精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年七年级上学期9月质量调研数学试题

数学 满分：100分 考试时间：90分钟 温馨提示：亲爱的同学，请认真答题，书写规范，卷面整洁．祝你取得好成绩！ 一、认真阅读，准确填空．（每空1分，共26分．） 1. ________括号内应填入_________成． 2. 聪聪制订了一个学习计划：早上____时起床，早读____分．他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的____，下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作____下，他还围着小区跑步，每天坚持跑____圈，共约____米．晚上，他还坚持读书． 请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里．（每个数只能用一次） 7，，4，2000，，30 3. 有两根钢条长均为2米，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米．算式表示____，算式表示____． 4. 小华和小强分别将学校的花坛画了下来（如图所示），如果小华是按照的比例尺画的，那么小强是按____的比例尺画的． 小强画的 小华画的 5. 三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是______；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是______ 6. 已知和互为倒数，则________ 7. 在括号里填上适当的数． 括号内依次填入____；____；____ 8. 一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰与底边长之比是，这个三角形的底边长是____厘米． 9. 如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是____毫升． 10. 棱长为1厘米的正方体，按如图所示方式层层重叠放置． （1）第3个图形的表面积是____平方厘米，体积是____立方厘米． （2）照这样摆下去，第5个图形的体积是____立方厘米． （3）如果要将摆成的第5个图形补成一个正方体，最少还需要补上____个这样的小正方体． 二、把正确答案的字母填写在括号里．（每题2分，共16分） 11. 把比例的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ） A. 加上6 B. 乘3 C. 加上16 D. 乘2 12. 如果均为正数，且，那么（ ） A. B. C. 13. 一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（ ） A. B. C. D. 14. 暑假，果果和晓晓带了100元钱去看电影《南京照相馆》，买完票后还剩28元，根据下表所提供的票价信息，他们看的场次是（ ） 《南京照相馆》票价：60元 上午场：五折 中午场：八折 下午场：六折 夜晚场：七五折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 夜晚场 15. a、b是非0自然数，并且，则和的最小公倍数是（ ） A. a B. b C. 9 D. 16. 计算分数除以分数的方法有很多，琳琳想到了借助统一“分数单位”来计算．琳琳：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，那么就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果了．”下面是4名同学计算“”的过程，其中运用了上面琳琳想法的是（ ） A. 轩轩： B. 婷婷： C. 乐乐： D. 雯雯： 17. 上周，六年级共产生可回收垃圾20千克，比这周产生的可回收垃圾的倍多2千克．如果用“”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量是多少”这个问题，下面所列方程中错误的是（ ） A. B. C. D. 18. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 三、计算． 19. 直接写出下面各题的得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） 21. 解方程或比例． （1） （2） （3） 四、动手操作．（5分+5分+6分=16分） 22. 按要求在方格纸中作图并填空．（如图为边长是的正方形格子图） （1）已知点，在方格中描出点，并连接成一条线段． （2）以为一条边，利用格子图中的点、线，画一个面积为4平方厘米的三角形，并标出其中的一条高． （3）画出以图①绕着点O逆时针旋转后的图形，并标上②． （4）图中已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得这5个方格组成的图形为轴对称图形． 23. 华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： （1）华华应该锯断哪根木条？写出你的理由． （2）华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根组成一个三角形呢？（写出一种即可） 24. 丽丽暑假的费用为10000元，她计划把这笔钱分别用于培训学习、暑期游学和储蓄．分配方案是：拿出这笔钱的去参加培训学习，再拿出3000元去暑期游学，余下的存入银行． （1）请把如图所示的扇形统计图补充完整． （2）用于培训学习的有多少元？ （3）将储蓄的钱存入银行三年，年利率为，三年后到期时丽丽连本带息一共可以取回多少钱？ 五、解决问题（4分+4分+5分+5分+8分=26分） 25. 李红妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机．“双十一”期间该破壁机网店大促销．妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送；“双十一”当天前10分钟付款的顾客还能在原有折扣的基础上再享九折优惠．妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机．下图是妈妈的付款记录．你能根据付款记录计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 订单编号：1524687158 订单备注：记得赠送礼品哟！谢谢！ 付款时间：2024-11-11 00：01：52 付款金额：765元 26. 学校体育节期间购买了4大筒和7小筒共90个羽毛球，已知每个小筒装的羽毛球比每个大筒装的少6个，大筒、小筒每筒各装多少个羽毛球？ 27. 奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据所学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的．于是他和朋友一起做了下面的实验． 第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图： 第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米． （1）树的高度和它的影长成____比例关系，写出判断理由： （2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度．（用比例解答） 28. 某市目前的居民用电电价是元/（千瓦・时）．为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（） 谷时（-次日） 每千瓦时电价/元 刘星家一个月大约用电千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是．他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 29. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）． （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 满分：100分 考试时间：90分钟 温馨提示：亲爱的同学，请认真答题，书写规范，卷面整洁．祝你取得好成绩！ 一、认真阅读，准确填空．（每空1分，共26分．） 1. ________括号内应填入_________成． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 六 【解析】 【分析】本题考查了百分数、小数、分数、比的互化，根据百分数、小数、分数、比互化的运算法则求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：六成， 故答案为：，，，六． 2. 聪聪制订了一个学习计划：早上____时起床，早读____分．他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的____，下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作____下，他还围着小区跑步，每天坚持跑____圈，共约____米．晚上，他还坚持读书． 请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里．（每个数只能用一次） 7，，4，2000，，30 【答案】 ①. 7 ②. 30 ③. ④. ⑤. 4 ⑥. 2000 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 结合题意以及实际问题，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 即聪聪制订了一个学习计划：早上7时起床，早读30分．他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的，下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作下，他还围着小区跑步，每天坚持跑4圈，共约2000米．晚上，他还坚持读书． 故答案为：7，30，，，4，2000． 3. 有两根钢条长均为2米，第一根剪去了全长的，第二根剪去了米．算式表示____，算式表示____． 【答案】 ①. 第二根钢条还剩多少米 ②. 第一根钢条还剩全长的几分之几 【解析】 【分析】题目主要考查几分之几的理解，根据题意，依次求解即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：“”表示第二根钢条还剩多少米； “”表示第一根钢条还剩全长的几分之几． 故答案为：第二根钢条还剩多少米；第一根钢条还剩全长的几分之几． 4. 小华和小强分别将学校的花坛画了下来（如图所示），如果小华是按照的比例尺画的，那么小强是按____的比例尺画的． 小强画的 小华画的 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例尺应用、比例尺的意义．已知小华画的花坛的一条边长是，比例尺是，根据实际距离图上距离比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小强画的花坛的同一条边长是，根据比例尺图上距离实际距离，代入数据并化简比，即可求出小强所按的比例尺． 【详解】解：， ， 那么小强是按画的． 故答案为：． 5. 三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是______；三个连续偶数中，最小的是，那么这三个偶数的和是______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，根据题意列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：三个连续奇数中，中间的是，那么最大的是； 三个连续偶数中，最小的是，则中间的是，最大的是， ∴这三个偶数的和是， 故答案为：，． 6. 已知和互为倒数，则________ 【答案】 ①. 1 ②. ##0.05 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法和倒数的概念，互为倒数的两个数乘积为1，据此求解即可． 由a，b互为倒数可得，将原式进行乘法计算再将代入即可求解． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：1；． 7. 在括号里填上适当的数． 括号内依次填入____；____；____ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，根据数轴特点即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得，括号内依次填入，，， 故答案为：，，． 8. 一个等腰三角形的周长是36厘米，一条腰与底边长之比是，这个三角形的底边长是____厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，设三边长度分别为厘米、厘米、厘米，再根据等腰三角形的周长建立方程求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一条腰与底边长之比是， ∴设这个等腰三角形的三边长度分别为厘米、厘米、厘米， 则， 解得， 则这个等腰三角形的底边长是（厘米）， 故答案为：6． 9. 如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是____毫升． 【答案】1413 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．由于瓶中酒的体积不变，正放时酒深，倒放时酒深，倒放时空着部分的高是，底面直径是的空气柱的体积，因此酒瓶的容积就相当于高为，底面直径是的圆柱的体积，根据圆柱的容积公式计算即可． 【详解】解：（毫升）． 故答案为：1413． 10. 棱长为1厘米的正方体，按如图所示方式层层重叠放置． （1）第3个图形的表面积是____平方厘米，体积是____立方厘米． （2）照这样摆下去，第5个图形的体积是____立方厘米． （3）如果要将摆成的第5个图形补成一个正方体，最少还需要补上____个这样的小正方体． 【答案】 ①. 36 ②. 10 ③. 35 ④. 90 【解析】 【分析】题目主要考查小正方体的体积和表面积，结合图形求解即可． （1）先求出每个面的面积，再求表面积即可； （2）先求出每个立方块的体积，再结合图形求解即可； （3）根据正方体结合图形求解即可． 【详解】解：（1）表面积为：平方厘米， ∴平方厘米； （2）立方厘米， ∴立方厘米； （3）个， ∴最少需要补上90个这样的小正方体． 二、把正确答案的字母填写在括号里．（每题2分，共16分） 11. 把比例的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ） A. 加上6 B. 乘3 C. 加上16 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，先求出变化后的比例中的数字，然后根据比例的性质求解即可． 【详解】解：， 所以内项2应该乘3． 故选：B． 12. 如果均为正数，且，那么（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质及有理数的比较，解题的关键是掌握等式的基本性质． 根据等式的性质得出，即可比较与的大小． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时乘以，得， ∵如果、均为正数， ∴， 故选：B． 13. 一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，从上面看可以看出最底层小立方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小立方体的层数和个数，从左面看可以看出每一层小立方体的层数和个数，从而推测几何体的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从上面看易得最底层小立方体的个数为5，第一行有3个，第二行与第三行都只有1个，左对齐，从正面看可知，第一列最高3层， 第二列与第三列只有1层，从左面看可知，第一列的第三行有3个，其余都是1个， 故选：D． 14. 暑假，果果和晓晓带了100元钱去看电影《南京照相馆》，买完票后还剩28元，根据下表所提供的票价信息，他们看的场次是（ ） 《南京照相馆》票价：60元 上午场：五折 中午场：八折 下午场：六折 夜晚场：七五折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 夜晚场 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，求出两人实际购买电影票的费用除以不打折时应付的总费用进行求解即可． 【详解】解：六折； 所以他们看的场次是下午场； 故选C 15. a、b是非0自然数，并且，则和的最小公倍数是（ ） A. a B. b C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，最小公倍数，根据比例的性质，得到，进而得到和的最小公倍数是，即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以和的最小公倍数是； 故选A． 16. 计算分数除以分数的方法有很多，琳琳想到了借助统一“分数单位”来计算．琳琳：“如果能够运用分数的基本性质把两个分数单位进行统一，那么就可以用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果了．”下面是4名同学计算“”的过程，其中运用了上面琳琳想法的是（ ） A. 轩轩： B. 婷婷： C. 乐乐： D. 雯雯： 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法，分数的基本性质，根据分数的基本性质求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：婷婷用分数的基本性质把两个分数单位进行统一后进行的除法运算即 ， 故选：B． 17. 上周，六年级共产生可回收垃圾20千克，比这周产生的可回收垃圾的倍多2千克．如果用“”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量是多少”这个问题，下面所列方程中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 18. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学思想，逐一分析各项所用的数学思想，进行判断即可． 【详解】解：①除法转化为乘法运算，运用了转化思想； ②把小数的乘法转化为整数的乘法，运用了转化思想； ③求平行四边形的面积转化为求长方形的面积，运用了转化思想； ④求圆柱体的体积转化为求长方体的体积，运用了转化思想； 故选D． 三、计算． 19. 直接写出下面各题的得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）50 （4）6 （5）1 （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查分数及整数的四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用减法直接计算即可； （2）利用分数乘法直接计算即可； （3）利用除法直接计算即可； （4）将除法转化为乘法，再利用乘法计算即可； （5）将分数和百分数转化为小数，然后计算即可； （6）直接利用乘法计算即可； （7）利用乘法分配律计算即可； （8）按照乘除法的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 ． 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算方法是解题的关键． （1）先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法即可； （2）先算乘除法，再算加法即可； （3）先算括号内的加法和减法，再算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程和解比例，即熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，可得，然后根据等式的性质求解即可． （3）首先根据比例的基本性质化简，可得，然后根据等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ∴，即， 解得： 【小问2详解】 ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∴， 解得：． 四、动手操作．（5分+5分+6分=16分） 22. 按要求在方格纸中作图并填空．（如图为边长是的正方形格子图） （1）已知点，在方格中描出点，并连接成一条线段． （2）以为一条边，利用格子图中的点、线，画一个面积为4平方厘米的三角形，并标出其中的一条高． （3）画出以图①绕着点O逆时针旋转后的图形，并标上②． （4）图中已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得这5个方格组成的图形为轴对称图形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析（答案不唯一） （3）图见解析 （4）图见解析 【解析】 【分析】本题考查网格图中作图，熟练掌握旋转和轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据要求描点，连线即可； （2）根据网格特点，以线段为一条边，根据三角形的面积公式，面积为4平方厘米的三角形，可以是一个底为4，高为2的三角形，并标注高即可； （3）根据旋转的性质，抓住与旋转中心相连的两条边，逆时针旋转即可得出旋转后的三角形，画出图形②即可； （4）根据轴对称图形的性质，涂一个小方格，使之成为轴对称图形即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：如图，图②即为所求； 【小问4详解】 解：再涂一个方格，如图： 23. 华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： （1）华华应该锯断哪根木条？写出你的理由． （2）华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根组成一个三角形呢？（写出一种即可） 【答案】（1）华华应该锯断B木条，因为三角形两边之和要大于第三边 （2）华华把这根木条锯成6厘米和7厘米的两段，能和另一根木条围成一个三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握“任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边”是解题的关键． （1）根据三角形三边关系分析求解； （2）只要符合三角形三边关系即可． 【小问1详解】 解：华华应该锯断B木条，理由如下： 由于，那么锯断长的木条，则锯断后的两根木条之和始终为，不能满足三角形三边关系， 而锯断长的木条，则锯断后的两根木条之和始终为，，能满足三角形三边关系， 所以华华应该锯断B木条，因为三角形两边之和要大于第三边． 【小问2详解】 解：华华把这根木条锯成6厘米和7厘米的两段，能和另一根木条围成一个三角形（答案不唯一）． 24. 丽丽暑假的费用为10000元，她计划把这笔钱分别用于培训学习、暑期游学和储蓄．分配方案是：拿出这笔钱的去参加培训学习，再拿出3000元去暑期游学，余下的存入银行． （1）请把如图所示的扇形统计图补充完整． （2）用于培训学习的有多少元？ （3）将储蓄的钱存入银行三年，年利率为，三年后到期时丽丽连本带息一共可以取回多少钱？ 【答案】（1）见解析 （2）6000（元） （3）1105（元） 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题，理解题意是解题关键． （1）根据题意分别计算出相应的占比，补充完整即可； （2）根据占比求解即可； （3）根据利息=本金×利率×存期，先求出利息，再用本金+利息即可． 【小问1详解】 解：，，， 补充扇形统计图如下： 【小问2详解】 （元） 【小问3详解】 （元） （元）． 五、解决问题（4分+4分+5分+5分+8分=26分） 25. 李红妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机．“双十一”期间该破壁机网店大促销．妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送；“双十一”当天前10分钟付款的顾客还能在原有折扣的基础上再享九折优惠．妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机．下图是妈妈的付款记录．你能根据付款记录计算出这款破壁机的原价是多少元吗？ 订单编号：1524687158 订单备注：记得赠送礼品哟！谢谢！ 付款时间：2024-11-11 00：01：52 付款金额：765元 【答案】1000元 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，根据付款记录，得到妈妈购买这款破壁机在原价的基础上又打了九折，进行求解即可． 【详解】解：由付款记录和题意可知，妈妈购买这款破壁机享受了八五折优惠，又因付款时间在前10分钟内，还能在折扣价的基础上再享九折优惠”， （元）； 答：这款破壁机的原价是1000元． 26. 学校体育节期间购买了4大筒和7小筒共90个羽毛球，已知每个小筒装的羽毛球比每个大筒装的少6个，大筒、小筒每筒各装多少个羽毛球？ 【答案】大筒、小筒每筒各装12个和6个羽毛球 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设每个大筒装个羽毛球，则每个小筒装个羽毛球，根据4大筒和7小筒共90个羽毛球，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设每个大筒装个羽毛球，则每个小筒装个羽毛球，由题意，得： ， 解得， （个）； 答：大筒、小筒每筒各装12个和6个羽毛球． 27. 奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据所学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的．于是他和朋友一起做了下面的实验． 第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图： 第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米． （1）树的高度和它的影长成____比例关系，写出判断理由： （2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度．（用比例解答） 【答案】（1） 解：树的高度和它的影长成正比例，理由如下： 因为，， 所以树高与影长的比值为定值， 所以成正比例关系． （2）5米 【解析】 【分析】本题考查解比例，正比例和反比例的辨识，熟练掌握成正比例和反比例的条件，正确的列出比例是解题的关键： （1）根据树的高度和它的影长的比值为定值，即可得出结论； （2）设树的高度为米，根据（1）中结论，列出比例进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设树的高度为米． 由题意，得： 解得； 答：树的高度为5米． 28. 某市目前的居民用电电价是元/（千瓦・时）．为了倡导建设节约型社会，鼓励居民安装分时电表以实行峰谷电价，具体收费标准如下： 时段 峰时（） 谷时（-次日） 每千瓦时电价/元 刘星家一个月大约用电千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是．他家安装分时电表是否合算？（请通过计算说明理由） 【答案】解：他家安装分时电表合算，理由如下： 根据题意得：峰时的用电量为：（千瓦·时） 谷时的用电量为：（千瓦·时） ∴（元） （元） ， 答：他家安装分时电表合算． 【解析】 【分析】本题考查分式四则混合运算的应用，根据题意得出，求出峰时的用电量和谷电时的用电量，然后计算出电费；再求出原来210千瓦时需要的电费，再比较即可求解． 【详解】略 29. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）． （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）立方厘米 （2）10厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积计算： （1）直接根据圆柱的体积计算公式求解即可； （2）先求出这个容器的总体积，进而求出图2中空白部分的体积，再求出空白部分圆柱的高即可得到答案． 【小问1详解】 解：容器中水的体积：（立方厘米） 答：容器中水的体积是立方厘米． 【小问2详解】 解：圆柱的体积：（立方厘米） 圆锥的体积：（立方厘米） 所以图2中空白部分的体积为（立方厘米） 所以从水面到圆锥顶点的高度：（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $