1.1正数与负数（三大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

1.1正数和负数 题型一 正负数的意义 1．（2024·山东德州·二模）在中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）下列各数中，（ ）为负数 A． B． C． D． 3．（2024·广东佛山·二模）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）在，，，， 0 中， 负数共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 题型二 相反意义的量 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 4．（2024·云南昆明·模拟预测）如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（ ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 5．（2024·河南商丘·模拟预测）若盈利15元记作元，则亏损6元记作（ ） A．6元 B．元 C．15元 D．元 题型三 正负数的实际应用 1．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 2．（2024·广西·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（ ） A．元 B．元 C． D． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某天的最高气温是零上，记作，那么最低气温零下记作（ ） A． B． C． D． 4．某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ） A． B． C． D． 5.如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． （23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（ ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知某人的身份证号是：321323201106244121，那么他出生的月份是 月． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）在抗洪抢险中，营救人员驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：） ，，，，，， (1)地在地的哪侧？相距多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油，则这一天共消耗了多少升油？ 4．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 5．（23-24七年级上·四川广元·期末）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均为为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的重量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 ● (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的重量； (2)若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由； (3)若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的单价为1元，超出的部分单价为元，求废纸卖出的总钱数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1正数和负数 题型一 正负数的意义 1．（2024·山东德州·二模）在中负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，负数的定义，先分别求出对应的数的值，再根据负数是小于0的数求解即可． 【详解】解：， ∴在中负数有4个， 故选：D． 2．（23-24七年级下·广东揭阳·期中）下列各数中，（ ）为负数 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，负整指数幂，绝对值．熟练掌握负整指数幂运算法则是解题的关键． 先根据有理数的乘方法则、绝对值的意义及负整理指数幂法则分别化简各数，再根据大于0的是正数，小于0的是负数作答． 【详解】解：A、，是负数，故此选项符合题意； B、，是正数，故此选项不符合题意； C、，是正数，故此选项不符合题意； D、，是正数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（2024·广东佛山·二模）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量， 收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元， 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）在，，，， 0 中， 负数共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方、相反数定义、绝对值的定义计算，再判断负数． 【详解】解：∵，，，， ∴负数有，共2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、负数，有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握正数、负数，有理数的乘方，相反数定义，绝对值定义． 5．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 题型二 相反意义的量 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键． 根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断． 【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意； ②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意； ③中例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意； ④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意． ⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 4．（2024·云南昆明·模拟预测）如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（ ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数与负数，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 利用实数的运算法则进行计算即可． 【详解】（元） 收入9元． 故选：B． 5．（2024·河南商丘·模拟预测）若盈利15元记作元，则亏损6元记作（ ） A．6元 B．元 C．15元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量即可得解． 【详解】解：盈利记为正，则亏损记为负， 故亏损6元记作元， 故选B． 题型三 正负数的实际应用 1．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 2．（2024·广西·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（ ） A．元 B．元 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得： 如果支出元记作元，那么收入元记作元（或元）； 故答案为：D． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某天的最高气温是零上，记作，那么最低气温零下记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用．根据用正负数来表示具有相反的意义量：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：贵阳市某天的最高气温是零上，记作， ∴最低气温零下记作， 故选：B． 4．某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可． 【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为． 故选：A． 5.如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． （23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米 (2)李师傅在这期间一共收入元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义、正确计算是解题的关键． （）把记录的数相加即可得出答案； （）根据收费标准列式计算即可． 【详解】（1）解：， 答：将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米； （2）解：∵出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价， 八批乘客里程数记录中，，， ∴（元）， 答：李师傅在这期间一共收入元 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（ ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，根据正数和负数的定义即可得出答案，熟练掌握0既不是正数也不是负数，非负数包括正数和0等性质是解决此题的关键． 【详解】A、错误，在一个正数前面加“－”号可以得到负数，不符合题意； B、正确，符合题意； C、错误，正数大于0，负数小于0，不能说正数和负数统称为负数，不符合题意； D、错误，非负数包括正数和0，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知某人的身份证号是：321323201106244121，那么他出生的月份是 月． 【答案】6 【分析】此题考查了用数字表示事件，掌握一些生活中身份证号信息的数字常识是解题的关键．身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一、十二位． 【详解】解：第十一、十二位为06，所以他出生的月份是6月． 故答案为：6． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）在抗洪抢险中，营救人员驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：） ，，，，，， (1)地在地的哪侧？相距多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油，则这一天共消耗了多少升油？ 【答案】(1)地在地的东边，相距； (2)升． 【分析】（）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答即可； （）用所有航行记录的绝对值的和乘，计算即可得解； 此题考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：() ， 答：地在地的东边，相距； （2）解： ， ， (升) ， 答：这天共消耗了升油． 4．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 5．（23-24七年级上·四川广元·期末）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均为为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的重量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 ● (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的重量； (2)若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由； (3)若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的单价为1元，超出的部分单价为元，求废纸卖出的总钱数． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为千克 (2)他们达到预期目标，见解析 (3)废纸卖出的总钱数为元 【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． （1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题． 【详解】（1）解：经分析，六班收集废纸的重量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的重量为． 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：他们达到了预期目标， 理由：， 答：他们达到预期目标； （3）解：废纸卖出的总价格为（元）． 答：废纸卖出的总钱数为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$