专题02数轴知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题02数轴知题通关讲义 知识点01：数轴的概念与三要素 1. 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 相关概念：原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 2. 数轴三大核心要素（三者缺一不可） 原点：直线上取一点，表示数字 0； 正方向：一般规定向右为正方向，画上箭头； 单位长度：选取统一长度作为标准，间隔相等。 3. 数轴的画法 提醒： 画数轴时，原点的位置、正方向的选择、单位长度的大小，都是根据需要独自 “规定” 的，但一经选定后就不能随意改变； 同一数轴上的单位长度必须是统一的； (3) 数轴是一条向两方无限延伸的直线，因此，所画数轴的两端不要描点。 4. 画图常见错误 缺少箭头、无原点、单位长度长短不一； 原点左右数字标注顺序颠倒。 5. 判断数轴对错核心标准 只要缺少任意一个要素、单位长度不统一、无向右箭头，都不是规范数轴。 知识点02：用数轴上的点表示有理数（重难点） 1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数。 2.表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边，0 用原点表示。 提醒： 一个有理数只能用数轴上的一个点表示； (2) 在数轴上，一部分点表示有理数，另一部分点表示无理数（后面会学到无理数）。 知识点03：数轴上的点与有理数之间的关系 1. 一一对应关系 每个有理数都可以用数轴上的唯一一点来表示； 也可以说，每个有理数都对应数轴上的唯一一点。 说明： 所有有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）都能在数轴上找到对应的点； 数轴上的点不仅能表示有理数，还能表示无理数（如π、），但本节课只研究有理数部分。 2. 正负数在数轴上的位置规律 设a是一个正数，则： 表示数a的点在数轴的正半轴（原点右侧），与原点的距离是a个单位长度； 表示数-a的点在数轴的负半轴（原点左侧），与原点的距离是a个单位长度。 3. 核心结论总结 有理数 → 数轴点：每个有理数都对应数轴上唯一的点； 位置判断：正数在右，负数在左，0 在原点； 距离相等：a与-a到原点的距离相同，仅方向相反。 知识点04：相反数（数轴几何意义） 1. 代数定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0。 2. 几何意义（数轴核心考点） 在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点关于原点对称。 例：4 与 -4 互为相反数，两点距离原点都是 4 个单位。 知识点05:数轴上点的移动问题（本节难点，考试高频） 1.移动规则 (1)点向右移动：数字变大，做加法； (2)点向左移动：数字变小，做减法。 2.通用计算公式 原数 + 向右移动单位长度 -向左移动单位长度 = 移动后对应的数 典型例题 数轴上点 A 表示-2，先向右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，终点表示多少？ 解：-2 + 3 - 5 = -4，终点数字为-4。 拓展反向题型 已知点移动后的数字，求原来的数：反向移动，右移变减，左移变加。 知识点06:数轴上两点间的距离 定义：数轴上两点之间线段的长度，距离一定是非负数。 计算方法：两点所表示数字大数 − 小数 例：表示-2和3两点距离：3-(-2)=5。 特殊：一个数到原点的距离，就是这个数去掉正负号后的数值，为后续绝对值铺垫。 1. 画数轴遗漏要素。提醒：数轴三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；无原点、无箭头、单位长度不统一，数轴画法均错误。 2. 误解单位长度。提醒：单位长度是规定的代表1的线段，不强制是1厘米；同一条数轴单位长度必须保持一致。 3. 混淆数轴上的点与有理数的关系。提醒：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都代表有理数（还有无理数，现阶段了解即可）。 4. 数的位置判断错误。提醒：原点左侧为负数，右侧为正数；负数离原点越远，数值越小。 5. 混淆点到原点的距离与该点表示的数。提醒：距离是正数；已知距离找点（原点除外），一般有两个数，如到原点距离为3的数是3和-3，常只写出一个。 6. 数轴上点平移计算加减搞反。提醒：点向右移动用加法，向左移动用减法，极易颠倒。 7. 固化原点位置。提醒：原点可以根据题目需求灵活选定，不一定画在纸面最左边。 8. 描点格式出错。提醒：表示数的点画实心小圆点，不能画空心圈；数字标注在数轴下方，点落在数轴线上。 题型 考察方向 难度 题型一 数轴的三要素及其画法 ★ 题型二 用数轴上的点表示有理数 ★ 题型三 利用数轴比较有理数的大小 ★★ 题型四 数轴上两点之间的距离 ★★ 题型五 数轴上点的平移 ★★★★ 题型六 数轴上找原点 ★★★ 题型七 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 题型八 数轴上的规律探究 ★★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、数轴的三要素及其画法 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 3．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 题型二、用数轴上的点表示有理数 4．请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 5．如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，则_____． 7．已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 题型三、利用数轴比较有理数的大小 8．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 9．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．有理数在数轴上的位置如图所示，且，，，则、、、的大小用小于号连接为_______． 11．给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 题型四、数轴上两点之间的距离 12．在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 13．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 14．已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为___________个单位长度． 15．数轴是初中数学的一个重要工具．的几何意义是数轴上表示数y的点与表示数3的点之间的距离．可以借助数轴分析，若，则________． 题型五、数轴上点的平移 16．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 17．点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点．若点表示的数是，则点表示的数是__________． 18．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 19．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________． 题型六、数轴上找原点 20．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 21．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 22．如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 题型七、数轴上整点覆盖问题 23．已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 24．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 25．数轴上在和之间的所有整数的和为______． 26．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 题型八、数轴上的规律探究 27．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 28．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 29．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 解答题 1．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各组数的点： (1)； (2)． 2．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 4．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 5．（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02数轴知题通关讲义 知识点01：数轴的概念与三要素 1. 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 相关概念：原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 2. 数轴三大核心要素（三者缺一不可） 原点：直线上取一点，表示数字 0； 正方向：一般规定向右为正方向，画上箭头； 单位长度：选取统一长度作为标准，间隔相等。 3. 数轴的画法 提醒： 画数轴时，原点的位置、正方向的选择、单位长度的大小，都是根据需要独自 “规定” 的，但一经选定后就不能随意改变； 同一数轴上的单位长度必须是统一的； (3) 数轴是一条向两方无限延伸的直线，因此，所画数轴的两端不要描点。 4. 画图常见错误 缺少箭头、无原点、单位长度长短不一； 原点左右数字标注顺序颠倒。 5. 判断数轴对错核心标准 只要缺少任意一个要素、单位长度不统一、无向右箭头，都不是规范数轴。 知识点02：用数轴上的点表示有理数（重难点） 1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数。 2.表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边，0 用原点表示。 提醒： 一个有理数只能用数轴上的一个点表示； (2) 在数轴上，一部分点表示有理数，另一部分点表示无理数（后面会学到无理数）。 知识点03：数轴上的点与有理数之间的关系 1. 一一对应关系 每个有理数都可以用数轴上的唯一一点来表示； 也可以说，每个有理数都对应数轴上的唯一一点。 说明： 所有有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）都能在数轴上找到对应的点； 数轴上的点不仅能表示有理数，还能表示无理数（如π、），但本节课只研究有理数部分。 2. 正负数在数轴上的位置规律 设a是一个正数，则： 表示数a的点在数轴的正半轴（原点右侧），与原点的距离是a个单位长度； 表示数-a的点在数轴的负半轴（原点左侧），与原点的距离是a个单位长度。 3. 核心结论总结 有理数 → 数轴点：每个有理数都对应数轴上唯一的点； 位置判断：正数在右，负数在左，0 在原点； 距离相等：a与-a到原点的距离相同，仅方向相反。 知识点04：相反数（数轴几何意义） 1. 代数定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0。 2. 几何意义（数轴核心考点） 在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，两点关于原点对称。 例：4 与 -4 互为相反数，两点距离原点都是 4 个单位。 知识点05:数轴上点的移动问题（本节难点，考试高频） 1.移动规则 (1)点向右移动：数字变大，做加法； (2)点向左移动：数字变小，做减法。 2.通用计算公式 原数 + 向右移动单位长度 -向左移动单位长度 = 移动后对应的数 典型例题 数轴上点 A 表示-2，先向右移动 3 个单位，再向左移动 5 个单位，终点表示多少？ 解：-2 + 3 - 5 = -4，终点数字为-4。 拓展反向题型 已知点移动后的数字，求原来的数：反向移动，右移变减，左移变加。 知识点06:数轴上两点间的距离 定义：数轴上两点之间线段的长度，距离一定是非负数。 计算方法：两点所表示数字大数 − 小数 例：表示-2和3两点距离：3-(-2)=5。 特殊：一个数到原点的距离，就是这个数去掉正负号后的数值，为后续绝对值铺垫。 1. 画数轴遗漏要素。提醒：数轴三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；无原点、无箭头、单位长度不统一，数轴画法均错误。 2. 误解单位长度。提醒：单位长度是规定的代表1的线段，不强制是1厘米；同一条数轴单位长度必须保持一致。 3. 混淆数轴上的点与有理数的关系。提醒：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都代表有理数（还有无理数，现阶段了解即可）。 4. 数的位置判断错误。提醒：原点左侧为负数，右侧为正数；负数离原点越远，数值越小。 5. 混淆点到原点的距离与该点表示的数。提醒：距离是正数；已知距离找点（原点除外），一般有两个数，如到原点距离为3的数是3和-3，常只写出一个。 6. 数轴上点平移计算加减搞反。提醒：点向右移动用加法，向左移动用减法，极易颠倒。 7. 固化原点位置。提醒：原点可以根据题目需求灵活选定，不一定画在纸面最左边。 8. 描点格式出错。提醒：表示数的点画实心小圆点，不能画空心圈；数字标注在数轴下方，点落在数轴线上。 题型 考察方向 难度 题型一 数轴的三要素及其画法 ★ 题型二 用数轴上的点表示有理数 ★ 题型三 利用数轴比较有理数的大小 ★★ 题型四 数轴上两点之间的距离 ★★ 题型五 数轴上点的平移 ★★★★ 题型六 数轴上找原点 ★★★ 题型七 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 题型八 数轴上的规律探究 ★★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、数轴的三要素及其画法 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的画法，掌握数轴的三要素是解答本题的关键． 根据数轴的三要素逐项判断即可． 【详解】解：A．单位长度不一致，故不正确； B．和的位置标反了，故不正确； C．数轴三要素均正确，符合题意； D．没画表示方向的箭头，故不正确． 故选C． 2．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 3．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 题型二、用数轴上的点表示有理数 4．请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】数轴上原点左侧的点对应的数均为负数，故直接写出一个负数即可． 【详解】解：（答案不唯一）． 5．如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：补全数轴如图 ∴点表示的数是与之间的数， 只有选项符合题意． 6．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，则_____． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键； 根据题意分情况讨论：①当原点在点右侧时，分析计算可得，点、、所对应的数分别为，，，即可求得；②当原点在点左侧时，分析计算可得，点、、所对应的数分别为1，4，12，即可求得． 【详解】解：根据题意分情况讨论： 如图，当原点在点右侧时， ∵点到原点的距离为4， ∴点对应的数是， ∵点到点的距离为3，到点的距离为8， ∴点对应的数是,点对应的数是， ∴； 如图，当原点在点左侧时， ∵点到原点的距离为4， ∴点对应的数是， ∵点到点的距离为3，到点的距离为8， ∴点对应的数是,点对应的数是， ∴； 综上可知，或， 故答案为：或． 7．已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数、有理数乘法运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键． 根据，则，易得，再结合选项中的数轴，即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即D选项符合题意． 故选：D． 题型三、利用数轴比较有理数的大小 8．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 【答案】a 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，解题的关键是通过数轴上数的位置，直接与 对比大小． 根据数轴上、、、与的位置关系，判断出小于的数． 【详解】解：由数轴位置可知，在左侧，、、均在右侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，故小于的数是． 故答案为：． 9．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了用数轴比较有理数的大小． 根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 只有C正确， 故选C． 10．有理数在数轴上的位置如图所示，且，，，则、、、的大小用小于号连接为_______． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，即得，，进而可得，得到，即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 11．给出数轴比较变式为画数轴比较 （1）若，用“”连接，其结果是________． （2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为________． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可； （2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意，画出数轴如下： 由数轴可知：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵表示数的点在原点的两侧， ∴， 画出数轴如图： ∴； 故答案为：． 题型四、数轴上两点之间的距离 12．在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】A 【详解】解：∵数轴上，表示数的点到原点的距离等于， ∴表示的点到原点的距离为． 13．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 14．已知数轴上的两点分别表示数，3，若点与点的距离为5个单位长度，则点与点的距离为___________个单位长度． 【答案】1或9 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是先确定点C的可能位置，再分别计算点C与点B的距离． 先根据点C与点A的距离为5个单位长度，求出点C表示的数（分点C在点A左侧和右侧两种情况）；再分别计算这两个数与点B表示的数3之间的距离． 【详解】解：∵点A表示数，点C与点A的距离为5个单位长度， ∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为； 当点C在点A右侧时，点C表示的数为． ∵点B表示数3， ∴当点C表示时，点C与点B的距离为； 当点C表示4时，点C与点B的距离为． 故答案为：1或9． 15．数轴是初中数学的一个重要工具．的几何意义是数轴上表示数y的点与表示数3的点之间的距离．可以借助数轴分析，若，则________． 【答案】5或 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和．数和3 之间的距离为4，因此点y不可能在和3之间，而位于左侧或3右侧．分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和， ∵， ∴或， 当时，，， 原方程化为， 解得； 当时，，， 原方程化为， 解得； 故答案为：5或． 题型五、数轴上点的平移 16．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 17．点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点．若点表示的数是，则点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”进行求解即可． 【详解】解：∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B，点表示的数是， ∴点表示的数为； 故答案为：． 18．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（   ） A．1或 B．或9 C．1或9 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 19．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________． 【答案】6 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分点P，Q同时向右，同时向左两种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵、分别是与的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵、分别是与的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴、两点之间的距离是； 故答案为： 6． 题型六、数轴上找原点 20．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 【答案】② 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键． 由，且，可得，结合 可得，从而可得原点的位置． 【详解】解：∵，且，可得结合可得 ∴ ∵， ∴， ∴原点所在的部分为②， 故答案为：②． 21．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 22．如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 题型七、数轴上整点覆盖问题 23．已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． 24．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 25．数轴上在和之间的所有整数的和为______． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 26．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时． 【详解】解：、起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整点包括起点到终点共个； 、起点不在整点： 若线段起点在两个整点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整点从到，共个； 综上，线段盖住的整点个数为或． 故选：A． 题型八、数轴上的规律探究 27．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 28．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 29．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 解答题 1．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各组数的点： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 2．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】(1)，，； (2)点所对应的数为或0． 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 4．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； （3） ． 所以点表示的数为1008． 5．（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $