5.5探秘百数表(教学设计)-2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦用字母表示百数表田字格数及数量关系，通过复习百数表横差1、竖差10规律，引导学生圈田字格观察具体数字对角和相等，搭建从具体到抽象的学习支架。 以百数表为具象载体，通过“观察实例-提出猜想-举例验证-字母表达”培养推理意识，用字母表示田字格数及对角和相等规律发展符号意识，分层任务兼顾不同学生。帮助学生体会字母表示规律的一般性，为教师提供清晰探究路径和分层教学策略。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第五单元 用字母表示数和数量关系 课题 5.5探秘百数表 课时内容 1课时 教材分析 本节课是“用字母表示数”单元的拓展探究内容，编排于学生初步掌握用字母表示数、用含有字母的式子表示简单数量关系之后。教材以学生低年级熟悉的百数表为载体，以圈画“田”字形四个数为探究活动主线，按照“直观观察数字规律→引导用字母表示各数→用含字母式子解释规律→变式更换字母位置→自主拓展探究其他规律”的逻辑编排。 教材重在借助百数表的具象情境，巩固用字母表示数的方法，深化对“含有字母的式子可以表示数量关系”的理解，让学生初步体会用字母表达规律具有一般性，发展符号意识与推理意识，为后续代数学习积累思维经验。 学情分析 五年级学生在低年级已认识百数表，掌握百数表横向、纵向的基本排列规律；具备整数四则运算基础，刚刚学习了用字母表示一个数、用含字母的式子表示简单相差关系，为本节课探究做好了知识铺垫。 班级内学习分层明显：多数学生能借助具体数字观察发现规律，但从具体数字抽象到字母表示存在思维跨度，部分学生不习惯用字母表达变化的数；学困生对数量间的“减1、减10”反向关系容易混淆，更换字母位置后易错；优等生能快速完成基础探究，但对“字母能说明所有情况”的价值体会不深，需要拓展探究任务激发思维。 学生普遍喜欢具象的探究活动，但有序思考、完整表达规律的能力有待提升。 学习目标 符号意识：结合百数表“横差1、竖差10”的排列特点，能用一个字母表示田字格中的四个数，理解含字母的式子可以表示数与数之间的相差关系，感受字母表示规律的简洁性。 推理意识：经历“观察实例—提出猜想—举例验证—字母表达”的完整探究过程，能用含字母的加减式子说明“田字格对角两数之和相等”的规律，初步体会字母表达规律的一般性。 运算能力：能正确计算含有相同字母的加减两步式子，规范书写含字母的式子，养成步骤完整的书写习惯。 应用意识：能更换字母在田字格中的位置，正确表示其余三个数；能尝试发现百数表的其他数字规律，并用含字母的式子简单表达。 情感态度：在自主探究与小组交流中获得成功体验，感受数学规律的趣味性，养成认真观察、有序思考的学习习惯。 教学重难点 教学重点：发现百数表中田字形四个数的排列规律；能用一个字母表示田字格中的四个数，并用含字母的式子说明对角两数之和相等的规律。 教学难点：理解用字母表示规律的一般性；灵活更换字母的位置，正确表示田字格中其余各数。 教学过程 一、复习回顾，激趣导入（5分钟） 师：同学们，我们在低年级的时候就认识了百数表，今天老师把百数表请到了课堂上。谁还记得，百数表里的数排列有什么小规律？横着看、竖着看各有什么特点？ 生1：横着看，后面的数比前面的数大1，相邻两个数相差1。 生2：竖着看，下面的数比上面的数大10，同一列上下两个数相差10。 师：大家记得真清楚！（板书：横差1，竖差10）百数表里还藏着很多有意思的规律，今天我们就继续来探秘百数表（板书课题），而且要用我们最近学的“用字母表示数”的本领，把这些规律清清楚楚地表示出来。 师：请大家拿出学习单上的百数表，像课本上这样，任意圈出一个“田”字形，也就是2行2列紧挨着的四个数。圈完之后和同桌说一说，你圈的是哪四个数。 （学生动手圈数，同桌互相交流） 师：我看到大家圈的位置都不一样，有的圈在上面，有的圈在中间，有的圈在下面。那不同位置的田字格，会不会藏着一样的规律呢？我们一起来研究。 二、探究新知：观察数字，初步发现规律（8分钟） 师：我们先来看课本上举的例子，圈出的四个数是1、2、11、12。请大家仔细观察这四个数，再算一算两条对角线上两个数的和，看看你有什么发现。 （学生独立观察计算） 师：谁来说说你的计算结果和发现？ 生：1加12等于13，2加11也等于13，两条对角线上的数加起来结果相等。 师：哦，这一组里对角两个数的和相等。那是不是所有的田字格都有这个特点呢？只看这一组能确定吗？ 生：不能，得再算几组看看。 师：很严谨的想法！接下来给大家3分钟时间，请你在自己圈的田字格旁边，算出两组对角的和，再看看是不是有同样的规律。完成后和小组同学说一说你的发现。 （学生独立计算，小组内交流，教师巡视，指导有困难的学生） 师：谁愿意把你圈的数和大家分享一下？ 生1：我圈的是22、23、32、33。22+33=55，23+32=55，对角的和相等。 生2：我圈的是56、57、66、67。56+67=123，57+66=123，也是相等的。 师：大家举了这么多例子，都符合“对角两个数的和相等”。可是百数表里能圈出几十个田字格，我们总不能一个一个都算完吧？有没有什么办法，能一下子说明不管圈在哪个位置，这个规律都成立呢？ （学生思考，有学生举手） 生：可以用字母来表示数！ 师：没错！用字母代表其中一个数，再把其他数都用含有这个字母的式子表示出来，就能说明所有的情况了。这就是我们今天要研究的重点。 三、核心探究：用字母表示数，解释规律（15分钟） 师：我们先来试试，如果用字母a表示田字格左上角的数（板书：左上角：a）。请大家想一想，它右面的那个数，和它相差几？应该怎么表示？先自己想一想，再和同桌说一说。 生：右面的数比它大1，就是a+1。 （板书：右上角：a+1） 师：说得对！那左上角a的正下方，也就是左下角的数，又该怎么表示呢？结合百数表“竖差10”的规律想一想。 生：下面的数比它大10，就是a+10。 （板书：左下角：a+10） 师：现在还有右下角的数，这个数既在a+1的下面，又在a+10的右面。请你试着写一写，这个数可以怎么表示？写完后和小组同学说说你是怎么想的。 （学生独立思考书写，小组交流） 师：谁来说说你的想法？ 生1：右上角是a+1，它下面的数就再加10，就是a+1+10，也就是a+11。 生2：左下角是a+10，它右面的数再加1，就是a+10+1，也是a+11。 师：大家的思路都很清楚！不管从哪个方向推，右下角的数都可以表示为a+11。 （板书补充完整田字格四个数：左上角a，右上角a+1，左下角a+10，右下角a+11） 师：现在四个数都用含有a的式子表示出来了。接下来我们算一算两条对角线上数的和，看看是不是真的相等。请大家在学习单上算一算。 （学生独立计算，指名板演） 生板演： 左上+右下：a+(a+11) 右上+左下：(a+1)+(a+10) 师：我们一起来算一算这两个式子。先看第一个，a加a再加11，也就是2个a加11，可以写成2a+11。第二个式子呢？ 生：a加a是2a，1加10是11，合起来也是2a+11。 师：大家看，两个式子算完的结果都是2a+11，完全一样。这说明什么？谁能完整地说一说？ 生：不管a是几，也就是不管田字格圈在哪个位置，对角两个数的和一定相等。 师：太了不起了！刚才我们用具体数字只能验证几组，现在用字母表示之后，就证明了所有的田字格都符合这个规律。用字母表示数的本领是不是很大？ 师：那如果我们把字母a换个位置，比如放在右上角，你还能表示出剩下的三个数吗？请大家试着在学习单上写一写，有困难的可以和同桌讨论。 （学生尝试书写，教师巡视，关注学困生） 师：谁来说说你的答案？ 生：右上角是a，左上角比它小1，就是a-1；右下角比它大10，就是a+10；左下角比左上角大10，就是a-1+10，也就是a+9。 师：我们一起来验证一下，这时候对角的和还相等吗？ 生：左上+右下是(a-1)+(a+10)=2a+9，右上+左下是a+(a+9)=2a+9，还是相等的！ 师：看来不管把字母放在田字格的哪个位置，只要我们理清数与数之间相差多少，就能用含字母的式子表示出所有数，也都能验证对角和相等的规律。 四、拓展尝试：寻找百数表的其他规律（7分钟） 师：课本最后让我们“试一试”，找找百数表里还有其他规律吗。大家可以开动脑筋，比如圈出竖列上3个数、横排3个数，或者十字形的5个数，先看看有什么规律，再试着用字母简单表示一下。 师：老师给大家分了分层任务，大家可以根据自己的情况完成： 基础任务：把a放在田字格的左下角，写出另外三个数，算一算对角的和是不是相等。 提升任务：圈出一列上的3个数，找找它们的规律，试着用字母表示。 拓展任务：圈出十字形的5个数，找找规律，试着用字母表示。 （学生自主探究2-3分钟，然后全班简单交流） 师：谁愿意分享一下你的新发现？ 生1：我找的是竖列三个数，用a表示中间的数，上面是a-10，下面是a+10，三个数的和是3a。 生2：我发现横排三个数，中间是a，左边a-1，右边a+1，和也是3a。 师：大家真会思考！百数表里还有很多有趣的规律，课后我们可以继续研究。 五、课堂小结，布置作业（5分钟） 师：今天这节课我们一起探秘了百数表，谁来说说你有什么收获？ 生1：我知道了田字格四个数对角的和相等。 生2：我学会了用一个字母表示田字格里的四个数。 生3：用字母表示数，可以说明所有情况的规律。 师：大家的收获真不少。我们今天经历了“观察例子→提出猜想→举例验证→字母表达”的探究过程，知道了用字母不仅可以表示一个数，还可以表示规律，这能帮我们解决更多的数学问题。 作业布置： 基础作业：完成课本第68页的探究内容，把用a表示左上角的推导过程整理在作业本上。 选做作业：自己在百数表里选一个新的位置放字母a，写出田字格的四个数，再验证对角和的规律。 板书设计 板书设计 探秘百数表 基础规律：横差1，竖差10 对角求和： a+(a+11)=2a+11 (a+1)+(a+10)=2a+11 结论：对角两数之和相等 回顾反思 本节课严格依托教材内容展开教学，以百数表为具象载体，遵循从具体数字到抽象字母的认知规律，层层递进落实用字母表示数量关系的教学重点，通过分层任务兼顾班级不同层次学生的学习需求，课堂探究活动扎实，师生对话贴合学生认知水平。但教学中发现部分学困生在反向表示数（如用减 1、减 10）时容易出错，对字母表示规律的一般性理解仍不够透彻，后续可增加少量针对性的基础练习，强化数量关系的梳理，进一步深化符号意识的培养。 学科网（北京）股份有限公司 $