2.2 直线的方程专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高二上学期 第二章 直线和圆的方程 专项训练 2.2 直线的方程（六大题型）专项训练 人教A版选择性必修第一册数学高二上学期 （建议用时：90分钟　测试范围：第二章 直线和圆的方程 2.2） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．本专项按六个考点分组，每个考点内由易到难；先看考点归纳，再逐题训练。 2．直线方程的最后结果一律化为一般式Ax＋By＋C＝0（A，B，C为整数，x的系数为正；x的系数为0时y的系数为正）；与坐标轴垂直的直线可直接写成x＝a或y＝b。 3．解答题要写出设出的方程形式与代入过程，只写结果不得分。 内容速览　六考点34题（选17·填13·解4）｜解析版 11 页：速查表、答案、详解 　考点归纳 1．点斜式、斜截式、两点式、截距式的写法及化为一般式 2．由一般式读斜率与截距、求坐标轴上的截距、判断直线经过的象限 3．过定点且与已知直线平行或垂直的直线方程 4．截距相等、截距互为相反数（注意过原点的情形）、直线与坐标轴围成的三角形 5．含参直线恒过定点、由两直线平行求参数（排除重合） 6．三角形中的直线方程、截距式与最值、含参直线综合 　考点01　直线方程的几种形式 1．过点P(－1，2)且斜率为3的直线方程是(____)。 A．3x－y＋1＝0 B．x－3y＋7＝0 C．3x－y＋5＝0 D．3x－y－1＝0 2．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程是(____)。 A．2x＋y－3＝0 B．2x－y＋3＝0 C．3x－y－2＝0 D．2x＋y＋3＝0 3．经过点P(2，－3)，斜率等于的直线的方程为________。 4．过A(1，－2)，B(3，4)两点的直线方程是(____)。 A．3x－y＋5＝0 B．x－3y－7＝0 C．3x＋y－1＝0 D．3x－y－5＝0 5．在x轴、y轴上的截距分别为2，－3的直线方程是(____)。 A．3x＋2y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．2x－3y－1＝0 D．2x－3y＋6＝0 6．经过点A(－2，1)和点B(2，－5)的直线的方程为________。 7．若直线l在x轴上的截距是－4，在y轴上的截距是3，则l的方程为________。 8．过点A(3，1)，B(3，－4)的直线方程是(____)。 A．y＝1 B．x＝3 C．y＝3 D．x＝1 　考点02　一般式与斜率、截距 9．直线3x＋4y－12＝0的斜率与它在y轴上的截距分别是(____)。 A．斜率为－，在y轴上的截距为3 B．斜率为，在y轴上的截距为3 C．斜率为－，在y轴上的截距为－3 D．斜率为－，在y轴上的截距为3 10．直线4x－3y－16＝0在x轴上的截距为________。 11．直线2x－5y＋10＝0不经过(____)。 A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 12．直线2x＋5y＋15＝0与y轴交点的纵坐标为________。 13．把直线2x－3y＋9＝0写成y＝kx＋b的形式，则是(____)。 A．k＝，b＝3 B．k＝，b＝3 C．k＝－，b＝3 D．k＝，b＝－3 14．直线3x＋2y＋6＝0的图象不通过(____)。 A．第四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 　考点03　平行与垂直的直线方程 15．过点P(2，－1)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程是(____)。 A．x＋2y＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y－4＝0 D．2x－y－5＝0 16．过点P(－2，1)且与直线3x＋y－4＝0平行的直线方程为________。 17．经过点P(1，3)，并且平行于直线2x－3y＋5＝0的直线的方程是(____)。 A．2x－3y＋7＝0 B．3x－2y＋3＝0 C．3x＋2y－9＝0 D．2x＋3y－11＝0 18．经过点P(4，0)，并且垂直于直线3x＋y－5＝0的直线的方程为________。 19．已知直线l过点P(－3，2)，l与直线3x－4y＋1＝0垂直，则l的方程是(____)。 A．3x－4y＋17＝0 B．4x－3y＋18＝0 C．4x＋3y＋6＝0 D．3x＋4y＋1＝0 20．已知直线l过点P(0，－5)，l与直线5x＋2y＋1＝0平行，则l的方程为________。 　考点04　截距问题 21．直线y＝－2x＋4与两坐标轴围成的三角形的面积为________。 22．过点P(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(____)。 A．2x－y＝0或x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x＋y－3＝0或2x－y＝0 D．2x－y＝0 23．直线y＝－6与x轴、y轴所围三角形的面积是(____)。 A．12 B． C．24 D．－12 24．经过点P(3，－1)，在x轴、y轴上截距相等的直线的方程为________。 25．直线l过点P(－2，4)，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，则l的方程是(____)。 A．x－y＋6＝0 B．x＋y－2＝0或2x＋y＝0 C．2x＋y＝0 D．2x＋y＝0或x－y＋6＝0 　考点05　含参直线 26．无论m取何实数，直线(2m＋1)x＋(m－1)y－3m＝0恒过定点，该定点的坐标为________。 27．直线(m＋2)x＋(1－m)y－2m－3＝0（m∈R）恒过一个定点，这个定点是(____)。 A．(－，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 28．已知直线l1：(a＋2)x＋3y＋3＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为________。 29．若直线(a－1)x＋y＋1＝0与直线2x＋ay＋2＝0平行，则a是(____)。 A．－1或2 B．－1 C．2 D． 30．当m变化时，直线(3m－1)x＋(2－m)y＋m＋4＝0总经过的定点为________。 　考点06　综合应用 31．已知△ABC的顶点A(－2，1)，B(4，3)，C(2，－3)。 (1)求AB边所在直线的一般式方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程； (3)求AC边上的高所在直线的方程。 32．已知直线l过点P(2，3)。 (1)若l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时l的方程； (2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求l的方程。 33．已知直线l：(a＋1)x－y－a＋2＝0（a∈R）。 (1)求证：直线l恒过一个定点，并求出该定点的坐标； (2)若直线l不经过第四象限，求a的取值范围； (3)若直线l与直线x＋2y－1＝0垂直，求a的值。 34．已知直线l过点P(3，2)。 (1)若l与直线2x－y＋1＝0垂直，求l的方程； (2)若l在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求l的方程； (3)若l与两条坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为12，求l的方程。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A x－2y－8＝0 D B 3x＋2y＋4＝0 题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 3x－4y＋12＝0 B D 4 C －3 A 题号 14 15 16 17 18 19 答案 D B 3x＋y＋5＝0 A x－3y－4＝0 C 题号 20 21 22 23 24 答案 5x＋2y＋10＝0 4 C A x＋y－2＝0或x＋3y＝0 题号 25 26 27 28 29 30 答案 D (1，1) B －3 B (－，－) 　考点01　直线方程的几种形式 1．【答案】C 【解析】由点斜式y－y0＝k(x－x0)得y－(2)＝3[x－(－1)]，化为一般式得3x－y＋5＝0。 所以选C。 A项把点的纵坐标符号弄反，按此错法得3x－y＋1＝0；B项把斜率用成了倒数，按此错法得x－3y＋7＝0；D项把点的横坐标代入时符号弄反，按此错法得3x－y－1＝0。 2．【答案】A 【解析】由斜截式y＝kx＋b得y＝－2x＋(3)，化为一般式得2x＋y－3＝0。 所以选A。 B项把斜率的符号弄反，按此错法得2x－y＋3＝0；C项把斜率与截距写反，按此错法得3x－y－2＝0；D项把截距的符号弄反，按此错法得2x＋y＋3＝0。 3．【答案】x－2y－8＝0 【解析】由点斜式y－y0＝k(x－x0)得y－(－3)＝[x－(2)]，化为一般式得x－2y－8＝0。 所以答案为x－2y－8＝0。 4．【答案】D 【解析】kAB＝＝3，由点斜式得y－(－2)＝3[x－(1)]，化简得3x－y－5＝0。 所以选D。 A项斜率算对了，但代点时把A的坐标符号全弄反，按此错法得3x－y＋5＝0；B项斜率算成了倒数，按此错法得x－3y－7＝0；C项斜率的符号弄反，按此错法得3x＋y－1＝0。 5．【答案】B 【解析】由截距式＋＝1得＋＝1，两边同乘6并整理得3x－2y－6＝0。 所以选B。 A项把y轴截距的符号弄反，按此错法得3x＋2y－6＝0；C项把截距式误记成ax＋by＝1，按此错法得2x－3y－1＝0；D项把两个截距写反了位置，按此错法得2x－3y＋6＝0。 6．【答案】3x＋2y＋4＝0 【解析】kAB＝＝－，由点斜式得y－(1)＝－[x－(－2)]，化简得3x＋2y＋4＝0。 所以答案为3x＋2y＋4＝0。 7．【答案】3x－4y＋12＝0 【解析】由截距式＋＝1得＋＝1，两边同乘12并整理得3x－4y＋12＝0。 所以答案为3x－4y＋12＝0。 8．【答案】B 【解析】xA＝xB＝3，直线AB垂直于x轴，斜率不存在，不能用点斜式或斜截式。 这条直线上所有点的横坐标都是3，所以方程为x＝3。 所以选B。 A项误以为斜率不存在就是斜率为0，按此错法得y＝1；C项把横、纵坐标弄混，按此错法得y＝3；D项把常数写成了A的纵坐标，按此错法得x＝1。 　考点02　一般式与斜率、截距 9．【答案】D 【解析】由3x＋4y－12＝0得y＝－＋3，所以斜率k＝－，在y轴上的截距b＝3。 所以选D。 A项把斜率算成了－，按此错法得斜率为－，在y轴上的截距为3；B项斜率符号弄反（k＝），按此错法得斜率为，在y轴上的截距为3；C项把y轴截距算成了，按此错法得斜率为－，在y轴上的截距为－3。 10．【答案】4 【解析】在直线的方程中令y＝0，得4x－16＝0，解得x＝4，所以在x轴上的截距为4。 所以答案为4。 11．【答案】C 【解析】化为斜截式y＝＋2，斜率k＝>0，在y轴上的截距b＝2>0。 所以直线不经过第四象限。 所以选C。 A项把截距的符号看反，按此错法得第二象限；B项斜率、截距的符号都看反，按此错法得第一象限；D项把斜率的符号看反，按此错法得第三象限。 12．【答案】－3 【解析】在直线的方程中令x＝0，得5y＋15＝0，解得y＝－3，所以在y轴上的截距为－3。 所以答案为－3。 13．【答案】A 【解析】由2x－3y＋9＝0得y＝＋3，所以斜率k＝，在y轴上的截距b＝3。 所以选A。 B项把斜率算成了－，按此错法得k＝，b＝3；C项斜率符号弄反（k＝），按此错法得k＝－，b＝3；D项把y轴截距算成了，按此错法得k＝，b＝－3。 14．【答案】D 【解析】化为斜截式y＝－－3，斜率k＝－<0，在y轴上的截距b＝－3<0。 所以直线不经过第一象限。 所以选D。 A项斜率、截距的符号都看反，按此错法得第四象限；B项把斜率的符号看反，按此错法得第二象限；C项把截距的符号看反，按此错法得第三象限。 　考点03　平行与垂直的直线方程 15．【答案】B 【解析】直线x－2y＋3＝0的斜率为，所求直线与它垂直，斜率k＝－2。 由点斜式得y－(－1)＝－2[x－(2)]，即2x＋y－3＝0。 所以选B。 A项垂直时只取了原斜率的相反数（没取倒数），按此错法得x＋2y＝0；C项误当成平行，按此错法得x－2y－4＝0；D项垂直时只取了原斜率的倒数（没取相反数），按此错法得2x－y－5＝0。 16．【答案】3x＋y＋5＝0 【解析】直线3x＋y－4＝0的斜率为－3，所求直线与它平行，斜率k＝－3。 由点斜式得y－(1)＝－3[x－(－2)]，即3x＋y＋5＝0。 所以答案为3x＋y＋5＝0。 17．【答案】A 【解析】直线2x－3y＋5＝0的斜率为，所求直线与它平行，斜率k＝。 由点斜式得y－(3)＝[x－(1)]，即2x－3y＋7＝0。 所以选A。 B项把斜率取成了原斜率的倒数，按此错法得3x－2y＋3＝0；C项误当成垂直，按此错法得3x＋2y－9＝0；D项把斜率取成了原斜率的相反数，按此错法得2x＋3y－11＝0。 18．【答案】x－3y－4＝0 【解析】直线3x＋y－5＝0的斜率为－3，所求直线与它垂直，斜率k＝。 由点斜式得y－(0)＝[x－(4)]，即x－3y－4＝0。 所以答案为x－3y－4＝0。 19．【答案】C 【解析】直线3x－4y＋1＝0的斜率为，所求直线与它垂直，斜率k＝－。 由点斜式得y－(2)＝－[x－(－3)]，即4x＋3y＋6＝0。 所以选C。 A项误当成平行，按此错法得3x－4y＋17＝0；B项垂直时只取了原斜率的倒数（没取相反数），按此错法得4x－3y＋18＝0；D项垂直时只取了原斜率的相反数（没取倒数），按此错法得3x＋4y＋1＝0。 20．【答案】5x＋2y＋10＝0 【解析】直线5x＋2y＋1＝0的斜率为－，所求直线与它平行，斜率k＝－。 由点斜式得y－(－5)＝－[x－(0)]，即5x＋2y＋10＝0。 所以答案为5x＋2y＋10＝0。 　考点04　截距问题 21．【答案】4 【解析】令y＝0得x＝2，令x＝0得y＝4，直线与两坐标轴的交点为(2，0)，(0，4)。 所以三角形面积S＝×|2|×|4|＝4。 所以答案为4。 22．【答案】C 【解析】当截距都为0时，直线过原点与P，方程为2x－y＝0； 当截距都不为0时，设＋＝1，代入P得a＝3，方程为x＋y－3＝0。 所以所求直线方程为x＋y－3＝0或2x－y＝0。 所以选C。 A项把“截距相等”误当成“截距互为相反数”，按此错法得2x－y＝0或x－y＋1＝0；B项漏掉了截距都为0（过原点）的情形，按此错法得x＋y－3＝0；D项只考虑了过原点的情形，按此错法得2x－y＝0。 23．【答案】A 【解析】令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝－6，直线与两坐标轴的交点为(4，0)，(0，－6)。 所以三角形面积S＝×|4|×|－6|＝12。 所以选A。 B项把x轴截距误当成了斜率，按此错法得；C项忘了乘，按此错法得24；D项算面积时忘了对y轴截距取绝对值，按此错法得－12。 24．【答案】x＋y－2＝0或x＋3y＝0 【解析】当截距都为0时，直线过原点与P，方程为x＋3y＝0； 当截距都不为0时，设＋＝1，代入P得a＝2，方程为x＋y－2＝0。 所以所求直线方程为x＋y－2＝0或x＋3y＝0。 所以答案为x＋y－2＝0或x＋3y＝0。 25．【答案】D 【解析】当截距都为0时，直线过原点与P，方程为2x＋y＝0； 当截距不为0时，设＋＝1，即x－y＝a，代入P得a＝－6，方程为x－y＋6＝0。 所以所求直线方程为2x＋y＝0或x－y＋6＝0。 所以选D。 A项漏掉了过原点的情形，按此错法得x－y＋6＝0；B项把“互为相反数”误当成“相等”，按此错法得x＋y－2＝0或2x＋y＝0；C项只考虑了过原点的情形，按此错法得2x＋y＝0。 　考点05　含参直线 26．【答案】(1，1) 【解析】把方程按m整理：m(2x＋y－3)＋(x－y)＝0。 对任意实数m都成立，须2x＋y－3＝0且x－y＝0，解得x＝1，y＝1。 所以定点坐标为(1，1)。 所以答案为(1，1)。 27．【答案】B 【解析】把方程按m整理：m(x－y－2)＋(2x＋y－3)＝0。 对任意实数m都成立，须x－y－2＝0且2x＋y－3＝0，解得x＝，y＝－。 所以定点坐标为(，－)。 所以选B。 A项横坐标符号弄反，按此错法得(－，－)；C项横、纵坐标写反，按此错法得(－，)；D项解方程组时把两个常数项的符号都弄反，按此错法得(－，)。 28．【答案】－3 【解析】当a＝0时，l2：x＋1＝0没有斜率，而l1的斜率为－，两直线不平行；当a≠0时，由k1＝k2得－＝－，去分母得＋2a－3＝0，解得a＝－3或a＝1。 当a＝1时，l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，两直线重合，舍去。 当a＝－3时，l1：x－3y－3＝0，l2：x－3y＋1＝0，两直线平行且不重合。所以a＝－3。 所以答案为－3。 29．【答案】B 【解析】当a＝0时，l2：2x＋2＝0没有斜率，而l1的斜率为1，两直线不平行；当a≠0时，由k1＝k2得1－a＝－，去分母得－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2。 当a＝2时，l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，两直线重合，舍去。 当a＝－1时，l1：2x－y－1＝0，l2：2x－y＋2＝0，两直线平行且不重合。所以a＝－1。 所以选B。 A项没有排除重合的情形，按此错法得－1或2；C项把重合的那个值当成了答案，按此错法得2；D项误把平行当成了垂直（按k1k2＝－1求解），按此错法得。 30．【答案】(－，－) 【解析】把方程按m整理：m(3x－y＋1)＋(－x＋2y＋4)＝0。 对任意实数m都成立，须3x－y＋1＝0且x－2y－4＝0，解得x＝－，y＝－。 所以定点坐标为(－，－)。 所以答案为(－，－)。 　考点06　综合应用 31．【答案】（1）x－3y＋5＝0；（2）x＋5y－3＝0；（3）x－y－1＝0 【解析】【解答】(1)kAB＝＝，由点斜式得y－(1)＝[x－(－2)]，即x－3y＋5＝0。 (2)BC的中点M(3，0)，kAM＝－，中线AM所在直线的方程为y－(1)＝－[x－(－2)]，即x＋5y－3＝0。 (3)kAC＝－1，AC边上的高与AC垂直，斜率为1，又过点B(4，3)，所以方程为y－(3)＝1[x－(4)]，即x－y－1＝0。 32．【答案】（1）最小值为12，此时l的方程为3x＋2y－12＝0；（2）3x－2y＝0或x－y＋1＝0 【解析】【解答】(1)设l的方程为＋＝1（a>0，b>0），因为l过点P(2，3)，所以＋＝1。 由基本不等式1＝＋≥2，得ab≥24，当且仅当＝＝，即a＝4，b＝6时取等号。 所以S△AOB＝()ab≥12，最小值为12，此时l的方程为＋＝1，即3x＋2y－12＝0。 (2)当截距都为0时，l过原点与P，方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设＋＝1，代入P得a＝－1，方程为x－y＋1＝0。 所以l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0。 33．【答案】（1）定点(1，3)；（2）[－1，2]；（3）a＝1 【解析】【解答】(1)把方程按a整理：a(x－1)＋(x－y＋2)＝0。令x－1＝0且x－y＋2＝0，解得x＝1，y＝3，所以直线l恒过定点(1，3)。 (2)l的方程可化为y＝(a＋1)x－a＋2，斜率k＝a＋1，在y轴上的截距b＝－a＋2。 直线不经过第四象限，须k≥0且b≥0，解得－1≤a≤2。所以a的取值范围是[－1，2]。 (3)直线x＋2y－1＝0的斜率为－，l与它垂直，须 (a＋1)×(－)＝－1，解得a＝1。 34．【答案】（1）x＋2y－7＝0；（2）x＋3y－9＝0或2x－3y＝0；（3）2x＋3y－12＝0 【解析】【解答】(1)直线2x－y＋1＝0的斜率为2，l与它垂直，所以l的斜率为－。由点斜式得y－(2)＝－[x－(3)]，即x＋2y－7＝0。 (2)当两个截距都为0时，l过原点与P，方程为2x－3y＝0；当截距不为0时，设l在y轴上的截距为b，则它在x轴上的截距为3b，l的方程为＋＝1，即x＋3y＝3b，把P(3，2)代入得3b＝9，所以方程为x＋3y－9＝0。 所以l的方程为x＋3y－9＝0或2x－3y＝0。 (3)设l的方程为＋＝1（a>0，b>0），因为l过点P(3，2)，所以＋＝1。由 ()ab＝12得ab＝24，把b＝代入得＋＝1，整理得－12a＋36＝0，解得a＝6，此时b＝4。所以l的方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $高二上学期 第二章 直线和圆的方程 专项训练 2.2 直线的方程（六大题型）专项训练 人教A版选择性必修第一册数学高二上学期 （建议用时：90分钟　测试范围：第二章 直线和圆的方程 2.2） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．本专项按六个考点分组，每个考点内由易到难；先看考点归纳，再逐题训练。 2．直线方程的最后结果一律化为一般式Ax＋By＋C＝0（A，B，C为整数，x的系数为正；x的系数为0时y的系数为正）；与坐标轴垂直的直线可直接写成x＝a或y＝b。 3．解答题要写出设出的方程形式与代入过程，只写结果不得分。 内容速览　六考点34题（选17·填13·解4）｜解析版 11 页：速查表、答案、详解 　考点归纳 1．点斜式、斜截式、两点式、截距式的写法及化为一般式 2．由一般式读斜率与截距、求坐标轴上的截距、判断直线经过的象限 3．过定点且与已知直线平行或垂直的直线方程 4．截距相等、截距互为相反数（注意过原点的情形）、直线与坐标轴围成的三角形 5．含参直线恒过定点、由两直线平行求参数（排除重合） 6．三角形中的直线方程、截距式与最值、含参直线综合 　考点01　直线方程的几种形式 1．过点P(－1，2)且斜率为3的直线方程是(____)。 A．3x－y＋1＝0 B．x－3y＋7＝0 C．3x－y＋5＝0 D．3x－y－1＝0 2．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程是(____)。 A．2x＋y－3＝0 B．2x－y＋3＝0 C．3x－y－2＝0 D．2x＋y＋3＝0 3．经过点P(2，－3)，斜率等于的直线的方程为________。 4．过A(1，－2)，B(3，4)两点的直线方程是(____)。 A．3x－y＋5＝0 B．x－3y－7＝0 C．3x＋y－1＝0 D．3x－y－5＝0 5．在x轴、y轴上的截距分别为2，－3的直线方程是(____)。 A．3x＋2y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．2x－3y－1＝0 D．2x－3y＋6＝0 6．经过点A(－2，1)和点B(2，－5)的直线的方程为________。 7．若直线l在x轴上的截距是－4，在y轴上的截距是3，则l的方程为________。 8．过点A(3，1)，B(3，－4)的直线方程是(____)。 A．y＝1 B．x＝3 C．y＝3 D．x＝1 　考点02　一般式与斜率、截距 9．直线3x＋4y－12＝0的斜率与它在y轴上的截距分别是(____)。 A．斜率为－，在y轴上的截距为3 B．斜率为，在y轴上的截距为3 C．斜率为－，在y轴上的截距为－3 D．斜率为－，在y轴上的截距为3 10．直线4x－3y－16＝0在x轴上的截距为________。 11．直线2x－5y＋10＝0不经过(____)。 A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 12．直线2x＋5y＋15＝0与y轴交点的纵坐标为________。 13．把直线2x－3y＋9＝0写成y＝kx＋b的形式，则是(____)。 A．k＝，b＝3 B．k＝，b＝3 C．k＝－，b＝3 D．k＝，b＝－3 14．直线3x＋2y＋6＝0的图象不通过(____)。 A．第四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 　考点03　平行与垂直的直线方程 15．过点P(2，－1)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程是(____)。 A．x＋2y＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y－4＝0 D．2x－y－5＝0 16．过点P(－2，1)且与直线3x＋y－4＝0平行的直线方程为________。 17．经过点P(1，3)，并且平行于直线2x－3y＋5＝0的直线的方程是(____)。 A．2x－3y＋7＝0 B．3x－2y＋3＝0 C．3x＋2y－9＝0 D．2x＋3y－11＝0 18．经过点P(4，0)，并且垂直于直线3x＋y－5＝0的直线的方程为________。 19．已知直线l过点P(－3，2)，l与直线3x－4y＋1＝0垂直，则l的方程是(____)。 A．3x－4y＋17＝0 B．4x－3y＋18＝0 C．4x＋3y＋6＝0 D．3x＋4y＋1＝0 20．已知直线l过点P(0，－5)，l与直线5x＋2y＋1＝0平行，则l的方程为________。 　考点04　截距问题 21．直线y＝－2x＋4与两坐标轴围成的三角形的面积为________。 22．过点P(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(____)。 A．2x－y＝0或x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．x＋y－3＝0或2x－y＝0 D．2x－y＝0 23．直线y＝－6与x轴、y轴所围三角形的面积是(____)。 A．12 B． C．24 D．－12 24．经过点P(3，－1)，在x轴、y轴上截距相等的直线的方程为________。 25．直线l过点P(－2，4)，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，则l的方程是(____)。 A．x－y＋6＝0 B．x＋y－2＝0或2x＋y＝0 C．2x＋y＝0 D．2x＋y＝0或x－y＋6＝0 　考点05　含参直线 26．无论m取何实数，直线(2m＋1)x＋(m－1)y－3m＝0恒过定点，该定点的坐标为________。 27．直线(m＋2)x＋(1－m)y－2m－3＝0（m∈R）恒过一个定点，这个定点是(____)。 A．(－，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 28．已知直线l1：(a＋2)x＋3y＋3＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为________。 29．若直线(a－1)x＋y＋1＝0与直线2x＋ay＋2＝0平行，则a是(____)。 A．－1或2 B．－1 C．2 D． 30．当m变化时，直线(3m－1)x＋(2－m)y＋m＋4＝0总经过的定点为________。 　考点06　综合应用 31．已知△ABC的顶点A(－2，1)，B(4，3)，C(2，－3)。 (1)求AB边所在直线的一般式方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程； (3)求AC边上的高所在直线的方程。 32．已知直线l过点P(2，3)。 (1)若l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时l的方程； (2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求l的方程。 33．已知直线l：(a＋1)x－y－a＋2＝0（a∈R）。 (1)求证：直线l恒过一个定点，并求出该定点的坐标； (2)若直线l不经过第四象限，求a的取值范围； (3)若直线l与直线x＋2y－1＝0垂直，求a的值。 34．已知直线l过点P(3，2)。 (1)若l与直线2x－y＋1＝0垂直，求l的方程； (2)若l在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求l的方程； (3)若l与两条坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为12，求l的方程。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $