1.2 用数轴上的点表示有理数 课时作业 2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.2 用数轴上的点表示有理数 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.2 用数轴上的点表示有理数 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会正确画出数轴。 2．能将已知的有理数用数轴上的点表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 3．能借助数轴比较有理数的大小，初步体会数形结合的思想。 4．会解决数轴上点的移动、两点间距离等简单问题。 二、知识梳理 知识点 1　数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的“三要素”，三者缺一不可。 （2）画数轴的步骤：①画一条直线（一般画成水平的）；②在直线上任取一点作为原点，用这点表示数 0；③规定从原点向右的方向为正方向（用箭头表示）；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，…。 （3）注意：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；同一条数轴上的单位长度必须统一。 （图 1　数轴） 知识点 2　用数轴上的点表示有理数 （1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。 （2）正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0 用原点表示。 （3）一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 知识点 3　利用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）由此可知：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 （3）用“<”连接几个数时，应按从小到大的顺序排列，即按数轴上从左到右的顺序排列。 知识点 4　数轴上点的移动与两点间的距离 （1）在数轴上，把表示某数的点向右移动 n 个单位长度，所得的点表示的数变大；向左移动 n 个单位长度，所得的点表示的数变小。 （2）数轴上两点之间的距离可以通过数“单位长度”的个数得到。例如，表示 -2 的点与表示 3 的点之间相隔 5 个单位长度，它们的距离是 5。 典型例题 例 1　画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-3，-2，-，0，1.5，4。 解析：先画出数轴（三要素齐全），再根据各数的符号和大小找到对应点，用实心圆点标出并在上方写出该数。 解：如图所示。 （例 1 图） 例 2　利用例 1 中的数轴，用“<”把例 1 中的各数连接起来。 解：-3 < -2 < - < 0 < 1.5 < 4。 点拨：数轴上从左到右的点所表示的数依次增大。 例 3　在数轴上，与表示 -1 的点距离为 3 个单位长度的点表示的数是多少？ 解析：满足条件的点可能在表示 -1 的点的右边，也可能在它的左边，需要分类讨论。 解：向右数 3 个单位长度得到表示 2 的点；向左数 3 个单位长度得到表示 -4 的点。所以所求的数是 2 或 -4。 易错警示 （1）画数轴时漏掉三要素中的某一个（如漏画箭头、没有原点或单位长度不统一）。 （2）在数轴上找“距离某点 n 个单位长度的点”时，只考虑一侧而漏解。 （3）误认为“离原点越远的数越大”。实际上，在原点左边，离原点越远的数越小。 三、基础巩固 （一）选择题 1．下列所画的数轴中，正确的是（　　） 2．数轴上表示 -2 的点在原点的（　　） A．左边 2 个单位长度处 B．右边 2 个单位长度处 C．左边 个单位长度处 D．右边 个单位长度处 3．数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 4．在数轴上，与表示 -1 的点距离为 3 个单位长度的点所表示的数是（　　） A．2 B．-4 C．2 或 -4 D．-2 或 4 5．如图，数轴上点 A，B，C，D 中，表示负数的点是（　　） A．点 A 和点 B B．点 C 和点 D C．点 A，B，C D．只有点 B 6．下列说法中，正确的是（　　） A．数轴上的点只能表示整数 B．数轴是一条射线 C．有理数都可以用数轴上的点表示 D．表示 -3 与 3 的点在原点同侧 7．数轴上点 M 表示的数是 -2，将点 M 向右移动 5 个单位长度得到点 N，则点 N 表示的数是（　　） A．-7 B．3 C．-3 D．7 8．数轴上点 A 表示 -3.5，那么点 A 与原点之间（不包括点 A 和原点）的整数点共有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 （二）填空题 9．数轴的三要素是________、________、________。 10．第 5 题图中，点 A，B，C，D 表示的数分别是________，________，________，________。 11．在数轴上，点 A 表示 -2，与点 A 距离 4 个单位长度的点表示的数是________。 12．借助数轴比较大小（填“>”或“<”）：-3______1；0______-0.5；-2______-5；-______。 13．在数轴上，介于 -2.5 与 3 之间（不含 -2.5 和 3）的整数有________个，它们是________________。 14．大于 -3.5 且小于 2 的整数是________________。 15．点 P 从数轴的原点出发，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度，此时点 P 表示的数是________。 16．如图，数轴上点 M，N 表示的数分别是________和________，M，N 两点间的距离是________，线段 MN 的中点表示的数是________。 （三）解答题 17．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： 　　-4，2.5，-，0，3，-1。 18．写出满足下列条件的数： （1）在原点左边，并且与原点的距离是 3 个单位长度的点表示的数； （2）在表示 -1 的点的右边，并且与它的距离是 2.5 个单位长度的点表示的数； （3）在原点右边，并且与原点的距离是 个单位长度的点表示的数。 19．一只蚂蚁从数轴的原点出发，先向右爬行 2 个单位长度，再向左爬行 5 个单位长度，最后向右爬行 1 个单位长度。 （1）蚂蚁最后停在数轴上表示哪个数的点处？ （2）蚂蚁一共爬行了多少个单位长度？ 20．一条东西走向的大街上依次有书店、小红家、学校和小明家。以学校为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 100 m。已知小明家在学校东边 300 m 处，小红家在学校西边 200 m 处，书店在小红家西边 150 m 处。 （1）画出数轴，并在数轴上表示出学校、小明家、小红家和书店的位置； （2）小明家与书店相距多少米？ 四、能力提升 21．数轴上点 A 表示最大的负整数，点 B 表示最小的正整数，点 C 在点 A 的左边，且与点 A 相距 3 个单位长度。 （1）点 A，B，C 分别表示什么数？ （2）点 A 与点 B 相距多少个单位长度？点 B 与点 C 相距多少个单位长度？ 22．数轴上点 A 表示的数是 -3，点 B 与点 A 的距离为 2 个单位长度，则点 B 表示的数是________。 23．一个点从数轴上表示 -1 的点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，这时它所对应的点表示的数是________。 24．将数轴折叠，使表示 -1 的点与表示 3 的点重合，则表示 -3 的点与表示________的点重合。 25．在数轴上，点 A 表示 -2，点 B 表示 4。 （1）A，B 两点之间的距离是多少？ （2）线段 AB 的中点 C 表示的数是多少？ （3）动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，经过几秒后，点 P 与点 B 的距离为 2 个单位长度？ 五、拓展探究 26．在数轴上，把一条长为 2025 个单位长度的线段 AB 随意地放在数轴上，则线段 AB 能盖住的整数点的个数是多少？请说明理由。 27．数轴上点 A 表示的数是 a，点 A 先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，到达表示数 1 的点 B 处。 （1）求 a 的值； （2）若点 A 按“先向右移动 1 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度”的规律连续运动，每完成这样两步称为一次运动，那么经过几次运动后，点 A 到达表示 -8 的点处？ 参考答案及解析 三、基础巩固 1．C 解析：A 中的数轴缺少正方向（没有箭头）；B 中 -1，-2，-3 的排列顺序错误，原点左侧从右到左应依次为 -1，-2，-3；D 中单位长度不统一；C 中三要素齐全且排列正确。 2．A 解析：-2 是负数，表示它的点在原点左边，与原点相距 2 个单位长度。 3．D 解析：原点表示 0，原点右边的点表示正数，所以原点及原点右边的点表示的数是正数和 0，即非负数。 4．C 解析：从表示 -1 的点向右数 3 个单位长度得 2，向左数 3 个单位长度得 -4。 5．A 解析：点 A，B 在原点左边，表示负数；点 C，D 在原点右边，表示正数。 6．C 解析：数轴上的点可以表示分数，A 错误；数轴是直线，B 错误；表示 -3 的点在原点左边，表示 3 的点在原点右边，D 错误。 7．B 解析：从 -2 出发向右数 5 个单位长度：-1，0，1，2，3，到达 3。 8．B 解析：-3.5 与 0 之间（不含两端）的整数有 -3，-2，-1，共 3 个。 9．原点；正方向；单位长度 10．-4；-2.5；1.5；3 解析：由 0 和 1 确定单位长度，点 A 在原点左边第 4 个单位处，点 B 在原点左边 2.5 个单位处，点 C 在原点右边 1.5 个单位处，点 D 在原点右边 3 个单位处。 11．2 或 -6 解析：从 -2 向右数 4 个单位长度得 2，向左数 4 个单位长度得 -6。 12．<；>；>；< 解析：在数轴上右边的数总比左边的数大。-2 在 -5 的右边，所以 -2 > -5；负数小于正数，所以 - < 。 13．5；-2，-1，0，1，2 14．-3，-2，-1，0，1 15．4 解析：先向左移动 3 个单位长度到达 -3，再向右移动 7 个单位长度到达 4。 16．-3；1；4；-1 解析：从 -3 到 1 共有 4 个单位长度；中点到两端的距离都是 2，从 -3 向右数 2 个单位长度得 -1。 17．数轴如图所示： -4 < - < -1 < 0 < 2.5 < 3。 18．（1）-3；（2）1.5；（3）。 解析：（2）从 -1 向右数 2.5 个单位长度：先数 1 个单位长度到 0，再数 1.5 个单位长度到 1.5。 19．（1）蚂蚁从 0 向右爬 2 个单位长度到 2，再向左爬 5 个单位长度到 -3，最后向右爬 1 个单位长度到 -2，所以最后停在表示 -2 的点处； （2）一共爬行了 2 + 5 + 1 = 8 个单位长度。 20．（1）学校表示 0，小明家表示 3，小红家表示 -2，书店在小红家西边 1.5 个单位长度处，表示 -3.5。如图： （2）从 -3.5 到 3 共有 6.5 个单位长度，6.5 × 100 = 650（m），所以小明家与书店相距 650 m。 四、能力提升 21．（1）最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，所以点 A 表示 -1，点 B 表示 1；点 C 在点 A 左边 3 个单位长度处，表示 -4。 （2）点 A 与点 B 相距 2 个单位长度；点 B 与点 C 相距 5 个单位长度。 22．-1 或 -5 解析：点 B 可能在点 A 右边，也可能在点 A 左边，需分两种情况。 23．-3 解析：-1 向右移动 3 个单位长度到 2，再向左移动 5 个单位长度到 -3。 24．5 解析：-1 与 3 的中点表示 1，折痕经过表示 1 的点。表示 -3 的点在折痕左边 4 个单位长度处，与之重合的点在折痕右边 4 个单位长度处，表示 5。 25．（1）A，B 两点之间的距离是 6 个单位长度； （2）中点 C 到 A，B 的距离都是 3，从 -2 向右数 3 个单位长度得 1，所以点 C 表示 1； （3）与点 B 距离为 2 的点表示 2 或 6。点 P 从 -2 运动到 2 需要走 4 个单位长度，用时 4 秒；从 -2 运动到 6 需要走 8 个单位长度，用时 8 秒。所以经过 4 秒或 8 秒后，点 P 与点 B 的距离为 2 个单位长度。 五、拓展探究 26．线段 AB 能盖住 2025 个或 2026 个整数点。 理由：数轴上相邻两个整数点之间的距离是 1 个单位长度。若线段 AB 的端点 A 恰好落在某个整数点上，则端点 B 也落在整数点上，此时线段 AB 盖住的整数点有 2025 + 1 = 2026（个）；若端点 A 不在整数点上，则端点 B 也不在整数点上，此时线段 AB 盖住的整数点有 2025 个。 27．（1）点 A 向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，相当于向右移动了 4 个单位长度，到达 1。把这个过程倒过来，从 1 向左数 4 个单位长度得 -3，所以 a = -3。 （2）每一次运动，点 A 先向右移动 1 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，相当于向左移动 1 个单位长度。从 -3 到 -8 需要向左移动 5 个单位长度，所以经过 5 次运动后点 A 到达表示 -8 的点处。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $