18.5 分式方程 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册分式方程同步练，以“概念辨析-运算深化-实际建模”为路径，分层覆盖分式方程定义、解法及应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式方程定义、去分母解法|如选择1辨析定义，填空12强化最简公分母，夯实概念理解| |能力提升|解的情况（增根、无解）、参数问题|如选择4讨论无解条件，解答17探究参数对解的影响，发展推理意识| |综合应用|行程、工程、经济等实际问题|如选择5行程问题、解答19新能源费用对比，构建数学模型解决现实问题|

18.5 分式方程 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2． 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（    ） A． B． C． D． 3．为分式方程的解时，k的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在一次活动中，小明需要将一段长度为x米的绳子进行处理．他发现如果按照某种方式将绳子分成若干段，其中一种分式关系可以表示为．然而，在实际操作过程中，小明发现这个分式关系无解，那么a的值为（　　） A．和 B． C． D．和 5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（   ） A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒 6．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（    ） A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60 8．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（    ） A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量 9．某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中有题为：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛、羊的数量相等，求每头牛的价格．根据题意，嘉嘉和淇淇分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（   ） 嘉嘉： 淇淇： A．表示每头牛的价格 B．表示买得牛（羊）的数量 C．表示 D．表示 二、填空题 11．请写出一个解为4的分式方程：___________． 12．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘__________． 13．关于x的分式方程会产生增根，则______． 14．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______． 15．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程______． 三、解答题 16．解下列方程： (1) (2) 17．给定关于x的分式方程，求： (1)m为何值时，这个方程的解为？ (2)m为何值时，这个方程无解？ 18．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度．甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少单独施工多少天？ 19．晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程． (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 ． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B C D B C D 1．【答案】D 【知识点】分式方程的定义 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【详解】解：由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程， 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程，去分母时，方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，据此求解即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程． 将代入原方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，然后分两种情况，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 即， 当时，， 当时，， ∵原方程无解， ∴或， ∴或， ∴； 综上所述，a的值为或． 故选：A 5．【答案】B 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可． 【详解】解：设通过的速度是， 根据题意可列方程： ， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴通过时的速度是1米/秒 故选B． 6．【答案】C 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元， 由题意得，， 故选：． 7．【答案】D 【知识点】分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克，根据“A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等”列分式方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运千克， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A型机器人每小时搬运90千克， B型机器人每小时搬运60千克． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】列分式方程、分式方程的工程问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据“甲做90个零件的时间=乙做120个零件的时间”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设甲每小时做个零件，甲、乙两人每小时共做35个零件， ∴乙每小时做个零件， ∵甲做90个零件所用时间=乙做120个零件所用时间，且工作时间=工作量÷工作效率 ∴可列方程：． 故选C． 10．【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，每头牛比每只羊贵1两，牛、羊数量相等．嘉嘉的方程中，表示每头牛的价格，表示每只羊的价格；淇淇的方程中，若为牛（羊）的数量，则为牛价格，由方程和题意可知，表示羊的价格；根据题意，羊的价格为，故应为；因此选项B正确，选项D错误． 【详解】解：设每头牛价格为两，每只羊价格为两， ∵，且牛数量为，羊数量为，数量相等， ∴． 嘉嘉方程：，对比得x为牛价格，为羊价格，即，故A、C正确． 淇淇方程：，为数量，则为牛价格，牛价格减1为羊价格，即，又羊价格为， ∴，而非，故B正确，D错误． 故选：D． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】分式方程的定义、根据分式方程解的情况求值 【分析】根据分式方程的定义及分式方程解的定义写出一个即可． 【详解】解：写出一个解为4的分式方程为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了分式方程的定义及分式方程解的定义，掌握分式方程的有关定义是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】该题考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可． 【详解】解：，分式方程的分母为和，最简公分母为，方程两边同时乘即可化为整式方程． 故答案为：． 13．【答案】或6/6或-4 【知识点】分式方程无解问题 【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边同时乘以，得： ，即 最简公分母为 原方程的增根为 将代入整式方程得：， 将代入整式方程得：， 故答案为：或6， 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键． 14．【答案】（或） 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可． 【详解】解： 七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分， 根据题意列方程为． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，即可得出关于的分式方程． 【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元． 依题意，得 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键． （1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 17．【答案】(1)； (2)或． 【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原分式方程化简为整式方程，整理得，把代入原方程，即可作答． （2）无解即为分母为0的情况，进行列式代入数值，进行计算即可． 【详解】（1）解： ∴ ∵ ∴ 解得 （2）解：∵，且该方程无解 ∴或者原分式方程的分母为0，即 ∴ 把代入，得 ∴ 综上：或，方程无解． 18．【答案】(1)甲：天，乙：天 (2)天 【知识点】分式方程的工程问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式的应用； （1）设甲队单独完成此项任务需天，则乙队单独完成此项任务需天，根据“甲队单独施15天和乙队单独施工10天的工作量相同” 列方程即可． （2）设甲队再单独施工天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解． 【详解】（1）解：设甲队单独完成此项任务需天． ， 解得，， 经检验是原方程的解． 乙：（天）． 答：甲队单独完成此项任务需天，乙队单独完成此项任务需天； （2）设，甲队单独施工天， ， 解得，， ∴的最小值为3， 答：甲队至少单独施工3天． 19．【答案】(1) (2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据每千米行驶费用相应的费用续航里程，即可求解； （2）①结合（1）列出分式方程，解方程求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 故答案为：； （2）解：①由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； ②设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 学科网（北京）股份有限公司 $