吉林省长春市高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年上学期九年级数学第2次大练习试题（小班）

**基本信息** 立足九年级数学核心内容，以真实情境与梯度设计融合，强化数学眼光、思维与语言的综合应用，适配周测对基础巩固与能力提升的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式值为0、象限判断、菱形性质、箱线图下四分位数|基础概念与统计直观结合，如第7题考查箱线图数据分析| |填空题|6/18|二次根式意义、对称坐标、方差应用、三角形中位线|注重知识关联，如第14题正方形多结论判断，融合几何推理| |解答题|7/58|利润问题（17题）、行程函数（20题）、直角三角形中线定理证明（21题）、坐标系与正方形综合（22题）|真实情境与综合应用并重，如20题景区追赶问题体现函数建模，21题结合教材内容培养推理能力|

2026--2027学年第一学期 华岳学校（九）年级（数学）学科第2次综合练习1-7班 命题人：李冠男  审题人：田美园  复审人：王墨  终审人： 刘海龙 班级： 姓名： 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若分式的值为0，则的值为 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在中，于点E，，则等于（第3题图） A． B． C． D． 4．下列函数中，随的增大而减小的是 A． B． C． D． 5．一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．如图，菱形的对角线与相交于点．下列结论不一定正确的是 A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） 7．某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是 A．125 B．138 C．151 D．163 8．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（第8题图） A．4 B．6 C．12 D．24 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 10．若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 11．教练记录了甲、乙两名运动员最近10次百米跑测试的成绩，通过计算发现两人10次成绩的平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差．若教练想选择一名发挥稳定的运动员参加区运动会，应选择________．（填“甲”或“乙”） 12．已知等腰三角形的周长为12cm，则底边长（cm）关于腰长（cm）的函数解析式为______． 13．如图，点、、分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为_____． （第13题图） （第14题图） 14．如图，在正方形中，点是边的中点，连结与交于点，连结、．给出下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题 15.（5分）先化简，再求值：÷，其中． 16.（5分）长春地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化，月月和晶晶在五一放假期间以问卷的方式对长春市民对地铁的满意度进行调查，如图是长春地铁2号线图（部分）．月月和晶晶分别从东盛大路（用A表示）、吉林大路（用B表示）、南关（用C表示）三站中．随机选取一站作为调查的站点．请你用画树状图或列表的方法，求月月和晶晶所选取问卷调查的站点是同一站点的概率． 17. （6分）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台，售价每降低50元，平均每天能多售出4台该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价． 18. （6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．小正方形的边长为1，点C、D均在格点上．在图①、图③、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以线段CD为边画一个△CDE，且△CDE的面积为3． （2）在图②中，以线段CD为边画一个△CDF，且△CDF的面积为5． （3）在图③中，以线段CD为腰画一个等腰△CDM，且△CDM的面积为4． 19.（6分）为了解学生对学校开展的社团活动的满意度，学校随机抽取了50名学生进行评分（评分为整数，满分5分）．将评分数据整理成如图所示的不完整的条形统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这组数据的平均数是 分，中位数是 分； （3）从全校学生中再随机抽取一名学生，若该学生的评分是5分，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是 ．（填序号） ①平均数 ②中位数 ③众数 20. （9分）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，，分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系． （1）表示_______（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系； （2）分别求出，的函数解析式； （3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明． 21．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 思考在矩形中，若擦去半个矩形，如图18.1.14，即是斜边上的中线，由此，你能发现与斜边的关系吗？ 【提出猜想】小强观察后猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）【证明猜想】小强尝试将补成矩形来解决问题．以下是小强的部分证明过程： 已知：如图①，在中，为斜边上的中线． 求证：． 证明：延长至点，使，连结和． 证明过程缺失 请补全缺失的证明过程． （2）【定理应用】 如图②，在中，，点是边的中点，连结，过点作于点．若，则的大小为________°； （3）如图③，在四边形中，对角线与相交于点，，点、分别为、的中点，连结．若，，则的长为________． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在直线上，点在直线上，点与点的横坐标都是（为常数），直线与直线交于点．当点与点不重合时，连结，以为边在的右侧作正方形． （1）点的坐标为________； （2）当时， ①当正方形的周长为12时，求的值； ②证明：的面积是正方形面积的； （3）连结、、、，当的面积是面积的3倍时，直接写出的值． 2026--2027学年第一学期 华岳学校（九）年级（数学）学科第2次综合练习1-7班 命题人：李冠男  审题人：田美园  复审人：王墨  终审人： 刘海龙 班级： 姓名： 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D C C B B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 9．x≧2 10． 11．甲 12．y＝12−2x或y=-2x+12 13． 14．①③④ 三、解答题 15.（5分）解： 将 代入化简后的式子： 16.（5分） 月月\晶晶 17.（6分）解：设每台冰箱降价x元，则每台冰箱售价为(2900-50x)元。 【1分】 由题意可得：单台原利润： 元；降价后单台利润： 元；降价后日销售量： 台；；根据：总利润 = 单台利润 × 销售量，列方程： 【2分】 展开并整理方程： 解得： 【1分】 计算实际售价： （元） 【1分】 答：每台冰箱的售价应为2750元。 18.（6分） （1）（2）（3） 19．........................................................................6分 (1)（2分） (2)， (3)① （2分） 20.（9分） (1)小明........................................................................2分 （2）解：设的函数解析式为，.......................................................................1分 把代入得，解得， ∴的函数解析式为；.......................................................................1分 设的函数解析式为， 把和代入得， ∴，.......................................................................1分 ∴的函数解析式为；.......................................................................1分 (3)解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下： 令，解得， 在中，当时，，.......................................................................1分 ∴小聪追上小明时所走的路程为， ∵，.......................................................................1分 ∴小聪能在到达观景台3前追上小明．.......................................................................1分 21．（9分） (1)为斜边上的中线，.......................................................................1分 ． ，．.......................................................................1分 ∴四边形是平行四边形．      .......................................................................1分         ， 四边形是矩形．.......................................................................1分                   ，． ．.......................................................................1分 (2)18......................................................................2分 (3)5.......................................................................2分 22.（12分） （1）；.......................................................................2分 （2）①当正方形的周长为12时，则边长为，即，......................................1分 又，所以点在点的上方，则点的纵坐标为，....................................1分 令，解得，即，故；....................................1分 ②∵，，．    ....................................1分                      的面积为，   ....................................1分 正方形的面积为    即的面积是正方形面积的．....................................1分 （3）解：， ， ①时，， ， 整理得， 解得或，....................................2分 ②时，， ， 整理得， 解得或（舍去），....................................2分 综上，的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $