精品解析：河南信阳市平桥区2026-2027学年七年级上学期入学数学试题

河南信阳市平桥区2026-2027学年七年级上学期入学数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，6道大题． 2．本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、精心选择（每题2分，共20分） 1. 向阳村气象站记录：清晨气温为，中午比清晨上升了，傍晚又下降了．傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用清晨温度加上上升的温度，再减去下降的温度即可． 【详解】解：根据题意，傍晚气温为． 2. 惠农种子店某种玉米种子原价80元/袋，先涨价，再降价，现在的售价是（ ） A. 79.2元 B. 80元 C. 88元 D. 72元 【答案】A 【解析】 【分析】两次价格变动的单位“1”不同，第一次以原价为基准，第二次以涨价后的价格为基准． 【详解】解：（元）． 答：现在的售价是79.2元． 3. 一个圆柱沿高把侧面剪开，得到一个长方形（无损耗，宽为圆柱的高），该长方形的长是，宽是，这个圆柱的底面半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开的长方形的长等于底面圆的周长，结合圆的周长公式即可求出底面半径． 【详解】解：∵圆柱侧面沿高展开得到的长方形的长等于底面圆的周长， ∴底面圆的周长． ∵圆的周长公式为， ∴． 4. 社区健身园规划图上，用的线段表示实际距离，这幅图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将单位进行统一，再按照比例尺是图上距离与实际距离的比值即可求出答案． 【详解】解：， ， 这幅图的比例尺为． 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①0既不是正数也不是负数；②圆的面积和它的半径成正比例；③分子一定时，分数的值与其分母成反比例；④圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，说法正确． ②圆的面积公式为，，比值不一定，故圆的面积与半径不成正比例，说法错误． ③分子一定时，分数值分母分子（一定），故分数的值与分母成反比例，说法正确． ④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，说法正确． 综上，正确的说法共3个． 6. 一个半圆形，半径是4厘米，它的周长是（ ）厘米．（取3.14） A. 12.56 B. 16.56 C. 20.56 D. 25.12 【答案】C 【解析】 【详解】解：（厘米） 7. 一个底面半径为的圆柱形容器中装有水，将一块底面半径、高的圆柱形铁块完全浸没其中，水面上升了（ ）．（水未溢出）（取3.14) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱形铁块完全浸没在水中且水未溢出，故上升部分水的体积等于铁块的体积，用铁块体积除以容器底面积即可求出水面上升的高度． 【详解】解：铁块的体积约为， 圆柱形容器的底面积约为， 水面上升的高度为． 8. 用同样长的小棒摆正六边形（如下图，每相邻两个正六边形共用一根小棒）：摆个用根，摆个连在一起用根，摆个用根…照这样摆个连成一排，需要（ ）根小棒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，得出变化规律的公式后计算即可． 【详解】解：据题图可知， 摆个需要根小棒， 摆个需要根小棒， 摆个需要根小棒， 则摆个需要根小棒， 故摆个连成一排，需要根小棒． 9. 甲、乙两店的同款书包标价均为200元．甲店“每满100元减30元”，乙店“打八折”．在哪个店买更省钱？（ ） A. 甲店 B. 乙店 C. 一样省钱 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】准确计算两家店铺的应付金额并比较大小，打八折是指按标价的收取费用，甲店优惠规则为满100元减30元，200元中包含2个100元 ． 【详解】解：甲店费用：（元）； 乙店费用：（元）， ∵ ， ∴ 在甲店购买更省钱． 10. 用一根长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积大约是（ ）．（取3.14） A. 31.4 B. 78.5 C. 314 D. 15.7 【答案】B 【解析】 【分析】铁丝长度等于所围圆的周长，需先求半径再计算面积． 【详解】解：∵ 铁丝长即为圆的周长，， ∴ ， ∴ ． 二、认真填空（每题2分，共20分） 11. （ ）（ ）（ ）（ ）折 【答案】 ①. 12 ②. 25 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】根据除法各部分关系求第一个空，根据比各部分关系求第二个空，再将小数化为百分数，最后根据百分数确定折数． 【详解】解：∵被除数商除数， ∴第一个括号的数为 ； ∵比的后项比的前项比值， ∴第二个括号的数为 ； 将化为百分数，可得， 因此第三个括号填； 根据折数定义，百分之几十对应几折，对应八折，因此第四个括号填八． 12. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）． 【答案】4 【解析】 【详解】解：因为两个外项互为倒数， 所以两个外项的积为1， 所以两个内项的积为1， 所以另一个内项是． 13. 我们知道圆的面积公式是“”，回顾圆面积的推导过程，想一想：面积公式中的“”来自（ ），“”来自（ ）． 【答案】 ①. 圆周长的一半 ②. 圆的半径 【解析】 【分析】圆面积公式通过分割拼接转化为近似长方形面积推导得到，对应找到公式各部分对应拼接图形的边长即可． 【详解】解：推导圆面积公式时，把圆分成若干个相等的扇形，再拼接成一个近似的长方形，拼接后长方形的长对应圆周长的一半． ∵圆的周长为， ∴圆周长的一半为， 拼接后长方形的宽对应圆的半径， ∵长方形面积公式为面积长宽， ∴圆面积， 因此面积公式中来自圆周长的一半，来自圆的半径． 14. 袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少摸出（ ）个，才能保证有2个颜色相同；至少摸出（ ）个，才能保证有2个颜色不同． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从最坏摸球情况出发，分别计算两种要求下的最少摸球数. 【详解】解：解决第一个问题：要保证有2个球颜色相同，考虑最坏情况，即四种颜色各摸出1个，共摸出个球； 此时再任意摸出1个球，一定有2个球颜色相同，总摸球数为； 解决第二个问题：要保证有2个球颜色不同，考虑最坏情况，即将同一种颜色的10个球全部摸出，共得到10个同色球； 此时再任意摸出1个球，一定和已摸出的球颜色不同，总摸球数为． 15. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，量得长、宽、高．制作这个鱼缸至少需要（ ）的玻璃． 【答案】 【解析】 【分析】鱼缸无盖，只需计算长方体个面的面积和，即底面积加四个侧面积的和． 【详解】解： ∵ 鱼缸为无盖长方体， ∴所需玻璃面积等于长方体个面的面积和， ∵长为，宽为，高为， ∴ 所需玻璃面积 ． 因此制作这个鱼缸至少需要的玻璃． 16. 把一个底面直径、高的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】削成最大的圆锥时，圆锥与原圆柱等底等高，削去部分的体积是圆柱体积的，先求出圆柱体积再计算削去部分体积即可． 【详解】解：∵削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的， ∴削去部分体积是圆柱体积的， 由圆柱底面半径为， ∴圆柱体积为 ， ∴削去部分体积为． 17. 甲、乙两数的比是．如果甲数增加，要使比值不变，乙数应增加（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】甲数增加5，相当于每份增加1，计算即可得到乙数的增量． 【详解】解：设甲数为份，乙数为份，甲数增加相当于每份增加， 要使比值不变，乙数每份也增加， 故乙数增加． 18. 把一个棱长为的正方体木块锯成两个完全相同的长方体，表面积比原来增加了（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】将正方体锯成两个完全相同的长方体后，表面积增加的部分是两个与正方体面大小相同的正方形，计算两个正方形的面积和即可得到结果. 【详解】解：把正方体锯成两个完全相同的长方体，会新增2个边长为的正方形横截面， 单个正方形的面积为， 增加的表面积为 . 19. 把一个棱长的正方体铁块熔铸成一个底面积是的圆柱，这个圆柱的高是（ ）．（不计损耗） 【答案】 【解析】 【分析】熔铸前后铁块体积不变，先计算正方体体积，再根据圆柱体积公式计算圆柱的高． 【详解】解：∵ 熔铸过程不计损耗，体积不变， ∴ 圆柱体积等于原正方体的体积， 正方体体积：， 圆柱体积公式为，其中为底面积，为高， ∴． 20. 某商品按标价的八折出售，仍能获利．如果按标价出售，可以获利（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】设商品进价为单位1，根据八折出售的获利情况求出标价，再计算按标价出售的利润率. 【详解】解：设该商品的进价为，标价为. ∵按标价的八折出售，仍获利 ∴可列方程 计算得 解得 若按标价出售，获利为. 三、细心计算（共22分） 21. 直接写出得数． （1）______ （2）______ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ （7）______ （8）______ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 22. 选择合适的方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察算式中的数字，将3.2拆分为，再根据乘法结合律，将能凑整的数结合相乘； （2）观察算式，整数2025比分母2024大1，因此将2025拆分为，再根据乘法分配律计算； （3）分析分数特征，可将每个分母拆分为两个分子为1、分母分别为两个相邻自然数的分数的差的形式，拆分后的式子，相邻的异号分数可互相抵消． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 23. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先合并方程左边同类项，再利用等式的性质求解； （2）根据比例的基本性质转化为一元一次方程后求解； （3）利用等式的性质逐步移项计算求解． 【小问1详解】 解：已知， 则， 解得． 【小问2详解】 解：已知， 可得， ， 解得． 【小问3详解】 解：已知， 可得， ， 解得． 四、实践操作（共8分） 24. 在数轴上表示下列各数：，，， 【答案】 【解析】 【详解】略 25. 在方格纸上按要求作图．（每个小方格边长表示） （1）把图中的平行四边形按放大，画出放大后的图形． （2）把图中的梯形按缩小，画出缩小后的图形． （3）将图中的梯形绕点顺时针旋转，再向下平移3格，画出最后的图形． 【答案】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 【解析】 【分析】（1）将平行四边形按放大，则扩大后的图形底和高是原图形的2倍，据此画图即可； （2）将梯形按缩小，则缩小后的图形上底、下底和高是原图形的，据此画图即可； （3）根据旋转的方法，将梯形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度，然后根据平移特征，把梯形的各个顶点分别向下平移3格即可得到平移后的图形； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、统计与分析（共9分） 26. 保护视力，从小做起．阳光小学六（一）班同学的视力情况调查结果如下（每人只算一种情况），请根据扇形统计图完成各题． （1）六（一）班一共有多少人？近视（含轻度、中度、重度）的共有多少人？近视人数占全班人数的百分之几？ （2）近视的同学中，男生人数与女生人数的比是，男生、女生各有多少人近视？ （3）一学期后，班里有2名原来是中度近视的同学发展成了重度近视，其余同学的视力情况和全班人数都没有变化．这时重度近视的人数占全班人数的百分之几？ （4）如果你是班级卫生保健委员，请分析同学们近视的原因并提出一条合理的建议，帮助同学们保护视力． 【答案】（1）共有40人，近视共有22人，近视人数占全班人数的 （2）男生12人近视，女生10人近视 （3） （4）原因：长时间看手机、平板，读写姿势不正确，在光线不足的地方看书，户外活动少．建议：每天保证不少于1小时的户外活动；读书写字保持“一拳一尺一寸”；少看电子产品，定时做眼保健操（写出一条合理即可）． 【解析】 【分析】（1）用单位1减去各类近视占比，求出视力正常的对应百分率，再用视力正常人数÷对应百分率得到全班总人数． （2）按比例分配问题，先求总份数，再分别算出男生、女生占近视总人数的分率，乘近视总人数． （3）中度近视转为重度，全班总人数不变，算出新的重度近视人数，除以全班总人数求百分比． （4）结合生活常识分析近视诱因，提出可落地的护眼建议． 【小问1详解】 解：视力正常人数占全班的百分比：， 全班人数：（人）， 近视总人数：（人）， 近视占全班百分比：； 答：六（一）班一共有40人，近视共有22人，近视人数占全班人数的． 【小问2详解】 解：近视男女生比， 总份数：， 男生：（人）， 女生：（人）， 答：男生12人近视，女生10人近视； 【小问3详解】 解：一学期后重度近视有（人） ， 答：重度近视的人数占全班人数的； 【小问4详解】 略 六、解决问题（共21分） 27. 下面是一组以“丰收节·校园农场”为情境的连续问题，请运用所学知识解决． （1）【开心农场】开心农场有一块长方形的试验田，整块地看作单位“1”，被平均分成了5条．其中的种了番茄．丰收后，老师把这的番茄地平均分成2块，其中一块晒番茄干．请根据描述先用简单的示意图表示出晒番茄干的面积，再列式计算；并结合图示说明这样计算的道理． （2）【粮堆测算】农场堆了一个圆锥形谷堆，底面周长是9.42米，高是1.2米．如果每立方米稻谷约重550千克，这堆稻谷大约重多少千克？（取3.14） （3）【规划路线】从农场到收购站，在比例尺的地图上量得距离是4厘米．张叔叔骑自行车以12千米/时的速度上午从农场出发，他能在上午之前到达收购站吗？请通过计算说明． （4）【储粮罐设计】农场要制作一批圆柱形无盖储粮罐：底面直径，高． ①做一个这样的储粮罐，至少需要多少平方分米铁皮？（结果用含的式子表示） ②这个储粮罐的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计，取3.14） ③厂家促销：原价200元，先降价，再打九折．现价比原价便宜了百分之几？ ④农场旁还有一个与储粮罐等底等高的圆锥形料斗．如果把储粮罐装满粮食，全部倒入空着的圆锥形料斗中，会出现什么情况？小明说：“不用计算，我就知道一定会溢出．”你同意他的判断吗？请结合圆柱与圆锥的体积关系说明理由． 【答案】（1）示意图：晒番茄干的面积如图 列式：， 道理说明：整块地平均分成5份，番茄地占4份，把这4份再平均分成2份取1份，相当于把原本的5份整体平均分成5份后，最终取到2份，也就是占整块试验田的​，符合分数乘除法的意义； （2）这堆稻谷大约重1554.3千克 （3）解：不能； 理由：根据比例尺，实际距离（厘米）（千米）， 张叔叔骑自行车的时间路程速度（小时）， 出发需要1小时才能到，到达时间是，晚于， 答：不能在上午之前到达； （4）①至少需要平方分米铁皮； ②储粮罐容积是75.36升； ③现价比原价便宜了； ④同意小明的判断． 理由：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说3个这样的圆锥形料斗的总容积才等于1个圆柱储粮罐的容积，把满罐的粮食倒入1个等底等高的空圆锥里，圆锥只能装下圆柱容积的​，会溢出． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出示意图，再根据分数乘除法的意义解答即可； （2）先求圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，结合每立方米稻谷约重550千克即可解答； （3）先根据比例尺算实际距离，再计算骑行所需时间，即可解答； （4）①根据“无盖圆柱铁皮面积侧面积个底面积”求解即可； ②根据圆柱容积计算即可． ③ 先算现价，再用现价比原价便宜的部分原价即可求解． ④ 根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：圆锥底面半径：（米）， 圆锥体积公式，代入得： （立方米）， 稻谷总重量：（千克）， 答：这堆稻谷大约重1554.3千克； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①侧面积：， 底面积：， 总面积：（平方分米）， 答：至少需要平方分米铁皮． ②圆柱容积（立方分米）（升）， 答：储粮罐容积是75.36升． ③现价：（元）， 现价比原价便宜的百分比：， 答：现价比原价便宜了． ④略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南信阳市平桥区2026-2027学年七年级上学期入学数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，6道大题． 2．本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、精心选择（每题2分，共20分） 1. 向阳村气象站记录：清晨气温为，中午比清晨上升了，傍晚又下降了．傍晚的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 惠农种子店某种玉米种子原价80元/袋，先涨价，再降价，现在的售价是（ ） A. 79.2元 B. 80元 C. 88元 D. 72元 3. 一个圆柱沿高把侧面剪开，得到一个长方形（无损耗，宽为圆柱的高），该长方形的长是，宽是，这个圆柱的底面半径是（ ） A. B. C. D. 4. 社区健身园规划图上，用的线段表示实际距离，这幅图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①0既不是正数也不是负数；②圆的面积和它的半径成正比例；③分子一定时，分数的值与其分母成反比例；④圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一个半圆形，半径是4厘米，它的周长是（ ）厘米．（取3.14） A. 12.56 B. 16.56 C. 20.56 D. 25.12 7. 一个底面半径为的圆柱形容器中装有水，将一块底面半径、高的圆柱形铁块完全浸没其中，水面上升了（ ）．（水未溢出）（取3.14) A. B. C. D. 8. 用同样长的小棒摆正六边形（如下图，每相邻两个正六边形共用一根小棒）：摆个用根，摆个连在一起用根，摆个用根…照这样摆个连成一排，需要（ ）根小棒． A. B. C. D. 9. 甲、乙两店的同款书包标价均为200元．甲店“每满100元减30元”，乙店“打八折”．在哪个店买更省钱？（ ） A. 甲店 B. 乙店 C. 一样省钱 D. 无法比较 10. 用一根长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积大约是（ ）．（取3.14） A. 31.4 B. 78.5 C. 314 D. 15.7 二、认真填空（每题2分，共20分） 11. （ ）（ ）（ ）（ ）折 12. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）． 13. 我们知道圆的面积公式是“”，回顾圆面积的推导过程，想一想：面积公式中的“”来自（ ），“”来自（ ）． 14. 袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，至少摸出（ ）个，才能保证有2个颜色相同；至少摸出（ ）个，才能保证有2个颜色不同． 15. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，量得长、宽、高．制作这个鱼缸至少需要（ ）的玻璃． 16. 把一个底面直径、高的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）．（取3.14） 17. 甲、乙两数的比是．如果甲数增加，要使比值不变，乙数应增加（ ）． 18. 把一个棱长为的正方体木块锯成两个完全相同的长方体，表面积比原来增加了（ ）． 19. 把一个棱长的正方体铁块熔铸成一个底面积是的圆柱，这个圆柱的高是（ ）．（不计损耗） 20. 某商品按标价的八折出售，仍能获利．如果按标价出售，可以获利（ ）． 三、细心计算（共22分） 21. 直接写出得数． （1）______ （2）______ （3）______ （4）______ （5）______ （6）______ （7）______ （8）______ 22. 选择合适的方法计算． （1） （2） （3） 23. 解方程或解比例． （1） （2） （3） 四、实践操作（共8分） 24. 在数轴上表示下列各数：，，， 25. 在方格纸上按要求作图．（每个小方格边长表示） （1）把图中的平行四边形按放大，画出放大后的图形． （2）把图中的梯形按缩小，画出缩小后的图形． （3）将图中的梯形绕点顺时针旋转，再向下平移3格，画出最后的图形． 五、统计与分析（共9分） 26. 保护视力，从小做起．阳光小学六（一）班同学的视力情况调查结果如下（每人只算一种情况），请根据扇形统计图完成各题． （1）六（一）班一共有多少人？近视（含轻度、中度、重度）的共有多少人？近视人数占全班人数的百分之几？ （2）近视的同学中，男生人数与女生人数的比是，男生、女生各有多少人近视？ （3）一学期后，班里有2名原来是中度近视的同学发展成了重度近视，其余同学的视力情况和全班人数都没有变化．这时重度近视的人数占全班人数的百分之几？ （4）如果你是班级卫生保健委员，请分析同学们近视的原因并提出一条合理的建议，帮助同学们保护视力． 六、解决问题（共21分） 27. 下面是一组以“丰收节·校园农场”为情境的连续问题，请运用所学知识解决． （1）【开心农场】开心农场有一块长方形的试验田，整块地看作单位“1”，被平均分成了5条．其中的种了番茄．丰收后，老师把这的番茄地平均分成2块，其中一块晒番茄干．请根据描述先用简单的示意图表示出晒番茄干的面积，再列式计算；并结合图示说明这样计算的道理． （2）【粮堆测算】农场堆了一个圆锥形谷堆，底面周长是9.42米，高是1.2米．如果每立方米稻谷约重550千克，这堆稻谷大约重多少千克？（取3.14） （3）【规划路线】从农场到收购站，在比例尺的地图上量得距离是4厘米．张叔叔骑自行车以12千米/时的速度上午从农场出发，他能在上午之前到达收购站吗？请通过计算说明． （4）【储粮罐设计】农场要制作一批圆柱形无盖储粮罐：底面直径，高． ①做一个这样的储粮罐，至少需要多少平方分米铁皮？（结果用含的式子表示） ②这个储粮罐的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计，取3.14） ③厂家促销：原价200元，先降价，再打九折．现价比原价便宜了百分之几？ ④农场旁还有一个与储粮罐等底等高的圆锥形料斗．如果把储粮罐装满粮食，全部倒入空着的圆锥形料斗中，会出现什么情况？小明说：“不用计算，我就知道一定会溢出．”你同意他的判断吗？请结合圆柱与圆锥的体积关系说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $