3.1 代数式 小节训练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.1 代数式 小节训练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．算式的结果是（     ） A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 3．在，，，，，，中，代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 5．代数式的意义是（   ） A．x与5的差的3倍 B．x的3倍与5的差 C．x的5倍与3的差 D．x与3的差的5倍 6．若，互为相反数，的倒数为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 8．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 9．某工厂引进智能化生产线后，工人数量减少为原来的，每人每天的产量变为原来的6倍，且生产线每天自动生产9000个零件．已知引进前全厂有100名工人，每人每天生产个零件．则引进后全厂每天的总产量为（   ） A． B． C． D． 10．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为8的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．观察下列式子：，，，，…，依照此规律，第8个式子是______． 12．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 13．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有__________，多项式有__________，代数式有__________．（填序号） 14．若多项式不含项，则的值为______． 15．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 三、解答题 16．已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，数在数轴上对应的点到原点的距离为3，求的值． 17．将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 18．三张卡片上分别写有： ①两数的平方和 ②两数的和的平方 ③两数的和与它们的差的乘积 (1)用含的代数式分别表示三张卡片上的语句 ①___________；②___________；③___________． (2)当时，分别求（1）中所列代数式①和②的值． 19．有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数． (1)根据图示你能推出这个公式吗？ (2)你还有没有其他方法推出这个公式？ (3)利用公式分别计算当时，槽内铅笔的支数． 20．如图是一个运算程序： (1)当，时，求输出结果m的值； (2)当，时，求输出结果m的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B C B A B B 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0． 【详解】解：∵可以表示正数，负数和0， ∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0； 故选D． 【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 3．【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不等号”是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确答案． 【详解】解：∵π是常数，属于代数式， ∵是方程，不是代数式， ∵是分式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∵是单项式，属于代数式， ∵是多项式，属于代数式， ∵是不等式，不是代数式， ∴代数式有π、、、，共4个， 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则．注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式． 【详解】解：需写成；需写成；需写成； 只有书写规范，选项B符合题意， 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5，因此正确描述是“ 的 3 倍与 5 的差”． 【详解】解：∵ 代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5， ∴ 其意义为的3倍与5的差． 故选： B． 6．【答案】C 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】利用相反数和倒数的概念得到，，再对所求代数式变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数为， ∴， ∴． 7．【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴ A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合； 是多项式，不是单项式，∴ D不符合． 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，先计算引进后的工人数量与每人每天的产量，求出工人生产的零件总数，再加上生产线自动生产的零件数，得到全厂每天总产量，据此列代数式即可． 【详解】解：引进后全厂每天的总产量为个， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了流程图与有理数的运算，根据a，b的大小分情况代入代数式计算即可得出答案． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、单项式规律题 【分析】本题考查式子的规律，掌握知识点是解题的关键． 观察分子和分母的规律：分子是连续偶数，分母是的幂次递增． 【详解】解：分子依次为2， 4， 6， 8， …，；分母依次为， ， ， ， …， 因此第个式子为． 当时，． 故答案为：． 12．【答案】 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 13．【答案】 ①③ ②④ ①②③④⑥ 【知识点】代数式的概念、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可． 【详解】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式； 几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式； 整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式； 故答案为：①③；②④；①②③④⑥． 【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 16．【答案】或3 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，数轴上点到原点的距离以及代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义得到，，确定，，分别代入求解即可． 【详解】解：由题意，得，，， 当时， ； 当时， ； ∴的值为或3． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的有关知识，关键是掌握多项式降幂或升幂排列的概念． （1）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母降幂排列，由此即可得到答案． （2）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母升幂排列，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式按的降幂排列为： （2）解：多项式按的升幂排列： 18．【答案】(1)；； (2)， 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据语言的表述写书代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：①；②；③； 故答案为：；；； ； （2）解：当时， ， ． 19．【答案】(1) (2)有，见解析 (3)21，66 【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）由题意和图直接写出等式即可； （2）看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，计算即可； （3）将代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）由题意和图可知：铅笔总数. （2）可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形， 根据梯形的面积公式得：． （3）当时，槽内铅笔的总数为(支)； 当时，槽内铅笔的总数为(支)． 【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意结合图形求解是解题关键． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了含绝对值的代数式的求解，解决本题的关键是判断a与b的大小． （1）根据，，即，进行“否”的指令求解m的值即可； （2）根据，，即，进行“是”的指令求解m的值即可． 【详解】（1）解：∵，， 即， ∴； （2）解：∵，， 即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $