第四单元 《图形的运动》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《图形的运动》单元复习讲义通过表格对比轴对称、平移、旋转的核心特征，结合步骤化梳理（如补全轴对称图形的“找点-定距-描点-连线”四步）构建知识体系，突出空间观念与几何直观的培养，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典例+易错”双轨练习设计，如通过平移转化求阶梯状图形周长，培养推理意识与应用意识。专项精练涵盖选择、操作等题型，易错提醒直指常见错误，帮助不同层次学生掌握方法，为教师精准教学提供系统支持。

第四单元 《图形的运动》 典例易错讲义 知识点 1：轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 对折后重合的点叫做对应点（对称点），重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 2. 轴对称的基本性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴互相垂直。 轴对称不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置与朝向。 3. 常见平面图形的对称轴数量 正方形：4 条对称轴 长方形：2 条对称轴 等腰三角形：1 条对称轴 等边三角形：3 条对称轴 等腰梯形：1 条对称轴 圆：无数条对称轴 半圆：1 条对称轴 4. 补全轴对称图形的标准步骤 找点：找出已知图形的关键点（顶点、端点、交点等决定图形形状的点）。 定距：数出或量出每个关键点到对称轴的垂直距离。 描点：在对称轴另一侧，按相同距离描出各关键点的对应点。 连线：按原图形的顺序依次连接各对应点，补全完整图形。 5. 易错提醒 误认为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形没有对称轴，不属于轴对称图形。 画对称轴时画成线段，对称轴是直线，两端需超出图形。 补全图形时，对应点到对称轴的距离数错，导致图形变形错位。 知识点 2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿直线方向移动，运动过程中不改变形状、大小和自身朝向，只改变位置，这种运动叫做平移。 2. 平移的两大核心要素 平移方向：上下、左右、斜向直线方向 平移距离：图形平移的格数或实际长度 3. 平移的核心特征 平移前后，图形的形状、大小完全不变。 平移前后，图形自身的朝向完全不变。 图形上所有点的平移方向、平移距离都完全一致。 4. 平移距离的判断方法 平移的距离是对应点之间的格数，不是两个图形之间的空格数。 判断方法：在原图形上选取一个关键点，找到平移后图形的对应点，数出两点之间的格数，即为平移距离。 5. 画出平移后图形的步骤 选点：在原图形上选出几个决定图形形状的关键点。 移点：按指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，描出对应点。 连线：按原图形的顺序连接各对应点，得到平移后的完整图形。 6. 易错提醒 数平移格数时，误将两个图形之间的空格数当作平移距离。 平移时改变了图形的朝向，混淆平移与旋转的特征。 斜向平移时，未同时保证水平和竖直方向的平移距离准确。 知识点 3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴）做圆周运动，这种运动叫做旋转。这个固定的点叫做旋转中心。 2. 旋转的三要素 旋转中心：图形绕着转动的固定点，旋转过程中位置始终不变 旋转方向：分为顺时针方向（与钟表指针转动方向相同）、逆时针方向 旋转角度：图形绕旋转中心转过的角度，小学阶段以 90°、180° 为主 3. 旋转的核心特征 旋转前后，图形的形状、大小完全不变。 旋转中心的位置始终保持不动。 图形上每个点、每条线段的旋转方向和旋转角度都完全相同。 对应点到旋转中心的距离相等。 4. 画出旋转后图形的步骤（绕定点旋转 90°） 定中心：明确旋转中心的位置。 找关键边：找出经过旋转中心的两条关键线段。 转线段：按指定方向和角度，分别画出两条关键边旋转后的位置，保证线段长度不变。 补全图形：根据线段端点，依次连接其余各边，完成旋转后的图形。 5. 生活中的旋转现象 钟表指针转动、风车转动、方向盘转动、开门关门、电风扇扇叶转动等。 6. 易错提醒 旋转时改变了图形大小，或关键线段长度画错，导致图形变形。 旋转方向判断错误，混淆顺时针与逆时针。 旋转角度不准确，90° 画成其他角度。 误认为旋转后图形朝向不变，混淆平移与旋转的本质区别。 知识点 4：图形运动的综合应用 1. 三种图形运动的对比 运动类型 形状大小 位置 自身朝向 运动方式 轴对称 不变 改变 改变（对称翻转） 沿对称轴对折 平移 不变 改变 不变 沿直线移动 旋转 不变 改变 改变 绕定点转动 2. 利用图形运动设计图案 可以通过对一个基本图形进行多次平移、轴对称、旋转，设计出复杂且美观的规律图案。 设计时要明确基本图形、运动方式、运动要素，保证图案规范、连贯。 3. 平移法求不规则图形的周长与面积 核心思想：转化思想，通过平移线段、平移局部图形，将不规则图形转化为规则的长方形、正方形，再计算周长或面积。 示例：求阶梯状图形的周长，可通过平移横竖线段，转化为长方形的周长计算。 4. 易错提醒 混淆三种运动的本质特征，判断运动类型出错。 用平移法求周长时，遗漏未平移的线段，导致结果错误。 设计图案时，运动要素不明确，图形对应关系混乱。 常考易错 题型1：轴对称 【典例精讲1】根据对称轴补全下面的轴对称图形。 常考易错 题型2：平移 【典例精讲2】画出下面三角形的轴对称图形，再把画出的图形向右平移5格向上平移3格，画出平移后的图形。 常考易错 题型3：旋转 【典例精讲3】按要求完成下列各题。 (1)如图，将图形①绕点( )时针旋转( )°，得到图形②。 (2)画出将图形①绕点逆时针旋转90°，得到的图形③。 (3)图形①连续绕点顺时针旋转3次90°，最终位置与原图形①绕点( )时针旋转( )°重合。 常考易错 题型4：运用平移、旋转、轴对称设计图案 【典例精讲4】画一个你喜欢的图形，然后将这个图形进行平移、旋转或者画出它以某条直线为轴的轴对称图形，来设计一个美丽的图案。 专项精练 1．从中午12时到下午6时，钟表的时针按顺时针方向旋转了（    ）度。 A．60° B．90° C．180° D．360° 2．下面图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．半圆 D．圆 3．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 4．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（    ）。 A． B． C． D． 5．如图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至“2”档运行，可将旋钮绕中心按（    ）方向旋转（    ）度。 A．顺时针；90 B．逆时针；180 C．逆时针；90 D．顺时针；180 6．下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和③ 7．可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次后形成的，每次旋转的度数是（    ）。 A．90° B．60° C．30° D．45° 8．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 9．钟面上，从8：00到8：15，分针按( )时针方向旋转( )度。 10．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 11．小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向( )。 12．“王”“中”“匹”“田”四个汉字，( )不是轴对称图形。 13．下图中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 14．如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 15．下面图案绕中心点至少旋转( )度，可与原来的图形重合。 16．下面各图中分别能画出几条对称轴，写在下面的横线上。 __________条         __________条         __________条 17．同一个圆里，直径长是半径的( )，圆有( )条对称轴。 18．如图（阴影部分表示草坪），一个长52米、宽30米长方形草坪，中间有一条宽2米的水泥路。草坪的面积是( )平方米。 19．画一画。 (1)画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出右边三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形，再将图形向右平移9格。 20．（1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后得到的图形C。 21．（1）画出将图形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出将图形向下平移4格得到的图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。丽丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图，请你帮她完成。 ①先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②画出这个“风筝”图绕A点沿着顺时针旋转后的图形。 ③求出这个“风筝”图形的面积。 23．填一填，画一画。 (1)在如图中，图②是图①绕点O( )时针方向旋转( )°后的图形。 (2)请在图中画出图①绕点O逆时针方向旋转90°后的图形④。 (3)仔细观察图①～图④，其中的每一个图既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由相邻的图形经过( )变换得到，这两种变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种变换，小学阶段，图形经过( )变换也能保证图形的形状、大小不变。 24．（1）下面方格纸中（每个方格的边长为1厘米），图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （3）请画出轴对称图形②的另一半。 25．看图回答问题。 （1）图中圆心O1的位置是（    ），圆心O2的位置是（    ）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）把圆心为O3的圆先向下平移4格，再向左平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 26． ①在图中将B点、C点的位置用数对表示出来。 ②测量并在图中标出三角形两个锐角的度数。 ③用学过的知识描述B点在C点的位置。 ④画出这个三角形绕A点顺时针旋转90°后的位置。 ⑤D点与A点的距离为3格的长度，请在图中画出D点所有可能的位置。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $