吉林省长春市净月高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年上学期九年级数学第三次周测

**基本信息** 华岳学校九年级数学周测试卷，以微塑料污染、冰雪运动等现实情境为载体，通过几何探究（如旋转综合题）、函数应用（如行程问题图像）等设计，考查运算能力、推理能力及数据意识，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、分式、平行四边形、统计（箱线图）|结合伊通河治理考科学记数法，航海问题考三角函数应用| |填空题|6/18|方差、菱形性质、正方形综合|以达标赛方差考数据稳定性，菱形对角线计算考几何直观| |解答题|8/58|分式化简、概率、几何作图、函数综合、几何探究|21题分初步-类比-拓展探究旋转，20题行程函数图像考模型意识，19题冰壶统计考数据分析|

2026-2027学年第一学期 华岳学校（九）年级（数学）学科第3次综合练习1-7班 命题人：田美园 审题人：李冠男 复审人：王墨 终审人：刘海龙 班级： 姓名： 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．-2026的绝对值是 A．2026 B．-2026 C． D. 2．长春市持续推进伊通河全域生态治理，环保工作人员定期对河道水体开展精细化水质检测．在实验室显微镜观测下，水样里的微塑料污染物颗粒极其微小，实测单颗颗粒直径仅有0.000 000 8米．其中数据0.000 000 8用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 3．如果把分式中的、都扩大为原来的倍，那么分式的值 A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍 4．若方程的两根为，，则 A． B．-3 C． D． （第5题图） 5．如图，在四边形中，，对角线、相交于点．请添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是 A． B． C． D． 6． 某中学随机抽取40名八年级学生开展一分钟跳绳体能测试，统计每位学生的跳绳次数后，整理数据并绘制成如图所示的箱线图，则这40名学生一分钟跳绳次数的上四分位数是 A．162 B．144 C．136 D．132 （第6题图） （第7题图） 7． 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点在第一象限内，且在函数的图象上，点是线段上一点，过点作丄轴于点，连结 若OB=AB，△ABC的面积为1，则k的值为 A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9． 计算： . 10．分式与的最简公分母是 . 11．某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成10次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为13.5秒，方差分别为，，则这10次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是 （填“甲”或“乙”） 12．如图，一次函数和的图象交于轴同一点．则的值为___ （第12题图） （第13题图） 13．如图，已知菱形的边长为2 cm，∠BAD=120°，对角线、相交于点．则这个菱形的对角线的长为 结果保留根号) 14．如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，交于点，交于点，连结给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形EBFO的面积为正方形ABCD面积的 ④当，时， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 上述结论中，正确结论的序号有_________ 三、解答题 15．（5分）先化简，再求值：，其中 16．（5分）甲、乙名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 17．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹． （1）在网格①中的边上找点，在边上找点．连结．使． （2）在网格②中的边上找点，连结，使． （3）在网格③中的边上找点，连结，使的面积是面积的倍． 18．（6分）科技赋能产业发展，我国大力推进数字科技产品落地应用．某科技公司承接一批智能数字终端生产任务，共计需要生产180台设备．为提高生产效率，公司优化生产技术，实际每月生产数量是原计划的1.5倍，最终比原计划提前2个月完成全部生产任务，求该公司原计划每月生产智能数字终端多少台？ 19．（7分）冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，某中学开展 “助力大冬会.冰雪进校园” 活动，组织学生进行冰壶定点投壶训练．甲、乙两名同学各进行10次投壶测试，统计投中得分情况，绘制成如下图计图．（得分规则：投中不同区域分别得6分、7分、8分、9分10分，投中次数为对应得分的次数）根据以上信息，回答下列问题： （1）甲同学定点投壶成绩的中位数为___分；乙同学定点投壶成绩的众数为___分； （2）计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投壶成绩更好一些； （3）若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，下面的统计量中，一定要发生改变的是 （填序号） ①平均数 ②众数 ③中位数 20.（7分）已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y（千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了 次 （3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 21.（9分）几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何探究问题，往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法． 【初步探究】如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则的度数为 ； 【类比探究】如图，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足． ，．求正方形的边长： 【拓展延伸】如图，在四边形中，，，、为对角线，且满足若，，直接写出的长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线：经过点（0，7）和点（7，0），与直线：相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）点是轴上一动点，设其横坐标为，连结 ①当的面积为时，求的值； ②当时，直接写出的值． 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B D B C C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 9 10 答案 题号 11 12 答案 乙 题号 13 14 答案 ①③④ 三、解答题 15．（5分）先化简，再求值：，其中 16．（5分）甲、乙名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为；(1分) （2）解：列表如下： 甲\乙 A B C A B C 共有9种等可能结果(2分) 其中甲、乙不在同一书店的结果有：共6种 (2分) 17．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹。 （1）在网格①中的AC边上找点D，在BC边上找点E，连结ED，使AB=2DE． （2）在网格②中的AC边上找点D，连结BD，使∠CAB=∠CBD． （3）在网格③中的AC边上找点E，连结BE，使△ABE的面积是△BCE面积的4倍． 18．（6分）解：设该公司原计划每月生产智能数字终端台。(1分) 根据题意，得： 解得：(2分) 检验：当时，，所以是原方程的解(1分) 答：该公司原计划每月生产智能数字终端30台。 19．（7分） （1）甲同学定点投壶成绩的中位数为分；乙同学定点投壶成绩的众数为分；(2分) （2） （3）(1分) 20．（7分） 解：由图像可知甲车去程速度：（千米/分钟），甲车往返总时间60分钟。 乙车到达A地时间：（分钟），乙车速度：（千米/分钟）。 （1）乙从B到A，初始距A地48千米，匀速减少，函数关系式： ，图象为连接与的线段；(3分) （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了次；(1分) （3）甲车到达B地时，， 答：甲车到B地时，乙车距离A地30千米。 21．（9分） 【初步探究】 解：绕点逆时针旋转得到 ，(1分) 是等腰直角三角形 (1分) 【类比探究】 解：将绕点逆时针旋转得到 正方形中， 又， (3分) 设正方形边长为，。 中，由勾股定理： 解得（舍去负根） 正方形边长(3分) 【拓展延伸】 22．（12分） （1）解：直线过， 代入得：(1分) 把，代入：，解得 直线表达式(1分) （2）联立方程组： ，解得(1分) 将代入，得 点坐标(1分) （3）①解：，，； 到轴距离为，即为三角形的高。 或，解得或(2分) ②或(4分) $