1.2用数轴上的点表示有理数（八大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

1.2用数轴上的点表示有理数 题型一 有理数的分类 1．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 2．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 3．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式 ． 5. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩． (1)负实数集合：（    ） (2)分数集合：（    ） (3)无理数集合：（    ） 题型二 带“非”字的有理数 1．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 负有理数：{ …}； 分数：{ …}. 非负整数：{ …}. 4．把下列各数填入相应集合内：，，，0，，12，，，，． (1)正数集合：{　…}； (2)负分数集合：{　…}； (3)非正整数集合：{　…}． 5．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，， (1)正整数集合{                …} (2)正分数集合{                …} (3)负分数集合{                …} (4)非正整数集合{                …} (5)非负有理数集合{                …} 题型三 数轴的三要素及画法 1．下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 3．下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 4．下列判断不正确的有（　） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 题型四 用数轴上的点表示有理数 1．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 3．下列说法中正确的是（   ） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 4．数在数轴上所对应点如图所示：化简 ． 5．如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 题型五 利用数轴比较有理数大小 1．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（    ）    A．a B． C． D． 3．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，则的值为（     ） A． B． C．5 D．4 4．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 5．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六 数轴上两点之间的距离 1．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 2．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 3．如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 4．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（    ）上． A． B． C． D． 5．已知数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 题型七 数轴上的动点问题 1．如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 2．下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（    ） A．满足的 B．代数式中的 C．的三边长分别为和 D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的 3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上点表示的数都是整数，点在原点的两侧，且点在点的左侧，如图所示．若点与点的距离为4，则点表示的数的相反数不可能为（    ）    A．5 B．3 C．2 D．1 题型八 根据点在数轴上的位置判断式子的正负 1．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的两点A、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 1．下列说法中，正确的有（    ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 -（-x），那么 ；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项． A．个 B．个 C．个 D．个 2．把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 负整数集合：{_________}； 非负数集合：{_________}； 正分数集合：{_________}； 负分数集合：{_________}． 3．把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 4．把下列各数填入它所属的集合内 ，，， 0， (1)整数集合{____________________……}； (2)分数集合{____________________……}； (3)非负数集合{____________________……}． 5．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴 ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 6．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 8．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2用数轴上的点表示有理数 题型一 有理数的分类 1．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 2．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，根据正数和负数以及非负整数的定义即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：正数集合 ，， ； 负数集合 ，，， ； 非负整数集合 ， ； 故答案为：，；，，；． 3．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 4．若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正整数、非负整数以及有理数的计算，根据最小的正整数x是1，最小的非负整数y是0，由此代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 故答案为：． 5. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩． (1)负实数集合：（    ） (2)分数集合：（    ） (3)无理数集合：（    ） 【答案】(1)①③⑤⑥⑦ (2)①⑨⑩ (3)②⑤⑦⑧ 【分析】本题考查了无理数、有理数、实数的分类．熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键． （1）根据负实数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据无理数的定义作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， ∴，，，，是负实数， 故答案为：①③⑤⑥⑦； （2）解：由题意知，，，是分数， 故答案为：①⑨⑩； （3）解：由题意知，，，，（相邻的两个3之间依次多1个0）是无理数， 故答案为：②⑤⑦⑧． 题型二 带“非”字的有理数 1．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 2．在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 3．把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 负有理数：{ …}； 分数：{ …}. 非负整数：{ …}. 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的分类，先化简绝对值，去括号，计算乘方，再根据有理数的分类即可得出答案，掌握概念是解题的关键． 【详解】解：，，，， 负有理数：{，， …}； 分数：{，，，…}； 非负整数：{，，，…}． 故答案为：；；． 4．把下列各数填入相应集合内：，，，0，，12，，，，． (1)正数集合：{　…}； (2)负分数集合：{　…}； (3)非正整数集合：{　…}． 【答案】(1)，，12， (2)，， (3)0，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）根据正数的定义进行求解即可； （2）根据负分数的定义进行求解即可； （3）根据非正整数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：正数集合：{，，12，…}； （2）解：负分数集合：{，，…}； （3）解：非正整数集合：{0，，…}． 5．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，， (1)正整数集合{                …} (2)正分数集合{                …} (3)负分数集合{                …} (4)非正整数集合{                …} (5)非负有理数集合{                …} 【答案】(1)， (2)， (3) (4)， (5)．，，，， 【分析】本题考查有理数分类；根据有理数的分类归类即可． （1）将正的整数填入集合； （2）将正的分数填入集合； （3）将负的分数填入集合； （4）将负的整数和，填入集合； （5）将正的有理数和0，填入集合即可． 【详解】（1）， 正整数集合{ ，…} （2）正分数集合{， …} （3）负分数集合{…} （4）非正整数集合{ ，…} （5）非负有理数集合{ ．，，，，…} 题型三 数轴的三要素及画法 1．下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 2．下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意； C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意． 故选：D． 3．下列说法错误的是（    ） A．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B．一个有理数的绝对值一定不是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D．一个数的相反数一定是负数 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值的性质，相反数的定义，数轴的定义．根据相反数的定义，绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，故本选项正确，不符合题意； B、一个有理数的绝对值是正数或零，一定不是负数，故本选项正确，不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确，不符合题意； D、一个负数的相反数正数，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 4．下列判断不正确的有（　） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，数轴； 根据0的相反数还是0可判断①②不正确；根据相反数的定义可知③正确，④不正确． 【详解】解：①因为0的相反数还是0，所以互为相反数的两个数有可能相等，判断不正确； ②因为0的相反数还是0，是原点，所以判断不正确； ③所有有理数都有相反数，判断正确； ④只有符号不同的两个数互为相反数，判断不正确； 综上，判断不正确的有3个， 故选：C． 5．下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】D 【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项可得， A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误，不符合题意； B．数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故选项B不符合题意； C．∵任意有理数都能在数轴上表示出来，故选项C不符合题意； D、∵任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 题型四 用数轴上的点表示有理数 1．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可． 【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 2．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 3．下列说法中正确的是（   ） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数，关键是掌握有理数的定义及其分类．根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【详解】解：不存在最小的有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 4．数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧， ∴该数是一个负数， ∵该点到原点的距离为个单位长度， ∴这个数的绝对值是， ∴这个数是， 故选：． 5．如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，正负数，根据数轴可得，再结合可得出一定是正数，解题的关键是能根据和确定的符号． 【详解】解：由数轴可得：， ， 一定是正数， 故选：B． 题型五 利用数轴比较有理数大小 1．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算等知识点，由数轴判断出的取值，再根据有理数的运算逐个判断即可，有理数的运算法则是本题的解题关键． 【详解】A、∵，∴，故A符合题意； B、∵，∴，故B不符合题意； C、∵，∴，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意， 故选：A． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（    ）    A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近． 【详解】解：A、a为负，b为正，该选项结果正确，不符合题意； B、本身为负数，所以，本身为正数，所以，即，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小，利用数形结合判断出式子是否正确是解答本题的关键． 3．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，则的值为（     ） A． B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据题意可得先找出x和y的相对面，根据相对表面上所标的数字互为相反数即可得到x和y的值， 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 故选：C． 4．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 5．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大． 根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可． 【详解】解：从数轴可知： A、，故原式不正确；     B、，故原式不正确；     C、，故原式正确；     D、，故原式不正确；     故选：C． 题型六 数轴上两点之间的距离 1．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 2．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上动点问题，有理数的减法的应用；先求出点向左移动个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：表示， 把点向左移动个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大， 故选：B． 3．如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，b＜a， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 4．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（    ）上． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出与AB的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段上． 【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为 在AB段 故选：A 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 5．已知数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得：，，，从而可得，，，，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴，，，故A、C、D正确，B错误， 故选：B． 题型七 数轴上的动点问题 1．如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 2．下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（    ） A．满足的 B．代数式中的 C．的三边长分别为和 D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的 【答案】D 【分析】由数轴可知，解集为，然后根据解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由数轴可知，解集为， A中的解集为，故不符合要求； B中，， 解得，，故不符合要求； C中第三边长的取值范围为，即，故不符合要求； D中， 解得，，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 4．一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数轴上点的移动规律是“左加右减”，依据规律计算即可． 【详解】解：由题可得： = =， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是“左加右减”，把数和点对应起来，数形结合是解答本题的关键． 5．在数轴上点表示的数都是整数，点在原点的两侧，且点在点的左侧，如图所示．若点与点的距离为4，则点表示的数的相反数不可能为（    ）    A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】设点B表示的数是，点A表示的数是，根据点在原点的两侧，且点在点的左侧，判定是正数，是负数，根据点与点的距离为4，得到，得到，判断即可． 【详解】解：设点B表示的数是，点A表示的数是， ∵点在原点的两侧，且点在点的左侧， ∴是正数，是负数， ∵点与点的距离为4， ∴, ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴与点的关系，相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 题型八 根据点在数轴上的位置判断式子的正负 1．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 2．如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】由数轴可知，，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、 ，，，故选项C不符合题意； D、 ，，，故选项D不符合题意； 故选：B 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法、有理数的乘法，熟练掌握数轴的定义和有理数乘法运算法则是解题关键． 先根据数轴的定义可得，进一步判断、、、，再根据有理数乘法法则计算，逐项判断即可． 【详解】由数轴的定义得：， 、、、， A、因为，，所以，故此选项不符合题意； B、因为，，所以，故此选项不符合题意； C、因为，，所以，故此选项不符合题意； D、，，所以，故此选项符合题意； 故选：D． 5．如图，数轴上的两点A、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴、不等式、绝对值的性质等知识点，熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识是解题的关键． 根据数轴得出且，再根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.由且，则，故A选项正确，符合题意； B.由题意得：，则，，即B选项错误，不符合题意； C. 由题意得：且，则，即C选项错误，不符合题意； D. 由题意得： ，则，即D选项错误，不符合题意． 故选：A． 1．下列说法中，正确的有（    ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ，那么 ；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念，根据有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念逐项判断即可求解，掌握有理数的分类、绝对值的意义及整式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：①有理数分为正整数、负整数、、正分数、负分数，该选项错误，不合题意； 如果 ，那么，该选项错误，不合题意； ③是六次单项式，该选项错误，不合题意； ④是四次二项次，该选项错误，不合题意； ⑤是多项式，该选项错误，不合题意； ⑥与是同类项，该选项正确，符合题意； ∴正确的只有个， 故选：． 2．把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 负整数集合：{_________}； 非负数集合：{_________}； 正分数集合：{_________}； 负分数集合：{_________}． 【答案】，；，，，，；，；， 【分析】本题考查了负整数、非负数、正分数、负分数的定义，根据多重符号化简，绝对值化简，有理数乘方运算再根据定义即可求解，解题的关键是熟悉负整数、非负数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】，，，， 根据有理数的分类及定义有： 负整数集合：{， }； 非负数集合：{，，，， }； 正分数集合：{， }； 负分数集合：{， }； 故答案为：，；，，，，；，；，． 3．把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 【答案】(1)③，⑥，⑨ (2)④，⑤，⑦ (3)③，④，⑤，⑥，⑦． (4) ①，②、⑧、⑨ 【分析】先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：整数有：①，③0, ⑥2023，⑨． 故答案为：①，③，⑥，⑨． （2）解：正分数有：④，⑤，⑦． 故答案为：④，⑤，⑦． （3）解：非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦， 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦． （4）解：负有理数有：②，⑧，⑨．①， 故答案为：①，②、⑧、⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类．掌握整数、正分数、非负数、负有理数的定义等知识点，掌握相关概念是解答本题的关键． 4．把下列各数填入它所属的集合内 ，，， 0， (1)整数集合{____________________……}； (2)分数集合{____________________……}； (3)非负数集合{____________________……}． 【答案】(1)，0 (2)，， (3)， 0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义． （1）根据整数的定义进行判断即可； （2）根据分数的定义进行判断即可； （3）根据非负数的含义进行判断即可． 【详解】（1）解：整数集合{， 0……}； 故答案为：，，0； （2）解：分数集合{，，……}； 故答案为：，，； （3）解：非负数集合{， 0……}． 故答案为：， 0． 5．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴 ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误； ③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 6．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用．分类讨论，根据对折得到是解题的关键． 设点表示的数为，由题意知，分当在线段的延长线上和线段上，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解； ①当在线段的延长线上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ②当在线段上时， ， 点表示的数为， ， ， 解得：； ∴点表示的 7．如图，数轴上有三点A，B，C． (1)将点A向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)点B向左移动2个单位长度，点C向左移动8个单位长度，A，B，C三个点所表示的数中最大的数是多少？ (3)怎样移动A，B，C三点中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？ 【答案】(1) (2) (3)见解析，三种 【分析】本题考查了数轴，牢记数轴上点的移动规律：向左移动减，向右移动加是解题关键． （1）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向左移动减，求出点B、C表示的数，然后作出判断即可； （3）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． 【详解】（1）点A向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）点B向左移动2个单位长度后，表示的数是，C点向左移动8个单位后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最大，是； （3）有三种移动方法： ①点A向右移动6个单位长度，点B向右移动3个单位长度； ②点A向右移动3个单位长度，点C向左移动3个单位长度； ③点B向左移动3个单位长度，点C向左移动6个单位长度． 8．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$