第一章有理数强化训练2026-2027学年北京版七年级数学上册

第一章有理数强化训练2026-2027学年 北京版七年级上册 一、选择题 1.有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 3.下列两数互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 4.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 6．数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 8.已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 【答案】． 9.已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 10．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 【答案】C 二、填空题 11.用“”“”填空： ． 【答案】 12.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 13.温度由上升是 ． 【答案】3 14.在数轴上，将表示4的点沿数轴向左移动______个单位长度得到的点表示的数是2． 【答案】2 15．已知有理数、满足，则 ． 【答案】2或或0 16.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 【答案】 三、解答题 17．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，． 正整数集合：{ 　　　　　…}，  负整数集合：{　　　　　 …}， 整数集合：{　　　　　 …}，    正分数集合：{　　　　 …}，    负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}． 【答案】正整数集合：{1…}； 负整数集合：{-700…}； 整数集合：{1，-700，0…}； 正分数集合：{0.0708，3.14159265，；…}； 负分数集合：{ -3.88，…}； 分数集合：{0.0708，3.14159265，，-3.88，…}； 非负数集合：{1，0.0708，3.14159265，0，…}； 非正数集合：{-700，-3.88，0，…}． 18.（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，． （2）将上列各数用“”号连接起来：_________． 【答案】解：（1）因为，，， 则在数轴上表示有理数如下图所示： （2）由数轴可知：． 故答案为：． 19．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20.计算 （1）；（2）． 【答案】解：（1） ； （2） ． 21.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了球门线位置 (2)56米 【详解】（1）解：米， ∴守门员最后回到了球门线位置． （2）解：米， ∴守门员最后回到了球门线，练习结束后他一共跑了56米． 22.已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”． (1)已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是　 　； (2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值； (3)已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值． 【答案】（1）解：∵点A表示1，点B表示﹣3 ∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4 ∵点P为点A和点B的“关联点” ∴点P到原点的距离为2 ∴点P表示的数为2或-2． 故答案是：P1或P． （2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10 ∵点A表示3 ∴点A到原点距离为3 ∴点B到原点距离为10-3=7 ∴点A表示7或-7 ∴m的值为7或-7． （3）解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B ∴点B表示的数为a+4 ∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4 ∵点P为点A和点B的“关联点” ∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2 ∴点B表示的数为a+2或-（a+2） 当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2， ∴PB﹣PA=2-2=0 当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2， ∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4． 综上，PB﹣PA=0或4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章有理数强化训练2026-2027学年 北京版七年级上册 一、选择题 1.有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，错误的个数是（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；    ②负整数和负分数统称为负有理数； ③正整数和负整数统称为整数；    ④0是整数，但不是分数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3.下列两数互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 5.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 6．数轴上表示数a，b的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 7.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8.已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 9.已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 10．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 二、填空题 11.用“”“”填空： ． 12.一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 13.温度由上升是 ． 14.在数轴上，将表示4的点沿数轴向左移动______个单位长度得到的点表示的数是2． 15．已知有理数、满足，则 ． 16.观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 三、解答题 17．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，． 正整数集合：{ 　　　　　…}，  负整数集合：{　　　　　 …}， 整数集合：{　　　　　 …}，    正分数集合：{　　　　 …}，    负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}． 18.（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，，，． （2）将上列各数用“”号连接起来：_________． 19．计算： (1)；(2)． 20.计算 （1）；（2）． 21.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 22.已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”． (1)已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是　 　； (2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值； (3)已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值． 学科网（北京）股份有限公司 $