第四单元图形的运动(讲义)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

新人教版 五年级上册 数学 第四单元 图形的运动 —— 单元复习讲义 —— 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 学习目标 1. 认识轴对称图形，会画对称轴、补全轴对称图形；2. 掌握平移的方向和距离，能在方格纸上画出平移后的图形；3. 掌握旋转的三要素，能画出简单图形旋转 90° 后的图形；4. 能运用平移、旋转和轴对称设计图案，发展空间观念与几何直观。 单元知识思维导图 图 0 第四单元《图形的运动》知识思维导图 知识点归纳 ◆ 知识点一 轴对称图形与对称轴 ● 1. 意义 · 把一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线（折痕所在的直线）叫作对称轴。 · 对折后能够重合的点叫作对应点（对称点）。 ● 2. 常见轴对称图形的对称轴条数 图 1 常见轴对称图形及其对称轴条数 图形 长方形 正方形 等边三角形 等腰三角形/等腰梯形 圆 对称轴条数 2 条 4 条 3 条 1 条 无数条 注意 一般的平行四边形不是轴对称图形（没有对称轴）；对称轴是一条直线，画的时候要超出图形两端，不能只画在图形内部。 ● 3. 轴对称的性质 图 2 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等 · 对应点到对称轴的距离相等； · 对应点的连线垂直于对称轴； · 轴对称前后的图形形状、大小完全相同，但方向相反。 ● 4. 补全轴对称图形的方法 图 3 补全轴对称图形的步骤 · 第一步：找关键点——找出已知图形上的顶点（关键点）； · 第二步：数格定对称点——数出每个关键点到对称轴的格数，在对称轴另一侧相同格数处描出对应点； · 第三步：顺次连线——按原图的顺序依次连接各对应点，即得到补全后的图形。 ◆ 知识点二 平移 ● 1. 意义与要素 · 平移：图形沿直线方向移动，移动过程中形状、大小和方向都不改变，只是位置发生变化。 · 平移的两个要素：平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。 ● 2. 平移的特征与画法 图 4 平移的特征：形状、大小、方向不变，只改变位置 · 平移前后，每组对应点之间的距离都相等，这个距离就是平移的距离； · 对应点的连线互相平行且相等，对应线段也平行且相等。 数格小窍门 数平移格数时，只要数一个关键点移动的格数就是整个图形平移的格数。千万不要数成两个图形之间空白的格数！ ● 3. 平移的应用 · 把不规则图形转化为规则图形，可以借助平移方便地计算周长或面积，这是数学中非常重要的转化思想。 ◆ 知识点三 旋转 ● 1. 意义与要素 · 旋转：图形绕着一个固定的点（或轴）按一定的方向转动一定的角度的运动。 · 旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。 · 与钟表指针转动方向相同的是顺时针方向，相反的是逆时针方向。 ● 2. 旋转的特征与画法 图 5 旋转的特征与钟面上的旋转 · 旋转前后，图形的形状、大小不变，只是位置和方向发生了改变； · 对应点到旋转中心的距离相等。 ● 3. 画旋转后图形的方法 · 第一步：定中心——明确旋转中心 O，找出图形的关键线段（与旋转中心相连的线段）； · 第二步：转线段——把关键线段绕旋转中心按指定方向旋转指定的角度，确定旋转后线段的位置； · 第三步：连成图——根据旋转后线段的位置，画出完整的图形。 钟面小知识 钟面上每一大格对应的角度是 30°。指针从"12"转到"3"是顺时针旋转 90°（3 大格）。 ◆ 知识点四 设计图案 · 图形的运动是设计美丽图案的重要方法。基本图形通过平移、旋转、轴对称可以组合成各种漂亮的图案。 · 分析图案时，要先找出基本图形，再观察它是怎样运动的；有时一个图案需要几种运动组合完成。 图 6 图案的还原与设计（风车图案就是基本图形绕中心旋转得到的） ◆ 知识点五 三种图形运动的区别与联系 图 7 轴对称、平移、旋转的区别 · 共同点：三种运动都不改变图形的形状和大小； · 不同点：平移不改变图形的方向，旋转会改变方向，轴对称后方向相反； · 平移是沿直线运动，旋转是绕一个点（轴）转动，轴对称是一种对称关系。 经典例题 【例1】判断轴对称图形 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 思路 判断一个图形是不是轴对称图形，关键看能不能找到一条直线，沿这条直线对折后直线两侧的部分完全重合。 解：B。长方形、圆、等边三角形、等腰梯形沿某条直线对折后都能完全重合，都是轴对称图形；一般的平行四边形无论沿哪条直线对折都不能完全重合，所以它不是轴对称图形，选 B。 方法点拨 牢记：一般平行四边形不是轴对称图形。等腰三角形、等腰梯形各有 1 条对称轴。 【例2】补全轴对称图形 下图中虚线 l 是对称轴，请画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 思路 按"找关键点 → 数格定对称点 → 顺次连线"三步完成。关键点是 A、B、C、D、E。 解：①找出关键点 A、B、C、D、E；②数出各点到对称轴 l 的距离，在 l 的另一侧相同距离处分别描出对应点 A′、B′、C′、D′、E′；③按 A—B—C—D—E 的顺序连接各对应点，即得所求图形。 方法点拨 检验方法：连接任意一组对应点，这条线段应当被对称轴垂直平分。 【例3】图形的平移 下图中的小船，从原来的位置平移到了新位置。请回答：（1）小船是向哪个方向平移的？平移了几格？（2）点 A 移动后的对应点是哪个点？ 思路 数平移格数时，只需要看一个关键点移动了几格，整个图形就平移了几格。这里选择点 A 来观察最方便。 解：（1）小船向右平移了 6 格，再向上平移了 2 格（也可以说"向右上方平移"）。（2）点 A 的对应点是 A′，A 与 A′ 之间的距离就和整只小船平移的距离相同。 方法点拨 数格时如果数成两个图形之间空白的格数就会出错，一定要数对应点之间的格数。 【例4】图形的旋转 把三角形绕点 O 逆时针旋转 90°，请画出旋转后的图形。 思路 旋转的三要素：旋转中心 O、旋转方向（逆时针）、旋转角度 90°。作图时抓住与旋转中心相连的关键线段 OP、OQ。 第一步 找到旋转中心 O，确定关键线段 OP 和 OQ。 第二步 把 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到 OP′（P′ 在点 O 的左边）；把 OQ 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到 OQ′（Q′ 在点 O 的上方）。 第三步 连接 P′Q′，得到旋转后的三角形 OP′Q′。 解：如图所示，旋转后的三角形为 OP′Q′。旋转前后 OP = OP′，OQ = OQ′，对应点到旋转中心的距离相等，三角形的大小和形状都没有改变。 方法点拨 画旋转图形的口诀：定中心、找关键、按方向、转角度、再连线。特别注意区分顺时针和逆时针，方向搞反是常见错误。 【例5】图案的还原与设计 （1）左图中从图①得到图②，经过了怎样的运动？（2）右图中的"风车"图案是怎样设计出来的？ 思路 先找出基本图形，再观察它经过怎样的运动到达新的位置。 解：（1）图①先向右平移 5 格，再向上平移 2 格得到图②。（2）基本图形是一个长方形，把它绕中心点 O 顺时针旋转 90°，连续旋转 3 次（即依次旋转 90°、180°、270°），就得到了这个"风车"图案。 方法点拨 描述图形运动时要说清楚方向和距离（或角度）。同一个图案，运动的过程可能不止一种记录方法。 课堂练习 （建议用时 25 分钟，满分 100 分） ◆ 一、填一填（每空 4 分，共 32 分） 1. 把一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫作（ ）图形，这条直线叫作它的（ ）。 2. 上图中，①长方形的对称轴有（ ）条，②正方形的对称轴有（ ）条，③等腰三角形的对称轴有（ ）条，④圆的对称轴有（ ）条。 3. 平移的两个要素是（ ）和（ ）。 4. 旋转的三个要素是（ ）、（ ）和（ ）。 5. 与钟表指针的转动方向相同的是（ ）方向，相反的是（ ）方向。 ◆ 二、选一选（每题 6 分，共 24 分） 1. 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. 正方形 B. 圆 C. 一般的平行四边形 D. 等腰梯形 2. 把图形向右平移 5 格，下列说法正确的是（ ）。 A. 图形的形状改变了 B. 图形的大小改变了 C. 图形的位置改变了 D. 图形转过了 90° 3. 钟面上的分针从"12"走到"3"，分针绕中心（ ）。 A. 顺时针旋转 30° B. 顺时针旋转 90° C. 逆时针旋转 90° D. 顺时针旋转 180° 4. 一个图形沿一条直线对折后，两侧的部分完全重合，那么对应点到这条直线的距离（ ）。 A. 不相等 B. 相等 C. 无法确定 D. 一边大一边小 ◆ 三、画一画（每题 10 分，共 20 分） 1. 下图中的三角形，请把它向右平移 7 格，再向上平移 2 格，画出平移后的图形，并在图中标出对应点 A′、B′、C′。 2. 下图中的长方形，请把它绕点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形。 ◆ 四、答一答（每题 12 分，共 24 分） 1. 判断下面每组中的两个图形是通过什么运动得到的（填"平移""旋转"或"轴对称"）。 2. 仔细观察下面的钟面图，回答问题： （1）分针从"12"顺时针旋转到"3"，旋转了多少度？ （2）时针从"3"走到"6"，旋转了多少度？是顺时针还是逆时针？ （3）分针从"9"逆时针旋转 180°，会指向哪个数字？ 参考答案与提示 ◆ 一、填一填 · 1. 轴对称；对称轴 · 2. 2；4；1；无数 · 3. 平移方向；平移距离（格数） · 4. 旋转中心；旋转方向；旋转角度 · 5. 顺时针；逆时针 ◆ 二、选一选 · 1. C（一般平行四边形不是轴对称图形） · 2. C（平移只改变位置，形状、大小、方向都不变） · 3. B（从"12"到"3"是 3 大格，每大格 30°，共 90°，且是顺时针） · 4. B（轴对称图形对应点到对称轴的距离相等） ◆ 三、画一画 · 1. 向右平移 7 格、向上平移 2 格。要点：先找出三个顶点 A、B、C，数格描出对应点 A′、B′、C′，再连线。平移后图形的大小、形状、方向都不能变。 · 2. 绕点 O 逆时针旋转 90°。要点：抓住与 O 相连的两条关键线段（长边和短边），把它们分别绕 O 逆时针旋转 90°（长边转到竖直方向向上，短边转到水平方向向左），再连线成图。对应点到点 O 的距离保持不变。 ◆ 四、答一答 · 1.（1）平移（两个图形形状、大小、方向都相同，只是位置不同）；（2）轴对称（两个图形沿中间虚线对折后能完全重合）；（3）旋转（一个基本图形绕中心点连续旋转 90° 得到）。 · 2.（1）分针从"12"到"3"共 3 大格，3 × 30° = 90°。 · （2）时针从"3"到"6"共 3 大格，3 × 30° = 90°，方向与钟表指针转动方向一致，是顺时针旋转。 · （3）"9"与"3"相对（相隔 6 大格），从"9"逆时针旋转 180° 会指向 "3"。 易错点提醒 · 数平移格数：要数对应点之间移动的格数，不要数成两个图形之间的空格数。 · 旋转方向：一定要看清是"顺时针"还是"逆时针"，两者恰好相反，最容易出错。 · 画对称轴：对称轴是一条直线，要超出图形两端；不要画成线段。 · 补全对称图形：必须逐点找对称点（距离相等），不能凭感觉随意画。 · 判断轴对称图形：一般平行四边形不是轴对称图形，等腰三角形只有 1 条对称轴。 —— 讲义结束 祝你学习进步！—— 学科网（北京）股份有限公司 $