第二章一元一次方程章末训练2026-2027学年北京版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程单元核心，以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，覆盖概念理解、运算技能及实际建模，适配单元复习需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方程定义、等式性质、基本解法|如选择1-4考查概念，填空11-13强化基础运算，夯实符号意识| |中档|解法易错分析、简单应用|如选择7辨析解题步骤，填空16列配套问题方程，培养推理意识| |提升|参数方程、复杂情境建模|如选择10李白饮酒问题，解答21工程问题，发展应用意识与创新思维|

第二章一元一次方程章末训练2026-2027学年 北京版七年级上册 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 【答案】B 2．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 4．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（    ） A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2 【答案】A 5.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【答案】B． 6.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 【答案】B 7．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 8. 将的分母化为整数，得( )． A． B． C． D． 【答案】D 9.关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 10.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒　　 A．升 B．升 C．升 D．升 【答案】 二、填空题 11．已知若（m+2）x2+x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 【答案】-2 12.若是关于x的方程的解，则m的值是______． 【答案】7 13．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 14．已知关于x的方程与 的解相同，则m的值是 . 【答案】3 15．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 【答案】16 16．现有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎么分配工人．设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为 ． 【答案】 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解． 【答案】解：根据题意，是方程的解， 将代入得， 解得， 所以原方程为， 解方程得． 19.两种移动电话计费方式如表： 全球通 神州行 月租费 30元月 0 本地通话费 0.10元分钟 0.30元分钟 设一个月累计通话分钟，则： （1）用全球通收费　　元，用神州行收费　　元（两空均用含的式子表示）． （2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间等于多少分钟？（列方程解题）． 【答案】解：（1）一个月累计通话分钟时， 全球通的费用为元，神州行的费用为元； （2）根据题意有：， 解得：， 即当通话时间等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的． 故答案为，． 20．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 21.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 【答案】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 则每名师傅每天粉刷墙壁， 每名徒弟每天粉刷墙壁； 由题意得： ， 解得：． 即每个房间需要粉刷的墙面面积为． （2）设一名徒弟一天的工钱是元， 则一名师傅一天的工钱是元； 由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁， 每名徒弟每天粉刷墙壁， 由题意得： ， 解得：． 即一名徒弟一天的工钱是60元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章一元一次方程章末训练2026-2027学年 北京版七年级上册 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 2．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　） A． B． C． D． 3.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（    ） A．2（x﹣y）＝9 B．x﹣2y＝9 C．2x﹣y＝9 D．x﹣y＝9×2 5.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 6.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 7．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 8. 将的分母化为整数，得( )． A． B． C． D． 9.关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　） A． B． C． D． 10.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒　　 A．升 B．升 C．升 D．升 二、填空题 11．已知若（m+2）x2+x|m|﹣1+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 12.若是关于x的方程的解，则m的值是______． 13．当 时，代数式与的值互为相反数． 14．已知关于x的方程与 的解相同，则m的值是 . 15．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 16．现有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎么分配工人．设安排x人生产了大齿轮，由题意可设方程为 ． 三、解答题 17.解方程： （1）；（2）． 18.小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项，得到方程的解是，请你帮助小明求出的值和原方程正确的解． 19.两种移动电话计费方式如表： 全球通 神州行 月租费 30元月 0 本地通话费 0.10元分钟 0.30元分钟 设一个月累计通话分钟，则： （1）用全球通收费　　元，用神州行收费　　元（两空均用含的式子表示）． （2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间等于多少分钟？（列方程解题）． 20．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 21.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $