18.5 分式方程课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册18.5分式方程同步练，以"概念巩固-技能应用-综合拓展"分层设计，覆盖分式方程定义、解法及实际应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式方程定义、基本解法|单选题1考定义，填空题12考去分母，夯实符号意识| |中档|解的讨论、简单应用|单选题4考无解问题，填空题13考增根，提升推理能力| |拔高|综合应用与拓展|解答题19结合劳动报酬情境建模，解答题18融合二元一次方程组，发展应用意识|

18.5 分式方程 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2． 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 3．为分式方程的解时，k的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在一次活动中，小明需要将一段长度为x米的绳子进行处理．他发现如果按照某种方式将绳子分成若干段，其中一种分式关系可以表示为．然而，在实际操作过程中，小明发现这个分式关系无解，那么a的值为（　　） A．和 B． C． D．和 5．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．在物理学中，压强等于物体所受压力的大小与受力面积之比，即．两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为和，已知铁块B的底面积比铁块A的底面积多，且A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求两个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．过年回家对中国人而言，是刻在骨子里的文化执念与情感刚需，核心意义在于阖家团圆与辞旧迎新的仪式感．放寒假后，小陈爸爸驾驶汽车开往距离出发地的爷爷家，出发后的前按原计划的速度匀速行驶，后按原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达爷爷家．若设前的行驶速度为，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A． B． C． D． 10．《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ） 嘉嘉： 淇淇： A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量 C．表示 D．表示 二、填空题 11．我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“完美分式方程”． 例如为完美分式方程，可化为， ，． 再如为分式方程，可化为， ，． 应用上面的结论解答问题：已知完美分式方程的两个解分别为，；若，．则的值为______． 12．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘__________． 13．关于的分式方程有增根，则_____． 14．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是______． 15．小明现有本金5万元，准备投资理财，方案是1年后返还3万元，2年后返还万元，设收益率为，那么该方案的收益率应该满足的方程是__ ． 三、解答题 16．解下列分式方程： (1) (2) 17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 18．某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木箱需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍． 【采购清单】 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m ① 150 长方形木板 ② 390 (1)请直接写出清单中①，②处的内容（用含的代数式表示），并求的值． (2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？ 19．为了迎接国庆，某市准备在“中央广场”设置一个花坛，现需要在花坛中摆放鲜花，园林处准备用招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．“红星中学”的数学兴趣小组把“花坛建设”作为一项综合与实践的活动，完成了实践调查并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 花坛建设 调查方式 走访调研、实地查看 调研过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： 1．花坛中摆放的鲜花有甲、乙两种，且要求所有的摆放工作在一天内完成，摆放甲鲜花的工人每人当天费用为250元，摆放乙鲜花的工人每人当天费用为300元； 2．共招募7名工人，每名工人在相同的时间内摆放甲鲜花2盆或摆放乙鲜花3盆，且每名工人只完成一项工作，要求摆放两种鲜花同时开始，并在当天同时完成； 3．整个任务需要摆放甲鲜花600盆和乙鲜花1200盆． 计算结果 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C D D A A D 1．【答案】D 【知识点】分式方程的定义 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【详解】解：由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程， 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程，去分母时，方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，据此求解即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程． 将代入原方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，然后分两种情况，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 即， 当时，， 当时，， ∵原方程无解， ∴或， ∴或， ∴； 综上所述，a的值为或． 故选：A 5．【答案】C 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元， 由题意得，， 故选：． 6．【答案】D 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树， 由题意可得：， 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】本题考要了分式方程的应用，根据压强公式，结合题目中压强之比为的条件，建立分式方程求解． 【详解】解：铁块A的重量为50N，底面积为，对桌面的压强为， 铁块B的重量为100N，底面积为，对桌面的压强为， 由题意知，即， 代入压强表达式得：， ∴， 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程在行程问题中的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程．根据“实际比原计划提前到达”的条件，分析原计划与实际行驶剩余路程的时间关系来列方程． 【详解】解：∵设前的行驶速度为， ∴原计划中行驶后剩余路程的时间为， 又∵后速度变为， ∴实际行驶剩余路程的时间为， ∵实际比原计划提前到达，该提前时间为剩余路段原计划时间与实际时间的差值， ∴ 故选：A． 9．【答案】A 【知识点】列分式方程、分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天． 【详解】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件． ∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 10．【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，每头牛比每只羊贵1两，牛、羊数量相等．嘉嘉的方程中，表示每头牛的价格，表示每只羊的价格；淇淇的方程中，若为牛（羊）的数量，则为牛价格，由方程和题意可知，表示羊的价格；根据题意，羊的价格为，故应为；因此选项B正确，选项D错误． 【详解】解：设每头牛价格为两，每只羊价格为两， ∵，且牛数量为，羊数量为，数量相等， ∴． 嘉嘉方程：，对比得x为牛价格，为羊价格，即，故A、C正确． 淇淇方程：，为数量，则为牛价格，牛价格减1为羊价格，即，又羊价格为， ∴，而非，故B正确，D错误． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】分式方程的定义、分式化简求值 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分式化简求值等知识点，读懂题意，理解“完美分式方程”的定义是解题的关键． 由“完美分式方程”的定义可得，，将变形为，然后将，代入求值即可． 【详解】解：由“完美分式方程”的定义可得： ，， ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】该题考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可． 【详解】解：，分式方程的分母为和，最简公分母为，方程两边同时乘即可化为整式方程． 故答案为：． 13．【答案】1 【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分式方程有增根时，分母为零，即，代入化简后的方程求解． 【详解】解：方程两边同乘，得， 化简得． 令，得， 解得：． 故答案为：1． 14．【答案】/ 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程即可． 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车的速度为千米/小时， 由题意得，． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了收益率，熟练掌握定义是解题的关键． 根据现值原理，未来现金流的折现值之和应等于初始投资本金． 【详解】解：设收益率为，则一年后返还3万元的现值为 ，两年后返还万元的现值为 ，两者之和等于本金5万元， 故得方程 ， 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． （2）解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 17．【答案】， 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解，正确确定不等式组的解集是解题的关键，解分式方程要注意有产生增根的可能．利用关于的一元一次不等式组的解集为，通过解不等式组确定的一个取值范围；再利用关于的分式方程有非负整数解，确定的取值，同时满足两个条件的整数解即为答案． 【详解】解：， 解不等式①的解集为， 不等式②的解集为， ∵不等式组的解集为， ； 解关于的分式方程， ， ， 解得， ∵， ， 关于的分式方程的解是非负整数， ， ，，， 但时，是原方程的增根，舍去， ，， 符合条件的所有整数的所有取值为，． 18．【答案】(1)；；10 (2)制作竖式木箱3个，横式木箱6个，恰好将木板用完 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用： （1）根据“数量总价单价”分别表示出正方形木板和长方形木板的数量，再结合两者数量关系列出分式方程求解； （2）先根据第（1）问算出正方形木板块、长方形木板块，再根据两种木箱的用料，列出方程组求解，就能得到各自的制作数量． 【详解】（1）解：①处为：；②处为：； 由题意得：， 解得：， 经检验可知：是原分式方程的解， 的值为10 （2）解：由（1）可知，； 即正方形木板有15块，长方形木板共有30块， 设制作竖式木箱个，横式木箱个， 由题意得：， 解得：， 答：制作竖式木箱3个，横式木箱6个，恰好将木板用完． 19．【答案】支付工人的总费用为元 【知识点】分式方程的工程问题 【分析】设安排x名工人摆放甲鲜花，名工人摆放乙鲜花，根据整个任务需要摆放甲鲜花600盆和乙鲜花1200盆列方程，解方程并检验即可． 【详解】解：安排x名工人摆放甲鲜花，名工人摆放乙鲜花， 根据题意得：， 解得：． 检验：当时，． 所以原分式方程的解为． 当时，（名）， 费用：（元）． 答：支付工人的总费用为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $