1.1 正数和负数 课时作业 2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.1 正数和负数 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.1 正数和负数 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．了解正数、负数产生的实际背景，能判断一个数是正数还是负数。 2．会用正数、负数表示具有相反意义的量，理解正、负数在实际情境中的含义。 3．理解数 0 的意义：0 既不是正数，也不是负数。 4．理解有理数的概念，会按照不同的标准对有理数进行分类。 二、知识梳理 知识点 1　正数与负数的概念 （1）像 3，1.8，，2024 这样大于 0 的数叫做正数。正数前面可以加上“+”号（读作“正”），也可以省略不写，如 +5 就是 5。 （2）在正数前面加上“-”号（读作“负”）的数叫做负数，如 -3，-1.8，-。 （3）0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界。 （4）注意：判断一个数是正数还是负数，要看它是大于 0 还是小于 0，不能只看前面有没有“-”号。 知识点 2　用正数、负数表示具有相反意义的量 （1）具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，如“收入”与“支出”、“上升”与“下降”、“向东”与“向西”、“盈利”与“亏损”；二是它们都是同一类量，并且都有数量。 （2）通常把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它意义相反的量就用负数表示。 （3）在实际问题中，0 往往表示一个“基准”，如 0℃ 是冰水混合物的温度，海拔 0 m 表示海平面的高度。 知识点 3　有理数的概念与分类 （1）正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 （2）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此都是有理数。例如 0.25 = ，-1.5 = -。 （3）有理数的分类： 　　按定义分：有理数 → 整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）。 　　按正负性分：有理数 → 正有理数（正整数、正分数）；0；负有理数（负整数、负分数）。 （4）特别提醒：0 是整数，也是有理数，但 0 既不是正数也不是负数；“非负数”指正数和 0，“非正数”指负数和 0。 数学文化 我国是世界上最早认识和应用负数的国家。成书于约两千年前的《九章算术》中就提出了“正负术”，三国时期的数学家刘徽用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，并给出了正负数的定义。负数的引入，使得“相反意义的量”有了准确的数学表达。 典型例题 例 1　在 -6，+，0，-3.2，12，-，0.08 中，哪些是正数？哪些是负数？ 解析：大于 0 的数是正数，在正数前加“-”号的数是负数，0 既不是正数也不是负数。 解：正数有 +，12，0.08；负数有 -6，-3.2，-。 例 2　(1) 如果水位上升 3 m 记作 +3 m，那么水位下降 2 m 记作多少？(2) 某商店盈利 800 元记作 +800 元，那么 -500 元表示什么？ 解析：先确定哪种意义的量为正，与之相反意义的量就用负数表示。 解：(1) 水位下降 2 m 记作 -2 m；(2) -500 元表示亏损 500 元。 例 3　把下列各数填入相应的集合中：-5，，0，-2.7，16，-，+4。 整数集合：｛-5，0，16，+4，…｝；分数集合：｛，-2.7，-，…｝； 正数集合：｛，16，+4，…｝；负数集合：｛-5，-2.7，-，…｝。 点拨：集合的大括号里最后的“…”表示集合中还有其他数，不能省略；0 是整数，但它不能填入正数集合或负数集合。 易错警示 （1）误认为“带负号的数就是负数”。例如当 a 表示负数时，-a 就是正数。 （2）误认为“0 是正数”或“0 是负数”。0 是正数与负数的分界。 （3）误认为“有理数分为正有理数和负有理数”，漏掉了 0。 三、基础巩固 （一）选择题 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．3 B．0 C．-2.5 D．+ 2．如果收入 50 元记作 +50 元，那么支出 30 元应记作（　　） A．+30 元 B．-30 元 C．+80 元 D．-80 元 3．下列说法中，正确的是（　　） A．0 是最小的正数 B．0 既不是正数也不是负数 C．带“-”号的数都是负数 D．一个数不是正数就是负数 4．在 -3，0，，-0.7，15，-，2025 这七个数中，负数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．某种食品包装袋上标有“净含量：500±5 g”，下面四袋食品的净含量中，合格的是（　　） A．493 g B．494 g C．503 g D．506 g 6．下列各组量中，具有相反意义的是（　　） A．向东走 3 km 和向南走 3 km B．盈利 200 元和亏损 100 元 C．身高增加 2 cm 和体重减少 2 kg D．上升 5 m 和前进 5 m 7．下列关于有理数分类的说法中，正确的是（　　） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．整数包括正整数和负整数 C．分数包括正分数和负分数 D．0 是最小的整数 8．若 a 表示一个正数，则 -a 表示（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 （二）填空题 9．如果向北走 8 m 记作 +8 m，那么向南走 5 m 记作________m；-12 m 表示________________。 10．如图，山峰 A 的高度记作 +2400 m，表示________________；海沟底 B 的高度记作 -1200 m，表示________________。 （第 10 题图） 11．观察下面两支温度计，图（甲）的读数是________℃，图（乙）的读数是________℃，图（甲）的温度比图（乙）的温度高________℃。 （第 11 题图） 12．0 既不是________，也不是________，它是正数与负数的________。 13．最小的正整数是________，最大的负整数是________，既不是正数也不是负数的数是________。 14．在一场象棋比赛中，赢 2 局记作 +2 局，那么 -3 局表示________________。 15．某次数学测验的平均分为 85 分，小明得 92 分记作 +7 分，那么小红得 80 分应记作________分，小刚的成绩记作 0 分，表示他得了________分。 16．把下列各数填入相应的集合中： 　　-7，3.14，0，-，25，+，-0.02，8。 　　正数集合：｛　　　　　　　　　　　　…｝； 　　负数集合：｛　　　　　　　　　　　　…｝； 　　整数集合：｛　　　　　　　　　　　　…｝； 　　分数集合：｛　　　　　　　　　　　　…｝。 （三）解答题 17．用正数或负数表示下列各量： （1）如果气温上升 6℃ 记作 +6℃，那么气温下降 4℃ 记作什么？ （2）如果运进货物 20 t 记作 +20 t，那么运出货物 15 t 记作什么？ （3）如果比海平面高 30 m 记作 +30 m，那么比海平面低 50 m 记作什么？ （4）如果某地区人口增加 1200 人记作 +1200 人，那么减少 300 人记作什么？ 18．质检员抽查了 5 个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表： 足球编号 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 与标准质量的差/g +12 -8 +20 -5 -15 （1）哪几个足球的质量超过了标准质量？ （2）哪个足球的质量最接近标准质量？请说明理由。 19．以 160 cm 为标准身高，高于标准的厘米数记为正数，低于标准的厘米数记为负数，请把下表补充完整： 同学 甲 乙 丙 丁 戊 身高/cm 165 158 160 （　　） （　　） 记作/cm （　　） （　　） （　　） +11 -7 20．请把有理数的两种分类补充完整（在横线上填写名称）： （1）按定义分：有理数 → ①________（包括正整数、0、负整数）；②________（包括正分数、负分数）。 （2）按正负性分：有理数 → ③________（包括正整数、正分数）；④________；⑤________（包括负整数、负分数）。 21．小明从家出发，规定向东走为正。他先走了 +300 m，接着走了 -500 m，又走了 +200 m。 （1）请用文字描述小明三次行走的方向和路程； （2）此时小明在家的什么位置？（可以画图帮助思考） 四、能力提升 22．下列说法中，正确的个数是（　　） ①有理数是指整数和分数；②0 是整数但不是有理数；③- 是负分数；④非负数就是正数；⑤-0.5 是负有理数。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 23．如果把一个物体向右移动 5 m 记作 +5 m，那么这个物体又移动了 -5 m 的意思是（　　） A．物体又向右移动了 5 m B．物体又向左移动了 5 m C．物体回到了原来的位置右侧 5 m 处 D．物体没有移动 24．某仓库规定：库存量比基准多记为正，比基准少记为负。周一到周五的记录分别为 +8 t，-3 t，0 t，-6 t，+2 t。这五天中库存量低于基准的是________，恰好等于基准的是________。 25．某零件的直径标注为“Φ20±0.05 mm”（Φ 表示直径），则合格零件直径的最大值是________mm，最小值是________mm。若某零件直径为 19.93 mm，它________（填“合格”或“不合格”）。 26．某超市一周的营业情况如下（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏情况 +1200 -300 +850 0 -150 +2100 +1800 （1）这一周中，哪几天亏损？哪天不盈不亏？ （2）盈利最多的是哪一天？盈利多少元？ 五、拓展探究 27．观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，… （1）第 10 个数是________，第 2025 个数是________； （2）在前 100 个数中，正数有________个，负数有________个； （3）请说说这列数的排列规律。 28．观察下面一列数：-，，-，，-，… （1）写出第 7 个数和第 8 个数； （2）第 20 个数是正数还是负数？写出这个数。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．C 解析：-2.5 是在正数 2.5 前加“-”号得到的数，是负数；3 和 + 是正数；0 既不是正数也不是负数。 2．B 解析：“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，所以支出 30 元记作 -30 元。 3．B 解析：A 项，没有最小的正数，0 也不是正数；C 项，带“-”号的数不一定是负数，例如 -a，当 a 是负数时 -a 是正数；D 项，0 既不是正数也不是负数，所以“一个数不是正数就是负数”错误。只有 B 正确。 4．C 解析：负数有 -3，-0.7，-，共 3 个。0 既不是正数也不是负数。 5．C 解析：“500±5 g”表示合格净含量最多为 500 + 5 = 505（g），最少为 500 - 5 = 495（g），即在 495 g 到 505 g 之间（含两端）都合格。只有 503 g 在范围内。 6．B 解析：具有相反意义的量必须是同一类量且意义相反。A 中东和南不是相反方向；C 中身高和体重不是同类量；D 中上升与前进不是相反意义。B 中盈利与亏损意义相反，且都表示钱数，所以选 B。 7．C 解析：A 漏掉了 0；B 漏掉了 0；D 中没有最小的整数（如 -1，-2，-3，… 可以一直写下去）。C 正确。 8．B 解析：在正数 a 的前面加上“-”号，得到的 -a 是负数。 9．-5；向南走 12 m 解析：向北为正，则向南为负。 10．山峰 A 高于海平面 2400 m；海沟底 B 低于海平面 1200 m 解析：以海平面为基准（海拔 0 m），高于海平面记为正，低于海平面记为负。 11．5；-3；8 解析：图（甲）液柱顶端在 0 上方第 5 格，读数为 5℃；图（乙）液柱顶端在 0 下方第 3 格，读数为 -3℃。从 -3℃ 到 0℃ 要上升 3℃，再从 0℃ 到 5℃ 要上升 5℃，共相差 3 + 5 = 8（℃）。 12．正数；负数；分界 13．1；-1；0 解析：正整数有 1，2，3，…，最小的是 1；负整数有 -1，-2，-3，…，最大的是 -1。 14．输了 3 局 15．-5；85 解析：以平均分 85 分为基准，92 分比 85 分高 7 分记作 +7 分；80 分比 85 分低 5 分，记作 -5 分；记作 0 分表示恰好等于平均分 85 分。 16．正数集合：｛3.14，25，+，8，…｝；负数集合：｛-7，-，-0.02，…｝； 整数集合：｛-7，0，25，8，…｝；分数集合：｛3.14，-，+，-0.02，…｝。 解析：3.14 和 -0.02 是有限小数，可以化为分数，所以属于分数；0 属于整数，但不属于正数或负数。 17．（1）-4℃；（2）-15 t；（3）-50 m；（4）-300 人。 解析：每一小题中，已规定一种意义的量为正，与之相反意义的量都用负数表示。 18．（1）1 号和 3 号足球的质量超过标准质量； （2）4 号足球的质量最接近标准质量。理由：5 个足球与标准质量相差的克数分别是 12 g，8 g，20 g，5 g，15 g（只看相差多少，不看超过还是不足），其中 5 g 最小，所以 4 号最接近标准质量。 19．甲记作 +5 cm，乙记作 -2 cm，丙记作 0 cm；丁的身高为 171 cm，戊的身高为 153 cm。 解析：165 cm 比 160 cm 高 5 cm，记作 +5；158 cm 比 160 cm 低 2 cm，记作 -2；丁记作 +11，说明比标准高 11 cm，即 171 cm；戊记作 -7，说明比标准低 7 cm，即 153 cm。 20．①整数；②分数；③正有理数；④0；⑤负有理数。 21．（1）小明先向东走了 300 m，接着向西走了 500 m，又向东走了 200 m。 （2）小明回到了家。解析：先向东走 300 m 到达家东边 300 m 处；再向西走 500 m，走过家门口后又向西走了 200 m，到达家西边 200 m 处；最后向东走 200 m，恰好回到家。 四、能力提升 22．C 解析：①正确；②错误，0 是整数，也是有理数；③正确；④错误，非负数包括正数和 0；⑤正确。正确的有 ①③⑤，共 3 个。 23．B 解析：向右移动记为正，那么 -5 m 表示向左移动 5 m。 24．周二和周四；周三 解析：记为负数的量表示低于基准，-3 t 和 -6 t 分别对应周二和周四；0 t 表示恰好等于基准，对应周三。 25．20.05；19.95；不合格 解析：合格直径的范围是 19.95 mm 到 20.05 mm。19.93 mm 小于最小值 19.95 mm，所以不合格。 26．（1）星期二和星期五亏损，星期四不盈不亏；（2）星期六盈利最多，盈利 2100 元。 解析：记为负数表示亏损，记为 0 表示不盈不亏；在正数中 2100 最大。 五、拓展探究 27．（1）-10；2025；（2）50；50； （3）规律：这列数的数字部分依次是 1，2，3，4，…（即第几个数，数字部分就是几）；排在奇数位置上的数是正数，排在偶数位置上的数是负数。 解析：第 10 个数排在偶数位置，是负数 -10；2025 是奇数，第 2025 个数是正数 2025；前 100 个数中奇数位置和偶数位置各 50 个，所以正数、负数各 50 个。 28．（1）第 7 个数是 -，第 8 个数是 ； （2）第 20 个数是正数，为 。 解析：观察发现，每个数的分子是它的序号 n，分母比分子大 1，即分母为 n + 1；序号为奇数时是负数，序号为偶数时是正数。20 是偶数，所以第 20 个数是正数 。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $