专题07代数式知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题07代数式知题通关讲义 知识点01:字母表示数的意义与作用 1. 意义 用字母代替数字，能通用地表示运算律、计算公式、实际问题中的数量、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 常见示例 运算律：加法交换律 a+b=b+a 几何公式：长方形面积 S=ab 数量关系：比x大 5 的数：x+5 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 知识点05:列代数式 把文字描述的数量关系转化为代数式，关键抓关键词： 和、加、多、增加 → + 差、减、少、减少 → - 积、乘、倍 → 商、除、几分之几 →（分数） 平方、立方 → 乘方 例：a与b差的平方：(a-b)2；a、b平方的差：a2-b2。 知识点06:求代数式的值 概念：用数值代替代数式里的字母，按运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 标准步骤： 代入：把字母换成对应数字，负数、分数代入必须加括号； 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内； 简便方法：复杂式子先化简，再代入求值，减少计算量 1. 代数式概念判断错误 提醒：由数和字母，经运算符号连接而成的式子为代数式；单独一个数或字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式。 2. 代数式书写格式不规范 提醒：数与字母相乘，数字前置，省略乘号；带分数化为假分数；除法改写为分数形式；代数式附带单位时，整体添加括号。 3. 列代数式，文字语言转符号语言时运算顺序出错 提醒：遵循文字叙述顺序列式；区分“A的B倍与C的差”“A比B多C”等句式，避免颠倒运算先后逻辑。 4. 列代数式混淆“增加、增加到” 提醒：增加指在原有基础上多出部分；增加到指变化之后最终的总量，二者含义不同。 5. 代入求值，负数、分数参与乘方运算漏写括号 提醒：负数、分数代入乘方，必须整体加括号；缺少括号会改变运算对象，造成结果错误。 6. 代数式求值，代入数值时代换混乱 提醒：替换字母时，原式运算符号保持不变；同一个字母只能替换为同一个数值。 7. 忽略字母取值的实际意义 提醒：实际情境列代数式，字母取值要符合现实条件，不可取无意义数值。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★★ 题型三 正（反）比例关系 ★★ 题型四 用代数式表示数、图形的规律 ★★★★ 题型五 代数式的概念 ★ 题型六 代数式书写方法 ★ 题型七 代数式表示的实际意义 ★★ 题型八 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型九 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型十 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型十一 数字类规律探索 ★★★★ 题型十二 图形类规律探索 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、用字母表示数 1．下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 2．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 题型二、列代数式 4．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 6．用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）． 7．老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型三、正（反）比例关系 8．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 9．、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 10．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 题型四、用代数式表示数、图形的规律 11．如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下图形，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，…，按此规律搭成n个图形．搭第（   ）个图形刚好需要火柴棒49根． A．14 B．15 C．16 D．17 12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为__________． 13．数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（    ） A． B． C．4057 D．4055 题型五、代数式的概念 14．像，，，这样，用________把________和________连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 15．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 16．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 题型六、代数式书写方法 17．下列代数式书写格式正确的是（   ） A． B． C． D． 18．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 题型七、代数式表示的实际意义 20．代数式的意义是_____． 21．如果一个足球价格为元，那么可以表示个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义：______． 22．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 23．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 题型八、已知字母的值，求代数式的值 24．当时，代数式的值为（     ） A． B． C． D． 25．数学社团设计了一个“加密程序”，它输出的数 y 与输入的数 x 满足 ．若输入，则输出的数是 ______；若输入，则输出的数是 ______． 26．已知，，．若，则的值为 __________ ． 27．已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 题型九、已知式子的值，求代数式的值 28．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．15 29．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 30．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为________． 31．有一列数：，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 题型十、程序流程图与代数式求值 32．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为7，则第2026次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 33．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 34．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 题型十一、数字类规律探索 35．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（  ） A． B． C． D． 36．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 37．观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 题型十二、图形类规律探索 38．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 39．如图，用小棒摆图案，第1个图用9根小棒，第2个图用13根小棒，第3个图用17根小棒，……，按这样的规律继续摆下去，第n个图用( )根小棒．（用含n的式子表示） 40．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 解答题 1．用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 2．按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 3．遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 4．已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 5．某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些“神秘”性质． (1)任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和．举例论证：；；．请你按照规律写出：①______． (2)当m是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为m（即9）．当m为偶数（如10）时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为②______、______（即______、______）． (3)利用上面结论计算：③______． (4)若n表示正整数，则的值为（④______）． 6．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图1，表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． (1)【尝试解决】如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：_________． (2)【类比归纳】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________． (3)【拓展应用】根据以上结论，计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07代数式知题通关讲义 知识点01:字母表示数的意义与作用 1. 意义 用字母代替数字，能通用地表示运算律、计算公式、实际问题中的数量、变化规律，实现从具体数字到抽象代数的过渡。 2. 常见示例 运算律：加法交换律 a+b=b+a 几何公式：长方形面积 S=ab 数量关系：比x大 5 的数：x+5 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 知识点05:列代数式 把文字描述的数量关系转化为代数式，关键抓关键词： 和、加、多、增加 → + 差、减、少、减少 → - 积、乘、倍 → 商、除、几分之几 →（分数） 平方、立方 → 乘方 例：a与b差的平方：(a-b)2；a、b平方的差：a2-b2。 知识点06:求代数式的值 概念：用数值代替代数式里的字母，按运算顺序计算出结果，叫做求代数式的值。 标准步骤： 代入：把字母换成对应数字，负数、分数代入必须加括号； 计算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内； 简便方法：复杂式子先化简，再代入求值，减少计算量 1. 代数式概念判断错误 提醒：由数和字母，经运算符号连接而成的式子为代数式；单独一个数或字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式。 2. 代数式书写格式不规范 提醒：数与字母相乘，数字前置，省略乘号；带分数化为假分数；除法改写为分数形式；代数式附带单位时，整体添加括号。 3. 列代数式，文字语言转符号语言时运算顺序出错 提醒：遵循文字叙述顺序列式；区分“A的B倍与C的差”“A比B多C”等句式，避免颠倒运算先后逻辑。 4. 列代数式混淆“增加、增加到” 提醒：增加指在原有基础上多出部分；增加到指变化之后最终的总量，二者含义不同。 5. 代入求值，负数、分数参与乘方运算漏写括号 提醒：负数、分数代入乘方，必须整体加括号；缺少括号会改变运算对象，造成结果错误。 6. 代数式求值，代入数值时代换混乱 提醒：替换字母时，原式运算符号保持不变；同一个字母只能替换为同一个数值。 7. 忽略字母取值的实际意义 提醒：实际情境列代数式，字母取值要符合现实条件，不可取无意义数值。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★★ 题型三 正（反）比例关系 ★★ 题型四 用代数式表示数、图形的规律 ★★★★ 题型五 代数式的概念 ★ 题型六 代数式书写方法 ★ 题型七 代数式表示的实际意义 ★★ 题型八 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型九 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型十 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型十一 数字类规律探索 ★★★★ 题型十二 图形类规律探索 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、用字母表示数 1．下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 【答案】A 【分析】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 2．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型二、列代数式 4．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 5．小明在支付时看到“超过元时，商品按原价打折后，再减少元”，若小明要购买商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵商品原价为元（），且按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为元． 6．用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． 用三个正方形的面积之和减去它们盖住地面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张地毯共同重叠部分的面积． 【详解】根据题意，盖住地面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张地毯共同重叠部分的面积三个正方形的面积， 三张地毯共同重叠部分的面积是：． 故答案为：． 7．老师给出一个两位数，让同学们将这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为15、36、58、83，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据“这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后得到一个新的两位数”可知，a，b都是1～9之间的整数，那么这个数可表示为，新的两位数可表示为，然后求得新的两位数和原来的两位数的差即可求解． 【详解】解：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b， ∵这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置后可得到一个新的两位数 ∴，，即a，b都是1～9之间的整数， ∴这个数可表示为，新的两位数可表示为， ∴， ∴它们的差应被9整除， 选项中的15、36、58、83四个数，只有36能被9整除，则四位同学中答对的为乙． 故选：B． 题型三、正（反）比例关系 8．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 9．、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 10．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________． ▲ 【答案】 【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定． 【详解】解：当和成正比例关系时， 设比例常数为，则， ∵， ∴， 当时，， 解得； 当和成反比例关系时， 设比例常数为，则， 由， 得， 当时，，解得． 故答案为：；． 题型四、用代数式表示数、图形的规律 11．如图，用若干根相同的火柴棒搭成如下图形，搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，…，按此规律搭成n个图形．搭第（   ）个图形刚好需要火柴棒49根． A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题考查图形的规律，涉及代数式表达．要解决该问题，需先观察图形中火柴棒数量的变化规律，确定第n个图形所需火柴棒数的表达式，再通过方程求解当火柴棒数为49时对应的图形序号n． 【详解】解： 观察已知条件：搭第1个图形需要4根火柴棒，搭第2个图形需要7根火柴棒，   分析数量关系：第1个图形对应； 第2个图形对应； 由此归纳规律：第n个图形需要的火柴棒数为（根）， 所以可得，解得：， 即搭第个图形刚好需要火柴棒49根． 故选：C． 12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为__________． 【答案】112 【分析】观察数表中每一行第一个数的数值变化规律，归纳出第行第一个数的通项公式，将代入计算即可． 【详解】观察每一行第一个数的规律： 第一行的第一个数为， 第二行的第一个数为， 第三行的第一个数为， 第四行的第一个数为， …… 第行的第一个数为， 当时，． 13．数学实践课研究“低多边形风格”，小漳将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有2026个点时，可分得三角形个数为（    ） A． B． C．4057 D．4055 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：； ……； 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2026个点时，可分得的三角形的个数为． 故选：D． 题型五、代数式的概念 14．像，，，这样，用________把________和________连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式， 故答案为：运算符号，数，字母． 15．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 16．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型六、代数式书写方法 17．下列代数式书写格式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； C．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； D．正确，故此选项符合题意． 故选：D． 18．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 19．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 题型七、代数式表示的实际意义 20．代数式的意义是_____． 【答案】与4和的3倍 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式由数字3和括号内的表达式组成，表示乘法运算，括号内优先求和． 【详解】解：代数式的意义是a与4的和的3倍． 故答案为：a与4的和的3倍． 21．如果一个足球价格为元，那么可以表示个足球的总价，类似的，请你赋予代数式一个实际意义：______． 【答案】已知一本笔记本元，那么购买本笔记本共计元（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式的意义．由总价等于单价乘以数量，赋予代数式一个实际意义，其中表示单价，表示数量． 【详解】解：赋予的一个实际意义：已知一本笔记本元，那么购买本笔记本的总价是元． 故答案为：已知一本笔记本元，那么购买本笔记本共计元（答案不唯一）． 22．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 23．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 题型八、已知字母的值，求代数式的值 24．当时，代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 25．数学社团设计了一个“加密程序”，它输出的数 y 与输入的数 x 满足 ．若输入，则输出的数是 ______；若输入，则输出的数是 ______． 【答案】 10 5 【详解】解：当 时，； 当 时，． 26．已知，，．若，则的值为 __________ ． 【答案】13或 【分析】根据题意求得a，b，c的值后代入中计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， 则 或． 27．已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 【答案】A 【分析】利用已知条件求出的值，然后代入时的表达式计算． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵当时，， 即， ∴. 当时，， ∵， ∴原式 故选：A． 题型九、已知式子的值，求代数式的值 28．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．15 【答案】A 【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 29．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 【答案】C 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴． 30．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值为________． 【答案】或 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可． 【详解】由题意可得：；，或； 当时，； 当时，； 所以的值为或． 31．有一列数：，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字规律以及代数式化简求值，先根据已知条件找出数列的循环规律，确定的值，再对代数式进行化简，最后代入求值． 【详解】解：已知从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的倒数的差，且, 根据规律求, 求, 求, 求, 求， 通过计算发现数列以，，依次循环，循环节长度为， ∵，没有余数， ∴,即：， ， 去括号:， 合并同类项:， 把代入， 可得:， ∴代数式的值为． 故选：A． 题型十、程序流程图与代数式求值 32．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为7，则第2026次输出的结果为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律探索，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次输入：（奇数）， 第2次输入：10（偶数）， 第3次输入：5（奇数）， 第4次输入：8（偶数）， 第5次输入：4（偶数）， 第6次输入：2（偶数）， 第7次输入：1（奇数）， 从第4次开始，输出进入循环：，周期为． 由上规律可得，前3次不参与循环，从第4次到第2026次共次， ∵余， ∴第2026次输出的结果为4， 故选B． 33．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 【答案】4 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律． 先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，……， 由此可见，这列数从开始按，，4循环． 因为， 所以． 故答案为：4． 34．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 题型十一、数字类规律探索 35．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，，，，，， 第个代数式是， 故选：C． 36．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 37．观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 【答案】 4 2 【分析】先找出的幂次的个位数字的循环规律，周期为，通过指数除以周期的余数得到对应个位，再计算总和的个位数字． 【详解】解：观察已知运算可得的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，可得个位数字按循环，周期为． ∵ ， ∴ 的个位数字与的个位数字相同，为． 一个周期内的个位数字和为 ，个位数字为． ∵ ， ∴ 原式包含个完整循环，剩余个项的个位数字为和， ∴ 总和的个位数字是的个位数字，即． 题型十二、图形类规律探索 38．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 39．如图，用小棒摆图案，第1个图用9根小棒，第2个图用13根小棒，第3个图用17根小棒，……，按这样的规律继续摆下去，第n个图用( )根小棒．（用含n的式子表示） 【答案】 / 【分析】首先，认真观察图形，对照相邻两个图形之间的差异，然后，找出变化的部分及不变的部分与对应第几个图形之间的关系，最后，归纳总结出规律即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图形所用小棒的根数为：； 第2个图形所用小棒的根数为：； 第3个图形所用小棒的根数为：， 根据此规律可得第n个图形中需要小棒根． 40．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据前个图形的正方形数量，归纳出通用规律表达式，再把代入求值． 【详解】解：根据题意可知， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 则第个图形中正方形的个数为个， 故第个图形中正方形的个数为个． 解答题 1．用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【答案】(1) (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据题目所给语句列式即可． 【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为； （2）解：数a的与数a的和可以表示为； （3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户； （4）解：产量由增长后，达到； （5）解：由题意得，男生人数是名． 2．按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 3．遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【答案】(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 【分析】（1）根据所给公式代入计算即可； （2）根据自己的性别、父母的身高，结合所给公式计算即可； （3）查阅资料即可得到答案． 【详解】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； （2）略 （3）略 4．已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为； （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ． 5．某校数学兴趣小组开展探究活动，他们结合所学内容，决定研究数的一些“神秘”性质． (1)任何一个大于1的整数m的平方都可以写成m个连续奇数之和．举例论证：；；．请你按照规律写出：①______． (2)当m是奇数（如9）时，则等号右边式子中的中间数（即第5个数）为m（即9）．当m为偶数（如10）时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）分别为②______、______（即______、______）． (3)利用上面结论计算：③______． (4)若n表示正整数，则的值为（④______）． 【答案】(1) (2)，，9，11 (3)2601 (4) 【分析】（1）根据题干中的规律解答即可； （2）根据题干中的规律求解； （3）首先求出中间数为51，然后根据结论求解即可； （4）首先求出中间数为，然后根据结论求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴的中间数为51， ∴； （4）解：∵， ∴的中间数为， ∴． 6．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图1，表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． (1)【尝试解决】如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：_________． (2)【类比归纳】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________． (3)【拓展应用】根据以上结论，计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）类比题干面积拼接方法，、、对应图形面积之和恰好等于边长为的大正方形面积，计算边长平方得到结果． （2）由（1）的规律归纳，前个自然数立方和等于前个自然数和的平方求解即可． （3）先套用立方和公式把根号内转化为，开平方后计算到的和． 【详解】（1）解：如图， 表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形， 因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，，，，，就可以表示3个的正方形，即：， 而，，，，，，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：； （2）解：∵， ， ， ∴； （3）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $