第三单元小数除法(讲义)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第三单元小数除法(讲义) 2026-2027学年五年级数学上册人教版 思维导图 · 知识点归纳 · 经典例题 · 课堂练习 单元地位 本单元是在学生掌握了整数除法、小数意义和性质的基础上学习的。学好小数除法，是进一步学习分数、百分数、比和比例的重要基础。 学习目标 1. 掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，能正确笔算。 2. 会用“四舍五入法”取商的近似数，能根据实际情况用“进一法”“去尾法”取近似值。 3. 认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便方法表示循环小数。 4. 能应用小数除法解决生活中的实际问题。 重点难点 重点：掌握小数除法的计算法则，理解算理。 难点：除数是小数时正确处理小数点的移动；实际问题中合理选择“进一法”“去尾法”。 一、单元思维导图 图1 小数除法单元知识结构 二、知识点归纳 第1课 除数是整数的小数除法 计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 步骤 具体做法 1. 按整数除法算 先用整数除法的思路去除，把被除数暂时看成整数。 2. 商的小数点对齐 商的小数点必须和被除数的小数点上下对齐。 3. 整数部分不够除 整数部分比除数小，要在个位商 0，再点上小数点继续除。 4. 末尾有余数 除到被除数末位仍有余数，在余数后面添 0 继续除。 情况 举例 注意要点 整数部分够除 22.4 ÷ 4 = 5.6 商的小数点与被除数的小数点对齐。 整数部分不够除 5.6 ÷ 7 = 0.8 个位商 0 占位，再点上小数点。 除到末尾有余数 28 ÷ 16 = 1.75 余数后添 0，按整数除法继续除。 第2课 一个数除以小数 计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 步骤 口诀 说明 一看 看清除数有几位小数 如 0.85 有两位小数。 二移 被除数和除数小数点同时右移 移动位数相同；被除数位数不够要补 0。 三算 按除数是整数的小数除法计算 如 7.65 ÷ 0.85 转化为 765 ÷ 85 = 9。 依据 商不变的规律 被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。 第3课 商的近似数 在实际问题中，根据需要取商的近似数。常用方法有三种： 方法 做法 举例 四舍五入法 计算到比需要保留的小数位数多一位，再四舍五入 19.4 ÷ 12 ≈ 1.62（保留两位小数） 进一法 不管余数是多少，商的整数部分都加 1 2.5 ÷ 0.4 = 6.25 → 7（装香油瓶） 去尾法 不管余数是多少，都把尾数直接舍去 25 ÷ 1.5 = 16.66… → 16（包装礼盒） 第4课 循环小数 概念 含义 举例 循环小数 小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现 5.333…、7.14545… 循环节 依次不断重复出现的数字 5.333… 的循环节是 3；7.14545… 的循环节是 45 简便写法 只写第一个循环节，在首位和末位数字上各点一个圆点 5.333… 写作 5.3̇ 有限小数 小数部分的位数有限 0.25、3.125 无限小数 小数部分的位数无限（含循环小数和无限不循环小数） 5.333…、π = 3.1415926… 第5课 用计算器探索规律 先用计算器算出前几题的商，观察规律后，再直接写出后面算式的商。 算式 商 规律 1 ÷ 11 0.0909… 2 ÷ 11 0.1818… 3 ÷ 11 0.2727… 被除数是几，循环节就是 9 的几倍 4 ÷ 11 0.3636… 5 ÷ 11 0.4545… 6 ÷ 11 0.5454… 第6课 解决问题 步骤 要点 1. 读题理解 找出已知条件和所求问题，注意单位是否统一。 2. 分析关系 确定“平均分”“包含除”等数量关系。 3. 列式计算 选择口算、估算或笔算，注意商的小数点位置。 4. 根据实际取值 装容器、坐车等用“进一法”；做物品、买东西等用“去尾法”。 5. 验算作答 用“商 × 除数 = 被除数”验算，写清单位和答句。 易错警示 • 商的小数点没有和被除数的小数点对齐。 • 除数小数点右移几位，被除数没有移相同的位数，或位数不够时忘记补 0。 • 求商的近似数时，没有多除一位就直接四舍五入。 • 实际问题中“进一法”“去尾法”混淆，要联系生活实际判断。 三、经典例题 【例1】王鹏坚持晨练，计划 4 周跑步 22.4 km。他平均每周应跑多少千米？ 思路分析：求“平均每周跑多少千米”，就是把 22.4 km 平均分成 4 份，用除法计算。列式：22.4 ÷ 4。 解答： 5.6 _______ 4 ) 22.4 20 ----- 2 4 2 4 ----- 0 22.4 ÷ 4 = 5.6（km） 答：他平均每周应跑 5.6 km。 点拨：小数除以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【例2】王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28 km，平均每天慢跑多少千米？ 思路分析：求平均每天跑多少千米，列式：28 ÷ 16。整数除以整数，商也是小数。 解答： 1.75 _____ 16 ) 28.00 16 ----- 12 0 112 --- 80 80 -- 0 28 ÷ 16 = 1.75（km） 答：平均每天慢跑 1.75 km。 点拨：除到被除数末位仍有余数，在余数后面添 0 继续除。 【例3】王鹏每周计划跑 5.6 km，平均每天要跑多少千米？（一周按 7 天计算） 思路分析：求平均每天跑多少千米，列式：5.6 ÷ 7。被除数整数部分 5 比 7 小，不够除。 解答： 0.8 ___ 7 ) 5.6 56 --- 0 5.6 ÷ 7 = 0.8（km） 答：平均每天要跑 0.8 km。 点拨：整数部分不够除时，先在个位商 0，点上小数点后再继续除。 【例4】奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85 m 丝绳。7.65 m 丝绳可以编几个“中国结”？ 思路分析：求 7.65 里面有几个 0.85，列式：7.65 ÷ 0.85。除数是小数，要先把它变成整数。 解答：把 0.85 和 7.65 的小数点同时向右移动两位：0.85 → 85，7.65 → 765。 9 ___ 85 ) 765 765 --- 0 7.65 ÷ 0.85 = 9（个） 答：可以编 9 个“中国结”。 点拨：一个数除以小数，关键是利用商不变的规律，把除数变成整数。 【例5】计算：12.6 ÷ 0.28 思路分析：0.28 有两位小数，把除数和被除数同时扩大 100 倍。12.6 只有一位小数，位数不够要在末尾补 0，变成 1260。 解答：12.6 ÷ 0.28 = 1260 ÷ 28 45 ____ 28 ) 1260 112 ---- 140 140 ---- 0 12.6 ÷ 0.28 = 45 点拨：被除数小数点向右移动时，位数不够一定要用 0 补足。 【例6】一筒羽毛球 19.4 元，一筒有 12 个。每个羽毛球大约多少钱？（得数保留两位小数） 思路分析：求单价，列式：19.4 ÷ 12。要保留两位小数，就要除到千分位，再四舍五入。 解答： 1.616 ______ 12 ) 19.400 12 -- 74 72 -- 20 12 -- 80 72 -- 8 19.4 ÷ 12 ≈ 1.62（元） 答：每个羽毛球大约 1.62 元。 点拨：用“四舍五入法”取近似数时，一定要比保留位数多除一位。 【例7】计算 10 ÷ 3，并把结果用简便方法表示；再判断 5.333…、0.25、3.1415926… 分别属于哪类小数。 思路分析：10 ÷ 3 的余数重复出现 1，所以商的小数部分会重复出现 3。 解答： 3.33 ______ 3 ) 10.0 9 --- 10 9 --- 1 10 ÷ 3 = 3.333… = 3.3̇，循环节是 3。 5.333… 是循环小数，也是无限小数；0.25 是有限小数；3.1415926… 是无限不循环小数。 点拨：循环小数的小数部分有数字依次不断重复出现，循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 【例8】（1）小强的妈妈要把 2.5 kg 香油分装在最多盛 0.4 kg 的玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？ （2）王阿姨用一根 25 m 长的红丝带包装礼盒，每个礼盒用 1.5 m，这根红丝带可以包装多少个礼盒？ 思路分析：第（1）题：2.5 ÷ 0.4 = 6.25，虽然能装满 6 瓶，但剩下的香油还需要 1 个瓶子，所以用“进一法”。 第（2）题：25 ÷ 1.5 = 16.66…，剩下的丝带不够包装 1 个礼盒，所以用“去尾法”。 解答： （1）2.5 ÷ 0.4 = 6.25 ≈ 7（个） 答：需要准备 7 个瓶子。 （2）25 ÷ 1.5 = 16.66… ≈ 16（个） 答：这根红丝带可以包装 16 个礼盒。 点拨：“进一法”一般用于装东西、坐车等需要“凑整”的情境；“去尾法”一般用于做衣服、包装礼盒等受材料限制的情境。 四、课堂练习 一、填空题 1. 两个数相除的商是 5.6，如果被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，商是（ ）。 2. 22.4 ÷ 4 计算时，商的小数点要和（ ）的小数点（ ）。 3. 计算 7.65 ÷ 0.85 时，先把 0.85 的小数点向（ ）移动（ ）位变成 85；再把 7.65 的小数点也向右移动（ ）位，变成（ ）。 4. 5.333… 的循环节是（ ）；7.14545… 的循环节是（ ）。 5. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 　　3.88 ÷ 0.97 ○ 3.88　　6.5 ÷ 1.3 ○ 6.5　　7.2 ÷ 1 ○ 7.2 6. 每个瓶子最多可盛 0.4 kg 香油，要装 2.5 kg 香油，需要准备（ ）个瓶子。 7. 每个礼盒用 1.5 m 丝带，25 m 丝带最多可以包装（ ）个礼盒。 8. 把 4.68 ÷ 1.2 变成除数是整数的除法是（ ）÷ 12；把 5.2 ÷ 0.32 变成除数是整数的除法是 520 ÷（ ）。 二、判断题 1. 一个数除以小数，商一定小于这个数。（ ） 2. 循环小数一定是无限小数。（ ） 3. 无限小数一定是循环小数。（ ） 4. 4.8 ÷ 2.3 的商保留两位小数约是 2.08。（ ） 5. 求商的近似数时，只要除到需要保留的位数就可以了。（ ） 三、计算题 1. 列竖式计算。 （1）25.2 ÷ 6 = （2）8.4 ÷ 0.56 = （3）57.6 ÷ 0.32 = （4）2.7 ÷ 7.5 = （5）4.05 ÷ 0.05 = （6）40.8 ÷ 2.4 = 2. 求下面各题的近似数。 （1）5.63 ÷ 6.1 ≈ ______（保留一位小数） （2）4.8 ÷ 2.3 ≈ ______（保留两位小数） （3）2.2 ÷ 0.37 ≈ ______（保留两位小数） （4）38.2 ÷ 2.7 ≈ ______（保留两位小数） 3. 写出下列循环小数的循环节。 8.999… 的循环节是（ ）；7.14545… 的循环节是（ ）；6.9258258… 的循环节是（ ）。 四、解决问题 1. 一辆汽车行驶 25 km 用汽油 3.5 L，平均每千米用汽油多少升？ 2. 妈妈买 3 kg 苹果付了 20.4 元，每千克苹果多少元？ 3. 做一个奶油蛋糕需要 0.32 kg 奶油，4.5 kg 奶油最多可以做多少个蛋糕？ 4. 每个瓶子最多装 0.9 L 果汁，6.5 L 果汁需要准备多少个瓶子？ 5. 王叔叔开车 1.5 小时行驶 96 km，照这样计算，行驶 140 km 大约需要多少小时？（得数保留两位小数） 参考答案 一、填空题 1. 5.6 2. 被除数；对齐 3. 右；两；两；765 4. 3；45 5. ＞；＜；＝ 6. 7 7. 16 8. 46.8；32 二、判断题 1. × 2. √ 3. × 4. × 5. × 三、计算题 1.（1）4.2 （2）15 （3）180 （4）0.36 （5）81 （6）17 2.（1）0.9 （2）2.09 （3）5.95 （4）14.15 3. 9；45；258 四、解决问题 1. 3.5 ÷ 25 = 0.14（L） 答：平均每千米用汽油 0.14 L。 2. 20.4 ÷ 3 = 6.8（元） 答：每千克苹果 6.8 元。 3. 4.5 ÷ 0.32 = 14.0625 ≈ 14（个） 答：最多可以做 14 个蛋糕。 4. 6.5 ÷ 0.9 = 7.22… ≈ 8（个） 答：需要准备 8 个瓶子。 5. 96 ÷ 1.5 = 64（km/h），140 ÷ 64 ≈ 2.19（小时） 答：大约需要 2.19 小时。 小数除法口诀：小数除法不难算，整数除法来帮忙；小数点对齐是关键，除数变整再计算；四舍五入看一位，进一去尾看实际；循环小数有规律，认真审题不慌张。 学科网（北京）股份有限公司 $