第一单元观察简单组合体(讲义)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版数学五年级上册 · 第一单元 观察简单组合体 · 单元讲义 人教版数学五年级上册（2026 秋新教材） 第一单元 观察简单组合体 · 单元讲义 班级：____________　　姓名：____________　　日期：____________ 一、学习目标 1. 认识由小正方体拼成的简单组合体，掌握从前面、上面、左面三个方向观察组合体的方法。 2. 能辨认从三个方向看到的形状，并会在方格纸（方格图）上画出这些形状。 3. 能根据从一个方向看到的形状摆出组合体，体会摆法不唯一；能根据从三个方向看到的形状还原组合体，体会摆法的确定性。 4. 在观察、想象、拼摆、验证等活动中，发展空间观念和推理意识。 二、单元思维导图 三、知识点归纳 知识点 1　观察对象与观察方向 由几个同样大的小正方体拼成的立体图形，叫作简单组合体。观察组合体时，通常从前面、上面、左面三个方向观察（小学阶段一般不研究右面和后面）。 观察要领：①视线要垂直于被观察的面，正对着看；②站在一个位置，一次最多能看到物体的 3 个面。 如上图：同一个组合体，从前面、上面、左面看到的形状各不相同。画看到的形状时，就画成与看到的一模一样的小正方形组合。 知识点 2　三个方向各能看到什么（记忆口诀） 观察方向 能确定的信息 记忆口诀 从前面看 有几列、每列最高有几层 前面看“列和层” 从上面看 底层占位：有几列、有几排（占地形状） 上面看“列和排” 从左面看 有几排、每排最高有几层 左面看“排和层” 也就是说：列数 + 层数决定从前面看到的形状，排数 + 层数决定从左面看到的形状，列数 + 排数决定从上面看到的形状。 知识点 3　观察结果的“变与不变” ① 从不同方向观察同一组合体，看到的形状一般不同，也可能相同；② 从同一方向观察不同组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。所以： ★ 结论：只凭从一个方向看到的形状，不能确定组合体的样子（能摆出多种不同的组合体）。 知识点 4　由视图还原组合体（还原三步法） 第一步：从上面看 → 确定底层小正方体的摆放位置（在哪些格子里）； 第二步：从前面看 → 确定每一列的最高层数； 第三步：从左面看 → 确定每一排的最高层数；最后综合三个视图，确定每个位置上小正方体的个数，并核对。 小技巧：在“从上面看”的方格图中标出每个位置小正方体的个数，一目了然。注意：上层的小正方体必须摆在下层小正方体的正上方，不能悬空。 易错警示 易错点 提醒 从左面看时方向搞反 从左面看，图中的左、右表示物体的前、后 只数看到的小正方体 被挡住的小正方体也要数：分层数或分排数，按顺序不重不漏 认为摆法是唯一的 只给一个方向的形状，摆法通常不唯一 把上层方块摆悬空 上层小正方体下面必须有底层小正方体支撑 四、经典例题 例 1　　基础 · 辨认三视图 下面的组合体由 4 个同样大的小正方体拼成。从前面、上面、左面看，分别是什么形状？ 【分析】从前面看：有 2 列，左列 1 层、右列 2 层；从上面看：底层占 4 格中的 3 格（2 列 2 排，缺右后一格）；从左面看：有 2 排，前排 2 层、后排 1 层。 【解答】如下图所示（画时一个小正方形对应一个看到的面）。 【点拨】从哪个方向看，就按那个方向“数列层数 / 列排数 / 排层数”，按顺序数，不重不漏。 例 2　　基础 · 同一方向观察不同物体 用小正方体拼成下面的组合体 A、B、C。它们从前面看到的形状相同吗？ 【分析】三个组合体形状不同：A 的右块在前排，B 的右块在后排，C 的右列前后各有一块。但从前面看，右边一列都被挡成（或只有）1 层高。 【解答】相同。三个组合体从前面看都是“左列 2 层、右列 1 层”的 L 形。 【点拨】从同一方向观察不同的组合体，看到的形状可能相同。所以不能只凭一个方向看到的形状来确定组合体。 例 3　　综合 · 由三视图还原组合体 一个组合体，从前面、上面、左面看到的形状如下图。它一共用了几个小正方体？先想一想，再用小正方体摆一摆验证。 【分析】按“还原三步法”：①从上面看 → 底层占 4 个位置：前排 3 格 + 后排左 1 格；②从前面看 → 3 列，中间列最高 2 层，左右两列各 1 层；③从左面看 → 2 排，前排最高 2 层、后排 1 层。综合可知：中间列前排摆 2 层，其余 3 个位置各摆 1 层。 【解答】一共用 5 个小正方体，摆法是唯一的，如下图。在“从上面看”的方格中标数：前排 1、2、1，后排 1、0、0，总数 1+2+1+1=5。 【点拨】“上面定位置，前面定列高，左面定排高”，三步之后再核对三个视图。 例 4　　综合 · 一个视图，多种摆法 从前面看到的形状如下图。用同样大的小正方体摆一摆，使从前面看到的形状不变。你能想出几种不同的摆法？ 【分析】只要“列数 + 每列最高层数”不变（左列 2 层、右列 1 层），从前面看到的形状就不变。所以右边矮的 1 块可以放在前排，也可以放在后排，还可以前后都放。 【解答】摆法不唯一！例如： 摆法一、二用 3 个，摆法三用 4 个；还可以摆出用 5 个、6 个……的组合体，但无论怎样摆，从前面看都是同一个形状。 【点拨】一个方向的视图只能确定“列数和每列最高层数”，不能确定小正方体的个数和摆法。 例 5　　拓展 · 数小正方体，警惕“看不见” 数一数：右图的组合体由多少个同样大的小正方体拼成？ 【分析】从上面看，底层占满 2×2=4 格；再从前面看，上面一层也有方块——上层共 3 个（缺右后一格的正上方）。分排数也可以：前排 4 个、后排 3 个。 【解答】4+3=7（个）。有一块藏在里面，从图中直接看不到它！如果只数露出来的方块，就会数成 6 个而漏数。 【点拨】数小正方体要“分层数 / 分排数”，按顺序数完再核对三个方向的视图，千万别漏了被挡住的。 例 6　　拓展 · 添加方块，形状不变 在下图的组合体上再添 1 个小正方体，要求从前面看到的形状不变。它可以摆放在哪些位置？ 【分析】从前面看的形状由“列数 + 每列最高层数”决定：左列 2 层、右列 1 层。新添的方块不能超出这个轮廓，也不能悬空，所以只能藏在后排。 【解答】如右图，可以放在后排的两个位置（绿色）：左列后方、右列后方，共 2 种摆法。这两种摆法从前面看形状都不变，但从上面看都会多出一格。 【点拨】保持“从前面看”不变 → 只能在前后方向添加；保持“从上面看”不变 → 只能向上叠加；保持“从左面看”不变 → 只能在左右方向添加。 五、课堂练习 （一）填空 1. 观察物体时，正对观察者的面称为（　　）面，朝上的面称为（　　）面，左侧的面称为（　　）面。 2. 从前面看，可以知道组合体是由几（　　）、几（　　）摆成的；从上面看，可以知道是由几（　　）、几（　　）摆成的；从左面看，可以知道是由几（　　）、几（　　）摆成的。 3. 只根据从一个方向看到的形状来摆组合体，摆法（　　　　）唯一的。（填“是”或“不是”） 4. 用同样大的小正方体摆组合体，上层的小正方体必须摆在下层小正方体的（　　　　）。 5. 从不同方向观察同一个组合体，看到的形状（　　　　）相同。（填“一定”或“不一定”） （二）判断（对的画 √，错的画 ×） 1. 从不同方向观察同一个组合体，看到的形状一定不同。（　　） 2. 站在一个位置观察组合体，一次最多能看到它的 3 个面。（　　） 3. 只要知道从前面看到的形状，就能确定组合体的摆法。（　　） 4. 数组合体中小正方体的个数时，被挡住的小正方体不用数。（　　） （三）选一选 右图的组合体由 5 个同样大的小正方体拼成。从前面看是（　　），从上面看是（　　），从左面看是（　　）。 （四）摆一摆、画一画 1. 一个组合体，从上面看是“田”字形（2×2，四个方格）。它的底层用了几个小正方体？ 2. 一个组合体由若干小正方体拼成，从前面、上面、左面看到的形状如下图。它一共用了几个小正方体？ 3. 从前面看到的形状是“田”字形（2×2，四个方格），摆这样的组合体至少要用几个小正方体？ ★ 挑战自我：一个组合体，从前面看是“田”字形，从上面看也是“田”字形（2×2 四个方格处都有小正方体）。摆出这样的组合体，至少需要几个小正方体？ 六、参考答案与解析 （一）填空 1. 前；上；左　　2. 列、层；列、排；排、层　　3. 不是　　4. 正上方　　5. 不一定 （二）判断 1. ×（可能相同，如正方体从前、后、左、右、上面看都是正方形） 2. √ 3. ×（只凭一个方向看到的形状不能确定摆法） 4. ×（被挡住的小正方体也要数） （三）选一选 从前面看是 B，从上面看是 A，从左面看是 D。（C 是干扰项：它把前、后两排的位置看反了——从左面看时，图中的左、右表示物体的前、后。） （四）摆一摆、画一画 1. 4 个。“田”字形有 4 个方格，每个方格处底层至少有 1 个小正方体。 2. 5 个。解析：由“从上面看”知底层有 2×2=4 个位置；由“从前面看”知左列 2 层、右列 1 层；由“从左面看”知后排 2 层、前排 1 层。两者结合：只有左后一格是 2 层，其余 3 格各 1 层，共 4+1=5 个，摆法唯一。 3. 至少 4 个：把 4 个小正方体摆成一堵 2×2 的“墙”即可。 ★ 至少 6 个。解析：从上面看是“田”字形 → 底层 4 个位置都要有，至少 4 个；从前面看是“田”字形 → 左、右两列都要有第 2 层，所以第二层至少再放 2 个（每列 1 个）。一种摆法如下图：前排摆一堵 2×2 的“墙”，后排底层再放 2 个。 学后小贴士：多动手摆一摆、闭上眼睛想一想，让组合体在脑海里“转起来”，空间观念会越来越强！ 第 页 · 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $