第二单元小数乘法(讲义)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第二单元小数乘法(讲义) 2026-2027学年五年级数学上册人教版 思维导图 · 知识点归纳 · 经典例题 · 课堂练习 单元地位　小数乘法是本册"数与代数"领域的开篇内容，上承四年级下册"小数的意义和性质""小数的加法和减法"，下启本册第三单元"小数除法"。学好本单元，关键在于把整数乘法的算理、算法和运算定律迁移到小数中去。 教材变化提示　2026—2027学年启用的人教版新教材，将"小数乘法"由旧版的第一单元调整为第二单元，知识内容基本保持稳定，部分情境例题与练习题有所更新。 目录 一、单元学习目标 二、单元思维导图 三、知识点归纳 四、经典例题精讲 五、课堂练习 六、参考答案与提示 七、单元易错点清单 一、单元学习目标 目标维度 具体要求 理解意义 理解小数乘整数、小数乘小数的意义，体会乘法是求几个相同加数和的简便运算，并能迁移到 " 求一个数的几分之几 " 掌握算法 掌握小数乘法的计算方法，能正确进行竖式计算，准确定位积的小数点 学会取近似 会用 " 四舍五入 " 法求积的近似数，理解近似数末尾的 0 不能去掉 运用定律 理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用，能进行简便计算 解决问题 会用估算判断 " 够不够 " ，会解决分段计费等实际问题，能对结果进行合理检验 2、 单元思维导图 图 1　《小数乘法》单元知识思维导图 上图梳理了本单元"一中心、五分支"的知识脉络：以小数乘法为中心，向左展开"小数乘小数""运算定律与简算"，向右展开"小数乘整数""积的近似数""解决问题"。建议同学们学完每节课后回看导图对应分支，把知识点"挂"到结构上，避免零散记忆。 三、知识点归纳 本单元知识可归纳为六大板块：小数乘整数的算法、小数乘小数的算法、积与因数的大小关系、积的近似数、运算定律的推广运用，以及估算与分段计费类实际问题。下面逐项梳理，每个板块后附易错提醒。 （一）小数乘整数的意义与计算方法 意义：小数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如 3.5 × 3，表示 3 个 3.5 相加。 计算方法（三步走）： 1. 把小数先看成整数，按整数乘法算出积； 1. 看原来的小数因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 1. 若积的末尾有 0，先点小数点，再去掉末尾的 0。 例：计算 0.8 × 5。 0.8 8 × 5 → × 5 因数 0.8 有一位小数， ─── ─── 积 40 从右边起数一位点上小数点 4.0 40 → 4.0，再去掉末尾的 0 → 4   易错提醒：一定要"先点小数点，再去掉 0"。如果先去 0 再去点小数点，小数位数就会错乱。 （二）小数乘小数的意义与计算方法 意义：小数乘小数表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少，即求"一个数的几分之几是多少"。例如 1.2 × 0.5，表示求 1.2 的一半是多少。 计算方法（四步走）： 1. 先按整数乘法算出积； 1. 数一数两个因数中一共有几位小数； 1. 就从积的右边起数出同样的位数，点上小数点； 1. 位数不够时，要在前面用 0 补足，再点上小数点。 例：计算 0.56 × 0.04。 先算 56 × 4 = 224； 两个因数共有 2 + 2 = 4 位小数； 224 只有 3 位，需要在前面补 1 个 0，结果为 0.0224。   易错提醒：0.56 × 0.04 的结果是 0.0224，不是 0.224，更不是 22.4。补 0 这一步是"位数不够"类题目的关键。 （三）积与因数的大小关系 情况 结论 举例 一个因数 大于 1 积 大于 另一个因数 2.4 × 1.5 = 3.6 ， 3.6 > 2.4 一个因数 等于 1 积 等于 另一个因数 2.4 × 1 = 2.4 一个因数 小于 1 积 小于 另一个因数 2.4 × 0.5 = 1.2 ， 1.2 < 2.4   这个规律可以用来快速检查计算结果是否合理。例如算出 3.6 × 0.8 = 28.8，因为 0.8 < 1，积应小于 3.6，所以结果一定是错的。 （四）积的近似数 方法：先算出准确积，再看需要保留位数的下一位，按"四舍五入"法取近似数。计算前若已明确"得数保留几位小数"，也可用估算预判结果范围。 例：0.85 × 2.3（得数保留一位小数）。 准确积：0.85 × 2.3 = 1.955； 保留一位小数，看百分位是 5，向前一位进 1； 结果约等于 2.0。   易错提醒：近似数 2.0 末尾的 0 不能去掉。它表示精确到十分位，去掉 0 写成 2，虽然大小相等，但精确度的含义变了。 （五）整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的三条运算定律，对小数乘法同样适用，这为简便计算提供了依据。 定律 字母表示 小数中的用法 乘法交换律 a × b = b × a 交换因数位置，把好算的凑在一起 乘法结合律 (a × b) × c = a × (b × c) 先算能 " 凑整 " 的两个数 乘法分配律 (a + b) × c = a × c + b × c 拆数或提取公因数，正反两用 必须熟记的"凑整搭档"： 0.5 × 2 = 1 0.25 × 4 = 1 0.125 × 8 = 1 2.5 × 4 = 10 1.25 × 8 = 10 0.25 × 8 = 2 简便计算常用技巧： 1. 凑整法：如 0.25 × 4.4 × 4 = (0.25 × 4) × 4.4 = 1 × 4.4 = 4.4； 1. 拆数法：如 1.25 × 8.8 = 1.25 × (8 + 0.8) = 1.25 × 8 + 1.25 × 0.8 = 10 + 1 = 11； 1. 提取公因数：如 3.7 × 2.4 + 3.7 × 7.6 = 3.7 × (2.4 + 7.6) = 3.7 × 10 = 37。   易错提醒：0.25 × 4.4 × 4 中，只有连乘才能任意交换、结合；若是乘加混合运算，必须遵守运算顺序，不可随意结合。另外，4.4 × 0.25 用分配律分解时，写成 (4 + 0.4) × 0.25 比直接计算更便于简算。 （六）解决问题：估算与分段计费 1. 估算判断"够不够" 估算不是"随便近似"，而要根据问题情境选择"估大"还是"估小"： 判断"钱够不够""材料够不够"时，一般把数往大里估——若估大后仍然够用，实际一定够用； 判断"能否装下""是否超标"时，要按题意选择合适的方向。 2. 分段计费问题 出租车计费、水电费、快递费、话费等问题都属于分段计费。解题关键有三步： 1. 明确分界点（如 3 km 以内、超过 3 km 的部分）； 1. 分别算出各段的量与各段的费用； 1. 把各段费用相加。 例：某市出租车收费标准为：3 km 以内（含 3 km）起步价 8 元；超过 3 km 的部分，每千米 1.8 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。小明乘出租车行驶 7.4 km，应付多少钱？ 3 km 以内：8 元； 超出部分：7.4 − 3 = 4.4（km），不足 1 km 按 1 km 计算，按 5 km 计费，费用为 1.8 × 5 = 9（元）； 合计：8 + 9 = 17（元）。   易错提醒：本题考查"不足 1 km 按 1 km 计算"，4.4 km 必须向上取整成 5 km，不能直接按 4.4 km 计算，也不可按 4 km 计算。 四、经典例题精讲 以下六道例题覆盖本单元全部考点类型，从基础计算到综合应用逐层递进。每题按"题目 — 思路分析 — 解答 — 方法小结"四步呈现，建议先独立完成再看解析。 （一）小数乘整数 · 基础 题目：每千克苹果 6.8 元，妈妈买了 4.5 千克，应付多少钱？ 思路分析：求 4.5 个 6.8 元是多少，用乘法。两个因数共有 1 + 1 = 2 位小数，积应有 2 位小数。 6.8 × 4.5 = 68 × 45 ÷ 100 = 3060 ÷ 100 = 30.6（元） 答：应付 30.6 元。 方法小结：小数乘法先按整数乘法算出 3060，再从右边起数出 2 位点上小数点。可以用"6.8 × 4.5 中 4.5 > 1，所以积应大于 6.8"来检验 30.6 是否合理。 （二）小数乘小数 · 位数不够补 0 题目：计算 0.45 × 0.06。 思路分析：两个因数共有 2 + 2 = 4 位小数，而 45 × 6 = 270 只有 3 位数字，位数不够，需要补 0。 0.45 × 0.06 = 45 × 6 ÷ 10000 = 270 ÷ 10000 = 0.0270 = 0.027 答：结果是 0.027。 方法小结：三位数的 270 要占 4 位小数位，必须在前面补 1 个 0 得 0270，点小数点后为 0.0270，再去掉末尾的 0 得 0.027。 （三）积的近似数 题目：一种钢材每米重 2.36 千克，一根钢材长 4.7 米，它的质量是多少千克？（得数保留一位小数） 思路分析：先求准确积，再按四舍五入保留一位小数。 2.36 × 4.7 = 11.092（千克） 11.092 保留一位小数，看百分位是 9，向前一位进 1 → 约等于 11.1（千克） 答：它的质量约是 11.1 千克。 方法小结：保留一位小数，就看百分位上的数是否满 5。本题百分位是 9，满 5 进一，十分位 0 加 1 得 1。 （四）运算定律 · 简便计算 题目：用简便方法计算：（1）1.25 × 3.2 × 0.25；（2）4.8 × 9.9。 思路分析：第（1）题看到 1.25 想到 8，看到 0.25 想到 4，而 3.2 = 8 × 0.4 = 8 × 4 × 0.1，可以把 3.2 拆成 8 × 0.4。第（2）题 9.9 接近整数 10，可以写成 10 − 0.1，用分配律。 （1） 1.25 × 3.2 × 0.25 = 1.25 × (8 × 0.4) × 0.25 = (1.25 × 8) × (0.4 × 0.25) = 10 × 0.1 = 1 （2） 4.8 × 9.9 = 4.8 × (10 − 0.1) = 4.8 × 10 − 4.8 × 0.1 = 48 − 0.48 = 47.52 方法小结：简便计算的本质是"把不好算的凑成好算的"。拆数时要时刻盯住"凑整搭档"（1.25 与 8、0.25 与 4），把一个数拆开分别与搭档相乘。 （五）解决问题 · 分段计费 题目：某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过 15 吨的部分，每吨 2.8 元；超过 15 吨的部分，每吨 4.2 元。李奶奶家上月用水 23 吨，应缴水费多少元？ 思路分析：23 吨超过 15 吨，需分两段计算：前 15 吨按 2.8 元/吨，超出的 8 吨按 4.2 元/吨。 15 吨的费用：2.8 × 15 = 42（元） 超出部分：23 − 15 = 8（吨） 8 吨的费用：4.2 × 8 = 33.6（元） 合计：42 + 33.6 = 75.6（元） 答：应缴水费 75.6 元。 方法小结：分段计费问题的通法是"先找分界点，再分段计算，最后求和"。要注意分界点本身属于哪一段（本题 15 吨本身按低价计算）。 （六）解决问题 · 估算 题目：每千克大米 8.9 元，妈妈带了 50 元，想买 5.6 千克大米，钱够吗？ 思路分析：把数往大里估，如果估大后总价仍不超过 50 元，则钱一定够。 8.9 < 9，5.6 < 6 9 × 6 = 54（元），54 > 50 把单价和数量都估大后是 54 元，超过 50 元，不能直接判断钱够。需进一步精确计算： 实际计算：8.9 × 5.6 = 49.84（元） 49.84 < 50 答：实际需要 49.84 元，50 元够用。 方法小结：估算时"估大"和"估小"的方向要根据题意选择。本题若都估大，得到 54 元反而得不出正确结论，说明估算只能作初步判断，必要时仍要精确计算验证。 五、课堂练习 练习按难度分为 A、B、C 三组：A 组巩固基本算法，B 组训练简算与解决实际问题的能力，C 组为分段计费与规律探究等拓展内容。建议 A、B 组全做，C 组选做。参考答案见第六部分。 （一）A 组 · 基础巩固 1. 直接写出得数。 （1）0.5 × 4 =　　　　（2）1.2 × 3 =　　　　（3）0.25 × 4 = （4）0.8 × 5 =　　　　（5）1.5 × 0.2 =　　　　（6）3.6 × 0.5 = 2. 用竖式计算。 （1）4.6 × 7 =　　　　 （2）0.72 × 5 =　　　　（3）2.35 × 1.4 = （4）0.45 × 0.06 =　　　　（5）1.08 × 2.5 =　　　　（6）12.5 × 0.8 = 3. 不计算，在括号里填上"＞""＜"或"＝"。 （1）4.2 × 0.9　（　　）　4.2　　　（2）4.2 × 1.1　（　　）　4.2 （3）4.2 × 1　（　　）　4.2　　　　（4）0.99 × 3.5　（　　）　3.5 4. 填空题。 （1）3.7 × 6 表示（　　　）个 3.7 相加的和。 （2）4.8 × 0.3 的积有（　　　）位小数；0.25 × 0.4 的积有（　　　）位小数。 （3）2.4 × 0.6 = 1.44，如果把 2.4 扩大到原来的 10 倍，0.6 不变，那么积是（　　　）。 5. 求近似数。 （1）0.7 × 0.8（得数保留一位小数）　　（2）3.14 × 2.6（得数保留两位小数） （二）B 组 · 能力提升 6. 简便计算。 （1）0.25 × 3.7 × 4　　　（2）1.25 × 8.8 （3）6.4 × 2.5 + 3.6 × 2.5　　（4）5.6 × 9.9 + 5.6 × 0.1 7. 解决问题。 （1）一种花布每米 12.5 元，妈妈买了 2.4 米，应付多少钱？ （2）一块长方形菜地，长 8.5 米，宽 6.4 米，这块菜地的面积是多少平方米？ （3）一辆汽车每小时行驶 62.5 千米，从甲地到乙地行驶了 3.2 小时，甲、乙两地相距多少千米？ 8. 解决问题（估算）。 每千克香蕉 6.8 元，小华带了 30 元，想买 4.5 千克香蕉，钱够吗？请说明你的判断方法。 （三）C 组 · 拓展挑战 9. 分段计费。 某市出租车收费标准为：3 km 以内（含 3 km）收起步价 8 元；超过 3 km 的部分，每千米收费 1.8 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。 （1）王叔叔乘出租车行驶了 6 km，应付车费多少元？ （2）李阿姨乘出租车从家到火车站，共付车费 20.6 元，她家到火车站最远有多少千米？ 10. 规律探究。 观察下列各式，你发现了什么规律？请写出 0.99 × 0.99 的积，并尝试描述规律。 0.9 × 0.9 = 0.81 0.99 × 0.99 = 0.999 × 0.999 = 0.998001 六、参考答案与提示 答案按练习分组对应列出。带有"提示"标记的题目是易错题或思维提升题，建议对照提示回顾解题过程，弄清楚错因后再订正。 （一）A 组 1. （1）2　（2）3.6　（3）1　（4）4　（5）0.3　（6）1.8 2. （1）32.2　（2）3.6　（3）3.29　（4）0.027　（5）2.7　（6）10   提示：第（4）题 0.45 × 0.06，45 × 6 = 270，共 4 位小数，补 0 得 0.0270，化简为 0.027。 3. （1）＜　（2）＞　（3）＝　（4）＜ 4. （1）6　（2）2 位；3 位　（3）14.4   提示：第（2）题 4.8 × 0.3 有 1 + 1 = 2 位小数；0.25 × 0.4 按 2 + 1 = 3 位判断，但实际积 0.100 化简为 0.1，末尾的 0 去掉后只剩 1 位小数——这是"因数共有几位小数，积就有几位小数（不含化简）"这条规律的一个特例，要注意区分。 5. （1）0.7 × 0.8 = 0.56 ≈ 0.6　　（2）3.14 × 2.6 = 8.164 ≈ 8.16 （二）B 组 6. （1）0.25 × 3.7 × 4 = (0.25 × 4) × 3.7 = 3.7 （2）1.25 × 8.8 = 1.25 × (8 + 0.8) = 10 + 1 = 11 （3）6.4 × 2.5 + 3.6 × 2.5 = (6.4 + 3.6) × 2.5 = 10 × 2.5 = 25 （4）5.6 × 9.9 + 5.6 × 0.1 = 5.6 × (9.9 + 0.1) = 5.6 × 10 = 56 7. （1）12.5 × 2.4 = 30（元） （2）8.5 × 6.4 = 54.4（平方米） （3）62.5 × 3.2 = 200（千米） 8. 判断方法：把 6.8 估大为 7，4.5 估大为 5，7 × 5 = 35（元），35 > 30，估大后仍不够，需精确计算：6.8 × 4.5 = 30.6（元），30.6 > 30，所以钱不够。   提示：本题请同学们先按"估大"法试算，再用精确计算验证，体会估算的适用条件和局限。 （三）C 组 9. （1） 3 km 以内：8 元 超出部分：6 − 3 = 3（km），1.8 × 3 = 5.4（元） 合计：8 + 5.4 = 13.4（元） 答：应付车费 13.4 元。 （2） 超过起步价的部分：20.6 − 8 = 12.6（元） 对应里程：12.6 ÷ 1.8 = 7（km） 总里程最多：3 + 7 = 10（km） 答：她家到火车站最远有 10 km。 10. 0.99 × 0.99 = 0.9801。 规律描述：积的整数部分都是 0；两个因数各有 n 个 9 时，积由三部分拼接而成——先是 0.9…9（n − 1 个 9），接着是 n − 1 个 0，最后一位是 1。例如两个因数各有 2 个 9，积为 0.98 01（中间 1 个 9、1 个 0）。   提示：规律表述不唯一，只要能说明积中数字的排列与因数中 9 的个数的关系即可。 七、单元易错点清单 序号 易错点 正确做法 1 积的小数点位置点错 数准两个因数中小数的 总位数 ，从积的右边起数出同样位数 2 位数不够时忘记补 0 位数不够， 前面用 0 补足 ，再点小数点 3 先去 0 后点小数点 必须 先点小数点，再去掉末尾的 0 4 近似数末尾的 0 被去掉 保留几位小数就写到几位， 2.0 不能写成 2 5 混淆小数加减法与乘法的小数点处理 加减法要 对齐小数点 ；乘法要 数小数位数 ，不看对齐 6 简算时乱用运算定律 只有 连乘 才能随意交换结合；乘加混合要按分配律规范变形 7 分段计费漏算分界段 先找分界点， 分段分别计算再相加 8 忽略 " 不足 1 km 按 1 km 计算 " 等条件 读题时圈出关键条件，按要求取整 学习建议　本单元的核心就一句话——"转化"。把小数乘法转化为整数乘法，把复杂的简算转化为凑整，把实际问题转化为分段计算。抓住这条主线，再配合"积的小数位数检验法"检查结果，计算准确率会明显提升。 学科网（北京）股份有限公司 $