专题12几何图形知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题12几何图形知题通关讲义 知识点 01 平面图形与立体图形 平面图形：所有点都在同一个平面内的几何图形。 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。 知识点02：常见立体图形分类与特征 区分口诀： 柱体：上下一样粗，两头平整； 锥体：一头平整，一头尖； 球体：全部是曲面，不存在平面。 知识点 03 立体图形的展开图（考试重点） 1. 正方体 11 种标准展开图（预习必记分类） 分四类，禁止出现 “田字格、凹字形”，这类不能折成正方体： “一四一” 型（6 种）：中间 4 个正方形，上下各 1 个 “一三二” 型（3 种）：中间 3 个，上方 1 个，下方 2 个错开 “三三” 型（1 种）：两行各 3 个正方形，仅错开一格 “二二二” 型（1 种）：三行各 2 个，阶梯错开 ❌ 禁忌图形：田字、凹字、7 字形，无法折叠成正方体 2. 常见立体标准展开图对照表 3. 展开图核心规律 (1)立体相对的两个面，展开后不共用边、不相邻； (2)折叠时曲面与平面衔接处边长完全相等。 知识点 04 从不同方向看立体图形（三视图铺垫） 1. 三种观察方向定义 主视图：从正面看几何体得到的平面图形 左视图：从左面看几何体得到的平面图形 俯视图：从上面看几何体得到的平面图形 2. 基础几何体三视图表格 知识点05：几何体的截面 知识点06:由展开图计算几何体的表面积与体积 1. 表面积计算 展开图的总面积 = 几何体的表面积 正方体：S = 6a2（a 为棱长） 长方体：S = 2(ab+bc+ac)(a,b,c为长宽高） 圆柱：S = 2π2 + 2πrh（r 底面半径，h 高） 2. 体积计算 正方体：V = a3 长方体：V = abc 圆柱：V = πr2 h 圆锥：V =πr2 h 知识点07:平面图形与七巧板 1. 平面图形识别 认识线段、角、三角形、四边形、圆等基本平面图形 区分直线、曲线，平面与曲面 2. 用七巧板拼图形 七巧板由 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形组成 可拼出多种几何图形、生活图案，锻炼图形组合与空间想象 知识点08：构成图形的基本元素：点、线、面 几何图形由点、线、面组成。 三大运动转化关系（高频考点） 补充区分 面分为平面和曲面 平面：平整，向四周无限延伸（正方体的面、墙面）； 曲面：弯曲，无法完全铺平（球面、圆柱侧面）。 线分为直线、曲线 直线：笔直；曲线：弯曲。 相交结论：面与面相交得到线；线与线相交得到点。 知识点09：旋转形成立体图形重点模型 1.长方形绕其中一条边旋转一周 → 圆柱 2.直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥 3.半圆绕它的直径旋转一周 → 球 4.直角梯形绕垂直底边的腰旋转 → 圆台 1. 立体图形与平面图形概念混淆 提醒：立体图形占有空间，含有多个面；平面图形仅在一个平面内，无厚度。 2. 识别立体图形展开图出错 提醒：牢记正方体11种展开图；“田字形、凹字形”不能折叠成正方体。 3. 从不同方向看几何体视图判断错误 提醒：正视、左视、俯视图只看轮廓，看不到的棱不画实线；仅观察平面投影。 4. 面、线、点的形成关系理解偏差 提醒：面动成体，线动成面，点动成线；区分静态构成与动态形成。 5. 区分平面与曲面失误 提醒：平面是无限延展的；曲面不平整，圆柱侧面、球表面属于曲面。 6. 正方体展开图相对面判断错误 提醒：同行隔一个，异行隔一列，即为相对面；相对面不相邻。 7. 几何体分类标准混乱 提醒：按柱、锥、球分类；不可混合多个标准进行分类。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★ 题型五 从不同方向看几何体 ★★ 题型六 几何体展开图的认识 ★★ 题型七 由展开图计算几何体的表面积 ★★★ 题型八 由展开图计算几何体的体积 ★★★ 题型九 正方体几种展开图的识别 ★★ 题型十 正方体相对两面上的字 ★★ 题型十一 含图案的正方体的展开图 ★★★ 题型十二 求展开图上两点折叠后的距离 ★★★ 题型十三 补一个面使图形围成正方体 ★★ 题型十四 平面图形形状的识别 ★ 题型十五 用七巧板拼图形 ★ 题型十六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型十七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型十八 截一个几何体 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、常见的几何体 1．如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．球体 D．圆锥 2．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 3．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 题型二、组合几何体的构成 4．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 5．如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      题型三、立体图形的分类 7．将如图几何体分类，柱体有___________，锥体有___________，球体有___________．（填序号） 8．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 9．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型四、几何体中的点、棱、面 10．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 11．一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____． 12．一直棱柱有个顶点，那么它共有______条棱． 13．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　） A． B． C． D． 题型五、从不同方向看几何体 14．从前面和左面看都是的立体图形是（     ） A． B． C． D． 15．用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 16．小明用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面，左面，正面看到的形状如图所示，小明所搭的立体图形是（     ） A． B． C．D． 题型六、几何体展开图的认识 17．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的是（     ） A． B． C．D． 18．把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 19．如图是一个长方体纸盒的展开图，将此长方体纸盒再次沿不同的棱剪开，展成各不相同的平面图形，则在这些不同的平面图形中，周长的最大值是__________． 题型七、由展开图计算几何体的表面积 20．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 21．一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 22．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 题型八、由展开图计算几何体的体积 23．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 24．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．    25．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 题型九、正方体几种展开图的识别 26．下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 27．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是______．（只填一个编号即可） 28．将下面的图形折叠后，能折成正方体的是（    ） A． B． C．D． 题型十、正方体相对两面上的字 29．将如图折成一个正方体后，“我”对面的字是( )，“喜”对面的字是( )． 30．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 31．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是（   ）． A． B． C． D． 题型十一、含图案的正方体的展开图 32．下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（ ） A． B． C． D． 33．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________． 34．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（    ） A． B． C． D． 题型十二、求展开图上两点折叠后的距离 35．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 36．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 37．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型十三、补一个面使图形围成正方体 38．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B．C．D． 39．黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 _____种添加方式． 40．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 题型十四、平面图形形状的识别 41．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 42．下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C．D． 43．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 题型十五、用七巧板拼图形 44．如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 45．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 46．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 题型十六、点、线、面、体四者之间的关系 47．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 48．用数学知识解释下列现象： (1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； (2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； (3)汽车雨刷刷过的路径，解释为________． 49．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 题型十七、平面图形旋转后所得的立体图形 50．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 51．如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______（结果保留一位小数）． 52．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 题型十八、截一个几何体 53．如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（     ） A．三角形 B．七边形 C．正方形 D．长方形 54．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 55．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（     ） A．26条 B．30条 C．36条 D．42条 解答题 1．如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体是__________． (2)的对面是__________． (3)依据图中数据求该几何体的体积与表面积． 2．根据要求完成下面问题： (1)将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图． (2)请你编一道类似（1）的题目．如果正方体是“无盖”的呢？ 3．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 4．铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 5．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12几何图形知题通关讲义 知识点 01 平面图形与立体图形 平面图形：所有点都在同一个平面内的几何图形。 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。 知识点02：常见立体图形分类与特征 区分口诀： 柱体：上下一样粗，两头平整； 锥体：一头平整，一头尖； 球体：全部是曲面，不存在平面。 知识点 03 立体图形的展开图（考试重点） 1. 正方体 11 种标准展开图（预习必记分类） 分四类，禁止出现 “田字格、凹字形”，这类不能折成正方体： “一四一” 型（6 种）：中间 4 个正方形，上下各 1 个 “一三二” 型（3 种）：中间 3 个，上方 1 个，下方 2 个错开 “三三” 型（1 种）：两行各 3 个正方形，仅错开一格 “二二二” 型（1 种）：三行各 2 个，阶梯错开 ❌ 禁忌图形：田字、凹字、7 字形，无法折叠成正方体 2. 常见立体标准展开图对照表 3. 展开图核心规律 (1)立体相对的两个面，展开后不共用边、不相邻； (2)折叠时曲面与平面衔接处边长完全相等。 知识点 04 从不同方向看立体图形（三视图铺垫） 1. 三种观察方向定义 主视图：从正面看几何体得到的平面图形 左视图：从左面看几何体得到的平面图形 俯视图：从上面看几何体得到的平面图形 2. 基础几何体三视图表格 知识点05：几何体的截面 知识点06:由展开图计算几何体的表面积与体积 1. 表面积计算 展开图的总面积 = 几何体的表面积 正方体：S = 6a2（a 为棱长） 长方体：S = 2(ab+bc+ac)(a,b,c为长宽高） 圆柱：S = 2π2 + 2πrh（r 底面半径，h 高） 2. 体积计算 正方体：V = a3 长方体：V = abc 圆柱：V = πr2 h 圆锥：V =πr2 h 知识点07:平面图形与七巧板 1. 平面图形识别 认识线段、角、三角形、四边形、圆等基本平面图形 区分直线、曲线，平面与曲面 2. 用七巧板拼图形 七巧板由 5 个三角形、1 个正方形、1 个平行四边形组成 可拼出多种几何图形、生活图案，锻炼图形组合与空间想象 知识点08：构成图形的基本元素：点、线、面 几何图形由点、线、面组成。 三大运动转化关系（高频考点） 补充区分 面分为平面和曲面 平面：平整，向四周无限延伸（正方体的面、墙面）； 曲面：弯曲，无法完全铺平（球面、圆柱侧面）。 线分为直线、曲线 直线：笔直；曲线：弯曲。 相交结论：面与面相交得到线；线与线相交得到点。 知识点09：旋转形成立体图形重点模型 1.长方形绕其中一条边旋转一周 → 圆柱 2.直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥 3.半圆绕它的直径旋转一周 → 球 4.直角梯形绕垂直底边的腰旋转 → 圆台 1. 立体图形与平面图形概念混淆 提醒：立体图形占有空间，含有多个面；平面图形仅在一个平面内，无厚度。 2. 识别立体图形展开图出错 提醒：牢记正方体11种展开图；“田字形、凹字形”不能折叠成正方体。 3. 从不同方向看几何体视图判断错误 提醒：正视、左视、俯视图只看轮廓，看不到的棱不画实线；仅观察平面投影。 4. 面、线、点的形成关系理解偏差 提醒：面动成体，线动成面，点动成线；区分静态构成与动态形成。 5. 区分平面与曲面失误 提醒：平面是无限延展的；曲面不平整，圆柱侧面、球表面属于曲面。 6. 正方体展开图相对面判断错误 提醒：同行隔一个，异行隔一列，即为相对面；相对面不相邻。 7. 几何体分类标准混乱 提醒：按柱、锥、球分类；不可混合多个标准进行分类。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★ 题型三 立体图形的分类 ★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★ 题型五 从不同方向看几何体 ★★ 题型六 几何体展开图的认识 ★★ 题型七 由展开图计算几何体的表面积 ★★★ 题型八 由展开图计算几何体的体积 ★★★ 题型九 正方体几种展开图的识别 ★★ 题型十 正方体相对两面上的字 ★★ 题型十一 含图案的正方体的展开图 ★★★ 题型十二 求展开图上两点折叠后的距离 ★★★ 题型十三 补一个面使图形围成正方体 ★★ 题型十四 平面图形形状的识别 ★ 题型十五 用七巧板拼图形 ★ 题型十六 点、线、面、体四者之间的关系 ★ 题型十七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★ 题型十八 截一个几何体 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、常见的几何体 1．如图是小芳的一幅素描作品，作品里绘制了四个常见几何体．下列给出的几何体中，没有在该作品里绘制的是（    ） A．棱柱 B．棱锥 C．球体 D．圆锥 【答案】D 【详解】解：该作品里绘制了棱柱、棱锥、球体，没有圆锥． 2．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 3．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B 题型二、组合几何体的构成 4．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 5．如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查由三视图来确定正方体的个数，抽象出几何体的形状是解题的关键． 结合几何体从正面看以及从左面看的图形，即可确定正方体的个数． 【详解】解：如图所示 ∴组成这个几何体的小立方块的个数可能是3个，4个，5个，但不可能是6个． 故选D． 6．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      【答案】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 题型三、立体图形的分类 7．将如图几何体分类，柱体有___________，锥体有___________，球体有___________．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 8．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解． 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 9．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 题型四、几何体中的点、棱、面 10．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱顶点个数可确定棱柱的侧棱数量，结合棱柱侧棱长都相等的性质，即可计算得到每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有10个顶点，n棱柱的总顶点数为， ∴可得， 解得， 即该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱， ∵棱柱的所有侧棱长都相等，所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 11．一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____． 【答案】 【分析】两个平面与圆柱曲面的交线是两个半径为的圆，计算两个圆的周长和即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，这两个平面和曲面相交成的线是两个半径为的圆 ∵圆的周长公式为 ∴单个圆的周长为 ∴线的总长度为． 12．一直棱柱有个顶点，那么它共有______条棱． 【答案】 【分析】本题考查了直棱柱的特点，一个直棱柱，一定有条棱，个顶点，个面． 【详解】解：根据直棱柱，“顶点数、棱数、面数”之间的数量关系可知： 一直棱柱有个顶点，那么它共有条棱． 故答案为：． 13．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果． 【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色， 将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层， ∵大正方体的表面积为＝54 ∴红色部分占整个表面积的， ∴白色部分占整个表面积的1． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题． 题型五、从不同方向看几何体 14．从前面和左面看都是的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项不合题意； B、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项符合题意； C、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项不合题意； D、该立体图形从前面看是，从左面看是，故本选项不合题意． 15．用同样的小正方体搭成一个立体图形，从上面看和从前面看到的图形如图所示．那么搭成这个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体． 【答案】 【分析】由上面看确定底面小正方体的位置分布，由正面看确定每一列的最大高度，结合两者分析最少和最多的小正方体数量． 【详解】解：从上面看，该立体图形最底层有个小正方体，分别位于左列的前、后位置和右列的后位置， 从正面看，该立体图形左侧一列最高层数为，右侧一列最高层数为， ∵右侧一列在上面看中只有一个位置 ， ∴右侧位置的小正方体个数固定为， ∵左侧一列在上面看中有前、后两个位置，且从正面看显示最高为层， ∴左侧前、后两个位置中至少有一个位置的高度为层， 当左侧两个位置中一个高度为，另一个高度为时，小正方体数量最少，总数为个， 当左侧两个位置高度均为时，小正方体数量最多，总数为个． 16．小明用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面，左面，正面看到的形状如图所示，小明所搭的立体图形是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据从上面，左面，正面看的定义，画出图形，对比解答即可． 【详解】 解：根据题意，得从上面，左面，正面看到的形状与给出的形状一致． 题型六、几何体展开图的认识 17．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意； B、四个面都是平面，故本选项符合题意； C、侧面不是平面，故本选项不符合题意； D、侧面不是平面，故本选项不符合题意． 18．把一个长方体前、后、左、右四个面沿高展开后如图．则这个长方体的上、下两个面是两个如（    ）的图形． A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，判断长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3，于是可以判定长方体的上下面的长，宽相等，都等于3，解答即可； 【详解】解：根据题意，得长方体的高，长为5和3；高，宽为5和3， 故长方体的上，下面的长，宽相等，都等于3即为； 19．如图是一个长方体纸盒的展开图，将此长方体纸盒再次沿不同的棱剪开，展成各不相同的平面图形，则在这些不同的平面图形中，周长的最大值是__________． 【答案】54 【分析】本题主要考查了长方体的展开图的性质，根据边长最长的多剪，边长最短的少剪，可得答案． 【详解】解：如图所示， 这个平面图形的最大周长是， 故答案为：54． 题型七、由展开图计算几何体的表面积 20．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 21．一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了________平方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的表面积．根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积是增加了4个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积和4个圆柱的底面的面积，由此即可求出增加的表面积． 【详解】解：（平方厘米）， 故表面积增加了平方厘米． 故答案为：． 22．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 题型八、由展开图计算几何体的体积 23．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 【答案】400 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为 ， ∴容积为， ， 长方体无盖的容积最大值为， 故答案为：400． 24．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为__________．    【答案】 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽，2宽+长，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 25．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 题型九、正方体几种展开图的识别 26．下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有11种情况，主要分为“”型、“”型、“”型、“”型．判断时可根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”进行筛选． 【详解】A．第一行4个正方形，第二行2个正方形，属于“”型，折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； B．含有“田”字格结构，根据“田凹应弃之”，不是正方体展开图； C．折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； D．中间一行4个正方形，上下各1个，属于“”型，是正方体展开图． 故选D． 27．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是______．（只填一个编号即可） 【答案】6/7 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 因此减去编号为6或7的小正方形均可， 故答案为：6或7． 28．将下面的图形折叠后，能折成正方体的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】解：A.该图形不能折成正方体； B. 该图形能折成正方体； C. 该图形不能折成正方体； D. 该图形不能折成正方体． 题型十、正方体相对两面上的字 29．将如图折成一个正方体后，“我”对面的字是( )，“喜”对面的字是( )． 【答案】 数 学 【分析】根据正方体的表面展开图的规律判断即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 根据正方体展开图的特征，相对的面之间相隔一个正方形，或者呈“Z”字两端， 面“我”与面“数”中间隔着“喜”和“欢”的拐角，符合“Z”字两端规律，故它们是相对面； 面“喜”与面“学”中间隔着“欢”和“数”的拐角，符合“Z”字两端规律，故它们是相对面． 30．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 【答案】 欢 迎 【分析】正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面． 【详解】解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格， ∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格， ∴必须剪去这四个小正方形中的一个， ①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体； ②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体； ③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体； ④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体； ∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对， ∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”． 31．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，数字和数字相对，数字和数字相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用除以，根据余数即可确定答案． 【详解】根据题意可知，数字和数字相对，数字和数字相对，则数字与数字相对，且骰子朝下一面的点数是，，，依次循环， ∵， ∴滚动第次后朝下的点数为． 题型十一、含图案的正方体的展开图 32．下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查带图案的正方体展开图，以及展开图的相对面，根据三个带图案的小正方形为相邻面，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：能围成该几何体的只有C选项符合；A，B，D各有2个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选C． 33．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________． 【答案】2 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 34．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三个图案的小正方形为相邻面即可进行判断． 本题考查了正方体相邻两个面上的图案，掌握正方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由图可知，能围成几何体的只有A选项，B、C、D各由两个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选：A． 题型十二、求展开图上两点折叠后的距离 35．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 36．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 37．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 题型十三、补一个面使图形围成正方体 38．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 39．黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 _____种添加方式． 【答案】4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 40．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 题型十四、平面图形形状的识别 41．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义． 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可． 【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形； 三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形； 圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形； 长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 平面图形有3个． 故选：A． 42．下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形和立体图形的认识，掌握定义是解题的关键． 根据平面图形和立体图形的区别即可解答． 【详解】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形． 故选：D． 43．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 题型十五、用七巧板拼图形 44．如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查七巧板中的面积计算，根据阴影部分面积正方形面积的一半，求解即可． 【详解】解：， 故选B． 45．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 46．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶A中图形个数不对，有8个图形，故不是由原图这副七巧板拼成的； B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； C中的图形和原图一样，故是由原图这副七巧板拼成的； D中小等腰直角三角形的斜边应该与平行四边形的长边叠合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 题型十六、点、线、面、体四者之间的关系 47．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 48．用数学知识解释下列现象： (1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________； (2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________； (3)汽车雨刷刷过的路径，解释为________． 【答案】(1) 点动成线 (2) 面动成体 (3) 线动成面 【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，对应每个实际现象判断即可，核心是抓住运动的图形是什么，运动后得到的图形是什么． 【详解】（1） 飞机可看作一个点，飞行过程中拉出的线是点运动形成的，因此“飞机拉线”解释为点动成线． （2）半圆是一个平面图形，绕它的直径所在直线旋转一周形成立体的球，因此这个现象解释为面动成体． （3）汽车雨刷可看作一条线，雨刷运动刷过的路径是线运动形成的面，因此这个现象解释为线动成面． 49．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 题型十七、平面图形旋转后所得的立体图形 50．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 【答案】④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 【详解】解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 51．如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______（结果保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，熟练掌握圆锥的体积公式及旋转后圆锥的底面半径、高与直角三角形边长的对应关系是解题的关键．判断旋转后得到的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式计算． 【详解】解：以直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥， 圆锥的底面半径，高， ∴圆锥的体积为 ， 故答案为：． 52．将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：C． 题型十八、截一个几何体 53．如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（     ） A．三角形 B．七边形 C．正方形 D．长方形 【答案】B 【详解】解：正方体共有6个面， ∵截面多边形的边是平面与正方体表面的交线， ∴平面最多与6个面相交，截面最多为六边形， ∴截面不可能是七边形． 54．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 55．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（     ） A．26条 B．30条 C．36条 D．42条 【答案】C 【分析】一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可． 【详解】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱， ∴条． 故新的几何体的棱有36条． 解答题 1．如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体是__________． (2)的对面是__________． (3)依据图中数据求该几何体的体积与表面积． 【答案】(1)长方体 (2)F (3)体积为6立方米；表面积为22平方米 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知长方体的表面展开图． （1）由展开图得这个几何体为长方体； （2）根据相对的面没有公共边和没有公共顶点，判断相对的面； （3）根据长方体的表面积=长×宽长×高宽×高，长方体的体积=长×宽×高，计算即可． 【详解】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体． 故答案为：长方体． （2）解：A的对面是F． 故答案为：F． （3）解：表面积：（平方米）， 体积：（立方米）． 答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米． 2．根据要求完成下面问题： (1)将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图． (2)请你编一道类似（1）的题目．如果正方体是“无盖”的呢？ 【答案】(1) (2)答案不唯一，合理即可． 【分析】本题是一道有关正方体的展开图的题，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【详解】（1）略 （2）如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请画出它的展开图． 解： 3．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六；8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 4．铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，全国各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 5．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． (1)【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） (2)【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ (3)【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 【答案】(1)①③ (2)无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为 (3)使外围周长最小的表面展开图（答案不唯一），如图所示， 表面展开图的外围周长最小是． 【分析】（1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积即可； （3）根据题意，可知长宽高，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③； （2）解：由题意得，无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， ∴无盖长方体形盒子的体积为； 由题意得，有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， ∴有盖长方体形盒子的体积为， 答：无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为． （3）解：∵，即长宽高， ∴要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开， ∴表面展开图的外围周长最小是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $