贵州遵义市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

遵义市第一中学2026届高二年级第一学期第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论不正确的是（ ） A. 三棱锥是四面体 B. 长方体是平行六面体 C. 正方体是直四棱柱 D. 四棱柱是平行六面体 2. 已知点，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若是一个单位正交基底，且，则（ ） A. 7 B. C. 3 D. 28 4. 下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，点，若点在线段上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，且直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点在底面的投影为与的交点，且点到底面的距离为，点满足，过点且平行于底面的平面分别交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 棱锥的体积为 C. 棱台的体积为 D. 棱锥与棱台的体积的比值为 8. 已知球的直径是该球球面上的两点，，则棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的斜率可能不存在 B. 直线的一个方向向量为 C. 直线在轴上的截距为 D. 当，则直线的倾斜角的取值范围为 10. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的，已知圆台的下底面的直径为4dm，圆锥的底面直径为，且圆台的母线与底面所成角为，圆锥底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则下列说法正确的是（ ） A. 该工业部件的体积为 B. 该工业部件的表面积为 C. 圆台与圆锥的侧面积之比为 D. 圆台与圆锥的表面积的比值为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，为线段上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ） A. 存在点，使得平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当点为线段中点时，平面平面 D. 当点与重合时，直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的面积是________． 13. 在中，，且为斜边的中点，是线段的中点，则___________． 14. 已知直四棱柱的棱长均为．以为球心，为半径的球面与侧面，和侧面的交线长之和为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四面体中，分别是的中点． （1）求证：四点共面； （2）求证：平面． 16. 如图，四棱锥中，平面． （1）若，证明：平面； （2）若平面平面，点在线段上，点为中点，，证明：平面． 17. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点． （1）求证：； （2）求和所成角的余弦值； （3）是中点，是中点，求证三线共点． 18. 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中． （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求锐二面角的余弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”已知在直四棱柱中，底面为菱形．．（角的运算均采用弧度制） （1）若，求四棱柱在顶点处的离散曲率； （2）若直四棱柱在点处的离散曲率为，直四棱柱体积为，求函数的解析式及单调区间； （3）截取四面体，若该四面体在点处的离散曲率为与平面交于点，证明：． 遵义市第一中学2026届高二年级第一学期第一次月考 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）因为分别是的中点．所以， 所以， 所以共面，所以四点共面； （2）由（1）知平面，，又平面， 所以平面． 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以， 因为，，直线与相交于点，且两直线都在平面上，所以平面， 因为平面，所以， 因为，，直线与相交于点，且两直线都在平面上，所以平面 （2）因为，所以是等腰三角形，又因为是其底边的中点，所以垂直平分线段， 因为平面平面，且两平面相交于直线，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，，直线与相交于点，且两直线都在平面上，所以平面 【17题答案】 【答案】（1）由勾股定理得，，，，因此有，所以是直角三角形，其中是直角，故 （2） （3）因为，，，四点都在平面上，所以直线，共面，延长直线与直线交于点，连接， 因为，分别是线段，的中点，所以，因此， 则，，故，所以，，三点共线， 所以三线交于点 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【19题答案】 【答案】（1） （2），的增区间是，减区间是； （3）设，连接交于点，因为平面， 所以点是直线与平面的交点，如图， 是直四棱柱，则且， 所以是平行四边形，所以且， 是菱形，则是中点，所以，所以， 又由得， 所以，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $