吉林长春净月高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年九年级第一学期数学第四次学情检测1-7班

2026-2027学年第一学期 华岳学校（九)年级（数学)学科第四次周测1-7班 命题人；王墨初审：王静 终审：赵滴石 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.-3的绝对值是 A.3 B.月 c.- D.-3 2.作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主体的文旅商体超级综合体，长春万达茂于2025年12月25 日正式开业，项目预计接待客流日均82000人次，82000用科学记数法表示正确的是 A.8.2×105 B.8.2×104 C.0.82×105 D.82X104 3.估计√3×√5的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.将一块含30°角(LCAB=30)的直角三角板与两边平行的纸条(aIb)按如图方式放置，点A在纸条 一边上，点C在另一边.若∠1=28°，则∠2的度数为 A.28° B.32 C.58 D.62° Q 5米 B 米 C (第4题) (第5题) 5.2026年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成长.如图，是某博物馆 大厅电梯的示意图，若AB的长为15米，AB与AC的夹角为a,则高BC是 A.15sina米 B.15cosa米 c米 D.点米 6.关于一次函数y=一2x+4的图象，下列说法正确的是 A.y随x的增大而增大 B.经过二、三、四象限 C.与x轴的交点坐标为(-2,0) D.当x<2时，y>0 7.新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组 运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 只 牙 aoo 。片大 8.在平面直角坐标系x0y中，过点O的直线与y=(k<0)的图象交于A(2,a和B(b,1)两点，则a+b 的值为 A.-1 B.1 C.-3 D.3 (第8题) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：(a)2= 10.不等式2x-3<0的解集是 11.若关于x的一元二次方程二x2-3x+c=0有两个相等的实数根，则c= 12.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正 边形 13.某校篮球队对4名队员进行定点投篮测试，每人投篮20次，统计如下表，若教练希望选出“命中 数高且发挥稳定”的队员，应选择 队员 甲 Z 丙 入 平均命中数 15 16 16 14 方差 2.4 3.6 1.2 1.0 B (第14题) 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接DE、AF交于点G,连接 AE、BG,给出以下结论：①AF=DE;②DG:AD=1:V5;③BG=V5:④LBGE=∠BAE.上 述结论中，正确结论的序号有 三、解答题 15.(6分)先化简，再求值：(x+2)2+2x(x-2),其中x=V3 16.(6分)截至2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的 出现，越来越多的人愿意选择高铁出行、元旦假期，小明和小亮乘坐高铁外出游玩，由于特等座 余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统己将两人分配到同一排.如图所示的是在特等座同 一排座位A,C,F的排列示意图.求小明和小亮被分配到相邻的座位的概率（过道两侧座位不算 相邻)· 窗 A 过道 F 窗 17.(6分)图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1,点A,B,C均在格点上.请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹， 不要求写出画法)· (1)在图1中作△ABC的中线CD. (2)在图2的△ABC的边BC上作点F,使S△ABF:S△4cF=2:3. B B 图1 图2 18.(6分)某健身器械厂需生产360台健身器械.当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因 此在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，己知一共用了6天刚好完成了360 台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？ 19.(6分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CE/WBD,求证：四边形OCED是菱形. D B (第19题) 20.(6分)某科研团队成功研发了A、B、C三种型号智能机器人，并分别从图像识别能力和运动能 力两方面进行了测试.在图像识别能力测试中，A、B、C三种型号智能机器人的测试成绩分别 为87分、85分、90分；在运动能力测试中，由10位专业测试员分别给三种型号智能机器人进 行评分，将10位测试员给同一种型号智能机器人评分的总和作为这种智能机器人运动能力测试 成绩.该科研团队将三种型号智能机器人的运动能力测试成绩进行整理和分析，绘制了以下统计 图表： A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图 C型智能机器人运动能力测试成绩统计图 得分/分 —B 10 6分 9 10分 30% 20% 8 7 8分 9分 6 40% 10% 1 2345678910测试员编号 图① 图② A、B、C型智能机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员评分的中位数 测试员评分的众数 运动能力测试成绩 A型 L 9和10 85 B型 8.5 87 C型 8 8 p 根据上述信息，解答下列问题： (1)m= ,n= ,p= (2)从A、B型智能机器人运动能力测试成绩统计图可以看出， (填A或B)型智能机器 人运动能力测试成绩的离散程度较大： (3)该科研团队按照图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%的比例计算综合成绩， 测试结果是B型智能机器人的综合成绩最高，求B型智能机器人的综合成绩. 21. (6分)端午假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休 息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y(千米)与离 开家的时间x(小时)之间的函数关系如图所示. (1)小刚在服务区休息了小时： (2)求BC所在直线对应的函数表达式： (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家 小时. y(千米) 280 C B 80 A 2 4x(小时) 22.(7分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容. ●例7如图18.1.15，在Rt△ABC中，B0为斜边AC上的中线. 求证：0=1c 将△ABC补成 矩形，即可得到要 求证的结论. 图18.1.15 【定理证明】根据教材的提示，结合图①完成直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半”的证明 证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD 【定理应用】如图②，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,CE是AB边的中线，DG垂直平分CE, 若∠AEC=78°，则∠BCE为 D 公 B C B D 图① 图② 23.(9分)己知二次函数y=x2一bx-4的图象经过点(3,2).在平面直角坐标系中，点O为坐标原 点，点P在直线y=-2上，其横坐标为m.过点P作PH1x轴，垂足为H,交抛物线于点Q.连 结OP,OQ,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPMQ.设PM与x轴交于点C. (1)求该二次函数的解析式及对称轴： (2)当m>0,且四边形OPMQ是矩形时， ①求点Q的坐标； ②c巴的值为】 001 2026-2027学年第一学期 华岳学校九年级数学学科第四次周测1-7班答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 3 4 6 8 答案 A 0 C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.a6 10.x<月 1.2 12.九 13.丙 14.①②④ 三、解答题 15.解：(x+2)2+2x(x-2) =x2+4x+4+2x2-4x =3x2+4: (3分) 将x=V3代入得： 原式=3×(V3+4 =3X3+4 =13. （3分) 16. 开始 小明 小亮 (2分) 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中小明和小亮被分配到相邻的座位的结果数 有2种， (2分) 小明和小亮被分配到相邻的座位的概率是号=行…(2分) 17 B NFE 0 图1 2 (6分) 18.解：设原来每天生产健身器械x台， (1分) 根据题意，得：5+0=6，…(2分) 1.4x 解得：X=50,… (1分) 经检验，X=50是原分式方程的解，且符合实际意义.…(1分) 答：原来每天生产健身器械50台. …（1分) 答案第1页（共3页） 19.证明：.DE∥AC,CE/BD, ∴.四边形OCED是平行四边形. .(2分) ,四边形ABCD是矩形， 0C=OD-AC-BD..（2分) .四边形OCED是菱形.… (2分) 20.解：(1)9、8、83；…(3分) (2)A; …(1分) (3)85x40%+87x60%=86.2(分)： ∴B型智能机器人综合成绩为862分. (2分) 21.(1)1 .（2分) (2)解：设BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠O), 担(2a0(62am代入，[+力0 解得二190 所以线段BC所在直线对应的函数表达式为y=100x-120.. (2分) (3)解：当y=200时，200=100x-120 解得：X=3.2, 小刚离开家3.2小时.…(2分) 22.【定理证明】证明：如图①，延长BO至点D,使OD=OB,连结AD和CD. 在四边形ABCD中， .OA=OC,OB=OD :.四边形ABCD是平行四边形， (2分) .·∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形. (2分) AC=BD,BO=BD=AC (1分) 【定理应用】26. (2分) 23.(1)解：二次函数y=x2-bx-4的图象经过点(3,2)， 32-3b-4=2, 解得b=1, .该二次函数的解析式为y=x2-x-4, 将二次函数y=2-x-4化成顶点式为y=(x-)》-圣 “该二次函数的对称轴为直线x= …(3分) (2)解：①由题意可知，点P的坐标为P(m,-2),点Q的坐标为Q(m,m2-m一4)， ∴.0p2=(m-0)2+(-2-0)2=m2+4, 0Q2=(m-0)2+(m2-m-4-0)2=m2+(m2-m-42, PQ2=(m2-m-4+2)2=(m2-m-2)2, ,四边形0PMQ是矩形， .∴.∠P0Q=90°， 答案第2页（共3页） ∴.在Rt△P0Q中，0p2+0Q2=PQ2,即m2+4+m2+(m2-m-42=(m2-m-2)2, 整理得：m2-2m-8=0, 解得m=4或m=-2<0(不符合题意，舍去)， ∴m2-m-4=42-4-4=8, .点Q的坐标为(4,8).…（3分) ②由题意，画出图形如下： H 由上已得：m=4,Q(4,8), P(4-2), ,PH1x轴， .H(40), .PH=2,QH=8, ,四边形OPMQ是矩形， ∴.PM IOQ, ∴.△CPH∽△OQH, 品器器 … (3分) 答案第3页（共3页）