13.3三角形的内角与外角 2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3三角形的内角与外角 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．直角中，，则另一个锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．在中，是高，是角平分线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．在中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，平分，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，两直线，被直线所截，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点A，B在直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（    ） ①；        ②； ③当时，分别是的中点；    ④若，，则． A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④ 二、填空题 9．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______． 10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D1，C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=62°，则∠EGB等于______． 11．如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为_______． 12．在中，，则___________，___________，是___________三角形． 13．如图，，E为平面内一点，连接交于点F．若，，则的度数是________． 14．若三角形的一个内角等于与它相邻的外角的，且这个内角与另一个内角互余，则这个三角形是___________三角形． 三、解答题 15．如图，若已知平分，且，计算的度数，并说明是的角平分线．    16．已知：如图，，平分，D是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点F，E在F右侧，M是射线上一点（与D不重合），N是线段上一点（与D，F不重合），连接，.    (1)请在图1中根据题意补全图形； (2)求的度数（用含，的式子表示）； (3)点G在射线OF上（与O，F不重合），且满足，画出符合题意的图形，并探究与的数量关系. 17．已知，点分别在上运动（不与点O重合）． (1)如图①，分别是和的平分线，______． (2)如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． (3)在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 18．如图所示，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点．若，，，求证：为直角三角形． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B A A C B 1．B 【分析】此题考查了直角三角形两个锐角互余，根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】解：直角中，， ∴另一个锐角的度数为． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键． 根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵是高，， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，根据角的和差关系求出，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，结合，即可求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】延长交于点，根据平行得到，，，再由角平分线得到， 根据三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：延长交于点， ∵ ∴，，， ∵平分， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 6．A 【分析】此题考查了平行线的性质三角形外角的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．由，根据两直线平行，同位角相等，可得，由三角形外角的性质可得，求出，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵，， ， ． 故选：A． 7．C 【分析】根据三角形外角定理可得，根据邻补角的定义可得.本题主要考查了三角形外角定理和邻补角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键. 【详解】解：是的一个外角， ， ， 又， . 故选：C. 8．B 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④． 【详解】解：和的平分线相交于点， ， ，①正确； ， ， 又， ， ， 同理，， ，②正确； 当时，， 不是的中点，③错误； 连接，作于，如图所示： 和的平分线相交于点， 平分， ， ， ，④正确． 9．/75度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键．根据三角板的形状，得出，，根据三角形外角的性质得到即可． 【详解】解：根据三角板的形状可知，，， ∴． 故答案为：． 10．124°/124度 【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG，又由折叠可知，∠GEF=∠DEF，可求出∠DEG的度数，进而得到∠EGB的度数． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=62°，∠EGB=∠DEG， 由折叠可知∠GEF=∠DEF=62°， ∴∠DEG=124°， ∴∠EGB=∠DEG=124°． 故答案为：124°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础． 11． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由三角形的外角性质求出，根据平行线的性质得到，，推出解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12． 直角 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，可得，，，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∴是直角三角形． 故答案为：，，直角． 13． 【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 14．直角 【分析】本题考查了两个锐角互余的三角形是直角三角形．本题通过外角与内角的关系及互余条件联立方程，求出各内角度数，进而判断三角形类型． 【详解】解：设这个内角为，则相邻外角为，而内角与外角的和为， ∴， 解得：， 设另一个内角为，根据互余条件：， ， 此时第三个内角为：， ∴这个三角形是直角三角形； 故答案为：直角． 15． 解：∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【分析】由角平分线的定义得出，由可得；由可得出是的角平分线． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了角平分线，正确求出是解答本题的关键． 16．(1) 图形如图1所示：   ； (2)； (3) 解：结论：． 理由：如图，设直线交于H．． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ， ∴． 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）利用三角形的外角的性质以及平移的性质解决问题即可； （3）结论：．利用三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵将射线 沿平移至射线， ∴， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．(1) (2)①， ②随着点的运动，的大小不会变．理由： 设，则， ， ，， 是的平分线， ， ，即， ，即的大小不变. (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；②由①的思路可得结论； （3）在②的基础上，将换成即可． 【详解】（1）， 分别是和的平分线， ，， 则， 根据三角形内角和为，可得. （2）①， ，则 是的平分线， 是的平分线， 根据三角形外角性质，， . ②略 （3）设，而， 与的平分线交于点D， ，， 而， . 【点睛】本题关键是利用角平分线将角进行分割，结合三角形内角和定理求出角度，体现了角的和差与角平分线性质的综合运用. 18．证明：，（已知）， （三角形内角和等于）， （等式的性质）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ， 在中， ， 为直角三角形． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，准确分析计算是解题的关键． 根据已知条件得到，再根据角平分线的定义得到，再根据三角形外角定理得到，再根据内角和定理求证即可得解． 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $