3.1 代数式分层分类训练2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以代数式核心概念为起点，通过6大考点构建从基础应用到规律探索的递进训练体系，覆盖选择、填空、解答等多元题型，培养符号意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列代数式|7题|竞赛得分、泳池进水等实际情境|从数量关系抽象为符号表达，发展符号意识| |代数式求值|2题|促销活动、出租车计费等应用问题|巩固运算能力，体现数学应用价值| |程序框图求值|4题|操作流程类计算|培养程序化思维与数学语言表达| |数式规律探索|6题|数列、代数式排列规律|通过归纳推理发展抽象能力| |图形规律探索|3题|石墨烯结构、方块摆放等图形问题|结合几何直观发展空间观念| |单项式多项式概念|6题|整式辨析、次数系数判断|夯实代数基础，构建概念体系|

3.1代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 列代数式 考点2 代数式求值 考点3 与程序框图有关的求值 考点4 数式规律探索 考点5 图形规律探索 考点6 单项式、多项式的相关概念 基 础 达 标 练 考点1 列代数式 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 2.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 5．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 【答案】 【详解】解：由图形得绿绳的长度是米． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式填空： （1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有________名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有________名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款________元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为________，女生人数为________； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是________； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为________元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做________个零件． 【答案】 【详解】解：（1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为，女生人数为； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做个零件． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 考点2 代数式求值 8.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 9．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】(1)①元；②22元 (2)米或3500米 (3)120米 【分析】（1）①根据“乘车的路程小于3千米，则乘车费用为8元；大于等于3千米时，乘车的费用为基础的8元加上超过3千米部分的费用，超过3千米部分的费用为（总路程）元”列式；②将代入式子即可； （2）如果两人的家在坊子泰华城的同侧，则两人家的距离为两人运动的距离之差；如果两人的家在坊子泰华城的两侧，则两人家的距离为两人运动的距离之和； （3）两人从同一地点到同一个位置，李叔叔先到，则张叔叔距离目的地的距离为两人骑行的距离之差． 【详解】（1）解：①∵， ∴乘客应付的车费为（元）； ②将代入，得（元）． （2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时， 两人家的距离为：（米）； 当两人的家在坊子泰华城的两侧时， 两人家的距离为：（米）， 答：他们两家相距米或3500米． （3）解：， ， （米）， 答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米． 10．（2026·江苏盐城·模拟预测）已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【答案】的值为，的值为 【分析】根据得出为整数，进而得出为整数，可得，即可求出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． 考点3 与程序框图有关的求值 11．（25-26六年级上·山东烟台·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 把选项中的x，y值代入检验，即可求解． 【详解】解：A、当时，，输出结果为，不符合题目要求； B、当时，，输出结果为，不符合题目要求； C、当时，，输出结果为，符合题目要求； D、当时，，输出结果为，不符合题目要求． 故选：C． 12．（2026·陕西榆林·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 13．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 【答案】解：填表如下 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 12 24 图（2）的输出 9 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【分析】根据程序流程图，代入字母的值进行计算即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 填表略． 考点4 数式规律探索 15．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 16．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 17．（2026·浙江嘉兴·模拟预测）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 18．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 19．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 20．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 考点5 图形规律探索 21．（跨学科）（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 22．（2026·河南平顶山·三模）喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 【答案】B 【分析】先确定当图中含有20个灰色小方块时是第几幅图，再结合图中规律求解即可． 【详解】解：由图形规律可知，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个，第三幅图中有6个，依次类推，第n幅图中有个灰色小方块， ∴当含有20个灰色小方块时是第十幅图， 第一幅图中的白色小方块的个数是个； 第二幅图中的白色小方块的个数是个； 第三幅图中的白色小方块的个数是个； …… 第n幅图中的白色小方块的个数是， ∴第十幅图中的白色小方块的个数是， 故选：B． 23．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 考点6 单项式、多项式的相关概念 24．（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 25．（2026·山东威海·模拟预测）代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 26．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 27.（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 28．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 能 力 提 升 练 29．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 30．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 31．（25-26六年级上·山东烟台·期末）阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A．                       B．                     C．                  D． 【答案】（一）（1）；（2）；（二）D 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （一）（1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案； （2）仿照（1）中的方法计算即可； （二）第一个图有1个正方形，第二个图中有个，第三个图中有个，第四个图中有个，据此规律可得第六个图形中有个． 【详解】解：（一（1）令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由①得，，代入②，得 解得，， ； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由①得，，代入②，得 ， 解得， 所以； （二数形结合：第一个图有1个正方形， 第二个图中有个， 第三个图中有个， 第四个图中有个， 第五个图中有个， 第六个图中有个， 故答案为：D． 32．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 真 题 提 前 练 33.（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 34．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 35．（2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 36．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 37．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 列代数式 考点2 代数式求值 考点3 与程序框图有关的求值 考点4 数式规律探索 考点5 图形规律探索 考点6 单项式、多项式的相关概念 基 础 达 标 练 考点1 列代数式 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 4．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式填空： （1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有________名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有________名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款________元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为________，女生人数为________； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是________； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为________元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做________个零件． 7．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 考点2 代数式求值 8.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 9．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算． (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）． ①乘客应付车费多少元？ ②当时，乘客应付车费多少元？ (2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 10． （2026·江苏盐城·模拟预测）已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 考点3 与程序框图有关的求值 11．（25-26六年级上·山东烟台·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 12．（2026·陕西榆林·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 13．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程． 输入 0 0.26 4.5 图（1）的输出 图（2）的输出 考点4 数式规律探索 15．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 16．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） 17．（2026·浙江嘉兴·模拟预测）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 18．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 19．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 20．（25-26九年级下·云南曲靖·期中）观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 考点5 图形规律探索 21．（跨学科）（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 22．（2026·河南平顶山·三模）喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 23．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 考点6 单项式、多项式的相关概念 24．（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（2026·山东威海·模拟预测）代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 26．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 27.（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 28．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 能 力 提 升 练 29．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 30．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 31．（25-26六年级上·山东烟台·期末）阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A．                       B．                     C．                  D． 32．（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 真 题 提 前 练 33.（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 34．（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 35．（2026·广西·中考真题）亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 36．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 37．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $3.1代数式 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1列代数式 考点2代数式求值 考点3与程序框图有关的求值 考点4数式规律探索 考点5图形规律探索 考点6单项式、多项式的相关概念 基础达标练 考点1列代数式 1.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江期中)一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错 一道扣1分，如果某位学生答对了α道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为() A.3a-(30-a) B.90-(30-a C.3a-(30+a D.30a 2.(25-26七年级上河北石家庄·期中)一个两位数，十位数字是b,个位数字是，这个两位数可表示为() A.ab B.10a+b C.ba D.10b+a 3.(25-26七年级上·贵州铜仁·期中)万山悬崖泳池是网红打卡点.若泳池原有水20立方米，现打开进水管 匀速进水，每小时进水a立方米，t小时后泳池中有水()立方米. A.20+at B.at C.20-t D.(20+a)t 4.(25-26七年级上内蒙古鄂尔多斯开学考试)任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为 () A.a+1 B.a+2 C.a+3 D.2a 5.（26-27七年级上·四川成都·开学考试)如图，绿绳的长度是 米（转弯处忽略不计）. a米 红绳 绿绳0 试卷第1页（共10页） 6.（26-27七年级上·全国·课后作业)用代数式填空： (1)七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一 共有 名学生： (2)某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有 名： (3)在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款元，则平均每名学生捐款 元： (④)某班学生总数为，其中男生人数占学生总数的号，则男生人数为 ,女生人数为 (5)一批零件共有m个，乙先加工个零件后(>m),余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加 工的零件数是 (6)巧克力糖每千克α元，奶油糖每千克b元，用6kg巧克力糖和4仆g奶油糖混合成10kg混合糖，则这样 得到的混合糖每千克的平均价格为」 元： (7)某种商品冰g的售价为元，则这种商品8跳g的售价为 元； (8)某车间有m个工人，计划天做s个零件，则平均每个工人一天要做 个零件. 7.(26-27七年级上·全国·课后作业)用代数式表示 m n (1)小明步行上学，速度为s;小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为 m/s (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积. 考点2代数式求值 8.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价20%，再打八折销售： ②先提价20%，再让利30元销售： ③先涨价b元，再打7.5折销售： (1)若商品的原价为α元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①】 元；② 元； ③ 元 (2)若a=100,b=10,三种方案哪种最省钱？ 试卷第2页（共10页) 9.(26-27七年级上·湖南长沙·开学考试)出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为 真英雄.潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千 米的按1千米计算. (1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了(x+3)千米(x>0且为整数). ①乘客应付车费多少元？ ②当x=7时，乘客应付车费多少元？ (②)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区.张叔叔的骑行速度 是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分.5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？ (3)在(2)的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时 张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 10.(2026江苏盐城模拟预测)己知x,y满足x+[y]=2019,{+y=10.08:其中[x]表示不大于x的 最大整数，{x}表示x的小数部分，即{=x-[x灯，求x,y的值 试卷第3页（共10页） 考点3与程序框图有关的求值 11.(25-26六年级上·山东烟台·期末)按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是() 是 x2+y2 输入x,y x>y 输出结果 x2-y A.x=1,y=4 B.x=1,y=-4 C.x=2,y=1 D.x=-2,y=3 12.(2026陕西榆林·三模)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算 程序，当输入x=1时，输出的结果为 结果不为正数 结果为正数 输入x 计算x2-3 输出结果 13.（25-26七年级上山东滨州·期末)按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果 是 计算6)的值 2 输入x 0 x≥50 是 输出结果 计算x2+6x的值 否 14.（26-27七年级上·全国·课后作业)在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算 结果，就好像一个“数值转换机”.下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图(1)的输出结果、图 (2)的运算过程. 输入x 输入x <6 6x -3 输出 7输出 6(x-3) 图(1) 图(2) 输入 -2 1 0 0.26 3 5-2 4.5 图(1)的输出 试卷第4页（共10页） 图(2)的输出 考点4数式规律探索 15.(25-26九年级上云南昆明期末)有一列式子，按一定规律排列成2a2,-4d,8,-16d1,32a4,,则 第n个式子为() A.-2"a3n-1 B.(-2)”d-1 C.（-1)”a3 D.（-1)2”a-1 16.（2026云南昭通模拟预测)按一定规律排列的代数式：2a-b,4a2+b,6d2-b,8a+b,10c-b,, 则第n个代数式是() 以a06请江名兴度标微0型案下列各*式高。1-品-}4：5}5侧 第n个等式为，（用n表示，n为正整数） 18.（26-27六年级·上海小升初衔接)观察下列数列：1,3,6,10,15,21，，第n个数是 9.(25-26七年级上湖南湘潭期中)有一组单项式为，？，，男 …根据它们的规律，第n个单项 式为 20.(25-26九年级下云南曲靖期中)观察下列单项式的排列规律：3x2,-7x4,11x6,-15x3,19x0,…,照 这样排列第个单项式应是 考点5图形规律探索 21.(跨学科)(25-26八年级下·重庆巴南·期末)石墨烯(Graphene)是碳的同素异形体，碳原子以sp2杂化 键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料.如图是某校生物实验小组 学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小 棒，第③个图案用了27根小棒，，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是() ① (2 ③ A.64 B.67 C.70 D.72 22.(2026河南平顶山·三模)喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块'游戏时突发奇想，他用灰色的 试卷第5页（共10页） 小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块， 依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是() 第一幅图 第二幅图 第三幅图 A.54 B.64 C.72 D.80 23.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末)“数缺形时少直观，形少数时难入微.”观察每幅图中点数的变化规 律，依次排列下去，第幅图的点数是 个 第一幅画第二幅画 第三幅画 第四幅画 考点6单项式、多项式的相关概念 4.(25-26七年级上上海期中D在整式5xy,,，),a,云+2中，单项武的个数是(】 2， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2a’4g,a+b 25.(2026-山东威海·模拟预测)代数式a+, ，a,2009, dbc,-3nw中，整式的个数 4 是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 26.(25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测)下列判断中，错误的是() A.1-a-ab是二次三项式 B.-1是单项式 c.a+b是多项式 2 D.-3π2b2的次数是5 27.（25-26七年级上·辽宁大连·期末)下列说法正确的是（) A.0和a不是单项式 B。空的次数是1 c.-y的系数是 3 3 D.-2x2y3的次数是5 28,(25-26七年级上上海阶段检测》在式子0ab,②d-,®0，①，，@-b-1中 a 100 试卷第6页（共10页) 下列结论正确的是() A.①、③是单项式 B.②、⑤是多项式 C.②④⑤都是多项式 D.都是整式 能力提升练 29.（26-27七年级上·福建泉州开学考试)x,y表示两个数，规定新运算O”及“△”如下：xOy=x+四， x△y=y,其中m,,k均为正整数.已知1O2=5,(2O3)△5=90，那么(1△2)03的值是 30.（25-26七年级上·安徽铜陵·期末)已知关于x,y的多项式y3-3x4+x2ymt-4m是五次四项式(、n 为有理数)，且单项式5x4"y”4的次数与该多项式相同. (1)求m,n的值. (2)将这个多项式按x的降幂排列. 试卷第7页（共10页） 31.(25-26六年级上·山东烟台·期末)阅读以下材料，并解决问题： 欲求1+3+32+3+34++30的值，可以按照如下步骤进行： 令S=1+3+32+33+34+..+330① 等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+.+330+331② 由①得，3+32+33+34++330=S-1,代入②中，得3S=S-1+331, 解得S=6-, 所以，1+3+子++++别- 请解答下列问题： (一)计算： (1)1+5+52+53+54++520 2宁+京+京++ 1 (二)数形结合：如图，由图(1)到图(2)是一个正方形衍生出两个小正方形，图(3)是图(2)中每 个新生小正方形再衍生出两个正方形，..，按照这个的规律，图(6)中共有正方形的个数是_· (1) 2) (3 (4) A.23 B.26 C.23-1 D.26-1 试卷第8页（共10页） 32.(25-26七年级上·四川乐山期末)“整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与 求值中应用较为广泛.以下是老师安排的作业题。 代数式x2+x+3的值 为7，则代数式 2x2+2x-3的值为 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： x2+x+3=7, .x2+x=4, .2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5, ∴.代数式2x2+2x-3的值为5. 方法运用： (1)若代数式x2-2x-1=2,则代数式2x2-4x+5= (2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=-2时，代数式3+bx+3的值： 拓展运用： 2，求mc-83+2025的值： 1 (3)己知8-2b=6,x=-4,y= (4)已知a-2b=7,2b-c的值为最大负整数，求3a+4b-2(3b+c)的值. 试卷第9页（共10页） 真题提前练 33.(2026湖南长沙中考真题)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的 冰糖制作而成.若每根竹签穿5个山楂，则穿n(为正整数)串冰糖葫芦需要山楂的个数是() A.5+n B.5n C.3 D.3 34.(2026贵州中考真题)a,b两数的平方差用代数式可表示为() A.a2-b2 B.a-b2 C.(a-b) D.a2-b 35.(2026广西中考真题)亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需() A.(a+6)元 B.（a-6)元 C.6a元 D.2元 6 36.(2026云南中考真题)按一定规律排列的代数式：2x,4x,6x,8x,10x,,第n个代数式为() A.x B.2x C.2nx D.nx 37.(2026湖南中考真题)己知x2-4x=0,则代数式2x2-8x+2026的值是 试卷第10页（共10页）