第1章 1.2 数轴&1.3 相反数-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

3 1.2 1.2. 01基础达标 知识点一 数轴的概念 1.如图表示数轴正确的是 3-10121-2012 A B 2-i0122-1012 C 0 知识点二在数轴上由数描点和由点写数 2.如图，在数轴上点A表示 ( A.-2 B.2 -3-2-10123 C.±2 D.0 3.已知数轴上A点表示的数是3，B点到A点的 距离为2，则B点表示数是 ( ) A.1 B.5 C.1或5D.-1或-5 4.如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数 是3，则点A表示的数是 A B A.7 B.-5 C.-2 D.-1 5.在数轴上表示出下列各数： -5,-3.5,-2,0,2,2.5,4. -5-4-3-2-1012345 02能力提升 6.下列一组数：1,40，一号，-3在数轴上表示的 点中，不在原点右边的点的个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.(乐山中考)数轴上点A表示的数是一3，将点 A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点 B表示的数是 () A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 数轴 数轴 8.小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中的数值，判断墨水盖住的整数共有个. 66 9.如图，在一条东西走向的马路上，有青少年宫、 学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫 在学校东300米处，商场在学校西200米处， 医院在学校东500米处，若将马路近似地看成 一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向， 用1个单位长度表示100米. -500-400-300-200-1000100200300400500 (1)请在数轴上表示出这四家公共场所的位置； (2)求青少年宫与商场之间的距离. 03思维拓展 10.已知在一条只有正方向的不完整的数轴上有 A,B,C,D四个点，如图所示， A B C D (1)若点C是原点，单位长度是1，则A,B,C, D四点分别表示什么数？ (2)若点B是原点，点C表示的数为10，则 A,D两点所表示的分别是什么数？ (3)若D点表示的数是6，A点表示的数是 一12，在图中标出原点的位置，并写出B,C 两点各表示什么数？ 1.2.2在数轴 01基础达标 知识点一 利用数轴比较有理数的大小 1.若有理数m>n,在数轴上点M表示数m,点 N表示数n,则 A.点M在点N的右边 B.点M在点N的左边 C.点M在原点右边，点N在原点左边 D.点M和点N都在原点右边 2.如图，指出数轴上表示A、B、C、D四个点的数 分别是 ,其中表示最大的 数是点。 -4-3-2-101234 3.把数-1,301}，-22在数轴上表示出来， 再用“<”连接起来 内432寸01234一 知识点二运用法则比较有理数大小 4.在有理数-3，一2，-1,0,1,2中，最大的数是 () A.-3 B.-2 C.0 D.2 5.比较大小： +1;(2)0 -2; 1 (3)-37 6.如图，请你把这五个数：十6，一4.5,2，一5,0 按从大到小，从左到右串成糖葫芦状 ○○○○○一，写在O内的数字依次为： 4 上比较数的大小 02能力提升 7.在有理数中，下列说法正确的是 A.存在最小的有理数 B.存在最大的负有理数 C.存在最小的正有理数 D.存在最大的负整数 8.大于一4的所有非正整数为 9.在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对 得正分，答错得负分). A队：-50分；B队：150分；C队：-300分； D队：0分；E队：100分 请把这些队的得分按高分到低分排序.这次游 戏的冠军是哪个队？ 03思维拓展 10.如图所示，数轴上的A,B,C,D表示的数分 别为：-1.5，-3,2,3.5. B A C D 43201支方4→ (1)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的 顺序用“<”连接起来； (2)若将原点改为C点，点A,B,C,D所对应 的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺 序用“<”连接起来； (3)改变原点位置后，点A,B,C,D所表示的 数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什 么性质？ 1.3相反数 01基础达标 02 能力提升 知识点一 相反数的概念和几何意义 8.下列各数中互为相反数的是 1.一个数的相反数是3，这个数是 A.-3与+(-3) A B. C.3 D.-3 B.-(-1)与+(+1) C.+[-(+3)]与-[+(-3)] 2.如图所示，表示互为相反数的两个数所对应的 D.-[-(+1)]与+[-(-1)] 点是 9.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是 D C -3-210123→ () A.点A和点D B.点A和点C A.正数 B.负数 C.点B和点C D.点B和点D C.正数或0 D.负数或0 3.如果4一a与-1互为相反数，那么a等于()10.若数轴上的两个点A、B表示的两个数互为 A.5 B.-5 C.3 D.-3 相反数，并且这两个点间的距离是10，则这两 4.在数轴上表示下列各数：0，一2.5，一3，+5， 个点所表示的数分别是 1号4.5及它们的相反数。 11.若-a=9,则-[+(-a)]= -[-(-a)]= -6-5-4-3-2-10123456 12.如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上 (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则 原点在点的位置； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则 原点在点 的位置： (3)若点B和点C表示的数互为相反数，请 在数轴上表示出原点的位置. 知识点二多重符号的化简 5.在-2，十(-1)，-（一3），-(+4)中，是负数 03思维拓展 的有 () 13.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示， A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (1)在数轴上标出a的相反数一a,b的相反数 6.下列各式中，化简正确的是 ( 一b的位置； A.-[+(-6)]=-6B.+[-(+6)]=6 (2)比较一a与b的大小. C.-[-(+6)]=6D.-[-(-6)]=6 0b 7.-5的相反数是，一（一5）的相反数是 -[-(-5)]的相反数是.温馨提示：请做完后再看答案！ 方法技巧专题数轴的四大功能 1.D2.73.34.B 《正文》参考答案 5.-3.43.4 第1章有理数 7.D8.-3,-2,-1,0 6.数轴略；当点C在点A的左边 1.1 有理数的引入 9.B>E>D>A>C,冠军是B队. 时，点C表示的数是一4，点B表 1.1.1正数和负数 10.(1)-3<-1.5<2<3.5; 示的数是4；当点C在点A的右 1.D2.A (2)分别为-3.5，-5,0,1.5，用 边时，点C表示的数是O,点B表 3.(1)-20(2)-2(3)-70m “<”连接为：-5<-3.5<0< 示的数也是0.综上，当点C表示 4.A5.D 1.5; 的数为一4时，点B表示的数为 1 4;当点C表示的数为0时，点B 6.21,3,+2020,+6,+0.1 (3)没有改变.说明数轴上表示 的数右边的数总比左边的数大 表示的数也为0. 5 3,-6.3,-i2,-10 1.3相反数 7.A 7.B8.19 1.D2.B3.C 8.图略；-2<-2.5< -2 <0 9.不合格 4.0的相反数是0，一2.5的相反数 -(-1)<1-3. 10.(1)+10分；(2)70分； 是2.5，-3的相反数是3，+5的 9.A (3)82分. 相反数是一5,1号的相反数是 10.(1)-a,b,-c;(2)略； 11.5月4日8：00 (3)c<-b<a<-a<b<-c. 1.1.2有理数 -1号4.5的相反数是-4.5在 1.5有理数的大小比较 1.C2.B3.C 数轴上表示略 1.A2.C 4~5.略 5.C6.C7.5-55 3.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>. 6.(1)有，如：-0.5； 8.C9.D10.5和-5 (2)有，如一2； 11.-99 号>是 (3)有，如-1,0,1： 12.(1)B;(2)C;(3)略. (2)-|-3.5<-[-(-2.5)]. (4)没有. 13.(1)图略： 5.C6.D 7.略 (2)-a>b. 7.11±5，±4，±3，±2，±1,0； 8.(1)+9,-10,-11,-2021, 1.4绝对值 ±4，±5 2022; 1.相等；2；2024，-2024；2024， 8.±23 1 (2)-9,10,-11,-2021,2022 -2024 9.略 8 1.2数轴 2.A3.A4.A5.D6.A 10.(1)号=号= 1.2.1数轴 7.12727.2:30:④8号 1.C2.A3.C4.D5.略 6.B7.D8.10 8.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 9.(1)图略；(2)500m. 【变式】D 10.(1)A、B、C、D四点分别表示-3， 9.(1)绝对值是4的数有两个，它们 2 -1,0,3; 分别是4和一4. (2)A、D两点分别表示一20， (2)绝对值是0的数只有一个，是 (2).a△2=2，∴.a<2, 40； 0. .满足条件的所有整数a为0、 (3)原点是点C右边的第一个 (3)不存在绝对值是一5的数，因为 ±1. 点，B、C两点分别表示一6，一3. 一个数的绝对值为非负数 1.6有理数的加法 1.2.2在数轴上比较数的大小 10.(1)±8；(2)±8；(3)±8 1.6.1有理数的加法法则 1.A 11.A12.B13.D14.①② 1.B2.C3.A 2.2,-3,3.5,-1.5C 15.1原式=￥：(2)原式=-5. 4.D-4:(21. .图路；-2号<-1<0<1号<3. 4.D 16.124:212:8)号：409. 5.B6.-70 7.(1)2;(2)-11. 5.(1)<;(2)>;(3)<. 17.(1)第一只，第二只，第三只.(2) 8.B9.C10.D11.-3 第三只. 12.由a=5,1b=3得a=±5，b 6.+6,20,-4.5,-5 18.(1)3;0;(2)-2;1;(3)4;0 ±3，.a<b,所以a=-5,b=3,或 37 a=-5,b=-3. 15.(1)①21-7； 1.9.2有理数乘法的运算律 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ②0.8- 1 7 2:③7 1.D2.D 当a=-5,b=-3时，a+b=-8; 18 (2B.(309 3.(1)1;(2)-72;(3)0;(4) 综上所述，a十b的值是一2或-8. 51 1.6.2有理数加法的运算律 4.C5.C 1.B2.B 1.8有理数的加减混合运算 6.(1)-8.24;(2)-20. 1.8.1加减法统一成加法 3.加法交换律；加法结合律 7.C8.B9.B10.-48 1.C2.A 4.(1)0;(2)2; 11.<>12.8 (3)-1;(4)-5. 3.负1、正3、负5、正7的和；负1加 3减5加7 5.94.71 18.1)-8.9:(2)6:(3)-4.97: 4.C5.A 6.这10袋大米总计不足0.5千克， (4)-314. 10袋大米的总重量是499.5千 6.(1)22.8;(2)2.8:(3)- 61 4 14.(1)小杨的解法较好. 克. 7.D8.A9.110.-1 7.D8.C (2190×(-9) 11.小红的结果小，为胜者 9.-1007 12.B =(20-8)×(-9) 10.(1)-0.1;(2)-3; 1.8.2加法运算律在加减 （3)-3是. 混合运算中的应用 =20×(-9)- ×(-9) 1.D2.C 11.(1)(+15)+(-3)+(+14)+ 3.(1)-16;(2)-2.2;(3)-1. -10+ =-1792 (-11)+(+10)+(-12)+ (+4)+(-15)+(+16)+(- 4.14:(2)-8号 15.0:2)- 100 18)=[(+15)+(-15)]+[(+ 5.(1)15-(-10)=15+10=25(分 1.10有理数的除法 14)+(-3)+(-11)]+(+10) 钟). 1.A2.D3.A4.D5.D +(-12)+(+4)+(+16)+ (2)5-2-4+13-10+15-9+30 (-18)=0, 6.B ×7=8+210=218(分钟). 答：最后一名乘客送到目的地， 7.(1)-3:(2)-8;(3)- 6.-5 8 该司机仍在下午的出发点： 1.9有理数的乘法 8.C (2)1+15|+|-3|+|+14|+ 1.9.1有理数的乘法法则 1-111+1+10+1-12+|+ 1.C2.C3.B4.D 9.1)-12:(2)号：(30. 4|+|-151+1+16|+|-18 5.1)4,8;(2)+,2: 10.C11.C12.D =118(千米) (3)-,-35;(4)0. 13.-6;514.-6或-7 一共耗油：118×0.1=11.8（升） 6.①②③ 答：这天下午汽车共耗油11.8 升. 7.(1)2;(2)-7 1 15.1972)8(3)号. 12.B (3)1;(4)0.08. 16.1)-号÷(-7）=号×7 1.7有理数的减法 8.(1)18:(2)12. 1.(1)B(2)D(3)A2.D 9.B10.A11.B 兰 3.(1)5;(2)(-5):(3)(-4). 12.1513.162 4.(1)-11;(2)0.5; 2)4÷(-32)=-(号× (3)-7:(4)15. 14.10.03:26:3)-是 7 5.甲丙255235 15.①a=2,b=-5时，3a-b=11. 6.117.0.3 ②a=-2,b=5时，3a-b=-11. 17.(1)-135 8.D9.C10.A 16.(1)-2×5-1×10+0×3+1× (2)公比为(-20)÷10=-2， 11.-2 1+2×5+3×6=9千克， 所以第一项为10÷(-2)=一5， 12.2或-8【变式1】-1或1 即这30袋大米共多出9千克； 第四项为(-20)×（一2）=40. 【变式2】-2或-12. (2)30袋大米的总质量是：50× 方法技巧专题巧用运算律简 13.(1)乙数为-2015；(2)-3. 30+9=1509千克，大米单价是 化有理数运算 14.-132 每千克5.5元，故总费用为1509 ×5.5=8299.5元. 1.-92器 3.3 39