第一单元 观察简单组合体（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版-新教材）

该小学数学讲义通过考点导图系统梳理“观察简单组合体”单元知识，以知识考点分模块呈现从不同方向观察组合体、摆放几何体等核心内容，结合易错点提示构建清晰知识脉络，突出空间观念培养的重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+变式训练”设计，如通过“三视图还原立体图”题型引导学生运用从上面看定底层、结合前左面定层数的方法，培养几何直观与推理意识。基础题巩固方法，综合题提升能力，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第一单元 观察简单组合体 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 考点二：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 考点三：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 考点四：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加1个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： （1）保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持左面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 【典例题型1】物体三视图的认识 1．下面的几何组合体中，从左面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分别分析选项物体从左面看到的形状，然后进行对比，即可解答。 【详解】A．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，右端齐； B．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，左端齐； C．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，左端齐。 综上可知，从左面看到的图形与其他两个不同的是选项A的图。 【练习1】 1．如图所示，用10个小正方体摆成一个几何体。要使从前面看到的图形保持不变，最多可以从中拿走（     ）个小正方体。 A．6 B．5 C．4 【典例题型2】通过三视图会摆放立体图 1．用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形，最多可以用（     ）个小正方体。 A．8 B．7 C．6 【答案】B 【分析】 一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有两层；从左面看到的形状是，那么第一层最多有6个小正方体，第二层有1个小正方体；据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 因此搭这样的立体图形最多需要7个小正方体。 【练习2】 2．淘气用4个正方体搭出一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 【典例题型3】 通过三视图还原立体图 1．一个几何体从正面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正面视图：底层4个正方形，第二层只有1个正方形，处在从左数第2列；上面视图：横向后排3个正方形，前排最左侧额外突出1个正方形。 【详解】三个选项的正视图都一样，可以根据俯视图判断布局，俯视图中底层后排3个正方形，前排左侧有1个正方形。 A．几何体俯视没有前排突出方块，不符合题意。 B．几何体同时满足正面视图、上面视图两个条件，符合题意。 C．几何体俯视，图后排最左1个正方形，前排3个正方形，不符合题意。 【练习3】 2．一个几何体，从前面看是、从左面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 【典例题型4】三视图的画法 1．从左面观察，所看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据观察物体的方法可知，从左面观察，所看到的图形是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，左对齐，据此解答。 【详解】根据分析，从左面看到的图形是。 【练习4】 2．观察下面三个几何体，从（     ）面看到的图形是相同的。 A．正面 B．上面 C．左面 【典例题型5】 通过数字还原立体图 1．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据俯视图数字判断每一列最高小正方体个数，从上面看到的图形分为左、中、右三列，左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个。 【详解】A．左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个，正确； B．左列最高2个，中间列最高1个，右列最高2个，错误； C．只有2列，错误。 【练习5】 2．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 一、选择题 1．小雨想看到这幅图，应该从下面的立体图形（     ）中看到。 A． B． C． 2．下面的立体图形中，从右面看形状是的是（     ）。 A． B． C． 3．一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（     ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 4．下面3个组合体，从前面和左面看都是，这个组合体是（     ）。 A． B． C． 5．用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 6．一个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（     ）个小立方块。 A．4 B．5 C．6 7．非遗工坊的同学用正方体礼盒堆叠作品展示台，下面是从不同方向观察这个几何体所看到的图形，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 8．用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从上面看是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 9．下列立体图形从侧面看，形状是的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 10．一个立体图形从正面看，从左面看是，搭这个立体图形最少要( )个小正方体。 11．观察下面3个组合体，从( )面看到的图形相同，从( )面看到的图形均不同。 12．从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 13．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 14．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 (1)这个立体大楼最高有( )层。 (2)这个立体大楼的第一层有( )个小正方体，第二层有( )个小正方体，第三层有( )个小正方体。 (3)下图中，( )是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 15．售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是( )，从左面看是( )（填序号）。              16．观察下图的积木，从( )面看到的图形是；当取走积木( )时（填字母），从上面看到的图形不变。 17．一个由小立方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，那么这个图形至少有( )个小立方体搭成。 18．一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )块小正方体，最多有( )块小正方体。 19．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用( )个这种小正方体。 三、判断题 20．一个长方体平放在桌面上，从上面、前面、左面看到的都是长方形。( ) 21．两张不同的图纸，可能搭出形状完全一样的立体大楼。( ) 22．从正面和左面看到的形状是完全相同的。( ) 23．从同一位置观察不同形状的物体，看到的图形可能相同。( ) 24．根据从一个方向看到的图形摆几何体，只有一种摆法。( ) 四、连线题 25．连一连。 26．连一连。 五、作图题 27． 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 六、解答题 28．在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面、上面两个不同的位置观察时，所看到的形状都不变。可以怎样摆？ 29．梦梦说：“我用相同的正方体搭了下面立体图形中的一个，这个立体图形从正面看是4个正方形，从右面看是2个正方形，从上面看是3个正方形，且从正面看上面的正方形在中间。”梦梦搭的是几号立体图形？ 30．下图是由9个相同的小正方体搭成的立体图形，请你先想一想，再填一填、画一画。（填序号） (1)仅移走一个小正方体，使从左面看到的图形是，应移走小正方体( )。 (2)仅移走一个小正方体，使从上面看到的图形是，应移走小正方体( )或( )。 (3)将小正方体⑤移到小正方体⑨的上面，请你在右面的方格图中画一画从左面和从正面看到的形状。 31．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。 （1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图。（用阴影表示） （2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？ 32．操作。 （1）在方格纸上画出从这个物体的前面、右面和上面看到的图形。       （2）如果把正方体①拿走后，从（     ）面看到的图形不变。（填“前”“右”或“上”。） （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，那么从哪些面看到的图形发生了变化，请你在相应的□里打“√”；并把变化后看到的图形，画在下面的方格图中。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第一单元 观察简单组合体 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 考点二：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 考点三：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 考点四：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加1个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： （1）保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持左面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 【典例题型1】物体三视图的认识 1．下面的几何组合体中，从左面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分别分析选项物体从左面看到的形状，然后进行对比，即可解答。 【详解】A．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，右端齐； B．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，左端齐； C．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，左端齐。 综上可知，从左面看到的图形与其他两个不同的是选项A的图。 【练习1】 1．如图所示，用10个小正方体摆成一个几何体。要使从前面看到的图形保持不变，最多可以从中拿走（     ）个小正方体。 A．6 B．5 C．4 【答案】C 【分析】观察几何体，从前面能看到3列共6个小正方形，从左往右，左列有3个，中间列有2个，右列有1个，底部对齐。拿走小正方体不影响从前面看到 的图形，可以拿走从前面看时被遮挡的小正方体，据此得出最多可以拿走的个数。 【详解】 （个） 【典例题型2】通过三视图会摆放立体图 1．用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形，最多可以用（     ）个小正方体。 A．8 B．7 C．6 【答案】B 【分析】 一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有两层；从左面看到的形状是，那么第一层最多有6个小正方体，第二层有1个小正方体；据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 因此搭这样的立体图形最多需要7个小正方体。 【练习2】 2．淘气用4个正方体搭出一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据从不同方向观察立体图形看到的形状不同，分别分析每个选项所看到的各个面的形状，据此解答即可。 【详解】A．从上面看第一层有2个正方形，第二层靠左边有1个正方形；从右面看第一层靠右边有1个正方形，第二层有2个正方形；从正面看第一层靠右边有1个正方形，第二层有两个正方形； B．从上面看第一层有2个正方形，第二层靠左边有1个正方形；从右面看第一层靠右边有1个正方形，第二层有2个正方形；从正面看第一层靠左边有1个正方形，第二层有2个正方形； C．从上面看第一层靠左边有1个正方形，第二层有2个正方形；从右面看靠右边有1个正方形，第二层有2个正方形；从正面看第一层靠左边有1个正方形，第二层有2个正方形。 题目中从上面看第一层有2个正方形，第二层靠左边有1个正方形；从右面看第一层靠右边有1个正方形，第二层有2个正方形；从正面看第一层靠左边有1个正方形，第二层有2个正方形符合选项B。 故答案为：B 【典例题型3】 通过三视图还原立体图 1．一个几何体从正面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正面视图：底层4个正方形，第二层只有1个正方形，处在从左数第2列；上面视图：横向后排3个正方形，前排最左侧额外突出1个正方形。 【详解】三个选项的正视图都一样，可以根据俯视图判断布局，俯视图中底层后排3个正方形，前排左侧有1个正方形。 A．几何体俯视没有前排突出方块，不符合题意。 B．几何体同时满足正面视图、上面视图两个条件，符合题意。 C．几何体俯视，图后排最左1个正方形，前排3个正方形，不符合题意。 【练习3】 2．一个几何体，从前面看是、从左面看是，从上面看是，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据从前面、左面、上面分别可以看到的层数、小正方体的个数以及这些小正方体所在的位置，去判断每个选项的立体图形是否符合题意。 【详解】 A．：主视图（从正面看）：底层3个正方形，中间上方1个正方形（共4个，呈“凸”字形）。 俯视图（从上面看）：前排3个正方形横向排列，后排最右侧1个正方形（共4个，呈“L”型变体）。 左视图（从左面看）：两列，左列1个（后排），右列2个（前排）（共3个，呈阶梯状），这与题干所给的三视图相符，符合题意。 B．：主视图（从正面看）：底层3个正方形，中间上方1个正方形（共4个，呈“凸”字状）。俯视图（从上面看）：前排3个正方形横向排列，中间正方形的后方有1个正方形（共4个，呈“凸”字状）。左视图（从左面看）：左列2个正方形，右列1个正方形（底对齐，共3个）。这与题干所给的三视图不相符，不符合题意。 C．：主视图（从正面看）：底层有3个正方形横向排列，最右侧上方再叠1个正方形，整体呈“L”形加高右列。 俯视图（从上面看）：前排3个正方形横向排列，后排最右侧1个正方形（与前排最右对齐），整体呈“T”字缺左中后部。左视图（从左面看）：左侧1列高2层（对应中间列的上层），右侧1列高1层（对应前排左侧或后排），整体呈“凸”字形镜像。这与题干所给的三视图不相符，不符合题意。 【典例题型4】三视图的画法 1．从左面观察，所看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据观察物体的方法可知，从左面观察，所看到的图形是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，左对齐，据此解答。 【详解】根据分析，从左面看到的图形是。 【练习4】 2．观察下面三个几何体，从（     ）面看到的图形是相同的。 A．正面 B．上面 C．左面 【答案】C 【分析】分别从不同的方向观察几何体，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个小正方形的位置即可。 【详解】从正面看到的图形分别是； 从上面看到的图形分别是； 从左面看到的图形都是。 故选：C。 【点睛】做此类题时，应认真审题，充分发挥空间想象力，从不同的方向观察几何体的形状，根据看到的形状即可选择。 【典例题型5】 通过数字还原立体图 1．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据俯视图数字判断每一列最高小正方体个数，从上面看到的图形分为左、中、右三列，左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个。 【详解】A．左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个，正确； B．左列最高2个，中间列最高1个，右列最高2个，错误； C．只有2列，错误。 【练习5】 2．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如图所示，根据这个几何体从上面看到的图形可知有前后两排，已知每个正方形上面的数字表示这个位置小正方体的个数可知前排最多有两层，后排最多有两层，则几何体从左面看到前后两排都是上下两层，即田字格的形状，据此解答。 【详解】由题意可得，这个几何体从左面看有前后两排，前排看到的形状为，后排形状为，综合可知，几何体从左面看到的形状为。 一、选择题 1．小雨想看到这幅图，应该从下面的立体图形（     ）中看到。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别从前面、上面和左面观察所给几何体，根据看到的形状选出与题干相同的即可。 【详解】 A.从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。     B.从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。     C.从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 小雨想看到这幅图，应该从的前面或左面图看到。 2．下面的立体图形中，从右面看形状是的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 一个几何体从右面看形状是，说明它从右面看有2层，每层有1个小正方形，逐项分析即可解答。 【详解】 A． 从右面看只有1层，不符合题意； B． 从右面看只有1层，不符合题意； C． 从右面看有2层，每层有1个小正方形，符合题意。 3．一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（     ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有4个小正方体，再结合从右面看到的图形得知图形有两层，上层最少摆放1个小正方体，把两层数量相加，即可解答。 【详解】4＋1＝5（个） 所以要搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体。 4．下面3个组合体，从前面和左面看都是，这个组合体是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】依次分析每个选项的前视图和左视图，如果某选项视图和目标视图不一致，那么排除该选项，剩余的即为答案。 【详解】A．前视图为：；左视图为：；不符合题意。 B．前视图为：；左视图为：；不符合题意。 C．前视图为：；左视图为：；符合题意。 5．用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图形，明确几何体中行列对应的空间位置，确定几何体的行与列的分布。 从几何体左侧观察得到的图形，每一列的高度由该方向上对应行的小正方体最大个数决定，据此确定每一列的层数，匹配对应的选项。 【详解】这个几何体，一共能看到前后2排：靠后的那一排，对应从上面看到的图形里数字2的位置，最高有2层小正方体；靠前的那一排，对应从上面看到的图形里数字1、3、2的位置，最高有3层小正方体； 从左面看到的图形是左边1列有2个叠放起来的正方形，右边1列有3个叠起来的正方形，也就是。 6．一个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（     ）个小立方块。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】根据从正面和右面看到的形状，可知一共摆了2层，如果底层交错摆放最少3个小正方体，上层最少1个小正方体。 【详解】 一个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，如图，最少需要4个小立方块。 7．非遗工坊的同学用正方体礼盒堆叠作品展示台，下面是从不同方向观察这个几何体所看到的图形，这个几何体是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从前面看，是一个的正方形组合，即上下两层，每层两个正方形，说明几何体的正面有4个正方体（底层2个，上层2个）。从左面看，是2层，底层2个，上层1个在左侧，说明几何体的底层有2个正方体，上层左侧有1个正方体。从上面看，是2行，底层有3个正方体（左侧2个，右侧1个）。 【详解】 A．，观察图示，从前面看，符合正视图的的正方形组合，从左边看，左侧底层有2个正方体，上层左侧有1个正方体，符合题中左视图的形状，再看上面，俯视图底层有3个正方体，左侧有1个正方体，右侧有2个正方体，与题中俯视图的形状不符。 B．，观察图示，从前面看，符合正视图的的正方形组合，从左边看，底层有3个正方体，不符合题中左视图的形状。 C．观察图示，从前面看，符合正视图的的正方形组合，从左边看，左侧底层有2个正方体，上层左侧有1个正方体，符合题中左视图的形状，再看上面，俯视图底层有3个正方体，左侧有2个正方体，右侧有1个正方体，与题中俯视图的形状相符。 8．用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从上面看是，这个立体图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】俯视图：后排横向3个正方形，前排正中间1个正方形； 总正方体数量：一共5个，底层固定4个，第二层只能有1个正方体。 【详解】A．从上方看：一行4个小正方形，和题目俯视图（上3下1）不符，直接排除。 B．俯视图：前排横向3个，后排正中间1个，俯视图形状与题干相反，直接排除。 C．俯视图：后排横向3个，前排正中间1个，符合题干俯视图形； 9．下列立体图形从侧面看，形状是的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 A选项，从左侧看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，左对齐，从右侧看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，右对齐；B选项，从左面和右面看都是1行3个小正方形，；C选项，从左面和右面看都是2行，上面1行1个小正方形，下面1行1个小正方形，；据此解答即可。 【详解】 立体图形从侧面看，形状是的是。 二、填空题 10．一个立体图形从正面看，从左面看是，搭这个立体图形最少要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】正面看的图形：底层从左到右有3列小正方体，最左侧列有2层，另外两列都只有1层； 左面看的图形说明：立体图形从前到后有2排，靠后的那一排有2层，靠前的一排只有1层。 最少的数量：把2层的小正方体放在后排最左侧的位置，底层的3个空位已经放了一个只需要再放2个小正方体即可。 【详解】搭这个立体图形最少要2＋2＝4（个） 11．观察下面3个组合体，从( )面看到的图形相同，从( )面看到的图形均不同。 【答案】 前/正/后 上 【分析】分别从各个方向观察3个组合体，根据看到的图形形状，即可解答。 【详解】从前面（即正面）看到的图形分别是：、、，所以，从前面看到的图形相同； 从后面看到的图形分别是：、、，所以，从后面看到的图形相同； 从上面看到的图形分别是：、、，所以，从上面看到的图形均不同； 从左面看到的图形分别是：、、，有2个相同； 从右面看到的图形分别是：、、，有2个相同。 所以，观察3个组合体，从前面（或正面）和后面看到的图形相同，从上面看到的图形均不同。 12．从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 前/正 上 左 【分析】对于，从上面看有2行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，且靠中对齐，与一致。 从前面看有2行，上面一行有1个小正方形，居中，下面一行有3个小正方形，与一致。 从左面看有2列，左边1列有2个小正方形，右边1列有1个小正方形，靠下对齐，与一致。 【详解】从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 13．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】从前面看：从左往右共3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列3个小正方形。 从左面看：从左往右共2列，第1列2个小正方形，第2列3个小正方形。据此解答。 【详解】根据分析： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 14．下面是一个立体大楼的图纸，请看图回答问题。 (1)这个立体大楼最高有( )层。 (2)这个立体大楼的第一层有( )个小正方体，第二层有( )个小正方体，第三层有( )个小正方体。 (3)下图中，( )是按图纸搭成的立体大楼。 ①        ② 【答案】(1)三/3 (2) 6 3 1 (3)① 【分析】（1）方格数字代表对应位置正方体数量，最大数字就是最高层数； （2）第一层把所有位置≥1相加，第二层统计数字≥2的位置数量，第三层统计数字≥3的位置数量； （3）第二行第一个位置有3个小正方体。 【详解】（1）最大数字是3，最高3层。 （2）第一层：位置数字≥1：一共6个 第二层：位置数字≥2：3、2、2，一共3个 第三层：位置数字≥3：3，一共1个 （3）第二行第一个位置有3个小正方体，对应图形①。 15．售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是( )，从左面看是( )（填序号）。              【答案】 ① ② 【分析】确定该几何体的行列分布，明确俯视图中每个位置对应的行数和列数，以及对应位置的正方体层数。 （）分析主视图：因为主视图的列数等于俯视图的列数，每列的正方形个数等于该列上的最大层数，所以据此判断主视图对应的序号。 （）分析左视图：因为左视图的列数等于俯视图的行数，每列的正方形个数等于该行上的最大层数，所以据此判断左视图对应的序号。 【详解】①先看主视图（从前面看）：我们站在正前方观察，这个造型横向一共分成左、中、右列，左右两列都只有层正方体，中间列最多有层正方体，对应图形①的样子。 ②再看左视图（从左面看）：我们站在左侧观察，这个造型左视图横向共列，靠前的右侧列只有层正方体，中间一列有层正方体，最左侧一列有层正方体，对应图形②的样子。 16．观察下图的积木，从( )面看到的图形是；当取走积木( )时（填字母），从上面看到的图形不变。 【答案】 左 A 【分析】根据物体三视图的认识，该物体从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个下层3个，左对齐；从上面看能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个下层1个，右对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个下层2个，左对齐；取走上层的积木时，从上面看依然能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个下层1个，右对齐，据此填空即可。 【详解】 从上面看：；从前面看：；从左面看：。 从左面看到的图形是；当取走积木A时，从上面看到的图形不变。 17．一个由小立方体搭成的图形，从正面看是，从左面看是，那么这个图形至少有( )个小立方体搭成。 【答案】4 【分析】首先从正面看是并排4个正方形，说明这个图形只有1层高度，且从前往后看，横向一共占4列，每一列至少有1个小立方体；再结合从左面看是并排2个正方形，说明这个图形从左往右看，前后一共占2排。要让小立方体总数最少，只需保证4列均有小立方体且前后两排都有小立方体，最少为4个。 【详解】根据分析可知，这个图形至少有4个小立方体搭成。 18．一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )块小正方体，最多有( )块小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据左面和正面看到的形状，通过空间想象和分析来确定搭成该立体图形所需小正方体的最少和最多数量。 【详解】从左面和正面看到的形状可知，底层前排有3个小正方体，后排至少有1个小正方体，上层居左有1个小正方体，所以需要的小正方体数量为：3＋1＋1＝5（块），即最少需要5块小正方体。 从左面和正面看到的形状可知，底层前排有3个，后排至多有3个小正方体，上层居左有1个小正方体，所以需要最多的小正方体的数量为：3＋3＋1＝7（块），即最多有7块小正方体。 19．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用( )个这种小正方体。 【答案】7 【分析】从上面看的形状能确定底层一共有4个位置；从左面看的形状可知几何体有两层，前排只有1层，后排可以有第二层。要小正方体数量最多，就让后排所有位置都放上第二层。 【详解】根据俯视图：底层一共4个小正方体。 根据左视图：几何体分前后两行，前行只能1层，后行可以搭2层。 后排有3个位置，这3个位置都可以再加第二层，最多增加3个。 总数：4＋3＝7（个） 三、判断题 20．一个长方体平放在桌面上，从上面、前面、左面看到的都是长方形。( ) 【答案】× 【分析】长方体存在2个相对的面是正方形的特殊情况，此时对应观察方向看到的图形是正方形，并非都是长方形。 【详解】长方体的面以长方形为主，特殊情况下有2个相对的面是正方形。若平放的长方体上下两个面是正方形，从上面看到的就是正方形，不符合“从上面、前面、左面看到的都是长方形”的描述。 故答案为：× 21．两张不同的图纸，可能搭出形状完全一样的立体大楼。( ) 【答案】√ 【分析】两张不同的图纸可以是同一个立体的不同视图，存在按其搭出形状完全相同的立体的情况。可以根据，从不同角度观察同一个立体图形，得到两个不同的平面图形，进行距离解答。 【详解】以如下立体图形为例： 从左面看到的图形是：，从前面看到的图形是：。 把左面和前面看到的两个图形看作两张不同图纸，就可能搭出形状完全一样的立体图形。 故答案为：√ 22．从正面和左面看到的形状是完全相同的。( ) 【答案】√ 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是1层：横排的3个正方形；从左面看到的图形是1层：横排3个正方形，据此判断。 【详解】根据分析，从正面和左边看到的图形都是， 故正确答案为：√ 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图。 23．从同一位置观察不同形状的物体，看到的图形可能相同。( ) 【答案】√ 【分析】从同一位置观察不同形状的物体，如观察圆柱体和球体时，看到的形状可能都是圆形；据此解答即可。 【详解】从上面观察圆柱体时，看到的形状是圆形。从任何方向观察球体，看到的形状都是圆形，则几个不同的物体，从相同的位置观察，看到的形状可能相同。原题说法正确。 故答案为：√ 24．根据从一个方向看到的图形摆几何体，只有一种摆法。( ) 【答案】× 【分析】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，有部分图形被遮挡，而且数量不确定，所以摆法也不会只有一种，据此举例解答。 【详解】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体，摆法不止一种： 如：用5个小正方体摆几何体时，从上面看到的是： 摆法有：、、等。 所以根据从一个方向看到的图形摆几何体，无法确定几种摆法。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、连线题 25．连一连。 【答案】 【分析】假设自己分别在几何体的前面、上面和右面，想象自己看到的画面。 【详解】从前面看，有两层，下层有4个正方形，上层在最左边有1个正方形； 从上面看，有两行，上面一行有4个正方形，下面一行在最左边有1个正方形； 从右面看，有左右两列，左边一列靠下有1个正方形，右边一列有2个正方形。 26．连一连。 【答案】 【分析】从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行4个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 从前面看是；从上面看是；从右面看是，连线略。 五、作图题 27． 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 【答案】 【分析】根据俯视图以及每个位置标注的小正方体个数判断正视图、左视图，先分清左右列，从正面观察时，每一列画出该列位置上小正方体数量的最大值，从左面观察时，按照前后行，画出每一行小正方体数量的最大值，最后再画出对应的平面图形。 【详解】略 六、解答题 28．在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从左面、上面两个不同的位置观察时，所看到的形状都不变。可以怎样摆？ 【答案】将这个正方体放在正方体③或⑥的上面。 【分析】因为要求添上一个同样大小的正方体，使其从左面、上面两个不同的位置观察时，所看到的图形都不变，所以只能添在某个正方体的上面且左边或右边要有正方体遮挡，符合条件有在正方体⑥上方添或者在正方体③上方添。 【详解】在⑥上方添，从左面看和⑤重叠，从上面看与⑥重叠；在③上方添，从左面看和①重叠，从上面看和③重叠。 答：将这个正方体放在正方体③或⑥的上面。 29．梦梦说：“我用相同的正方体搭了下面立体图形中的一个，这个立体图形从正面看是4个正方形，从右面看是2个正方形，从上面看是3个正方形，且从正面看上面的正方形在中间。”梦梦搭的是几号立体图形？ 【答案】⑥号 【分析】分别从正面、右面和上面观察这9个图形，再看哪个图形符合要求。 【详解】从正面看是4个正方形的立体图形有②⑤⑥⑦⑧⑨号，在这6个图形中，从右面看是2个正方形的有②⑥⑧号，在这3个图形中，从上面看是3个正方形的有②⑥号，但是从正面看上面的正方形在中间的是⑥号。则梦梦搭的是⑥号立体图形。 【点睛】本题考查了物体三视图的认识，需要学生有较强的空间想象和推理能力。 30．下图是由9个相同的小正方体搭成的立体图形，请你先想一想，再填一填、画一画。（填序号） (1)仅移走一个小正方体，使从左面看到的图形是，应移走小正方体( )。 (2)仅移走一个小正方体，使从上面看到的图形是，应移走小正方体( )或( )。 (3)将小正方体⑤移到小正方体⑨的上面，请你在右面的方格图中画一画从左面和从正面看到的形状。 【答案】(1)① (2) ⑤ ⑨ (3) 【分析】先明确立体图形结构：一共3层，底层有5个小正方体（从左到右依次是⑤⑥⑦⑧⑨），中层有3个（②③④，分别在⑥⑦⑧的正上方），上层有1个（①，在③的正上方），所有小正方体沿前后方向排成1排。结合不同方向观察物体的规律，分析移走、移动小正方体带来的视图变化。 【详解】（1）原来从左面观察，前后只有1排，看到一列正方形，高度为立体图形最高层数3层，呈现3个正方形上下排列。想要观察到2个正方形上下排列，需要移走最高层的小正方体①，移走后立体图形最高层数变为2层，满足条件。 （2）原来从上面观察，可以看到一行5个正方形。想要观察到4个连续正方形，需要移除两端单独成列的小正方体，使剩余4列保持连续。⑤、⑨只在底层存在，移走后对应列不再有正方体，且处在两端，符合条件。应移走⑤或⑨。 （3）将⑤移到⑨的上方后： 从左面看：前后依旧只有1排，立体图形最高层数仍然是3层，看到的图形不变，是一列3个正方形上下排列。 从正面看：最左侧原本⑤所在的位置没有正方体，可视列数为4列；最右侧⑨所在列层数变为2层，其余各列层数不变。从左到右每列层数依次为2、3、2、2，画图时底部对齐，按层数画出正方形。 31．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。 （1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图。（用阴影表示） （2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）152平方厘米 【分析】（1）由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （2）先从正面数有几个面，后面、上、下、左、右六个面都有几个小正方形，再用个数乘一个面的面积即可解答。 【详解】（1）如图所示： （2）露在外的正方形有38个，这个几何体的表面积为： 38×2²＝152（平方厘米） 答：这个几何体的表面积为152平方厘米。 【点睛】本题考查几何体的三视图画法，解答此题应注意画图的规范性。 32．操作。 （1）在方格纸上画出从这个物体的前面、右面和上面看到的图形。       （2）如果把正方体①拿走后，从（     ）面看到的图形不变。（填“前”“右”或“上”。） （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，那么从哪些面看到的图形发生了变化，请你在相应的□里打“√”；并把变化后看到的图形，画在下面的方格图中。 【答案】（1） （2）上 （3）前面√；右面√ 【分析】（1）从前面看，看到2层，上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形，中间对齐；从右面看，看到1列2个正方形叠在一起；从上面看，看到一行3个正方形排在一起； （2）如果把正方体①拿走后，从前面看，看到一层有3个正方形排在一起；从右面看，看到1个正方形；从上面看，看到一行3个正方形排在一起； （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，从前面看，看到3层，上面一层有1个正方形，中间一层有1个正方形，下面一层有3个正方形，中间对齐；从右面看，看到1列3个正方形叠在一起；从上面看，看到一行3个正方形排在一起。 【详解】（1）画图略。 （2）如果把正方体①拿走后，从上面看到的图形不变。 （3）如下图： 【点睛】本题考查了从不同的方向观察几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维力。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $