3.1.1椭圆及其标准方程课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.1.1　椭圆及其标准方程

一、基础落实

1.椭圆=1的焦距为(　　)

A.1 B.2 C.4 D.8

2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2,0)和(2,0),且椭圆经过点(4,0),则该椭圆的标准方程是(　　)

A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

3.已知F1,F2是两个定点,且|F1F2|=2a(a>0),动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1,则动点P的轨迹是(　　)

A.椭圆 B.线段

C.椭圆或线段 D.直线

4.已知椭圆x2+ky2=2的焦点在y轴上,若椭圆的焦距为4,则k的值为(　　)

A. B. C.3 D.4

5.(多选题)对于曲线C:=1,下面四个说法正确的是(　　)

A.曲线C不可能是椭圆

B.“1<k<4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件

C.“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件

D.“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<2.5”的充要条件

6.已知方程=1表示椭圆,则k的取值范围为　　　　　　　　　　. 

7.已知椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=　　　　,∠F1PF2的大小为 　　　　. 

8.椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥PF1,若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程.

 

 

 

9.已知点P是椭圆=1(a>b>0)上的一点,F1和F2分别为左、右焦点,焦距为6,且过点(5,0).

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若动直线l过F2且与椭圆交于A,B两点,求△ABF1的周长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、素能提升

10.已知点P是椭圆=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cos∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为(　　)

A.6 B.12 C. D.2

11.椭圆=1上任一点P到点Q(1,0)的距离的最小值为(　　)

A. B. C.2 D.

12.椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上且在第一象限,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是(　　)

A. B. C. D.

13.已知F1,F2分别是椭圆C:=1的左、右焦点,P是椭圆C在第一象限内的一点,若PF1⊥PF2,则tan∠PF1F2=____________.

14.已知椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,B(2,1),则|AB|+|AF1|的最大值为　　　　　. 

15.动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,点A的坐标为(0,).

(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程E;

(2)若轨迹E上的两点P,Q满足=5,求|PQ|的值.