1.2 数轴 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版 七年级上册 第1章 有理数 课时作业 1.2 数轴 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 用时：______分钟 一、学习目标 1．理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会正确画出数轴。 2．能用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。 3．会利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的思想。 二、知识点梳理 知识点1　数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。 知识点2　数轴的画法 （1）画一条直线（一般画成水平的）； （2）在直线上取一点表示 0，这个点叫做原点； （3）规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头标出； （4）选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示 −1，−2，−3，…。 图1　标准数轴 画数轴常见错误：①没有箭头（缺正方向）；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列顺序写反。 知识点3　数轴上的点与有理数 （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0 用原点表示。 （2）表示分数或小数时，先确定它在哪两个整数之间，再按比例找出位置。例如 −2.5 在 −3 与 −2 的正中间， 在 1 与 2 的正中间。 （3）数轴上两点间的距离可以通过数单位长度的个数得到，如表示 −2 与 3 的两点间相距 5 个单位长度。 （4）数轴上的点的移动：向右移动，所表示的数变大；向左移动，所表示的数变小。 知识点4　利用数轴比较大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。由此得到： ①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数。 例如：−4 < −1，因为表示 −4 的点在表示 −1 的点的左边。 三、典型例题 例1　写出图2数轴上点 A，B，C，D，E 所表示的数。 图2 分析：先看点在原点的哪一侧确定符号，再数单位长度确定大小；点 B 在 −2 与 −1 的正中间，点 D 在 2 与 3 的正中间。 解答：A：−3；B：−1.5（即 −）；C：0；D：2.5（即 ）；E：4。 例2　画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“<”号把它们连接起来： 3，−2，0，−3.5，，−。 解答：各数在数轴上的位置如图3所示： 图3 由数轴上右边的数总比左边的数大，得：−3.5 < −2 < − < 0 < < 3。 例3　在数轴上，点 A 表示的数是 −2。（1）将点 A 向右移动 5 个单位长度得到点 B，点 B 表示什么数？（2）与点 A 相距 3 个单位长度的点表示什么数？ 分析：第（2）问要分两种情况：在点 A 的左边和右边各有一个点。 图4 解答：（1）−2 向右移动 5 个单位长度得 3，所以点 B 表示 3。 （2）在点 A 右边 3 个单位长度的点表示 1；在点 A 左边 3 个单位长度的点表示 −5。所以这个点表示 1 或 −5。 点拨：求数轴上“与某点距离为 k 的点”时，一定要考虑左右两种情况，防止漏解。 四、基础巩固 （一）选择题 1．下列所画的数轴中，正确的是（　　） 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 3．数轴上表示 −3 的点在原点的（　　） A．左边 3 个单位长度处 B．右边 3 个单位长度处 C．左边 个单位长度处 D．右边 个单位长度处 4．如图5，数轴上点 M 表示的数可能是（　　） 图5 A．1.5 B．−1.6 C．−2.5 D．−0.6 5．下列各数中，最小的是（　　） A．−3 B．0 C．1 D．−5 6．数轴上点 A 表示 −1，将点 A 向左移动 4 个单位长度后，点 A 表示的数是（　　） A．3 B．−5 C．−3 D．5 7．下列说法正确的是（　　） A．数轴是一条射线 B．数轴上的点都表示整数 C．有理数都可以用数轴上的点表示 D．数轴上右边的点表示的数小 8．数轴上到原点的距离为 2 个单位长度的点表示的数是（　　） A．2 B．−2 C．2 或 −2 D．0 （二）填空题 9．数轴的三要素是________、________和________。 10．在数轴上，表示 +2 的点在原点的____侧，距原点____个单位长度；表示 −4.5 的点在原点的____侧，距原点____个单位长度。 11．比较大小（填“>”或“<”）：（1）−8____0；（2）−2____−5；（3）−____；（4）0____−0.01。 12．在数轴上，与表示 −3 的点相距 4 个单位长度的点表示的数是________。 13．数轴上点 A 表示 2，点 B 表示 −5，则 A，B 两点之间的距离是________个单位长度。 14．在数轴上，表示数 −2.7 的点位于两个相邻整数________和________所表示的点之间。 15．大于 −3.5 且小于 2.1 的整数有________个，它们是__________________。 16．在数轴上，点 P 从原点出发先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度，此时点 P 表示的数是________。 （三）解答题 17．画一条数轴，在数轴上表示下列各数：−4，1.5，0，−，3，−1。 18．写出图6中数轴上各点表示的数，并将这些数按从小到大的顺序排列。 图6 19．比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）−7 与 −4；（2）− 与 0；（3）−1.5 与 0.5；（4）−10 与 −0.1。 20．如图7，一条东西方向的马路上依次有邮局、超市、学校、公园和医院。以学校为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 100 米。 图7 （1）用数表示各地点的位置；（2）超市与公园相距多少米？（3）医院与邮局相距多少米？ 五、能力提升 21．如图8，数轴上的点 A，B 分别表示数 a，b，则下列结论正确的是（　　） 图8 A．a > 0 B．b < 0 C．a > b D．a < 0 < b 22．在数轴上，点 A 表示的数为 −1，点 B 与点 A 相距 3 个单位长度，点 C 与点 B 相距 2 个单位长度，则点 C 所表示的数可能有哪些？请写出所有可能的值。 23．一只蚂蚁从数轴上表示 −2 的点 A 出发，先向右爬行 6 个单位长度，再向左爬行 9 个单位长度，到达点 B。 （1）在数轴上画出蚂蚁的爬行路线；（2）点 B 表示什么数？（3）点 B 与点 A 相距多少个单位长度？ 24．数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2026 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点可能有多少个？ 六、拓展探究 25．已知数轴上 A，B 两点表示的数分别为 −3 和 5。 （1）A，B 两点间的距离是多少？ （2）若点 M 在数轴上，且到 A，B 两点的距离相等，则点 M 表示什么数？ （3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，几秒后点 P 与点 B 重合？ 26．如图9，数轴上有 A，B，C 三点，点 A 表示 −4，点 C 表示 2，点 B 是 AC 的中点。 图9 （1）点 B 表示什么数？（2）若将数轴折叠，使点 A 与点 C 重合，则与表示 5 的点重合的点表示什么数？ 七、易错专练 27．（易错点：画数轴缺要素）小明画的数轴只有原点和单位长度，没有画箭头，他画的是数轴吗？为什么？ 28．（易错点：负数比较大小）下列不等式正确的是（　　） A．−3 > −2 B．−0.5 < −0.6 C．− > − D．−100 > −1 29．（易错点：忽视分类讨论）数轴上点 A 表示 1，点 B 到点 A 的距离是 5，则点 B 表示的数是________。 30．（易错点：分数在数轴上的定位）在数轴上表示 − 的点，在表示________和________的两个整数点之间，且离表示________的点更近。 31．（易错点：盖住整点计数）数轴上一条长 3.5 个单位长度的线段，最多能盖住________个整点，最少能盖住________个整点。 32．（易错点：移动方向与数的变化）点 P 表示 −6，向右移动 2 个单位长度后表示的数是________，此数比 −6________（填“大”或“小”）。 八、综合应用 33．在数轴上，点 A 表示 −3，点 B 表示 2，把 A，B 之间（包括端点）所有表示整数的点称为“好点”。 （1）“好点”共有多少个？分别表示哪些数？（2）其中表示负数的“好点”有几个？ 34．某天早晨 6 时的气温为 −3 ℃，到中午 12 时气温上升了 8 ℃，到晚上 10 时气温又下降了 7 ℃。请借助数轴（1 个单位长度表示 1 ℃）说明中午 12 时和晚上 10 时的气温各是多少。 35．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图10所示，用“<”号把 a，b，c，0 连接起来。 图10 36．在数轴上，点 A，B 表示的数分别是 −6 和 4。点 P 从点 A 出发，每秒向右运动 1 个单位长度；同时点 Q 从点 B 出发，每秒向左运动 1 个单位长度。 （1）经过几秒，P，Q 两点相遇？相遇点表示什么数？（2）经过几秒，P，Q 两点第一次相距 4 个单位长度？ 【课后反思】 本课时我掌握得最好的知识：______________________________________________ 我还存在疑惑的地方：__________________________________________________ 我的易错题题号及错因：________________________________________________ 参考答案与解析 一、选择题 1．B　解析：A 缺少正方向（没有箭头）；C 中 −1 与 −2 的顺序写反了；D 中单位长度不统一（0 到 2 与 −1 到 0 的长度相同）；B 三要素齐全且正确。 2．D　解析：原点表示 0，原点左边的点表示负数，负数和 0 统称非正数。 3．A　解析：负数在原点左边，−3 距原点 3 个单位长度。 4．B　解析：点 M 在 −2 与 −1 之间，只有 −1.6 符合。 5．D　解析：在数轴上，−5 在最左边，所以最小。 6．B　解析：向左移动，数变小：−1 向左移 4 个单位长度得 −5。 7．C　解析：数轴是直线；数轴上的点可以表示分数；数轴上右边的点表示的数大。 8．C　解析：原点左、右两侧各有一个点，分别表示 −2 和 2。 二、填空题 9．原点；正方向；单位长度 10．右，2；左，4.5 11．（1）<；（2）>；（3）<；（4）>　解析：负数小于 0，也小于正数；−2 在 −5 的右边，所以 −2 > −5。 12．1 或 −7　解析：−3 向右移 4 个单位得 1，向左移 4 个单位得 −7。 13．7　解析：从 −5 到 0 有 5 个单位长度，从 0 到 2 有 2 个单位长度，共 7 个。 14．−3；−2 15．6；−3，−2，−1，0，1，2 16．4　解析：先到 −3，再向右移 7 个单位长度到 4。 三、解答题 17．解：如图所示。 18．解：A：−4；B：−2.5；C：−0.5；D：1；E：3.5。 从小到大排列：−4 < −2.5 < −0.5 < 1 < 3.5。 19．解：（1）−7 < −4，因为在数轴上表示 −7 的点在表示 −4 的点的左边； （2）− < 0，因为负数都小于 0； （3）−1.5 < 0.5，因为负数小于正数； （4）−10 < −0.1，因为表示 −10 的点在表示 −0.1 的点的左边。 20．解：（1）邮局：−3，超市：−1.5，学校：0，公园：2，医院：4.5。 （2）超市与公园相距 1.5 + 2 = 3.5（个）单位长度，即 3.5 × 100 = 350（米）。 （3）医院与邮局相距 4.5 + 3 = 7.5（个）单位长度，即 7.5 × 100 = 750（米）。 四、能力提升 21．D　解析：a 在原点左边，a < 0；b 在原点右边，b > 0；所以 a < 0 < b。 22．解：点 B 表示 2 或 −4。当点 B 表示 2 时，点 C 表示 4 或 0；当点 B 表示 −4 时，点 C 表示 −2 或 −6。 所以点 C 所表示的数可能是 4，0，−2，−6。 23．解：（1）爬行路线如图： （2）−2 向右 6 个单位长度到 4，再向左 9 个单位长度到 −5，所以点 B 表示 −5。 （3）点 B（−5）与点 A（−2）相距 3 个单位长度。 24．解：若线段 AB 的端点 A 恰好落在整点上，则端点 B 也在整点上，盖住的整点有 2026 + 1 = 2027（个）；若端点不在整点上，则盖住 2026 个整点。所以盖住的整点有 2026 个或 2027 个。 五、拓展探究 25．解：（1）从 −3 到 5 共 8 个单位长度，A，B 两点间的距离是 8。 （2）点 M 是 AB 的中点，到 A，B 的距离都是 4，−3 向右 4 个单位长度得 1，所以点 M 表示 1。 （3）点 P 需要运动 8 个单位长度，8 ÷ 2 = 4（秒），即 4 秒后点 P 与点 B 重合。 26．解：（1）A，C 两点相距 6 个单位长度，中点 B 距 A 为 3 个单位长度，所以点 B 表示 −1。 （2）折痕经过点 B（表示 −1）。表示 5 的点在点 B 右边 6 个单位长度处，与它重合的点在点 B 左边 6 个单位长度处，表示 −7。 六、易错专练 27．解：不是。数轴必须具备原点、正方向、单位长度三要素，没有箭头就没有规定正方向。 28．C　解析：在数轴上，− 在 − 的右边，所以 − > −；A 应为 −3 < −2；B 应为 −0.5 > −0.6；D 应为 −100 < −1。 29．6 或 −4　解析：点 B 在点 A 右边时表示 6，在左边时表示 −4。 30．−3；−2；−2　解析：− = −2，在 −3 与 −2 之间，离 −2 只有 个单位长度，更近。 31．4；3　解析：长 3.5 的线段，若左端点恰在整点上，可盖住 4 个整点（如从 0 到 3.5 盖住 0，1，2，3）；若位置不同，最少盖住 3 个。 32．−4；大　解析：向右移动，数变大。 七、综合应用 33．解：（1）A，B 之间（含端点）的整数有 −3，−2，−1，0，1，2，共 6 个“好点”。（2）表示负数的“好点”有 −3，−2，−1，共 3 个。 34．解：在数轴上，从表示 −3 的点向右移动 8 个单位长度，到达表示 5 的点，所以中午 12 时气温为 5 ℃；再从表示 5 的点向左移动 7 个单位长度，到达表示 −2 的点，所以晚上 10 时气温为 −2 ℃。 35．解：a < b < 0 < c。解析：数轴上从左到右依次为 a，b，0，c。 36．解：（1）A，B 两点相距 10 个单位长度，两点每秒共靠近 2 个单位长度，10 ÷ 2 = 5（秒），所以经过 5 秒相遇。此时点 P 从 −6 向右移动了 5 个单位长度，相遇点表示 −1。 （2）第一次相距 4 个单位长度时，两点共靠近了 10 − 4 = 6 个单位长度，6 ÷ 2 = 3（秒），所以经过 3 秒 P，Q 两点第一次相距 4 个单位长度（此时 P 表示 −3，Q 表示 1）。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $