专题09整式的加法与减法知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题09整式的加法与减法知题通关讲义 知识点 01 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 知识点 02 合并同类项（整式加减核心运算） 1. 合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，这个变形过程叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母和字母的指数保持不变。 公式模板：ax+bx=(a+b)x 3. 合并同类标准四步解题流程 找：标记出式子中所有同类项； 移：利用加法交换律、结合律，把同类项放到一起，移动时连带符号； 并：系数相加，字母与指数不变； 写：无同类项的项直接保留，最终最简多项式。 4. 完整计算例题 合并 3x2-5xy+2x2+4xy-7 解：原式=(3x2+2x2)+(-5xy+4xy)-7 =(3+2)x2+(-5+4)xy-7 =5x2-xy-7 5. 合并同类项正误对比表 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点 05 整式化简求值（考试大题固定题型） 1. 标准两步解题法 第一步：先化简整式（去括号、合并同类项，化成最简形式）； 第二步：再代入字母数值计算，禁止直接代入原式硬算。 2. 代入注意事项 负数、分数代入时，必须整体添加括号； 多个字母，一一对应数值，不要代错； 含乘方时区分(-x)2和-x2。 3. 完整例题 4. 特殊题型：与字母取值无关 题型特征：化简后含该字母项的系数为 0，式子值不受字母影响。 解题思路：化简整式，令无关字母的系数 = 0，求解参数。 例：若ax+3-2x的值与x无关，求a 化简：(a-2)x+3，令a-2=0，得a=2 知识点 06 整体代入思想（难点拓展，预习拔高） 1. 适用场景 题干无法单独求出每个字母，仅给出代数式整体的值，整体替换计算。 2. 典型例题 已知x-y=4，求3(x-y)-2x+2y+5 变形：3(x-y)-2(x-y)+5，把x-y=4整体代入 原式=3×4-2×4+5=12-8+5=9 3. 变形技巧 看到ax-ay、-bx+by，提取公因式构造整体。 1. 同类项判定标准混淆 提醒：同类项所含字母相同，且相同字母的指数相同；与系数、字母排列顺序无关；所有常数项为同类项。 2. 合并同类项运算失误 提醒：仅对同类项系数进行加减运算，字母及其指数保持不变；非同类项不可合并；移项需连带项的前置符号。 3. 去括号法则运用疏漏 提醒：括号前为负号，去括号后括号内各项全部变号；括号前存在数字因数时，数字需与括号内每一项相乘，禁止漏乘。 4. 添括号符号处理错误 提醒：括号前添加负号，括号内各项全部变号；括号前添加正号，括号内各项符号保持不变。 5. 多项式加减列式遗漏括号 提醒：求两个多项式的和或差时，多项式整体必须添加括号，再进行去括号运算。 6. 代数式代入求值格式错误 提醒：化简求值遵循先化简后代入；负数、分数参与乘方运算时，必须添加括号。 7. 化简最终结果书写不规范 提醒：整式化简至无同类项为止；结果一般按某一字母降幂或升幂排列。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★ 题型四 去括号 ★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、同类项的判断 1．写出一个与是同类项的单项式_____ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：单项式所含字母为和，它们的指数都为1， 因此只需满足含有和，且指数都为1，系数不为0和的数，例如（答案不唯一）． 2．下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，掌握好相关知识是关键． 根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的特征判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：中的指数为2，的指数为1，与相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误； 对于B选项：中的指数为1，的指数为2，与符合同类项定义，是同类项，故B正确； 对于C选项：中的指数为2，与中的指数不同，不是同类项，故C错误； 对于D选项：中的指数为1，与中的指数不同，不是同类项，故D错误． 故选：B． 3．下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 4．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式的和是单项式可得这些单项式是同类项，根据同类项定义可求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式3amb2与 的和是单项式， ∴3amb2与是同类项， ∴m=3，1-n=2， ∴n=-1， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，解题的关键是判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．已知是常数，若和是同类项，则_____． 【答案】 【详解】解：∵和是同类项， ∴． 6．已知和是同类项，则的值是__________． 【答案】 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 7．若与的和是一个单项式，则________． 【答案】 【分析】单项式与的和仍是一个单项式，就是说他们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项和单项式．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 8．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2021 【答案】A 【分析】单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到= -1，判断即可． 【详解】∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴m+3=4，n+3=1， ∴m+n=-1， ∴= -1， 故选A． 【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键． 题型三、合并同类项 9．化简：___________． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意． 11．合并同类项： ____． 【答案】 【分析】合并同类项即可． 【详解】解： =． 故答案为: ． 【点睛】本题考查了合并同类项，正确判断同类项并准确合并是解题的关键． 12．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 题型四、去括号 13．计算：___________ 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减、去括号，熟练掌握去括号是关键．运用乘法分配律去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则及乘法分配律的应用，熟练掌握去括号时的符号变化规律是解决本题的关键． 根据去括号的原则，即括号前是“”号，去掉括号后括号内各项都变号；括号前有系数时，需用系数乘括号内每一项，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D错误． 故选：B． 15．下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记去括号法则是关键． 依据去括号法则进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 16．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，给加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②；列举出所有情况即可判断③，据此即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号, ∴②说法正确； 共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确； ∴正确的个数为， 故选：． 题型五、添括号 17．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号与添括号的法则求解即可． 【详解】解：． 18．在下列各式的括号内填入适当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )( )． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】 根据添括号法则，括号前为负号时，添括号后括号内各项改变符号，依次计算各空即可． 【详解】解：（1）对等式变形得， 因此括号内填； （2）对等式变形得， 因此括号内填； （3）对等式变形得， 因此两个括号依次填（答案不唯一）和（答案不唯一）． 19．已知，则______． 【答案】3 【分析】将整体代入即可求解． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值的知识，注重整体代入的思想是解题的关键． 20．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号；当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项不变号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项都要变号，据此解答即可求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 题型六、整式的加减运算 21．_______． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 22．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，故该选项不合题意； D：根据去括号法则，，故该选项符合题意． 23．两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据“关联多项式”的定义，多项式A、B、C互为关联多项式，需满足或或，分别计算这三种情况，得到a和b的值，再求． 【详解】解：由题意，A、B、C互为关联多项式，因此可能的情况如下： 若，， 所以，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 故答案为：或或． 24．已知，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 把所给代数式去括号，合并同类项化简，把代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：C． 题型七、整式的加减中的化简求值 25．已知，，则的值为______． 【答案】72 【分析】先将所求代数式根据整式的加减运算法则进行变形化简，然后将已知条件“整体”代入计算即可． 【详解】解： ， 原式 ． 故答案为：72 【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整式的加减运算法则与“整体代入”的思想方法是解答此题的关键． 26．若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 故选：C． 27．若，则代数式___________． 【答案】4050 【分析】先化简所求代数式，将其整理为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 28．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 题型八、整式加减中的无关型问题 29．若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 30．若关于x，y的多项式中不含项，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 将多项式中的项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k的值． 【详解】解：， ∵关于x，y的多项式中不含项， ∴， 解得． 故选：D． 31．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 32．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项方法是关键，需先化简多项式，再根据不含二次项的条件确定a、b的值，进而计算的值． 【详解】∵原式 ； ∵多项式不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 题型九、整式加减的应用 33．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 34．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了_______（用含的代数式表示）个充电桩． 【答案】/ 【分析】根据题意，先用含的代数式表示出快充桩的数量，再将慢充桩和快充桩的数量相加即可得出该小区安装充电桩的总数． 【详解】解：由题意可知，慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的倍还多个，即快充桩有个， 则该小区安装的充电桩总数为：个． 35．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 【答案】 【分析】根据题意可得第天比第一天多跑了步，结合第一天的步数即可列出代数式并化简． 【详解】解：由题意得，第一天慢跑步，时，每天比前一天多跑了步， ∴第天比第一天多跑了步， ∴第天步数为：． 36．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 题型十、带有字母的绝对值化简问题 37．当时，化简_____ ． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据a的取值范围判断绝对值内代数式的符号，然后去绝对值化简. 【详解】解：因为， 所以，, 所以， 故答案为：1. 38．若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据，得到有一正一负，再求解绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一正一负， ∴，， ∴． 故选：D． 39．若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：， ， ， ， 当时,原式取得最小值，最小值是3． 40．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 【答案】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：； （2）由数轴得：， ， ． 解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)求的值；其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值； （2）原式合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴且， ∴， ∴原式． （2）解： ， 当，时，原式． 3．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0，______0； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，且， ． （2）解：∵， ∴ ． 4．已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 【答案】(1) (2)50 (3)当时，的值与无关 【分析】（1）根据多项式的加减法法则即可运算； （2）根据同类项的概念求出m、n的值，代入计算即可； （3）将多项式按n进行合并，令n的系数为零即可． 本题考查多项式的加减法运算、同类项的概念等． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ， ； （3）解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关． 5．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09整式的加法与减法知题通关讲义 知识点 01 同类项（整式加减的基础） 1. 同类项完整定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。 补充特殊规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项两大判断标准（缺一不可） ① 所含字母完全一样； ② 对应字母的指数全部相等； 与单项式前面的系数大小、字母排列顺序无关。 3. 同类项辨析对比表 知识点 02 合并同类项（整式加减核心运算） 1. 合并同类项定义 把多项式中的同类项合并成一项，这个变形过程叫做合并同类项。 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；字母和字母的指数保持不变。 公式模板：ax+bx=(a+b)x 3. 合并同类标准四步解题流程 找：标记出式子中所有同类项； 移：利用加法交换律、结合律，把同类项放到一起，移动时连带符号； 并：系数相加，字母与指数不变； 写：无同类项的项直接保留，最终最简多项式。 4. 完整计算例题 合并 3x2-5xy+2x2+4xy-7 解：原式=(3x2+2x2)+(-5xy+4xy)-7 =(3+2)x2+(-5+4)xy-7 =5x2-xy-7 5. 合并同类项正误对比表 知识点03:去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 知识点04:整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 知识点 05 整式化简求值（考试大题固定题型） 1. 标准两步解题法 第一步：先化简整式（去括号、合并同类项，化成最简形式）； 第二步：再代入字母数值计算，禁止直接代入原式硬算。 2. 代入注意事项 负数、分数代入时，必须整体添加括号； 多个字母，一一对应数值，不要代错； 含乘方时区分(-x)2和-x2。 3. 完整例题 4. 特殊题型：与字母取值无关 题型特征：化简后含该字母项的系数为 0，式子值不受字母影响。 解题思路：化简整式，令无关字母的系数 = 0，求解参数。 例：若ax+3-2x的值与x无关，求a 化简：(a-2)x+3，令a-2=0，得a=2 知识点 06 整体代入思想（难点拓展，预习拔高） 1. 适用场景 题干无法单独求出每个字母，仅给出代数式整体的值，整体替换计算。 2. 典型例题 已知x-y=4，求3(x-y)-2x+2y+5 变形：3(x-y)-2(x-y)+5，把x-y=4整体代入 原式=3×4-2×4+5=12-8+5=9 3. 变形技巧 看到ax-ay、-bx+by，提取公因式构造整体。 1. 同类项判定标准混淆 提醒：同类项所含字母相同，且相同字母的指数相同；与系数、字母排列顺序无关；所有常数项为同类项。 2. 合并同类项运算失误 提醒：仅对同类项系数进行加减运算，字母及其指数保持不变；非同类项不可合并；移项需连带项的前置符号。 3. 去括号法则运用疏漏 提醒：括号前为负号，去括号后括号内各项全部变号；括号前存在数字因数时，数字需与括号内每一项相乘，禁止漏乘。 4. 添括号符号处理错误 提醒：括号前添加负号，括号内各项全部变号；括号前添加正号，括号内各项符号保持不变。 5. 多项式加减列式遗漏括号 提醒：求两个多项式的和或差时，多项式整体必须添加括号，再进行去括号运算。 6. 代数式代入求值格式错误 提醒：化简求值遵循先化简后代入；负数、分数参与乘方运算时，必须添加括号。 7. 化简最终结果书写不规范 提醒：整式化简至无同类项为止；结果一般按某一字母降幂或升幂排列。 题型 考察方向 难度 题型一 同类项的判断 ★ 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 ★★ 题型三 合并同类项 ★ 题型四 去括号 ★ 题型五 添括号 ★★ 题型六 整式的加减运算 ★★ 题型七 整式的加减中的化简求值 ★★★ 题型八 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型九 整式加减的应用 ★★★ 题型十 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、同类项的判断 1．写出一个与是同类项的单项式_____ 2．下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 4．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．已知是常数，若和是同类项，则_____． 6．已知和是同类项，则的值是__________． 7．若与的和是一个单项式，则________． 8．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2021 题型三、合并同类项 9．化简：___________． 10．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．合并同类项： ____． 12．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四、去括号 13．计算：___________ 14．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 16．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 题型五、添括号 17．（    ） A． B． C． D． 18．在下列各式的括号内填入适当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )( )． 19．已知，则______． 20．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 题型六、整式的加减运算 21．_______． 22．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为_____． 24．已知，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 题型七、整式的加减中的化简求值 25．已知，，则的值为______． 26．若，，那么多项式的值是（    ） A． B．8 C． D．10 27．若，则代数式___________． 28．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 题型八、整式加减中的无关型问题 29．若减去的差不含项，则______． 30．若关于x，y的多项式中不含项，则k的值是（    ） A．1 B． C． D． 31．当=______时，关于的多项式中不含有项． 32．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 题型九、整式加减的应用 33．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 34．截至2026年1月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到万个．某小区2026年安装了一批充电桩，其中慢充桩有个，快充桩的数量比慢充桩数量的2倍还多6个，则该小区安装了_______（用含的代数式表示）个充电桩． 35．为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 36．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 题型十、带有字母的绝对值化简问题 37．当时，化简_____ ． 38．若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 39．若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 40．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)求的值；其中，． 3．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0，______0； (2)求的值． 4．已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n无关． 5．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $