第三单元 《小数除法》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《小数除法》单元复习讲义通过知识框架系统梳理知识体系，涵盖小数除以整数、一个数除以小数等7个核心知识点，以典型场景分类、易错提醒等方式呈现计算法则、商的规律等重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点是“典例易错”融合的练习设计，如“进一法”“去尾法”解决实际问题（题型12、13）强化应用意识，循环小数周期性规律题（题型8）发展推理意识，专项精练覆盖不同难度，助力分层提升，支持学生自主复习与教师精准教学。

第三单元 《小数除法》 典例易错讲义 知识点 1：小数除以整数 1. 除法意义 小数除以整数的意义与整数除法完全一致：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，常见场景包含平均分、包含除两类。 示例：，既表示把 22.4 平均分成 4 份，求每份是多少；也表示已知两个因数的积是 22.4，其中一个因数是 4，求另一个因数。 2. 核心计算法则 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3. 三类典型计算场景 （1）整数部分够除的常规情况 计算方法：按整数除法规则逐位相除，除到个位后及时点上商的小数点，继续除完小数部分。 示例： （2）除到被除数末尾仍有余数 计算方法：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除，直到除尽为止。 示例：，除到个位余 12，添 0 变成 120 继续除，依次类推。 （3）被除数整数部分不够商 1 计算方法：被除数的整数部分比除数小，不够商 1 时，要在商的个位写 0 占位，点上小数点后再继续除。 示例：，整数部分 5<7，个位商 0，点小数点后用 56÷7 得 8。 4. 验算方法 与整数除法验算规则一致：商 × 除数 = 被除数，可通过小数乘法反向验证计算结果。 5. 易错提醒 商的小数点未与被除数的小数点对齐，导致结果偏差 整数部分不够商 1 时，忘记写 0 占位，直接跳过个位计算 除到末尾有余数时，不会添 0 继续除，直接把余数当结果 知识点 2：一个数除以小数 1. 计算原理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。通过同步扩大倍数，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2. 标准计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数； 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）； 最后按除数是整数的小数除法进行计算。 3. 计算三步法 一看：看清除数有几位小数 二移：除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，位数不足补 0 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算 4. 典型示例 常规位数匹配：，除数、被除数同时右移 2 位，转化为 被除数位数不足：，除数右移 2 位，被除数只有 1 位小数，末尾补 1 个 0，转化为 5. 易错提醒 只移动除数的小数点，被除数未同步移动 被除数位数不够时，忘记在末尾补 0 商的小数点与原被除数对齐，而非与移动后的被除数对齐 移动小数点时，位数数错，导致结果扩大或缩小 知识点 3：商与被除数的大小关系及商的变化规律 1. 大小比较规律（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数 示例： 除数等于 1，商等于被除数 示例： 除数小于 1 且大于 0，商大于被除数 示例： 2. 商的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也随之乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几。 3. 易错提醒 忽略 “被除数不为 0” 的前提条件 混淆被除数、除数变化对商的影响，判断方向相反 应用商不变性质时，忘记 “0 除外” 的限制 知识点 4：商的近似数 1. 常规求取方法：四舍五入法 计算规则：求商的近似数时，需要计算到比保留的小数位数多一位，再用 “四舍五入” 法取近似值。 示例：保留两位小数，需要除到小数部分第三位，再判断第三位是否进位。 2. 两种特殊取近似值方法（实际场景专用） （1）进一法 定义：不管尾数是多少，都向前一位进 1 取整。 适用场景：装物品、租车、租船、分容器等，剩余的部分也需要占用一个完整单位。 示例：每个油桶最多装 4.5kg 油，装 10kg 油需要几个油桶？，需用进一法，结果为 3 个。 （2）去尾法 定义：不管尾数是多少，都直接舍去尾数取整。 适用场景：做衣服、做蛋糕、买商品等，剩余部分不够完成一份完整物品。 示例：做一套童装用布 2.2m，20m 布最多可以做多少套？，需用去尾法，结果为 9 套。 3. 关键注意事项 近似数末尾的 0 不能随意去掉，它代表近似数的精确度 解决实际问题不能盲目用四舍五入，必须结合场景选择合适的取整方法 4. 易错提醒 取近似值时不多除一位，直接按保留位数除完就取整 实际问题中一律使用四舍五入，忽略进一法和去尾法的应用 去掉近似数末尾的 0，改变结果的精确度 知识点 5：循环小数 1. 小数的分类 按小数部分的位数划分： 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如 2.5、0.36 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为两类： 无限循环小数：小数部分有数字依次不断重复出现 无限不循环小数：小数部分没有规律，例如圆周率 π 2. 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 3. 循环节 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 示例：5.333… 的循环节是 3；7.14545… 的循环节是 45。 4. 简便写法 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 示例： 写作 ； 写作 。 5. 易错提醒 误认为无限小数都是循环小数，忽略无限不循环小数 循环节判断错误，简写时点错圆点位置 认为循环小数是近似值，循环小数是准确的无限小数，书写时用等号而非约等号 知识点 6：用计算器探索规律 1. 基本方法 先用计算器计算前几道算式的结果，通过观察、对比、归纳总结出算式的变化规律，再根据规律直接写出后续算式的得数，无需逐题计算。 2. 常见规律类型 除数不变，被除数按规律变化，商随之呈现对应规律 被除数不变，除数按规律变化，商呈现反向变化规律 特殊算式的循环规律，例如的结果规律 3. 核心目标 培养观察、归纳与推理能力，体会数学规律的简洁性，利用规律简化复杂计算。 知识点 7：小数除法实际应用 1. 基础应用题 题型：平均分、包含除、求倍数、归一归总等常规数量关系问题 核心：分析数量关系，确定 “已知总量求份量”“已知总量和单份量求份数” 等除法场景，正确列式计算。 2. 归一问题 题型特征：先根据已知条件求出单一量（如每小时工作量、每米价格等），再根据问题求总量或对应数量。 解题关键：先求单一量，再用单一量参与后续计算。 3. 方案选择类问题 题型特征：给出两种或多种收费方案，比较哪种更省钱、更划算。 解题方法：分别计算不同方案的总费用，对比结果选择最优方案。 4. 易错提醒 数量关系分析错误，该用除法误用乘法 归一问题中求错单一量，导致后续计算全部出错 解决实际问题时，未结合场景选择进一法或去尾法 常考易错 题型1：除数是整数的小数除法 【典例精讲1】李阿姨在超市买了3桶植物油和2瓶饮料，一共花了270元，每桶植物油85元，每瓶饮料多少钱？ 【答案】7.5元 【分析】先用每桶植物油的价格乘买的数量，求出植物油的总花费，再用总钱数减去植物油的总花费，得到2瓶饮料的总价钱，最后除以2即可求出每瓶饮料的价钱。据此解答。 【详解】（270－85×3）÷2 ＝（270－255）÷2 ＝15÷2 ＝7.5（元） 答：每瓶饮料7.5元。 常考易错 题型2：循环小数的认识和简写 【典例精讲2】3.2÷9的商用循环小数的简便记法是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 0.36 【分析】先计算3.2÷9商是循环小数，找出不断重复出现的数字也就是循环节，在循环节数字上方加点，就是循环小数简便记法。保留两位小数要看小数点后第三位，用四舍五入判断。 【详解】3.2÷9＝0.3555…… 循环节是5，简便记法： 保留两位小数，看千分位是5，向百分位进1：0.36 常考易错 题型3：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲3】把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 【答案】见详解 【分析】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数； 无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数； 循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】 【点睛】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义进行解答。 常考易错 题型4：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲4】亮亮一家游玩结束，返回的路途中爸爸收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。此时17：55，地图显示，途中离亮亮家还有59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，亮亮爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？（计算说明） 【答案】能赶上 【分析】先推算出17：55到19：30经过的时间，再根据时间＝路程÷速度，计算出爸爸开车返程需要的时间，再与前面推算出的经过时间比较即可。 【详解】19时30分－17时55分＝1时35分 59.4÷54＝1.1（时） 1.1时＝1时6分 1时6分＜1时35分 答：亮亮爸爸能准时赶回去参加线上会议。 常考易错 题型5：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲5】世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【答案】符合 【分析】要判断食盐量是否符合标准，用食盐总量除以天数再除以人数算出贝贝家平均每人每天的食盐量，按四舍五入法保留两位小数，再与世界卫生组织建议的6~9克范围作比较。 【详解】250÷7÷5≈7.14（克） 因为6＜7.14＜9，所以符合标准。 答：贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准。 常考易错 题型6：用归纳法解决计算器探究规律问题 【典例精讲6】根据1÷37＝，2÷37＝，3÷37＝，4÷37＝，则7÷37＝( )。 【答案】 【分析】以第一个算式为基础，每个算式除数不变，被除数分别扩大2倍，3倍，4倍，相应的商也扩大2倍，3倍，4倍，在算式7÷37中，除数不变，被除数扩大7倍，商扩大7倍，应是×7＝，据此解答即可。 【详解】 【点睛】本题考查用计算器探索规律，解答本题的关键是掌握算式的规律。 常考易错 题型7：循环小数比大小 【典例精讲7】比大小。 2÷4( )( )   ( )2.44… 9.6( )       4÷3( )1.3   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ 【分析】小数的比较大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的小数则大；如果整数部分相同，则从小数部分的十分位开始比较，相同数位上哪个数字大则大，如相同数位相同则比较下一位，直到比出为止。循环小数的一般写法变为简便写法是写出一个循环节，并且在首位和末尾的数上点上点。据此解答即可。 【详解】由分析可知， 2÷4＜＞ ＝2.44… 9.6＞ 4÷3＞1.3 ＞ 【点睛】本题考查小数的比较大小，明确小数的比较大小的方法是解题的关键。 常考易错 题型8：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲8】循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 【答案】 3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 常考易错 题型9：除数是小数的小数除法 【典例精讲9】书桌的桌面近似一个长方形，长1.4m，宽0.6m。桌面的面积是( )m2，若在桌面边缘围一圈防撞条，至少需要( )dm长的防撞条；如果用边长为0.2m的正方形防滑垫铺桌面，那么铺满整个桌面一共需要( )块防滑垫。 【答案】 0.84 40 21 【分析】求桌面面积，根据长方形面积＝长×宽计算；防撞条是求长方形周长，先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出米数，再根据1m＝10dm完成单位换算；求防滑垫块数，先分别求出桌面长、宽边上能摆放的正方形数量，再把两个数量相乘求出总块数。 【详解】面积：1.4×0.6＝0.84（m2） 周长：（1.4＋0.6）×2 ＝2×2 ＝4（m） 4m＝40dm 防滑垫块数：（1.4÷0.2）×（0.6÷0.2） ＝7×3 ＝21（块） 常考易错 题型10：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.7×0.98( )7.7        6.9÷0.01( )6.9×10        4.6÷0.9( )4.6 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【分析】乘法规律： 一个正数×大于1的数→积＞原数 一个正数×等于1的数→积＝原数 一个正数×小于1的数→积＜原数 除法规律： 一个正数÷大于1的数→商＜原数 一个正数÷等于1的数→商＝原数 一个正数÷小于1且大于0的数→商＞原数 除以0.01等价于乘100。 【详解】0.98＜1，一个数乘小于1的数，积比原数小，所以，7.7×0.98＜7.7； 6.9÷0.01＝6.9×100，6.9×100＞6.9×10，所以，6.9÷0.01＞6.9×10； 0.9＜1，一个数除以小于1（大于0）的数，商比原数大，所以，4.6÷0.9＞4.6。 常考易错 题型11：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲11】在一场大型赛事中，主办方计划制作294个纸质号码牌，安排甲、乙两个团队同时开始制作。经过1.5时，完成全部号码牌制作。甲团队每时制作95个号码牌，乙团队每时制作多少个号码牌？ 【答案】101个 【分析】根据，用纸质号码牌总数除以时间可得两队工作效率再减甲团队的工作效率即可得解。 【详解】294÷1.5－95 ＝196－95 ＝101（个） 答：乙团队每时制作101个号码牌。 常考易错 题型12：用“进一法”解决问题 【典例精讲12】养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【答案】267个 【分析】根据已知题意可知，要求剩下的鸡蛋运走需要多少个纸箱，首先要求出剩下的鸡蛋的质量，用2160－960计算；再用剩下的鸡蛋质量÷每个纸箱能装的鸡蛋质量，计算结果有余数时，余数表示装完整箱后剩下的鸡蛋质量，这些鸡蛋虽然装不满一箱，但是也需要1个箱子来装，就要用“进一法”求出问题。据此作答即可 【详解】2160－960＝1200（千克） 1200÷4.5＝266（箱）……3（千克） 266＋1＝267（箱） 答：需要267个纸箱。 常考易错 题型13：用“去尾法”解决问题 【典例精讲13】张老师买了35支钢笔，如果用买钢笔的钱买作文书，最多可以买多少本这种作文书？ 【答案】30本 【分析】首先用钢笔单价乘购买钢笔的数量，算出买钢笔的总钱数；再用总钱数除以作文书的单价，得到可购买作文书的数量；因为作文书的数量必须是整数，且要满足“最多购买”的要求，所以对计算结果采用去尾法取整数。 【详解】 （本） 答：最多可以买30本这种作文书。 常考易错 题型14：小数的连除运算 【典例精讲14】温州公交集团开展“节能减排”活动，4辆公交车一周（按7天计算）节约了37.8升汽油。那么平均每辆车每天节约汽油多少升？ 【答案】1.35升 【分析】根据题意，用37.8升除以4，就是每辆公交车一周节约的汽油；再除以7，就是平均每辆车每天节约的汽油。 【详解】37.8÷4÷7 ＝9.45÷7 ＝1.35（升） 答：平均每辆车每天节约汽油1.35升。 【点睛】本题主要考查了连除运算的计算方法，列式计算时，注意计算顺序。 常考易错 题型15：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲15】阳光社区组织居民参加“低碳环保徒步”活动。小明一家从社区广场出发，以每小时3.6千米的速度步行前往湿地公园，2小时后到达。原路返程时减慢速度，每小时走3千米，几小时可回到出发地？ 【答案】2.4小时 【分析】往返路程不变，先用去时的速度乘去时的时间求出总路程，再用总路程除以返程速度得到返程时间。 【详解】 ＝ ＝2.4（小时） 答：2.4小时可回到出发地。 常考易错 题型16：小数的四则运算及法则 【典例精讲16】A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别是60千米/时和54千米/时，丙车8：30从B地出发到A地，速度是48千米/时，丙车与甲、乙两车距离相等时是几时几分？ 【答案】10时12分 【分析】当丙车与甲、乙两车距离相等时，必定在它们中间，而这个距离正是甲、乙两车平均走过的路程，先求出甲，乙的平均速度，用甲的速度加乙的速度之和除以2，再计算丙车出发时，甲，乙已走的路程，先求甲，乙比丙多走的时间，用丙出发的时间减去甲，乙出发的时间，再乘平均速度即可； 计算丙车所走的路程，用A，B的总路程减去丙车出发时，甲，乙已走的路程；丙与中点位置的对应速度用丙的速度加中点速度，也就是平均速度；丙车行驶的时间为丙车所走的路程除以对应速度，再计算最终时间。 【详解】（60＋54）÷2 ＝114÷2 ＝57（千米/时） （207－57×0.5）÷（57＋48） ＝（207－28.5）÷105 ＝178.5÷105 ＝1.7（时） 1.7时由1时和0.7时组成，1时＝60分，0.7时＝42分。 1.7时＝1时42分 8时30分＋1时42分＝10时12分 答：丙车与甲、乙两车距离相等时是10时12分。 常考易错 题型17：利用小数的四则运算解决问题 【典例精讲17】南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速度经过一根电线杆用了0.14分钟（电线杆的宽度忽略不计）。这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要多少分钟？ 【答案】2.86分钟 【分析】先根据进率“1小时＝60分钟”把火车速度150千米/时换算成2.5千米/分，已知这列火车0.14分钟经过一根电线杆，根据“路程＝速度×时间”求出车长； 那么这列火车以同样的速度经过全长约6.8千米的南京长江大桥，这列火车从车头进入大桥至车尾离开大桥一共要行驶的路程是（车长＋桥长），根据路程÷速度＝时间，求出这列火车经过南京长江大桥的时间。 【详解】150÷60＝2.5（千米/分） 2.5×0.14＝0.35（千米） （0.35＋6.8）÷2.5 ＝7.15÷2.5 ＝2.86（分钟） 答：这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要2.86分钟。 常考易错 题型18：错中求解问题（小数除法） 【典例精讲18】马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（    ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 【答案】B 【分析】先根据错误的除数和商算出被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商。 【详解】 正确的商是70。 常考易错 题型19：判断被除数的最大值和最小值 【典例精讲19】÷1.8≈5.3，如果准确的商是两位小数，则被除数最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小是9.45，最大是9.612 【分析】要考虑5.3是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.3最大是5.34，“五入”得到的5.3最小是5.25，根据被除数＝除数×商，商最大时被除数则最大，商最小时则被除数最小，由此解答问题即可。 【详解】1.8×5.25＝9.45 1.8×5.34＝9.612 答：被除数最小是9.45，最大是9.612。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 常考易错 题型20：分段计费问题（小数除法） 【典例精讲20】贝贝所在地区的出租车收费标准是：乘车3千米及3千米以下，收费5.00元，超过3千米的，每千米收费1.6元。贝贝乘出租车从家到姥姥家，共付出租车费14.6元，贝贝家与姥姥家的实际距离是多少？ 【答案】9千米 【分析】总车费高于起步价，说明路程超过3千米。先算出超出起步价的费用，除以超出部分的单价得到超出的路程，再加上起步的3千米，即可得到总距离。 【详解】（元） （千米） （千米） 答：贝贝家与姥姥家的实际距离是9千米。 专项精练 1．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2026位上的数是（    ）。 A．0 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【分析】先计算出3.1÷5.5的商，确定非循环部分的位数和循环节，再用总位数减去非循环位数，对循环节长度取余，根据余数判断对应位置的数字。 【详解】3.1÷5.5＝0.5636363…＝，小数点后第1位是不参与循环的5，从第2位开始循环节为63。2026－1＝2025，2025÷2＝1012……1，余数为1，对应循环节的第1位数字6，因此小数点后第2026位上的数是6。 2．计算0.÷5，要使商是两位小数，且商的十分位上的数是0，和不可能是（    ）。 A．2；5 B．3；5 C．4；5 D．1；2 【答案】D 【分析】把各个选项的数字分别代入0.□△÷5，求出哪个选项的商不是两位小数，据此解答。 【详解】A．当□＝2，△＝5时，被除数是0.25，0.25÷5＝0.05，商是两位小数，且商的十分位上的数是0，符合商是两位小数的条件，不符合题意。 B．当□＝3，△＝5时，被除数是0.35，0.35÷5＝0.07，商是两位小数，且商的十分位上的数是0，符合商是两位小数的条件，不符合题意。 C．当□＝4，△＝5时，被除数是0.45，0.45÷5＝0.09，商是两位小数，且商的十分位上的数是0，符合商是两位小数的条件，不符合题意。 D．当□＝1，△＝2时，被除数是0.12，0.12÷5＝0.024，商是三位小数，不符合商是两位小数的条件，符合题意。 □和△不可能是1；2。 3．把9.05、9.50、、这四个小数按从小到大排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把循环小数展开为普通小数形式，再按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较各数位上的数，即可得到正确排序。 【详解】 比较得：，即。 4．如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知是一个大于的数，根据一个数（除外）乘大于的数，积大于原数；除以大于的数，商小于原数；除以小于的数（除外），商大于原数。通过比较各算式结果与的倍数关系，即可确定结果最大的算式。 【详解】A．因为，根据“一个大于的数乘大于的数，积比原数大”，可得，； B．因为，根据“一个大于的数除以大于的数，商比原数小”，可得，且； C．因为，根据“一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大”，可得； 因为， 即的结果最大。 5．同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（    ）超市卖得最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据单价＝总价÷数量，计算每条毛巾的单价再进行比较。 【详解】甲：13÷2＝6.5（元） 乙：（元） 丙：（元） 因为，所以。 6．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 【答案】A 【分析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，其中总路程是往返的路程之和，总时间是往返的时间之和。先求出返回时间，再求出往返的总时间，再求出总路程除以总时间，求出这艘轮船往返的平均速度。 【详解】（140×2）÷（4.5＋1＋4.5） ＝280÷10 ＝28（千米/时） 7．近年来，“港人北上”消费热潮持续升温。某香港家庭用餐支付了452.4元人民币，按当日汇率1港元约兑换0.87元人民币进行折算，该家庭实际支付（    ）港元。 A．520 B．500 C．400 D．393.5 【答案】A 【分析】根据“港元的金额＝人民币金额÷汇率”即可计算。 【详解】452.4÷0.87＝520（港元） 即该家庭实际支付520港元。 8．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测量同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（    ）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 【答案】B 【分析】根据路程÷速度＝时间，用30除以120求出最高时速用多少小时，再根据1时＝60分，将结果换算成分钟，要想不超速，用时要大于最高时速用的时间。 【详解】30÷120＝0.25（小时） 0.25×60＝15（分钟） 所以李叔叔所用时间至少要大于15分钟才不会超速。 9．李叔叔步行45分钟行了6千米，45÷6表示( )；6÷45表示( )。 【答案】 行1千米需要多少分钟 平均每分钟行多少千米 【分析】已知步行的总时间和总路程，根据除法的意义，用总时间除以总路程，得到行单位路程（1千米）所需的时间；用总路程除以总时间，得到单位时间（1分钟）内行的路程。 【详解】已知李叔叔步行的时间是45分钟，路程是6千米。 45÷6 是用总时间除以总路程，表示把45分钟平均分成6份，每份对应1千米，即行1千米需要多少分钟； 6÷45 是用总路程除以总时间，表示把6千米平均分成45份，每份对应1分钟，即平均每分钟行多少千米。 10．“温故而知新，可以为师矣。”小语整理20首古诗词一共用了50分钟，平均整理一首古诗用了( )分钟。 【答案】2.5 【分析】求平均整理一首古诗词用时，用总时间÷古诗词数量＝每首用时。 【详解】50÷20＝2.5（分钟） 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.63÷4.8( )0.63        7.6÷1( )7.6÷0.8 ( )    3.33÷0.6( )3.33×0.6 5.27÷0.1( )5.27×10        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（大于0），除以小于1（0除外）的数，商＞原数，除以大于1的数，商＜原数； 被除数相同（大于0），除数越大商越小； 一个数（大于0），乘小于1（0除外）的数，积＜原数；乘大于1的数，积＞原数； 除以0.1＝乘10。 【详解】4.8＞1，故0.63÷4.8＜0.63 1＞0.8，故7.6÷1＜7.6÷0.8 0.95＜1，且，故＞ 0.6＜1，3.33÷0.6＞3.33，3.33×0.6＜3.33，故3.33÷0.6＞3.33×0.6 5.27÷0.1＝5.27×10 ，故＜。 12．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 【答案】9.375 【分析】根据题意，妈妈拿到4支钢笔，实际支付的是3支钢笔的价钱，计算出妈妈实际支付的钱数，除以实际拿到的钢笔支数，即可解答。 【详解】12.5×3÷4 ＝37.5÷4 ＝9.375（元） 13．妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 【答案】6 【分析】求分装6.8升的油至少需要多少个容量为1.2升的瓶子，也就是求6.8里面有几个1.2，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】6.8÷1.2≈5.67（个） 5个瓶子只能装：5×1.2＝6（L） 6＜6.8，剩余的油还需要1个瓶子。 5＋1＝6（个） 14．一位绣娘绣制一幅苏绣作品，4周一共绣了708.4，她平均每天绣( )。 【答案】25.3 【分析】一周有7天，先用乘法求出4周共有几天，再用绣的面积总数除以天数。 【详解】708.4÷（4×7） ＝708.4÷28 ＝25.3（） 15．现在很多人点外卖后，会边刷短视频边等餐、用餐，导致用餐整体耗时变长。据统计，一份外卖从下单到吃完用时约1.4小时，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”用时约( )分钟。 【答案】52.5 【分析】先将1.4小时乘60换算为分钟，已知一个数的1.6倍是1.4小时，求这个数，用除法，列综合算式计算解答。 【详解】1.4×60÷1.6 ＝84÷1.6 ＝52.5（分钟） 16．新疆棉是指在中国新疆地区生产的棉花，是世界上少有的优质棉花，属于长绒棉。新疆长绒棉以柔软顺滑、光泽亮丽、亲肤透气、耐用性强等优势著称。杨叔叔要运输9.15t长绒棉，每次最多运0.45t，至少要运( )次才能全部运完。 【答案】21 【分析】需要运送的次数＝长绒棉的总质量÷每次最多运送的质量，即9.15÷0.45，余下的长绒棉装不满一车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数。 【详解】9.15÷0.45≈21（次） 即至少要运21次才能运完。 17．广西容县沙田柚素有“柚中之王”的美称。一箱有6个沙田柚，总重8千克，平均每个沙田柚重( )千克。（用循环小数表示） 【答案】1.333…/ 【分析】用总重量除以个数，求出单个重量；循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 【详解】8÷6＝1.333…＝ 所以，平均每个沙田柚重（1.333…）千克。 18．物理知识表明，高度每增加100米，气温下降0.6℃。聪聪和同桌想到了测量“哪吒山峰”的办法：他们在某天上午9时，测得山脚和山顶的气温分别是38℃和11.6℃。由此可以推算出“哪吒山峰”高( )米。 【答案】4400 【分析】先用减法求出山脚和山顶的气温差，然后用气温差除以0.6℃，里面有几个0.6℃，高度就有几个100米。 【详解】38－11.6＝26.4（℃） 26.4÷0.6＝44 44×100＝4400（米） “哪吒山峰”高4400米。 19．直接写出得数。 10÷0.2＝       4.8÷12＝     7.6÷0.01＝    0.66÷0.6＝ 0.36÷0.02＝    4.25÷0.5＝    1.2÷0.06＝    0.81÷0.9＝ 【答案】50；0.4；760；1.1； 18；8.5；20；0.9 【解析】略 20．用竖式计算。 4.32÷0.6＝    7.56÷0.9＝    12.48÷0.8＝ 17.38÷2.2＝    21.6÷9.6＝    8.17÷1.9＝ 【答案】7.2；8.4；15.6； 7.9；2.25；4.3 【分析】除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】4.32÷0.6＝7.2              7.56÷0.9＝8.4             12.48÷0.8＝15.6                     17.38÷2.2＝7.9             21.6÷9.6＝2.25              8.17÷1.9＝4.3                 21．下面各题怎样简便就怎样算。 1.29＋3.7＋0.71＋6.3    3.6－0.38－1.62    2.34×1.4＋7.66×1.4 2.5×16×1.25         3.5×102          7.2÷[ 3.6×（2.4－1.9）] 【答案】12；1.6；14； 50；357；4； 【分析】1.29＋3.7＋0.71＋6.3此题采用加法的交换律和加法结合律进行简便计算； 3.6－0.38－1.62此题运用减法的性质进行简便计算； 2.34×1.4＋7.66×1.4此题可运用乘法分配律的特点进行简便计算； 2.5×16×1.25此题可先将16写成4×4，然后运用乘法结合律的特点进行简便计算； 3.5×102此题可先将102写成100＋2，然后运用乘法分配律的特点进行简便计算； 7.2÷[3.6×（2.4－1.9）]此题先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】1.29＋3.7＋0.71＋6.3 ＝1.29＋0.71＋3.7＋6.3 ＝（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3） ＝2＋10 ＝12 3.6－0.38－1.62 ＝3.6－（0.38＋1.62） ＝3.6－2 ＝1.6 2.34×1.4＋7.66×1.4 ＝（2.34＋7.66）×1.4 ＝10×1.4 ＝14 2.5×16×1.25 ＝2.5×4×4×1.25 ＝2.5×4×（4×1.25） ＝10×5 ＝50 3.5×102 ＝3.5×（100＋2） ＝3.5×100＋3.5×2 ＝350＋7 ＝357 7.2÷[3.6×（2.4－1.9）] ＝7.2÷[3.6×0.5] ＝7.2÷1.8 ＝4 22．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 【答案】白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 23．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 【答案】25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 24．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 【答案】14.4分钟 【分析】已知跑步的总路程和速度，求跑完全程的时间，用路程除以速度计算即可。 【详解】2.16÷0.15＝14.4（分钟） 答：他跑完全程需要14.4分钟。 25．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 【答案】1.25元 【分析】先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。 【详解】（50－32.5）÷14 ＝17.5÷14 ＝1.25（元） 答：每份小礼品花费1.25元。 26．为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 【答案】0.37千米 【分析】要求平均每天清理整治河道的长度，需先算出清理的总长度和总天数，总长度＝前5天共清理的1.79千米＋后6天共清理的2.28千米，总天数＝5＋6＝11天，最后再用总长度除以总天数即可。 【详解】 ＝4.07÷11 （千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 《小数除法》 典例易错讲义 知识点 1：小数除以整数 1. 除法意义 小数除以整数的意义与整数除法完全一致：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，常见场景包含平均分、包含除两类。 示例：，既表示把 22.4 平均分成 4 份，求每份是多少；也表示已知两个因数的积是 22.4，其中一个因数是 4，求另一个因数。 2. 核心计算法则 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3. 三类典型计算场景 （1）整数部分够除的常规情况 计算方法：按整数除法规则逐位相除，除到个位后及时点上商的小数点，继续除完小数部分。 示例： （2）除到被除数末尾仍有余数 计算方法：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除，直到除尽为止。 示例：，除到个位余 12，添 0 变成 120 继续除，依次类推。 （3）被除数整数部分不够商 1 计算方法：被除数的整数部分比除数小，不够商 1 时，要在商的个位写 0 占位，点上小数点后再继续除。 示例：，整数部分 5<7，个位商 0，点小数点后用 56÷7 得 8。 4. 验算方法 与整数除法验算规则一致：商 × 除数 = 被除数，可通过小数乘法反向验证计算结果。 5. 易错提醒 商的小数点未与被除数的小数点对齐，导致结果偏差 整数部分不够商 1 时，忘记写 0 占位，直接跳过个位计算 除到末尾有余数时，不会添 0 继续除，直接把余数当结果 知识点 2：一个数除以小数 1. 计算原理 依据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。通过同步扩大倍数，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2. 标准计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数； 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）； 最后按除数是整数的小数除法进行计算。 3. 计算三步法 一看：看清除数有几位小数 二移：除数和被除数的小数点同时向右移动相同位数，位数不足补 0 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算 4. 典型示例 常规位数匹配：，除数、被除数同时右移 2 位，转化为 被除数位数不足：，除数右移 2 位，被除数只有 1 位小数，末尾补 1 个 0，转化为 5. 易错提醒 只移动除数的小数点，被除数未同步移动 被除数位数不够时，忘记在末尾补 0 商的小数点与原被除数对齐，而非与移动后的被除数对齐 移动小数点时，位数数错，导致结果扩大或缩小 知识点 3：商与被除数的大小关系及商的变化规律 1. 大小比较规律（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数 示例： 除数等于 1，商等于被除数 示例： 除数小于 1 且大于 0，商大于被除数 示例： 2. 商的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也随之乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几。 3. 易错提醒 忽略 “被除数不为 0” 的前提条件 混淆被除数、除数变化对商的影响，判断方向相反 应用商不变性质时，忘记 “0 除外” 的限制 知识点 4：商的近似数 1. 常规求取方法：四舍五入法 计算规则：求商的近似数时，需要计算到比保留的小数位数多一位，再用 “四舍五入” 法取近似值。 示例：保留两位小数，需要除到小数部分第三位，再判断第三位是否进位。 2. 两种特殊取近似值方法（实际场景专用） （1）进一法 定义：不管尾数是多少，都向前一位进 1 取整。 适用场景：装物品、租车、租船、分容器等，剩余的部分也需要占用一个完整单位。 示例：每个油桶最多装 4.5kg 油，装 10kg 油需要几个油桶？，需用进一法，结果为 3 个。 （2）去尾法 定义：不管尾数是多少，都直接舍去尾数取整。 适用场景：做衣服、做蛋糕、买商品等，剩余部分不够完成一份完整物品。 示例：做一套童装用布 2.2m，20m 布最多可以做多少套？，需用去尾法，结果为 9 套。 3. 关键注意事项 近似数末尾的 0 不能随意去掉，它代表近似数的精确度 解决实际问题不能盲目用四舍五入，必须结合场景选择合适的取整方法 4. 易错提醒 取近似值时不多除一位，直接按保留位数除完就取整 实际问题中一律使用四舍五入，忽略进一法和去尾法的应用 去掉近似数末尾的 0，改变结果的精确度 知识点 5：循环小数 1. 小数的分类 按小数部分的位数划分： 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如 2.5、0.36 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，分为两类： 无限循环小数：小数部分有数字依次不断重复出现 无限不循环小数：小数部分没有规律，例如圆周率 π 2. 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 3. 循环节 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 示例：5.333… 的循环节是 3；7.14545… 的循环节是 45。 4. 简便写法 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 示例： 写作 ； 写作 。 5. 易错提醒 误认为无限小数都是循环小数，忽略无限不循环小数 循环节判断错误，简写时点错圆点位置 认为循环小数是近似值，循环小数是准确的无限小数，书写时用等号而非约等号 知识点 6：用计算器探索规律 1. 基本方法 先用计算器计算前几道算式的结果，通过观察、对比、归纳总结出算式的变化规律，再根据规律直接写出后续算式的得数，无需逐题计算。 2. 常见规律类型 除数不变，被除数按规律变化，商随之呈现对应规律 被除数不变，除数按规律变化，商呈现反向变化规律 特殊算式的循环规律，例如的结果规律 3. 核心目标 培养观察、归纳与推理能力，体会数学规律的简洁性，利用规律简化复杂计算。 知识点 7：小数除法实际应用 1. 基础应用题 题型：平均分、包含除、求倍数、归一归总等常规数量关系问题 核心：分析数量关系，确定 “已知总量求份量”“已知总量和单份量求份数” 等除法场景，正确列式计算。 2. 归一问题 题型特征：先根据已知条件求出单一量（如每小时工作量、每米价格等），再根据问题求总量或对应数量。 解题关键：先求单一量，再用单一量参与后续计算。 3. 方案选择类问题 题型特征：给出两种或多种收费方案，比较哪种更省钱、更划算。 解题方法：分别计算不同方案的总费用，对比结果选择最优方案。 4. 易错提醒 数量关系分析错误，该用除法误用乘法 归一问题中求错单一量，导致后续计算全部出错 解决实际问题时，未结合场景选择进一法或去尾法 常考易错 题型1：除数是整数的小数除法 【典例精讲1】李阿姨在超市买了3桶植物油和2瓶饮料，一共花了270元，每桶植物油85元，每瓶饮料多少钱？ 常考易错 题型2：循环小数的认识和简写 【典例精讲2】3.2÷9的商用循环小数的简便记法是( )，保留两位小数约是( )。 常考易错 题型3：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲3】把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 常考易错 题型4：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲4】亮亮一家游玩结束，返回的路途中爸爸收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。此时17：55，地图显示，途中离亮亮家还有59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，亮亮爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？（计算说明） 常考易错 题型5：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲5】世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 常考易错 题型6：用归纳法解决计算器探究规律问题 【典例精讲6】根据1÷37＝，2÷37＝，3÷37＝，4÷37＝，则7÷37＝( )。 常考易错 题型7：循环小数比大小 【典例精讲7】比大小。 2÷4( )( )   ( )2.44… 9.6( )       4÷3( )1.3   ( ) 常考易错 题型8：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲8】循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 常考易错 题型9：除数是小数的小数除法 【典例精讲9】书桌的桌面近似一个长方形，长1.4m，宽0.6m。桌面的面积是( )m2，若在桌面边缘围一圈防撞条，至少需要( )dm长的防撞条；如果用边长为0.2m的正方形防滑垫铺桌面，那么铺满整个桌面一共需要( )块防滑垫。 常考易错 题型10：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.7×0.98( )7.7        6.9÷0.01( )6.9×10        4.6÷0.9( )4.6 常考易错 题型11：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲11】在一场大型赛事中，主办方计划制作294个纸质号码牌，安排甲、乙两个团队同时开始制作。经过1.5时，完成全部号码牌制作。甲团队每时制作95个号码牌，乙团队每时制作多少个号码牌？ 常考易错 题型12：用“进一法”解决问题 【典例精讲12】养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 常考易错 题型13：用“去尾法”解决问题 【典例精讲13】张老师买了35支钢笔，如果用买钢笔的钱买作文书，最多可以买多少本这种作文书？ 常考易错 题型14：小数的连除运算 【典例精讲14】温州公交集团开展“节能减排”活动，4辆公交车一周（按7天计算）节约了37.8升汽油。那么平均每辆车每天节约汽油多少升？ 常考易错 题型15：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲15】阳光社区组织居民参加“低碳环保徒步”活动。小明一家从社区广场出发，以每小时3.6千米的速度步行前往湿地公园，2小时后到达。原路返程时减慢速度，每小时走3千米，几小时可回到出发地？ 常考易错 题型16：小数的四则运算及法则 【典例精讲16】A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别是60千米/时和54千米/时，丙车8：30从B地出发到A地，速度是48千米/时，丙车与甲、乙两车距离相等时是几时几分？ 常考易错 题型17：利用小数的四则运算解决问题 【典例精讲17】南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速度经过一根电线杆用了0.14分钟（电线杆的宽度忽略不计）。这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要多少分钟？ 常考易错 题型18：错中求解问题（小数除法） 【典例精讲18】马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（    ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 常考易错 题型19：判断被除数的最大值和最小值 【典例精讲19】÷1.8≈5.3，如果准确的商是两位小数，则被除数最小是多少？最大是多少？ 常考易错 题型20：分段计费问题（小数除法） 【典例精讲20】贝贝所在地区的出租车收费标准是：乘车3千米及3千米以下，收费5.00元，超过3千米的，每千米收费1.6元。贝贝乘出租车从家到姥姥家，共付出租车费14.6元，贝贝家与姥姥家的实际距离是多少？ 专项精练 1．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2026位上的数是（    ）。 A．0 B．6 C．5 D．3 2．计算0.÷5，要使商是两位小数，且商的十分位上的数是0，和不可能是（    ）。 A．2；5 B．3；5 C．4；5 D．1；2 3．把9.05、9.50、、这四个小数按从小到大排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 5．同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（    ）超市卖得最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 6．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 7．近年来，“港人北上”消费热潮持续升温。某香港家庭用餐支付了452.4元人民币，按当日汇率1港元约兑换0.87元人民币进行折算，该家庭实际支付（    ）港元。 A．520 B．500 C．400 D．393.5 8．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测量同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（    ）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 9．李叔叔步行45分钟行了6千米，45÷6表示( )；6÷45表示( )。 10．“温故而知新，可以为师矣。”小语整理20首古诗词一共用了50分钟，平均整理一首古诗用了( )分钟。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.63÷4.8( )0.63        7.6÷1( )7.6÷0.8 ( )    3.33÷0.6( )3.33×0.6 5.27÷0.1( )5.27×10        ( ) 12．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 13．妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 14．一位绣娘绣制一幅苏绣作品，4周一共绣了708.4，她平均每天绣( )。 15．现在很多人点外卖后，会边刷短视频边等餐、用餐，导致用餐整体耗时变长。据统计，一份外卖从下单到吃完用时约1.4小时，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”用时约( )分钟。 16．新疆棉是指在中国新疆地区生产的棉花，是世界上少有的优质棉花，属于长绒棉。新疆长绒棉以柔软顺滑、光泽亮丽、亲肤透气、耐用性强等优势著称。杨叔叔要运输9.15t长绒棉，每次最多运0.45t，至少要运( )次才能全部运完。 17．广西容县沙田柚素有“柚中之王”的美称。一箱有6个沙田柚，总重8千克，平均每个沙田柚重( )千克。（用循环小数表示） 18．物理知识表明，高度每增加100米，气温下降0.6℃。聪聪和同桌想到了测量“哪吒山峰”的办法：他们在某天上午9时，测得山脚和山顶的气温分别是38℃和11.6℃。由此可以推算出“哪吒山峰”高( )米。 19．直接写出得数。 10÷0.2＝       4.8÷12＝     7.6÷0.01＝    0.66÷0.6＝ 0.36÷0.02＝    4.25÷0.5＝    1.2÷0.06＝    0.81÷0.9＝ 20．用竖式计算。 4.32÷0.6＝    7.56÷0.9＝    12.48÷0.8＝ 17.38÷2.2＝    21.6÷9.6＝    8.17÷1.9＝ 21．下面各题怎样简便就怎样算。 1.29＋3.7＋0.71＋6.3    3.6－0.38－1.62    2.34×1.4＋7.66×1.4 2.5×16×1.25         3.5×102          7.2÷[ 3.6×（2.4－1.9）] 22．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 23．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 24．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 25．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 26．为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $