专题14角的概念知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题14角的概念知题通关讲义 知识点 01 角的两种定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 三要素：①公共端点（顶点）；②两条射线（角的两条边）。 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 起始位置的射线：始边 终止位置的射线：终边 旋转中心：顶点 补充特殊旋转形成的角 平角：射线旋转半周，始边、终边成一条直线，度数180； 周角：射线旋转一周，始边、终边重合，度数360； ⚠️易错：平角是角，不是直线；周角是角，不是射线。 知识点02：角的表示方法（规范无错误，考试必考点） 知识点 03 角的度量单位与换算 1. 三级单位：度（）、分（'）、秒（''） 进率为 60，六十进制（时间时分秒换算规则一致） 1=60'，1'=60'' 衍生换算：1=3600'' 2. 两类换算题型 题型 1：度化成度分秒（大化小，乘 60） 题型 2：度分秒化成度（小化大，除以 60） 单位换算易错点 （1）进制是 60，不是 10、100，禁止十进制换算； （2）拆分小数度时，只把小数部分乘 60，整数部分直接保留度。 知识点 04 角的分类（按度数划分，配套大小关系） 关键辨析 （1）平角≠直线：平角有顶点、两条边；直线无顶点，只是线； （2）周角≠射线：周角有旋转过程，有始边终边；单条射线不是周角。 知识点 05 角的计数方法（考试选择填空高频） 通用计数规律：从一个顶点引出n条射线 单个小角数量：n-1 总角个数公式：(n-1)+(n-2)+...+2+1= 例题 从顶点O引出 4 条射线，总角数：=6个 计数步骤 （1）先数单独最小的角； （2）再数两个小角组合的大角； （3）依次累加，避免重复、漏数。 知识点06：比较角的大小 度量法：用量角器量出度数，度数大的角更大。 将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，就可以比较大小。如图，先让两个角的顶点 O 与 O′重合，再让一条边 OB 与 O′D 重合，使另一条边 OA 和 O′C 落在 OB（或 O′D）的同侧。 1. 角的概念理解错误 提醒：角的两边是射线；平角不是直线，周角不是射线，二者均具备顶点与两条边。 2. 角的表示方法误用 提醒：用单个顶点大写字母表示角时，顶点位置只能存在唯一的角，多个角共顶点不可使用该记法；三字母表示角，顶点字母必须写在中间。 3. 判断角的大小出错 提醒：角的大小仅由两边张开程度决定，与射线边长无关，延长角的两边不改变角度大小。 4. 度分秒进制换算失误 提醒：度、分、秒为60进制，不是10进制；由小单位向大单位换算需除以60。 5. 动态定义理解偏差 提醒：一条射线绕端点旋转形成角；起始边、终止边位置不同，形成的角不同。 6. 图形计数漏数、重复数角 提醒：数角时按有序方式计数，固定一条边依次搭配其他边，避免重复或遗漏。 题型 考察方向 难度 题型一 角的概念理解 ★ 题型二 角的表示方法 ★ 题型三 角的分类 ★ 题型四 钟面角 ★★ 题型五 方向角的表示 ★★ 题型六 与方向角有关的计算题 ★★★ 题型七 角的单位与角度制 ★ 题型八 角的度数大小比较 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、角的概念理解 1．如图所示，共有（    ）个角 A．8 B．10 C．11 D．12 2．用一个7倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线与射线表示同一射线；④用一个放大10倍的放大镜去看一个角，这个角的度数不变；⑤；⑥连接两点间的线段叫做这两点的距离，其中错误的有（     ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 题型二、角的表示方法 4．根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来． 表示方法1 表示方法2 5．如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 6．下列说法中，正确的有（   ） ①射线与射线表示同一条射线； ②； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释； ⑤如图，也可用表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三、角的分类 7．下列说法中，正确的是（ ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．直角周角 D．周角平角 8．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（  ） A．整数可分为正整数和负整数 B．两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 C．多项式的项是 D．平角是一条直线 题型四、钟面角 10．某校为了增加同学们的体育锻炼时间，计划每天开始，做1小时的阳光体育锻炼活动，当体育锻炼结束时，钟表上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 11．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 12．某星球的一天只有8个小时，每小时40分钟，所以人们特制了一种在该星球上计时的钟表，这种钟表只有8个大格，如图所示．当该星球上的时间是6时20分时，这种特制钟表上的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． 题型五、方向角的表示 13．如图，，点A位于点O的正南方向，则点B位于点O的（   ） A．北偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏西方向 14．一次台风的大致路径如下图： （1）台风生成后，先是沿着正( )方向移动了( )，然后沿( )( )方向移动了( )，到达了A市． （2）接着，台风又改变方向，沿( )( )方向移动了( )，到达了B市． 15．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 题型六、与方向角有关的计算题 16．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与垂直，则射线表示的方向是（    ） A．东偏北 B．东偏北 C．北偏西 D．北偏西 17．如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北．若，则的方向是北偏东______． 18．、两个海上观测站的位置如图所示．在灯塔的北偏东方向，，则在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．东偏南方向 D．东偏南方向 题型七、角的单位与角度制 19．若，则用度、分、秒表示为 （    ） A． B． C． D． 20．钟面上时，时针和分针组成的角最小是( )度． 21．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 22．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．（精确到分） 题型八、角的度数大小比较 23．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（    ） A． B． C． D． 24．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 25．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 解答题 1．单位换算： (1)； (2)　　　　　°； (3)； (4)________． 2．如图，已知四边形． (1)请分别测量图中，，，的度数，并从中找出相等的角，用“”表示出来；找出不相等的角，用“”或“”表示出来． (2)请分别测量图中，，，的度数，并用“”“ ”或“”填空： _______，______． 3．如下图，某轮船上午8：00时位于点A处，测得灯塔S在北偏东的方向上，向东行驶至中午12：00时，该轮船位于点B处，测得灯塔S在北偏西的方向上．请在图中画出灯塔S的位置． 4．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 5．钟表的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴藏着丰富的数学知识． (1)下午2：00时，时针与分针夹角的度数为________________°； (2)从下午2：00开始，再经过______________分钟，时针与分针夹角第一次为； (3)“元旦”当天，某校七年级部分学生从学校集中前往吾悦广场开展公益活动，出发时刻是下午1点多钟，到达时刻是下午2点钟不到．有趣的是：出发时刻的时针与分针恰好互相垂直；到达时刻的时针与分针同样也恰好互相垂直．请你结合时针与分针的运动规律，计算出这些学生从学校集中前往吾悦广场所用的时间． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14角的概念知题通关讲义 知识点 01 角的两种定义 定义 1（静态定义，课本基础） 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 三要素：①公共端点（顶点）；②两条射线（角的两条边）。 定义 2（动态旋转定义） 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 起始位置的射线：始边 终止位置的射线：终边 旋转中心：顶点 补充特殊旋转形成的角 平角：射线旋转半周，始边、终边成一条直线，度数180； 周角：射线旋转一周，始边、终边重合，度数360； ⚠️易错：平角是角，不是直线；周角是角，不是射线。 知识点02：角的表示方法（规范无错误，考试必考点） 知识点 03 角的度量单位与换算 1. 三级单位：度（）、分（'）、秒（''） 进率为 60，六十进制（时间时分秒换算规则一致） 1=60'，1'=60'' 衍生换算：1=3600'' 2. 两类换算题型 题型 1：度化成度分秒（大化小，乘 60） 题型 2：度分秒化成度（小化大，除以 60） 单位换算易错点 （1）进制是 60，不是 10、100，禁止十进制换算； （2）拆分小数度时，只把小数部分乘 60，整数部分直接保留度。 知识点 04 角的分类（按度数划分，配套大小关系） 关键辨析 （1）平角≠直线：平角有顶点、两条边；直线无顶点，只是线； （2）周角≠射线：周角有旋转过程，有始边终边；单条射线不是周角。 知识点 05 角的计数方法（考试选择填空高频） 通用计数规律：从一个顶点引出n条射线 单个小角数量：n-1 总角个数公式：(n-1)+(n-2)+...+2+1= 例题 从顶点O引出 4 条射线，总角数：=6个 计数步骤 （1）先数单独最小的角； （2）再数两个小角组合的大角； （3）依次累加，避免重复、漏数。 知识点06：比较角的大小 度量法：用量角器量出度数，度数大的角更大。 叠合法（形的比较）： 将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，就可以比较大小。如图，先让两个角的顶点 O 与 O′重合，再让一条边 OB 与 O′D 重合，使另一条边 OA 和 O′C 落在 OB（或 O′D）的同侧。 1. 角的概念理解错误 提醒：角的两边是射线；平角不是直线，周角不是射线，二者均具备顶点与两条边。 2. 角的表示方法误用 提醒：用单个顶点大写字母表示角时，顶点位置只能存在唯一的角，多个角共顶点不可使用该记法；三字母表示角，顶点字母必须写在中间。 3. 判断角的大小出错 提醒：角的大小仅由两边张开程度决定，与射线边长无关，延长角的两边不改变角度大小。 4. 度分秒进制换算失误 提醒：度、分、秒为60进制，不是10进制；由小单位向大单位换算需除以60。 5. 动态定义理解偏差 提醒：一条射线绕端点旋转形成角；起始边、终止边位置不同，形成的角不同。 6. 图形计数漏数、重复数角 提醒：数角时按有序方式计数，固定一条边依次搭配其他边，避免重复或遗漏。 题型 考察方向 难度 题型一 角的概念理解 ★ 题型二 角的表示方法 ★ 题型三 角的分类 ★ 题型四 钟面角 ★★ 题型五 方向角的表示 ★★ 题型六 与方向角有关的计算题 ★★★ 题型七 角的单位与角度制 ★ 题型八 角的度数大小比较 ★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、角的概念理解 1．如图所示，共有（    ）个角 A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：图中的角有，，，，，，，，，，，共11个角． 2．用一个7倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】角的大小仅由两边张开的程度决定，放大镜仅放大图形的边长，不改变角两边的张开程度，因此角的度数不变． 【详解】解：∵角的大小只与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关，放大镜只改变角两边的长度，不改变两边张开程度， ∴用7倍放大镜看的角，看到的角的度数仍为． 3．下列说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线与射线表示同一射线；④用一个放大10倍的放大镜去看一个角，这个角的度数不变；⑤；⑥连接两点间的线段叫做这两点的距离，其中错误的有（     ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据角、射线、直线、度分换算关系、两点间距离的基本概念，逐一判断说法正误，统计错误个数即可得到答案． 【详解】解：① 平角是由公共端点的两条反向射线组成的图形，不是直线，∴①错误； ② 射线和直线都是无限延伸的，无法比较长度，不能说射线是直线的一半，∴②错误； ③ 射线端点为A，射线端点为B，端点不同，不是同一条射线，∴③错误； ④ 角的大小只与两边张开的程度有关，放大镜不改变角的张开程度，因此角度数不变，∴④正确； ⑤ ∵，∴，，∴⑤错误； ⑥ 两点间距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身，∴⑥错误； 综上，错误的说法共有5个． 题型二、角的表示方法 4．根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来． 表示方法1 表示方法2 【答案】；或；；；或 【分析】本题考查了角的表示；角可以用三个大写英文字母来表示，表示顶点的字母必须写在中间，或表示顶点的一个大写英文字母表示，也可以用阿拉伯数字或希腊字母表示；熟悉这些表示角的方法是解题的关键；根据角的表示方法即可求解． 【详解】解： 表示方法1 表示方法2 或 或 故答案为：；或；；；或． 5．如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可． 【详解】解：由图可得，与是同一个角；图中共有三个角：，，；与是同一个角；不可用来表示， ∴①③④正确， 故答案为：①③④． 6．下列说法中，正确的有（   ） ①射线与射线表示同一条射线； ②； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释； ⑤如图，也可用表示． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义、度分秒的换算、两点间距离的定义、直线的性质以及角的表示方法，根据相关定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：①射线与射线表示不同的射线，故原说法错误，不符合题意； ②，故原说法错误，不符合题意； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离，故原说法正确，符合题意； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释，故原说法正确，符合题意； ⑤如图，不能用表示，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有③④，共个， 故选：B． 题型三、角的分类 7．下列说法中，正确的是（ ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．直角周角 D．周角平角 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类，熟练掌握直角、平角、周角的定义是解题的关键：直角：的角，即射线绕点旋转，当终边与始边垂直时所成的角；平角：的角，即射线绕点旋转，当终边在始边的反向延长线上时所成的角；周角：的角，即射线绕点旋转，当终边与始边重合时所成的角． 根据直角、平角、周角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，该说法错误，故选项不符合题意； 、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，该说法错误，故选项不符合题意； 、直角，周角，直角周角，该说法错误，故选项不符合题意； 、周角，平角，周角平角，该说法正确，故选项符合题意； 故选：． 8．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 9．下列说法正确的是（  ） A．整数可分为正整数和负整数 B．两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 C．多项式的项是 D．平角是一条直线 【答案】B 【分析】本题考查整数的分类、绝对值性质、多项式项的定义以及平角的概念． 逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：整数包括正整数、负整数和零，选项A忽略零，A错误； 设两个负数，则，即，又，∴，∴B正确； 多项式的项是，C错误； 平角是由两条射线组成的角，度数为，不是一条直线，D错误； 故选：B． 题型四、钟面角 10．某校为了增加同学们的体育锻炼时间，计划每天开始，做1小时的阳光体育锻炼活动，当体育锻炼结束时，钟表上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，则9时20分时，时针和分针所夹的角为． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转， ∵每天开始，做1小时的阳光体育锻炼活动， ∴体育锻炼结束时为， ∴9时20分时，时针和分针所夹的角是： ． 故选：C 11．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 【答案】 130 【分析】先明确钟面刻度的度数规则，计算出时针和分针每分钟转动的度数，再分别计算8:20时两者的角度，作差得到较小夹角． 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． 12．某星球的一天只有8个小时，每小时40分钟，所以人们特制了一种在该星球上计时的钟表，这种钟表只有8个大格，如图所示．当该星球上的时间是6时20分时，这种特制钟表上的时针和分针的夹角是（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查钟面角，解题的关键是求出时针、分针旋转的角度．分别计算时针、分针旋转的角度，再根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：当该星球上的时间是6点20分时，时针指向6和7之间，分针指向4， 时针从0时到6时20分旋转的角为：， 分针从0时到6时20分旋转的角为：， 因此时针与分针的夹角为， 故选：C． 题型五、方向角的表示 13．如图，，点A位于点O的正南方向，则点B位于点O的（   ） A．北偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏西方向 【答案】C 【详解】解：∵， ∴点B位于点O的北偏西方向． 14．一次台风的大致路径如下图： （1）台风生成后，先是沿着正( )方向移动了( )，然后沿( )( )方向移动了( )，到达了A市． （2）接着，台风又改变方向，沿( )( )方向移动了( )，到达了B市． 【答案】 西 540 北偏西 60 600 北偏西 30 200 【分析】本题考查了方向角在生活中的实际应用．根据示意图中的方向指示，结合台风从生成地经A市到B市的实际运行方向和距离解答即可． 【详解】解：（1）根据“上北下南，左西右东”的地图方向，可知：台风从生成地开始沿着正西方向移动了，然后沿着北偏西移动了， 到达了A市． 故答案为：西；540；北偏西；；600． （2）同样由“上北下南，左西右东”，可知：接着，台风又改变方向，沿北偏西方向移动了，到达了B市． 故答案为：北偏西；；200． 15．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方位角．由方位角可得，进而得到，据此计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 题型六、与方向角有关的计算题 16．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与垂直，则射线表示的方向是（    ） A．东偏北 B．东偏北 C．北偏西 D．北偏西 【答案】D 【分析】根据垂直求出，再根据方位角的表示方法得出答案． 【详解】解：如图，∵射线与垂直， ∴， ∴射线表示北偏西． 17．如图，的方向是北偏东，的方向是西偏北．若，则的方向是北偏东______． 【答案】 【分析】先求出的度数，再根据求出与正北方向的夹角，从而确定的方向． 【详解】解：①求的度数： ∵的方向是西偏北， ∴与正北方向的夹角为． ∵的方向是北偏东， ∴． ②求与正北方向的夹角： ∵，北偏东， ∴与正北方向的夹角为． 即的方向是北偏东． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方位角的知识点，解题关键是明确方位角的定义，通过角度的和差计算求出未知方位角． 18．、两个海上观测站的位置如图所示．在灯塔的北偏东方向，，则在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．东偏南方向 D．东偏南方向 【答案】B 【分析】本题考查了方位角有关的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据题意得，然后通过，从而得出在灯塔的南偏东方向． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴在灯塔的南偏东方向， 故选：． 题型七、角的单位与角度制 19．若，则用度、分、秒表示为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查度分秒的换算，将度的小数部分依次转换为分和秒，使用度分秒的换算关系和进行求解即可． 【详解】解：∵ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 20．钟面上时，时针和分针组成的角最小是( )度． 【答案】75 【分析】钟面一圈为，共分为12个大格，先计算每个大格的度数，再确定时时针和分针的位置，即可求出二者的最小夹角． 【详解】解：， ∵时，分针指向数字6，时针指向数字3和4的正中间， ∴时针和分针组成的角最小为． 21．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】度、分、秒之间进率为60，即，，，根据换算规则逐一计算各选项即可得到答案． 【详解】解：对A选项：，故A错误； 对B选项： ，故B正确； 对C选项： ，故C错误； 对D选项：，故D错误． 22．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．（精确到分） 【答案】D 【分析】本题考查角度运算，涉及度与分的加减乘除，需注意进位和借位规则（），以及除法中的精确计算． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、（精确到分），故此选项正确，符合题意． 故选：D． 题型八、角的度数大小比较 23．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据量角器的使用方法解答． 【详解】解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数， 观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查量角器的使用方法，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 24．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即． 故选：A 【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键 25．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 解答题 1．单位换算： (1)； (2)　　　　　°； (3)； (4)________． 【答案】(1)2700 (2)1.3 (3)52，21，36 (4)49.5225 【分析】本题考查角度单位换算，涉及度、分、秒之间的相互转换．换算依据是：，，因此．进行换算时，度化分乘以60，分化秒乘以60，秒化度除以3600；小数度转换为度分秒时，整数部分为度，小数部分化分，再小数部分化秒． （1）根据度与分之间的换算依据计算即可； （2）根据秒与度之间的换算依据计算即可； （3）根据度、分、秒之间的换算依据计算即可； （4）根据度、分、秒之间的换算依据计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：2700； （2）解：， 故答案为：1.3； （3）解：， 故答案为：52，21，36； （4）解：，，， ， ∴． 故答案为：． 2．如图，已知四边形． (1)请分别测量图中，，，的度数，并从中找出相等的角，用“”表示出来；找出不相等的角，用“”或“”表示出来． (2)请分别测量图中，，，的度数，并用“”“ ”或“”填空： _______，______． 【答案】(1)，，，；，；，，， (2)，，，；， 【分析】本题主要考查角度的测量及大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用． （1）利用量角器测出各角度数，再比较各角大小即可； （2）利用量角器测出各角度数，再比较各角大小即可． 【详解】（1）解：经测量得，，，，， 相等的角：，， 不相等的角：，，，． （2）解：经测量得，，，，， ，． 3．如下图，某轮船上午8：00时位于点A处，测得灯塔S在北偏东的方向上，向东行驶至中午12：00时，该轮船位于点B处，测得灯塔S在北偏西的方向上．请在图中画出灯塔S的位置． 【答案】 【分析】本题考查了方向角的定义，正确画出方位角，再结合三角形的内角和的性质求解． 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角即可． 【详解】解：灯塔S的位置，如图所示： 4．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 【答案】(1)50， 如图，射线即为所作， (2) 【分析】本题主要考查方位角的运用，掌握方位角的计算是关键． （1）根据反方向延长线作图即可得到点C的位置，由方位角的计算得到北偏西的角度； （2）根据方位角的计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）解：∵， ∴． 5．钟表的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴藏着丰富的数学知识． (1)下午2：00时，时针与分针夹角的度数为________________°； (2)从下午2：00开始，再经过______________分钟，时针与分针夹角第一次为； (3)“元旦”当天，某校七年级部分学生从学校集中前往吾悦广场开展公益活动，出发时刻是下午1点多钟，到达时刻是下午2点钟不到．有趣的是：出发时刻的时针与分针恰好互相垂直；到达时刻的时针与分针同样也恰好互相垂直．请你结合时针与分针的运动规律，计算出这些学生从学校集中前往吾悦广场所用的时间． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了钟面角，分别求出时针和分针转的角度，再求差即可； （1）根据钟面角计算方法求解即可； （2）根据钟面角计算方法求解即可； （3）根据钟面角计算方法求解即可． 【详解】（1）解：时针1小时转， ∴下午2：00时，时针与分针夹角的度数为； （2）解：设从下午2：00开始，再经过分钟，时针与分针夹角第一次为， 时针1小时转，分针1分钟转， ∴从下午2：00开始，再经过分钟，时针与分针夹角为， 解得； 故答案为：． （3）解：设出发时刻是下午1点分钟， 则时针转过的角度为，分针转过的角度为， ∵时针与分针恰好互相垂直， ∴或， 解得或， ∴出发时刻是下午1点分钟，到达时刻是下午1点分钟， ∴这些学生从学校集中前往吾悦广场所用的时间分钟． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $