1.2 数轴 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.2 数轴 课时作业

班级：__________  姓名：__________  学号：________  用时：______分钟

一、学习目标

1．理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会正确画出数轴。

2．能用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。

3．会利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的思想。

二、知识点梳理

知识点1　数轴的概念

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。

知识点2　数轴的画法

（1）画一条直线（一般画成水平的）；

（2）在直线上取一点表示 0，这个点叫做原点；

（3）规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头标出；

（4）选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示 −1，−2，−3，…。

图1　标准数轴

画数轴常见错误：①没有箭头（缺正方向）；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列顺序写反。

知识点3　数轴上的点与有理数

（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0 用原点表示。

（2）表示分数或小数时，先确定它在哪两个整数之间，再按比例找出位置。例如 −2.5 在 −3 与 −2 的正中间， 在 1 与 2 的正中间。

（3）数轴上两点间的距离可以通过数单位长度的个数得到，如表示 −2 与 3 的两点间相距 5 个单位长度。

（4）数轴上的点的移动：向右移动，所表示的数变大；向左移动，所表示的数变小。

知识点4　利用数轴比较大小

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。由此得到：

①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数。

例如：−4 < −1，因为表示 −4 的点在表示 −1 的点的左边。

三、典型例题

例1　写出图2数轴上点 A，B，C，D，E 所表示的数。

图2

分析：先看点在原点的哪一侧确定符号，再数单位长度确定大小；点 B 在 −2 与 −1 的正中间，点 D 在 2 与 3 的正中间。

解答：A：−3；B：−1.5（即 −）；C：0；D：2.5（即 ）；E：4。

例2　画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“<”号把它们连接起来：

3，−2，0，−3.5，，−。

解答：各数在数轴上的位置如图3所示：

图3

由数轴上右边的数总比左边的数大，得：−3.5 < −2 < − < 0 < < 3。

例3　在数轴上，点 A 表示的数是 −2。（1）将点 A 向右移动 5 个单位长度得到点 B，点 B 表示什么数？（2）与点 A 相距 3 个单位长度的点表示什么数？

分析：第（2）问要分两种情况：在点 A 的左边和右边各有一个点。

图4

解答：（1）−2 向右移动 5 个单位长度得 3，所以点 B 表示 3。

（2）在点 A 右边 3 个单位长度的点表示 1；在点 A 左边 3 个单位长度的点表示 −5。所以这个点表示 1 或 −5。

点拨：求数轴上“与某点距离为 k 的点”时，一定要考虑左右两种情况，防止漏解。

四、基础巩固

（一）选择题

1．下列所画的数轴中，正确的是（　　）

2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（　　）