第四单元 《图形的运动》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《图形的运动》单元复习讲义通过表格对比轴对称、平移、旋转的核心特征，结合步骤化梳理（如补全轴对称图形的“找点-定距-描点-连线”四步）构建知识体系，突出空间观念与几何直观的培养，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典例+易错”双轨练习设计，如通过平移转化求阶梯状图形周长，培养推理意识与应用意识。专项精练涵盖选择、操作等题型，易错提醒直指常见错误，帮助不同层次学生掌握方法，为教师精准教学提供系统支持。

第四单元 《图形的运动》 典例易错讲义 知识点 1：轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 对折后重合的点叫做对应点（对称点），重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 2. 轴对称的基本性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴互相垂直。 轴对称不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置与朝向。 3. 常见平面图形的对称轴数量 正方形：4 条对称轴 长方形：2 条对称轴 等腰三角形：1 条对称轴 等边三角形：3 条对称轴 等腰梯形：1 条对称轴 圆：无数条对称轴 半圆：1 条对称轴 4. 补全轴对称图形的标准步骤 找点：找出已知图形的关键点（顶点、端点、交点等决定图形形状的点）。 定距：数出或量出每个关键点到对称轴的垂直距离。 描点：在对称轴另一侧，按相同距离描出各关键点的对应点。 连线：按原图形的顺序依次连接各对应点，补全完整图形。 5. 易错提醒 误认为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形没有对称轴，不属于轴对称图形。 画对称轴时画成线段，对称轴是直线，两端需超出图形。 补全图形时，对应点到对称轴的距离数错，导致图形变形错位。 知识点 2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿直线方向移动，运动过程中不改变形状、大小和自身朝向，只改变位置，这种运动叫做平移。 2. 平移的两大核心要素 平移方向：上下、左右、斜向直线方向 平移距离：图形平移的格数或实际长度 3. 平移的核心特征 平移前后，图形的形状、大小完全不变。 平移前后，图形自身的朝向完全不变。 图形上所有点的平移方向、平移距离都完全一致。 4. 平移距离的判断方法 平移的距离是对应点之间的格数，不是两个图形之间的空格数。 判断方法：在原图形上选取一个关键点，找到平移后图形的对应点，数出两点之间的格数，即为平移距离。 5. 画出平移后图形的步骤 选点：在原图形上选出几个决定图形形状的关键点。 移点：按指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，描出对应点。 连线：按原图形的顺序连接各对应点，得到平移后的完整图形。 6. 易错提醒 数平移格数时，误将两个图形之间的空格数当作平移距离。 平移时改变了图形的朝向，混淆平移与旋转的特征。 斜向平移时，未同时保证水平和竖直方向的平移距离准确。 知识点 3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴）做圆周运动，这种运动叫做旋转。这个固定的点叫做旋转中心。 2. 旋转的三要素 旋转中心：图形绕着转动的固定点，旋转过程中位置始终不变 旋转方向：分为顺时针方向（与钟表指针转动方向相同）、逆时针方向 旋转角度：图形绕旋转中心转过的角度，小学阶段以 90°、180° 为主 3. 旋转的核心特征 旋转前后，图形的形状、大小完全不变。 旋转中心的位置始终保持不动。 图形上每个点、每条线段的旋转方向和旋转角度都完全相同。 对应点到旋转中心的距离相等。 4. 画出旋转后图形的步骤（绕定点旋转 90°） 定中心：明确旋转中心的位置。 找关键边：找出经过旋转中心的两条关键线段。 转线段：按指定方向和角度，分别画出两条关键边旋转后的位置，保证线段长度不变。 补全图形：根据线段端点，依次连接其余各边，完成旋转后的图形。 5. 生活中的旋转现象 钟表指针转动、风车转动、方向盘转动、开门关门、电风扇扇叶转动等。 6. 易错提醒 旋转时改变了图形大小，或关键线段长度画错，导致图形变形。 旋转方向判断错误，混淆顺时针与逆时针。 旋转角度不准确，90° 画成其他角度。 误认为旋转后图形朝向不变，混淆平移与旋转的本质区别。 知识点 4：图形运动的综合应用 1. 三种图形运动的对比 运动类型 形状大小 位置 自身朝向 运动方式 轴对称 不变 改变 改变（对称翻转） 沿对称轴对折 平移 不变 改变 不变 沿直线移动 旋转 不变 改变 改变 绕定点转动 2. 利用图形运动设计图案 可以通过对一个基本图形进行多次平移、轴对称、旋转，设计出复杂且美观的规律图案。 设计时要明确基本图形、运动方式、运动要素，保证图案规范、连贯。 3. 平移法求不规则图形的周长与面积 核心思想：转化思想，通过平移线段、平移局部图形，将不规则图形转化为规则的长方形、正方形，再计算周长或面积。 示例：求阶梯状图形的周长，可通过平移横竖线段，转化为长方形的周长计算。 4. 易错提醒 混淆三种运动的本质特征，判断运动类型出错。 用平移法求周长时，遗漏未平移的线段，导致结果错误。 设计图案时，运动要素不明确，图形对应关系混乱。 常考易错 题型1：轴对称 【典例精讲1】根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】 【分析】先找到左边图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴（虚线）有几格，在对称轴的另一侧相同距离位置画出各顶点的对称点，按左边顶点的顺序依次连接各对称点。 【详解】略 常考易错 题型2：平移 【典例精讲2】画出下面三角形的轴对称图形，再把画出的图形向右平移5格向上平移3格，画出平移后的图形。 【答案】 【分析】找原图形的关键点：观察原图形的顶点，确定它们到对称轴（虚线）的水平距离。在对称轴右侧，按照“距离相等”的原则，标出每个关键点的对称点。用线段依次连接这些对称点，画出轴对称图形。 选择轴对称图形的几个顶点，先向右移动5格再向上平移3格，确定新的位置。用线段依次连接这些新点，完成平移后的图形。 【详解】略 常考易错 题型3：旋转 【典例精讲3】按要求完成下列各题。 (1)如图，将图形①绕点( )时针旋转( )°，得到图形②。 (2)画出将图形①绕点逆时针旋转90°，得到的图形③。 (3)图形①连续绕点顺时针旋转3次90°，最终位置与原图形①绕点( )时针旋转( )°重合。 【答案】(1) 顺 90 (2) (3) 逆 90 【分析】（1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，从而可判断图形①的旋转方式O点沿顺时针方向旋转90； （2）将图形①绕点逆时针旋转90°，即将图形①的各顶点绕O点逆时针旋转90°，然后依次连接各点即可。 （3）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，将图形①连续绕点顺时针旋转3次90°，然后分析所形成的图形是通过图形①依什么样的方式旋转得到的。 【详解】（1）观察图形①和②可知，将图形①绕点顺时针旋转90°，得到图形②。（答案不唯一） （2）将图形①的各顶点绕O点逆时针旋转90°，然后依次连接各点即可。画图略。 （3） 将图形①连续绕点顺时针旋转1次90°得到图形②，再绕点顺时针旋转1次90°得到的图形和图形①在一条直线上，如图，最后一次绕点顺时针旋转90°得到的图形和（2）中画出的图形③重合。那么观察图形①和图形③的关系可知，图形①逆时针旋转90°即可得到③，即图形①连续绕点顺时针旋转3次90°，最终位置与原图形①绕点逆时针旋转90°重合。 常考易错 题型4：运用平移、旋转、轴对称设计图案 【典例精讲4】画一个你喜欢的图形，然后将这个图形进行平移、旋转或者画出它以某条直线为轴的轴对称图形，来设计一个美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】一般可以通过平移、旋转、轴对称得到不同的图案；在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此设计图案即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了通过平移、旋转、轴对称等方法设计图案。 专项精练 1．从中午12时到下午6时，钟表的时针按顺时针方向旋转了（    ）度。 A．60° B．90° C．180° D．360° 【答案】C 【分析】钟表一圈为360°，平均分成12个大格，先用360°÷12求出时针每走1大格旋转30°；中午12时到下午6时，时针走了6个大格，用每格度数乘6即可求出总旋转度数。 【详解】时针每大格度数：360°÷12＝30° 经过大格数量：6－0＝6（格） 旋转总度数：30°×6＝180° 2．下面图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．半圆 D．圆 【答案】C 【分析】根据对称轴的定义，分别数出每个图形的对称轴条数，比较后选出条数最少的即可。 【详解】正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴，圆有无数条对称轴。，因此半圆的对称轴最少。 3．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 【答案】D 【分析】调快钟表的分针需顺时针旋转，先算出分针每分钟旋转的度数，再计算20分钟对应分针的旋转角度即可判断。 【详解】（度） （度） 所以钟表慢20分钟，需顺时针旋转120°校准。 4．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。 【详解】木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。 5．如图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至“2”档运行，可将旋钮绕中心按（    ）方向旋转（    ）度。 A．顺时针；90 B．逆时针；180 C．逆时针；90 D．顺时针；180 【答案】A 【分析】先确定旋转中心，再根据旋钮的起始位置和终止位置判断旋转方向。图中4个档位把一周平均分成4份，相邻两个档位之间的圆心角可用周角除以4求出。 【详解】旋钮现在指向“1”档，“2”档在“1”档的顺时针方向。 相邻两个档位之间的圆心角是： 360°÷4＝90° 所以应按顺时针方向旋转90°。 6．下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和③ 【答案】C 【分析】拼长方形的要求：中间平行四边形的左右两条边都是斜边，需要两个直角三角形分别和这两条斜边重合，补上斜边后就能得到四个角都是直角的长方形，且平移不改变图形方向，只需要斜边方向、长度匹配即可。 【详解】把图②先向下平移1格，再向左平移3格；把图④先向上平移3格，再向左平移9格，就可以和中间平行四边形拼成长方形。 下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是②和④。 7．可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次后形成的，每次旋转的度数是（    ）。 A．90° B．60° C．30° D．45° 【答案】D 【分析】观察图形可知，这个图案是由等腰直角三角形绕旋转中心旋转得到的，一周是360°，图案被平均分成了8份，用360°除以8即可解答。 【详解】360°÷8＝45° 所以每次旋转的度数是45°。 8．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此分析四个选项即可。 【详解】 A．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 B．是由利用旋转知识变化得到的图案，符合题意。 C．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 D．是利用平移形成的图案，不符合题意。 9．钟面上，从8：00到8：15，分针按( )时针方向旋转( )度。 【答案】 顺 90 【分析】顺着时针的旋转方向为顺时针，与时针旋转方向相反为逆时针。先求出从8：00到8：15的时间是多少分钟，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6°，即可求解。 【详解】8：15－8：00＝15（分） 360°÷60＝6° 6°×15＝90° 所以，钟面上，从8：00到8：15，分针按顺时针方向旋转90度。 10．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 【答案】 顺 90 下 2 【分析】先按要求把甲图向左平移1格后，以A点为旋转点，顺时针旋转90°后，甲图的方块形状刚好和左下角空缺的轮廓匹配。 之后只需要把旋转后的图形向下平移2格，就能刚好填满左下角的空白区块，完成补全。 【详解】小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按顺时针旋转90°，最后再向下平移2格，可以把左下角区块补完整。 11．小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向( )。 【答案】南 【分析】四个基本方向在平面上的顺时针排列顺序是东－南－西－北，逆时针排序是东－北－西－南；根据题干，小华初始面向北，顺时针旋转270°，即按照顺时针方向转动（270°÷90°＝3）个直角，再逆时针转90°，按照逆时针方向转动1个直角，据此解答。 【详解】由分析可得：小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向南。 12．“王”“中”“匹”“田”四个汉字，( )不是轴对称图形。 【答案】匹 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。 【详解】 “王”“中”“匹”“田”四个汉字，“王”“中”“田”是轴对称图形，“匹”不是轴对称图形。 13．下图中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【答案】 顺 90 【分析】首先找出两个图形的共同点此点就是三角形的旋转点，观察三角形与梯形如何拼成一个大三角形，再根据是否与钟表指针旋转方向一致判断是否为顺时针方向，最后可根据旋转前后的一条对应线段判断旋转的角度即可。 【详解】观察图中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转90°后，能与梯形拼成一个大三角形。 14．如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 【答案】3 【分析】通过观察绳结的形状，找出形状相同（可通过拉伸移动转换）的绳结归为一类，统计不同类的数量。对给出的种绳结逐一观察其形状结构：第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个、第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个绳结形状独特，为一类。经分类后，共有类不同形状的绳结。 【详解】第个绳结和第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个、第个、第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个绳结无法和其他绳结通过拉伸移动转换，单独归为一类。 统计分类的数量：一共得到类，即有种不同的绳结。 15．下面图案绕中心点至少旋转( )度，可与原来的图形重合。 【答案】45 【分析】这是旋转对称图形，整个周角为360度，观察图案可发现，图形绕中心点被平均分成了8个完全相同的部分，因此最小旋转45度后，图案即可和原图形重合。 【详解】360÷8＝45（度） 该图案绕中心点至少旋转45度，可与原来的图形重合。 16．下面各图中分别能画出几条对称轴，写在下面的横线上。 __________条         __________条         __________条 【答案】 2 2 无数 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 17．同一个圆里，直径长是半径的( )，圆有( )条对称轴。 【答案】 2倍 无数 【分析】这道题的核心是理解直径与半径的关系以及圆的对称轴数量。直径和半径的定义：连接圆上两点且经过圆心的线段叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后两侧的图形完全重合，折痕所在的这条直线就是它的对称轴。 【详解】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，它的长度等于两条半径的长度之和，因此：直径＝半径×2。即，同一个圆里，直径长度是半径的2倍。 例如：一个圆的半径是3厘米，那么它的直径就是 2×3＝6 厘米。 圆的对称轴是经过圆心的直线，因为圆上有无数个点，过圆心可以画出无数条直线，每条直线都能将圆对折后完全重合。所以，圆有无数条对称轴。 综上，同一个圆里，直径长度是半径的2倍，圆有无数条对称轴。 18．如图（阴影部分表示草坪），一个长52米、宽30米长方形草坪，中间有一条宽2米的水泥路。草坪的面积是( )平方米。 【答案】1500 【分析】由题意得，水泥路将长方形草坪分成了两部分。把左边的草坪向右平移，可以将两部分草坪拼成一个长为（52－2）米，宽为30米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出草坪的面积。 【详解】52－2＝50（米） 50×30＝1500（平方米） 故草坪的面积是1500平方米。 19．画一画。 (1)画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出右边三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形，再将图形向右平移9格。 【答案】（1） （2） 【分析】补全轴对称图形：首先确定给定图形的所有顶点，依据轴对称图形的性质，因为对称轴是对应点连线的垂直平分线，所以数出每个顶点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后依次连接对应点得到完整轴对称图形。 三角形旋转：首先确定三角形的三个顶点，因为绕点O逆时针旋转90°时O点位置不变，其余点与O的连线绕O逆时针转90°且长度不变，所以先得到O点之外两个顶点旋转后的位置，连接三点得到旋转后的三角形。 图形平移：确定旋转后三角形的所有顶点，因为平移时每个点都向相同方向移动相同距离，所以将三个顶点都向右数9格标记新位置，依次连接得到平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 20．（1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后得到的图形C。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先找出图形A的所有4个顶点，把每个点都向右数6格，标记出对应的新点，再按照原来图形A的形状，依次把这4个新点连起来，就得到图形B。 （2）固定点O的位置不动，把图形A除O外的3个顶点，都绕着O点往逆时针（也就是和钟表指针转动方向相反）的方向转90度，找到每个点旋转后的对应新位置，再按图形A原本的连接顺序把新点连起来，就得到图形C。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 21．（1）画出将图形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出将图形向下平移4格得到的图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【答案】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点为旋转中心，按照顺时针方向将图形的各顶点旋转，然后依次连接各顶点得到图形。 （2）依据图形平移的规则，将图形的每个顶点都向下移动格，再依次连接各顶点得到图形。 （3）按照轴对称图形的性质，找出图形各顶点关于直线的对称点，然后依次连接这些对称点得到图形。 【详解】略 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。丽丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图，请你帮她完成。 ①先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②画出这个“风筝”图绕A点沿着顺时针旋转后的图形。 ③求出这个“风筝”图形的面积。 【答案】① ② ③8平方厘米 【分析】①先确定给定半图的所有关键点，依据“对称点到对称轴的距离相等”的性质，找到每个点的轴对称对应点，按原图形的连接顺序补全另一半，得到完整的轴对称风筝。 ②锁定旋转中心A点，将补全后的风筝的所有关键点，绕A点沿顺时针方向旋转90°得到新的对应点，保持原图形的边的连接关系，依次连线得到旋转后的图形。 ③观察完整轴对称风筝的形状，它可拆分为两个共用一条对角线的三角形，利用三角形面积公式分别计算后求和，结合方格边长1厘米的条件得出总面积。 【详解】①画图略：补全轴对称图形： 先明确图中的对称轴（图中竖直的网格线），标记已知半图的关键点A、B、C；数出每个关键点到对称轴的水平格数，在对称轴另一侧相同距离处标记对应对称点；参照原半图的线段连接方式，依次连接对称点，得到完整的轴对称风筝图形。 ②画图略：绘制绕A点顺时针旋转90°的图形： 保留旋转中心A点位置不动，将风筝的其余所有顶点，绕A点按顺时针方向转动90°：把每个点与A点的横纵网格距离关系调整为顺时针90°后的对应坐标，得到旋转后的新顶点；按照原风筝的顶点连接顺序，顺次连接所有新顶点，得到旋转后的完整图形。 ③计算风筝的面积： 完整的轴对称风筝由两个三角形组成： 上方小三角形：底为4厘米，高为1厘米，面积＝（平方厘米） 下方大三角形：底为4厘米，高为3厘米，面积＝（平方厘米） 总面积＝（平方厘米） 答：这个“风筝”图形的面积是8平方厘米。 23．填一填，画一画。 (1)在如图中，图②是图①绕点O( )时针方向旋转( )°后的图形。 (2)请在图中画出图①绕点O逆时针方向旋转90°后的图形④。 (3)仔细观察图①～图④，其中的每一个图既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由相邻的图形经过( )变换得到，这两种变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种变换，小学阶段，图形经过( )变换也能保证图形的形状、大小不变。 【答案】(1) 顺 90 (2) (3) 轴对称 平移 【分析】（1）旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向； 由图可知，由图①到图②点O的位置不变，则旋转中心是O点，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，图①上的各点绕点O沿顺时针方向旋转90°得到图形②。 （2）根据旋转的特征，将图①绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④； （3）如果一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴； 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 【详解】（1）在如图中，图②是图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）略 （3）仔细观察图①～图④，其中的每一个图既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由相邻的图形经过轴对称变换得到，这两种变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种变换，小学阶段，图形经过平移变换也能保证图形的形状、大小不变。 24．（1）下面方格纸中（每个方格的边长为1厘米），图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （3）请画出轴对称图形②的另一半。 【答案】（1）12 （2） （3） 【分析】（1）通过平移可知，图①的面积相当于一个长6厘米、宽2厘米的长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个图①的面积； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点； （3）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点； 【详解】（1）6×2＝12（平方厘米） 所以，图①的面积是12平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形，画图略； （3）请画出轴对称图形②的另一半，画图略。 25．看图回答问题。 （1）图中圆心O1的位置是（    ），圆心O2的位置是（    ）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）把圆心为O3的圆先向下平移4格，再向左平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 【答案】（1）（1，4）；（5，2） （2）右；4；下；2 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示圆心O1、圆心O2的位置。 （2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 （3）根据平移的特征，把圆心O3先向下平移4格，再向左平移7格，即是平移后圆心O4的位置，然后以半径为1格画圆，即是平移后的圆。 【详解】（1）图中圆心O1的位置是（1，4），圆心O2的位置是（5，2）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向右平移4格，再向下平移2格（或可以先向下平移2格，再向右平移4格）。 （3）平移后的圆见下图，圆心为O4。 26． ①在图中将B点、C点的位置用数对表示出来。 ②测量并在图中标出三角形两个锐角的度数。 ③用学过的知识描述B点在C点的位置。 ④画出这个三角形绕A点顺时针旋转90°后的位置。 ⑤D点与A点的距离为3格的长度，请在图中画出D点所有可能的位置。 【答案】见详解 【分析】①用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中将B点、C点的位置用数对表示出来。 ②用量角器量出三角形两个锐角的度数，并标在图中。 ③以C点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度描述B点在C点的位置。 ④根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 ⑤要求D点与A点的距离为3格的长度，根据“同一个圆内所有的半径都相等”，以A点为圆心，以3格为半径画圆，D点所有可能的位置就在这个圆周上。 【详解】①图中B点的位置用数对表示为（2，3），C点的位置用数对表示为（7，5）。 ②量得三角形两个锐角的度数为：∠B＝20°，∠C＝70°。 ③B点在C点的南偏西70°（或西偏南20°）方向上。 ④三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形如下图。 ⑤D点在以A点为圆心，半径为3格的圆上。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 《图形的运动》 典例易错讲义 知识点 1：轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 对折后重合的点叫做对应点（对称点），重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 2. 轴对称的基本性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴互相垂直。 轴对称不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置与朝向。 3. 常见平面图形的对称轴数量 正方形：4 条对称轴 长方形：2 条对称轴 等腰三角形：1 条对称轴 等边三角形：3 条对称轴 等腰梯形：1 条对称轴 圆：无数条对称轴 半圆：1 条对称轴 4. 补全轴对称图形的标准步骤 找点：找出已知图形的关键点（顶点、端点、交点等决定图形形状的点）。 定距：数出或量出每个关键点到对称轴的垂直距离。 描点：在对称轴另一侧，按相同距离描出各关键点的对应点。 连线：按原图形的顺序依次连接各对应点，补全完整图形。 5. 易错提醒 误认为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形没有对称轴，不属于轴对称图形。 画对称轴时画成线段，对称轴是直线，两端需超出图形。 补全图形时，对应点到对称轴的距离数错，导致图形变形错位。 知识点 2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿直线方向移动，运动过程中不改变形状、大小和自身朝向，只改变位置，这种运动叫做平移。 2. 平移的两大核心要素 平移方向：上下、左右、斜向直线方向 平移距离：图形平移的格数或实际长度 3. 平移的核心特征 平移前后，图形的形状、大小完全不变。 平移前后，图形自身的朝向完全不变。 图形上所有点的平移方向、平移距离都完全一致。 4. 平移距离的判断方法 平移的距离是对应点之间的格数，不是两个图形之间的空格数。 判断方法：在原图形上选取一个关键点，找到平移后图形的对应点，数出两点之间的格数，即为平移距离。 5. 画出平移后图形的步骤 选点：在原图形上选出几个决定图形形状的关键点。 移点：按指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，描出对应点。 连线：按原图形的顺序连接各对应点，得到平移后的完整图形。 6. 易错提醒 数平移格数时，误将两个图形之间的空格数当作平移距离。 平移时改变了图形的朝向，混淆平移与旋转的特征。 斜向平移时，未同时保证水平和竖直方向的平移距离准确。 知识点 3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴）做圆周运动，这种运动叫做旋转。这个固定的点叫做旋转中心。 2. 旋转的三要素 旋转中心：图形绕着转动的固定点，旋转过程中位置始终不变 旋转方向：分为顺时针方向（与钟表指针转动方向相同）、逆时针方向 旋转角度：图形绕旋转中心转过的角度，小学阶段以 90°、180° 为主 3. 旋转的核心特征 旋转前后，图形的形状、大小完全不变。 旋转中心的位置始终保持不动。 图形上每个点、每条线段的旋转方向和旋转角度都完全相同。 对应点到旋转中心的距离相等。 4. 画出旋转后图形的步骤（绕定点旋转 90°） 定中心：明确旋转中心的位置。 找关键边：找出经过旋转中心的两条关键线段。 转线段：按指定方向和角度，分别画出两条关键边旋转后的位置，保证线段长度不变。 补全图形：根据线段端点，依次连接其余各边，完成旋转后的图形。 5. 生活中的旋转现象 钟表指针转动、风车转动、方向盘转动、开门关门、电风扇扇叶转动等。 6. 易错提醒 旋转时改变了图形大小，或关键线段长度画错，导致图形变形。 旋转方向判断错误，混淆顺时针与逆时针。 旋转角度不准确，90° 画成其他角度。 误认为旋转后图形朝向不变，混淆平移与旋转的本质区别。 知识点 4：图形运动的综合应用 1. 三种图形运动的对比 运动类型 形状大小 位置 自身朝向 运动方式 轴对称 不变 改变 改变（对称翻转） 沿对称轴对折 平移 不变 改变 不变 沿直线移动 旋转 不变 改变 改变 绕定点转动 2. 利用图形运动设计图案 可以通过对一个基本图形进行多次平移、轴对称、旋转，设计出复杂且美观的规律图案。 设计时要明确基本图形、运动方式、运动要素，保证图案规范、连贯。 3. 平移法求不规则图形的周长与面积 核心思想：转化思想，通过平移线段、平移局部图形，将不规则图形转化为规则的长方形、正方形，再计算周长或面积。 示例：求阶梯状图形的周长，可通过平移横竖线段，转化为长方形的周长计算。 4. 易错提醒 混淆三种运动的本质特征，判断运动类型出错。 用平移法求周长时，遗漏未平移的线段，导致结果错误。 设计图案时，运动要素不明确，图形对应关系混乱。 常考易错 题型1：轴对称 【典例精讲1】根据对称轴补全下面的轴对称图形。 常考易错 题型2：平移 【典例精讲2】画出下面三角形的轴对称图形，再把画出的图形向右平移5格向上平移3格，画出平移后的图形。 常考易错 题型3：旋转 【典例精讲3】按要求完成下列各题。 (1)如图，将图形①绕点( )时针旋转( )°，得到图形②。 (2)画出将图形①绕点逆时针旋转90°，得到的图形③。 (3)图形①连续绕点顺时针旋转3次90°，最终位置与原图形①绕点( )时针旋转( )°重合。 常考易错 题型4：运用平移、旋转、轴对称设计图案 【典例精讲4】画一个你喜欢的图形，然后将这个图形进行平移、旋转或者画出它以某条直线为轴的轴对称图形，来设计一个美丽的图案。 专项精练 1．从中午12时到下午6时，钟表的时针按顺时针方向旋转了（    ）度。 A．60° B．90° C．180° D．360° 2．下面图形中，对称轴最少的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．半圆 D．圆 3．华华家钟表慢了20分钟，要把分针调到准确位置，正确的做法是（    ）。 A．逆时针旋转120° B．顺时针旋转90° C．平移20个小格 D．顺时针旋转120° 4．一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（    ）。 A． B． C． D． 5．如图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至“2”档运行，可将旋钮绕中心按（    ）方向旋转（    ）度。 A．顺时针；90 B．逆时针；180 C．逆时针；90 D．顺时针；180 6．下面方格纸上有4个直角三角形，通过平移可以和中间平行四边形拼成长方形的是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和③ 7．可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次后形成的，每次旋转的度数是（    ）。 A．90° B．60° C．30° D．45° 8．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 9．钟面上，从8：00到8：15，分针按( )时针方向旋转( )度。 10．下图是方块消除游戏。小明先把甲图向左平移一格，再把甲图绕A点按( )时针旋转( )°，最后再向( )平移( )格，可以把左下角区块补完整。 11．小华面向北站立，先顺时针旋转270°，再逆时针转90°，这时他面向( )。 12．“王”“中”“匹”“田”四个汉字，( )不是轴对称图形。 13．下图中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 14．如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 15．下面图案绕中心点至少旋转( )度，可与原来的图形重合。 16．下面各图中分别能画出几条对称轴，写在下面的横线上。 __________条         __________条         __________条 17．同一个圆里，直径长是半径的( )，圆有( )条对称轴。 18．如图（阴影部分表示草坪），一个长52米、宽30米长方形草坪，中间有一条宽2米的水泥路。草坪的面积是( )平方米。 19．画一画。 (1)画出左边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出右边三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形，再将图形向右平移9格。 20．（1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B。 （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后得到的图形C。 21．（1）画出将图形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出将图形向下平移4格得到的图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。丽丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图，请你帮她完成。 ①先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②画出这个“风筝”图绕A点沿着顺时针旋转后的图形。 ③求出这个“风筝”图形的面积。 23．填一填，画一画。 (1)在如图中，图②是图①绕点O( )时针方向旋转( )°后的图形。 (2)请在图中画出图①绕点O逆时针方向旋转90°后的图形④。 (3)仔细观察图①～图④，其中的每一个图既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由相邻的图形经过( )变换得到，这两种变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种变换，小学阶段，图形经过( )变换也能保证图形的形状、大小不变。 24．（1）下面方格纸中（每个方格的边长为1厘米），图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）将图①先向右平移7格，再向下平移4格，画出平移后的图形。 （3）请画出轴对称图形②的另一半。 25．看图回答问题。 （1）图中圆心O1的位置是（    ），圆心O2的位置是（    ）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）把圆心为O3的圆先向下平移4格，再向左平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 26． ①在图中将B点、C点的位置用数对表示出来。 ②测量并在图中标出三角形两个锐角的度数。 ③用学过的知识描述B点在C点的位置。 ④画出这个三角形绕A点顺时针旋转90°后的位置。 ⑤D点与A点的距离为3格的长度，请在图中画出D点所有可能的位置。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $