专题 4.2 整式的加法与减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦整式的加法与减法，系统梳理同类项的识别与判定、合并同类项法则、去括号法则（含带系数去括号）、整式加减运算步骤及化简求值规范，构建从概念到运算再到应用的递进式学习支架，衔接整式概念，为后续代数学习奠基。 资料以分层题型设计融合核心素养，基础题型强化运算能力，综合题型如数轴绝对值化简、实际应用问题培养几何直观与模型意识。同步检测覆盖选择、填空、解答题，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升符号意识与推理能力。

专题 4.2 整式的加法与减法（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 学习目标 1 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】 同类项 2 【知识点二】合并同类项 2 【知识点三】去括号法则（考试高频易错） 2 【知识点四】整式加减运算步骤 3 【知识点五】 整式化简求值规范 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】同类项的识别与判定 3 【题型2】基础合并同类项运算 4 【题型3】基础去括号化简 4 【题型4】带系数去括号化简 4 四.题型精析（综合提升） 5 【题型5】数轴上带字母的绝对值化简问题 5 【题型6】完整整式加减混合运算 6 【题型7】整式化简求值（核心必考） 6 【题型8】利用同类项求参数（高频考点） 7 【题型9】整式加减实际应用 7 五.同步检测 8 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 8 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 10 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 精准理解同类项的定义，熟练掌握同类项的判定方法，能快速准确找出多项式中的同类项。 2. 熟记去括号、合并同类项法则，掌握整式加减的完整运算流程，规范运算步骤。 3. 熟练掌握整式化简求值的标准解题格式，能正确处理负数、分数代入运算，规避符号错误。 4. 能利用整式加减运算解决几何图形、生活实际、数字规律等应用问题。 5. 建立整式运算的符号思维，纠正去括号、合并同类项高频易错点，提升计算准确性。 重难点 重点：同类项的识别与判定；合并同类项运算；正负号去括号法则；整式加减化简；整式化简求值。 难点：括号前为负号、带数字系数的多层去括号；化简求值的符号与括号规范；整式加减的实际应用。 二.知识梳理与解读 【知识点一】 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也完全相同的项，叫做同类项。所有常数项互为同类项。 【要点提示】 1. 同类项只看字母和对应字母指数，与项的系数大小、字母排列顺序无关； 2. 单独的常数项（正数、负数、0）全部是同类项； 3. π 为常数，不属于字母，判定同类项时不参与字母比对。 【知识点二】合并同类项 把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，是整式加减的核心运算。 合并法则：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变。 示例：72a + 120a = (72+120)a = 192a 【要点提示】 1. 非同类项绝对不能合并，是整式运算首要判断条件； 2. 合并运算只改动系数，字母、指数原样保留，不做任何变化； 3. 系数互为相反数的同类项，合并后结果为0。 【知识点三】去括号法则（考试高频易错） 1. 括号前是“+”号：去掉括号和前面的“+”号，括号内所有项符号不变。 公式：a + (b - c) = a + b - c 2. 括号前是“-”号：去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项全部变号。 公式：a - (b - c) = a - b + c 【要点提示】 1. 括号前有数字因数时，必须用乘法分配律，数字乘括号内每一项，严禁漏乘； 2. 负号去括号时，必须整体变号，不能只改变第一项符号； 3. 多层括号遵循“先小括号、再中括号”的顺序逐层化简。 【知识点四】整式加减运算步骤 整式加减的本质：去括号 + 合并同类项。 标准步骤：① 去括号（逐层去括号，处理系数）；② 找出同类项并分组；③ 合并同类项；④ 按字母降幂排列整理结果。 【要点提示】 整式最终化简结果要求：无括号、无同类项，式子最简。 【知识点五】 整式化简求值规范 解题步骤：先化简、后代入、再计算。严禁直接代入原式计算。 【要点提示】 1. 负数、分数代入代数式时，必须整体添加括号； 2. 原式省略的乘号，代入数值后必须补全，避免运算错误； 3. 先化简可大幅简化计算量，减少符号、计算失误。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】同类项的识别与判定 【例题1】（25-26七年级上·广西崇左·周测）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【变式2】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 【题型2】基础合并同类项运算 【例题2】（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）化简 （1） （2） （3） （4） 【变式1】（25-26七年级下·云南昆明·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【变式3】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）合并同类项： （1）； （2）． 【题型3】基础去括号化简 【例题3】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）化简： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）计算：___________． 【变式3】（25-26七年级上·北京朝阳·期末）计算：． 【题型4】带系数去括号化简 【例题4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）化简方程，去括号得：________． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）． （2）． 四.题型精析（综合提升） 【题型5】数轴上带字母的绝对值化简问题 【例题5】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____0，____0； （2）化简：． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 【变式3】（25-26七年级下·上海宝山·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【题型6】完整整式加减混合运算 【例题6】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 【变式3】（25-26七年级上·上海·阶段检测）已知：，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型7】整式化简求值（核心必考） 【例题7】（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． （1）化简； （2）求出当，时的值． 【变式1】（25-26七年级上·河南开封·期末）已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则代数式___________． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 （1），其中 （2），其中 【题型8】利用同类项求参数（高频考点） 【例题8】（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 【变式1】（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·阶段检测）若代数式， ，且，则的值_____． 【变式3】（25-26七年级下·重庆·开学考试）先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【题型9】整式加减实际应用 【例题9】（2026·河北石家庄·模拟预测）新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． （1）用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ （2）若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 【变式1】（25-26九年级下·山东济南·自主招生）某科技公司研发了两款机器人甲和乙．已知甲机器人需要A零件5个，B零件4个；乙机器人需要A零件6个，B零件3个．现生产两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则的值可能为（     ） A．359 B．360 C．361 D．362 【变式2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【变式3】（25-26七年级下·北京·期末）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： （1）如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； （2）如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·开学考试）与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 6．（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）在实数范围内,下列式子一定不可能相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 9．（2025九年级·江苏无锡·竞赛）有一列数：，，…，，从第2个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子的值为（    ） A．10 B． C．－11 D．－6 10．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·贵州黔西南·阶段检测）若与是同类项，则______． 12．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 13．（24-25六年级上·山东烟台·期中）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 14．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 15．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 16．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 17．（2026·四川成都·模拟预测）若，则__________． 18．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏连云港·期末）化简： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知：，． （1）计算：； （2）若，，求的值． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． （1）请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； （2）当时，梨树有多少棵？ 22．（本小题满分10分）（25-26六年级下·山东泰安·期末）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． （1）若，求输出的结果； （2）若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 （1）已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． （2）已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·湖北荆州·期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下图的数表．行数从上至下分别是第1行、第2行、…、第n行，列数从左至右分别是第1列、第2列、…、第7列．用图中所示的十字框可任意框出5个数．    【探究一】 （1）设十字框中间的偶数为a，则框中五个偶数之和用含a的代数式表示为 ． 【探究二】 （2）落在十字框中间且是第三列的偶数是20，34，48，若这一列数可以用含m的代数式表示为（为正整数），则落在十字框中间且是第五列、第七列的偶数分别可以用含m的代数式表示为 ， ． 【运用】 （3）已知被十字框框中的五个偶数之和为10120，则十字框中间的偶数是多少？这个偶数落在第几行第几列？ 【拓展】 （4）将数表中第奇数列的偶数变为它的相反数，①若落在十字框中间是第三列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？②若落在十字框中间是第六列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？请直接写出结果．（当n不小于2时，用含n的代数式表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.2 整式的加法与减法（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 学习目标 1 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】 同类项 2 【知识点二】合并同类项 2 【知识点三】去括号法则（考试高频易错） 2 【知识点四】整式加减运算步骤 3 【知识点五】 整式化简求值规范 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】同类项的识别与判定 3 【题型2】基础合并同类项运算 5 【题型3】基础去括号化简 7 【题型4】带系数去括号化简 9 四.题型精析（综合提升） 10 【题型5】完整整式加减混合运算 10 【题型6】整式化简求值（核心必考） 14 【题型7】利用同类项求参数（高频考点） 16 【题型8】整式加减实际应用 18 五.同步检测 21 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 21 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 25 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 27 19．（本小题满分8分） 27 20．（本小题满分8分） 28 21．（本小题满分10分） 29 22．（本小题满分10分） 29 23．（本小题满分10分） 30 24．（本小题满分12分） 31 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 精准理解同类项的定义，熟练掌握同类项的判定方法，能快速准确找出多项式中的同类项。 2. 熟记去括号、合并同类项法则，掌握整式加减的完整运算流程，规范运算步骤。 3. 熟练掌握整式化简求值的标准解题格式，能正确处理负数、分数代入运算，规避符号错误。 4. 能利用整式加减运算解决几何图形、生活实际、数字规律等应用问题。 5. 建立整式运算的符号思维，纠正去括号、合并同类项高频易错点，提升计算准确性。 重难点 重点：同类项的识别与判定；合并同类项运算；正负号去括号法则；整式加减化简；整式化简求值。 难点：括号前为负号、带数字系数的多层去括号；化简求值的符号与括号规范；整式加减的实际应用。 二.知识梳理与解读 【知识点一】 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也完全相同的项，叫做同类项。所有常数项互为同类项。 【要点提示】 1. 同类项只看字母和对应字母指数，与项的系数大小、字母排列顺序无关； 2. 单独的常数项（正数、负数、0）全部是同类项； 3. π 为常数，不属于字母，判定同类项时不参与字母比对。 【知识点二】合并同类项 把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，是整式加减的核心运算。 合并法则：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变。 示例：72a + 120a = (72+120)a = 192a 【要点提示】 1. 非同类项绝对不能合并，是整式运算首要判断条件； 2. 合并运算只改动系数，字母、指数原样保留，不做任何变化； 3. 系数互为相反数的同类项，合并后结果为0。 【知识点三】去括号法则（考试高频易错） 1. 括号前是“+”号：去掉括号和前面的“+”号，括号内所有项符号不变。 公式：a + (b - c) = a + b - c 2. 括号前是“-”号：去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项全部变号。 公式：a - (b - c) = a - b + c 【要点提示】 1. 括号前有数字因数时，必须用乘法分配律，数字乘括号内每一项，严禁漏乘； 2. 负号去括号时，必须整体变号，不能只改变第一项符号； 3. 多层括号遵循“先小括号、再中括号”的顺序逐层化简。 【知识点四】整式加减运算步骤 整式加减的本质：去括号 + 合并同类项。 标准步骤：① 去括号（逐层去括号，处理系数）；② 找出同类项并分组；③ 合并同类项；④ 按字母降幂排列整理结果。 【要点提示】 整式最终化简结果要求：无括号、无同类项，式子最简。 【知识点五】 整式化简求值规范 解题步骤：先化简、后代入、再计算。严禁直接代入原式计算。 【要点提示】 1. 负数、分数代入代数式时，必须整体添加括号； 2. 原式省略的乘号，代入数值后必须补全，避免运算错误； 3. 先化简可大幅简化计算量，减少符号、计算失误。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】同类项的识别与判定 【例题1】（25-26七年级上·广西崇左·周测）指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项． （1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项； （2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项； （3）与：所含字母不相同，它们不是同类项； （4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项． 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证． 解：略 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（     ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】C 解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 【变式2】（2026·上海奉贤·二模）如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的指数相同，以及合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据同类项定义以及合并同类项法则求解即可． 解：与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故 【题型2】基础合并同类项运算 【例题2】（25-26六年级上·山东泰安·阶段检测）化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】（25-26七年级下·云南昆明·期末）下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 【变式2】（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【答案】 解：原式 ． 【变式3】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键； （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． （1）解： ． （2） ． 【题型3】基础去括号化简 【例题3】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． （1）解： ． （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项．先处理括号内的表达式，注意符号变化，然后使用分配律，最后合并同类项． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·北京朝阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，先算去括号，再合并同类项即可． 解： ． 【题型4】带系数去括号化简 【例题4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）化简方程，去括号得：________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，理解去括号法则的依据是乘法分配律是解题的关键．使用分配律去括号，将括号外的数乘以括号内的每一项，得到去括号后的方程． 解：， 去括号，得， 故答案为：． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： ． （2）解： ． 四.题型精析（综合提升） 【题型5】数轴上带字母的绝对值化简问题 【例题5】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____0，____0； （2）化简：． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． （1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的应用， 绝对值化简，解题的关键是熟记绝对值化简的规律：正数和0的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数． 由数轴可得， 即可判断，再根据绝对值的规律化简即可． 解：由数轴可知，， ， 则， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 【答案】 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 【变式3】（25-26七年级下·上海宝山·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 【题型6】完整整式加减混合运算 【例题6】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： 【答案】 解： ． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期末）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号与添括号的法则，解题关键是掌握“括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变”的规则，据此逐一判断选项即可． 解：∵去括号与添括号法则：括号前是正号，去（添）括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去（添）括号后括号内各项符号改变 ∴对各选项分析如下： A选项：，故A错误 B选项：，去括号符合法则，故B正确 C选项：，故C错误 D选项：，故D错误 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·上海杨浦·期末）若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的减法，根据减法规则，减数等于被减数减去差，因此所求整式为，再通过整式加减运算求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解：由题意可得：这个整式 ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·上海·阶段检测）已知：，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解：令，代入等式得： 左边，右边， ； （2）解：令，代入等式得： 左边，右边， ； （3）解：将（1）和（2）的两个等式相加，得：， 两边同除以，得； （4）解：将（1）的等式减去（2）的等式，得：， 两边同除以，得． 【题型7】整式化简求值（核心必考） 【例题7】（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． （1）化简； （2）求出当，时的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． （1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 【变式1】（25-26七年级上·河南开封·期末）已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则代数式___________． 【答案】4050 【分析】先化简所求代数式，将其整理为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 解： ， 当时，原式． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 （1），其中 （2），其中 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． （1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 【题型8】利用同类项求参数（高频考点） 【例题8】（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． （1）求m，n的值； （2）求的值． 【答案】（1），；（2）21 （1）解：与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 【变式1】（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 【变式2】（25-26六年级上·山东烟台·阶段检测）若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级下·重庆·开学考试）先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 【题型9】整式加减实际应用 【例题9】（2026·河北石家庄·模拟预测）新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． （1）用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ （2）若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 【答案】（1）（元）；（2）解：将代入得（元）， 因为， 所以学校预算够用． 【分析】（1）先根据小垃圾桶单价和大垃圾桶单价的数量关系，用含的代数式写出小垃圾桶的单价，因为总付款等于大垃圾桶总费用加上小垃圾桶总费用，所以分别计算两种垃圾桶的总费用后相加，化简得到总付款的代数式即可； （2）将代入第一问得到的总付款代数式，计算出实际总费用，如果计算出的实际总费用小于等于1200元，那么预算够用，反之则不够用． 【小题1】解：（元）； 【小题2】略． 【变式1】（25-26九年级下·山东济南·自主招生）某科技公司研发了两款机器人甲和乙．已知甲机器人需要A零件5个，B零件4个；乙机器人需要A零件6个，B零件3个．现生产两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则的值可能为（     ） A．359 B．360 C．361 D．362 【答案】B 【分析】设甲、乙机器人数量为正整数x、y，用x、y表示A、B零件总数a、b，推导是9的倍数，从选项中选9的倍数． 解：设生产甲机器人和乙机器人的数量分别为x，y， 则，， ，一定是9的倍数， 359、361、362不能被9整除，只有360能被9整除， 则的值可能为360． 【变式2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 【变式3】（25-26七年级下·北京·期末）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： （1）如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； （2）如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 【答案】（1）如图所示： ，；（2）6或9 【分析】（1）根据下方两个圆圈上已填的数字和分别为8与7，要填的两个数字为4与5，据此左边要填的数字为4，右边要填的数字为5，即可补充图，并求得S； （2）三个圆圈上的所有数字和为，即，根据取值即可确定的值． （1）解：图略； ； （2）解：由题意， ∴， ∵a，b为1到6中某两个数， ∴a，b最小取1，2，最大取5，6， ∴， ∵， ∴， ∴S为整数， ∴是3的倍数， ∴或9． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）下列是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项均为同类项． 解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母不同，不是同类项； C、和中，不是整式，不是同类项； D、1和都是常数，是同类项． 2．（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 3．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 4．（25-26七年级下·广西防城港·期末）已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于都未知，因此将所求代数式变形为含已知等式的形式，整体代入计算即可． 解：， 将代入，得 ． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·开学考试）与的大小关系（     ） A．只与有关 B．只与有关 C．与有关 D．与无关 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个整式的大小，即可. 解：∵， ∴差的正负只由决定，因此与的大小关系只与有关. 6．（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 解：与是同类项， ∴， ． 7．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）在实数范围内,下列式子一定不可能相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可．熟练掌握整式的加减及乘法分配律是解题的关键． 解：A、，∴与一定相等； B、∵，∴与一定相等； C、， 当时，即， ∴存在相等的可能； D、，而不可能等于， ∴与一定不可能相等． 故选：D． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 9．（2025九年级·江苏无锡·竞赛）有一列数：，，…，，从第2个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子的值为（    ） A．10 B． C．－11 D．－6 【答案】C 【分析】根据题意发现规律：按3、、的顺序循环，每3个数为一个循环周期，则，再代入计算即可． 解：若， 则，，， …… 观察发现，按3、、的顺序循环，每3个数为一个循环周期， ， ， ． 10．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·贵州黔西南·阶段检测）若与是同类项，则______． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 解：根据同类项的定义可知，两个单项式中相同字母的指数相等，可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 12．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】 【分析】已知两式的和与其中一个式子，用和减去已知式子即可得到所求一次式． 解： ． 13．（24-25六年级上·山东烟台·期中）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 【答案】 【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 解：依题意得：另一个多项式 ． 14．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，根据数轴上右边的点大于左边的点，判断绝对值内各项式子的正负，去掉绝对值后化简即可． 解：，， ， ． 16．（25-26六年级下·山东泰安·期末）若当时，的值为，那么当时，的值为____________． 【答案】4 【分析】根据题意可得的值，再把代入到得到，据此求解即可． 解：∵当时，的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 17．（2026·四川成都·模拟预测）若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 解：原式 18．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【分析】根据题意得到，即，，再化简即可． 解：由数轴可知， 所以，， 原式 ． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏连云港·期末）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． （1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知：，． （1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把，代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把，代入（1）中化简的式子进行计算即可． （1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． （1）请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； （2）当时，梨树有多少棵？ 【答案】（1）梨树的数量为：棵；（2）梨树有180棵 【分析】（1）根据题意可知苹果树的数量为棵，再用400减枣树和苹果树的数量即为所求； （2）把的值代入计算即可． （1）解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． （2）当时，． 答：当时，梨树有180棵． 22．（本小题满分10分）（25-26六年级下·山东泰安·期末）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． （1）若，求输出的结果； （2）若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 【答案】（1）；（2）解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． （1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项， ∴输出结果为； （2）略 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山东济南·期中）按要求解答 （1）已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． （2）已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】（1）；；（2）；化简为． （1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·湖北荆州·期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下图的数表．行数从上至下分别是第1行、第2行、…、第n行，列数从左至右分别是第1列、第2列、…、第7列．用图中所示的十字框可任意框出5个数．    【探究一】 （1）设十字框中间的偶数为a，则框中五个偶数之和用含a的代数式表示为 ． 【探究二】 （2）落在十字框中间且是第三列的偶数是20，34，48，若这一列数可以用含m的代数式表示为（为正整数），则落在十字框中间且是第五列、第七列的偶数分别可以用含m的代数式表示为 ， ． 【运用】 （3）已知被十字框框中的五个偶数之和为10120，则十字框中间的偶数是多少？这个偶数落在第几行第几列？ 【拓展】 （4）将数表中第奇数列的偶数变为它的相反数，①若落在十字框中间是第三列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？②若落在十字框中间是第六列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？请直接写出结果．（当n不小于2时，用含n的代数式表示） 【答案】（1）；（2），；（3）2024落在第145行第4列；（4）①；② 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，数字规律的探索，关键是找到每行每列的规律． （1）根据规律：每列相邻两个数相差14，每行相邻两个数相差2，则可表示所框住的除中间数外的每个数，进而求得5个数的和； （2）根据行的规律及已知，可用代数式表示第5列、第7列的数； （3）由（1）即可求出十字框中间的偶数；根据数表每7个数一行的排列规律，则由即可确定出该数所在的行与列； （4）①由题意框中间的数为，其中，则可表示框中其它4个数，进而可求得和； ②由题意框中间的数为，其中，则可表示框中其它4个数，进而可求得和； 解：（1）列的规律：每列相邻两个数相差14；行的规律：每行相邻两个数相差2； 则框住的列的两个数从上到下分别为：每行相邻两个数相差2，；框住的行的两个数从左到右分别为：，则其和为， 故答案为：； （2）第5列的数为：，第7列的数为：， 故答案为：，； （3）因为，所以，即十字框中间的偶数是2024； 因为，又因为第一行第四列是8，所以2024落在第145行第4列 （4）①由题意框中间的数为，其中，则框中这列另两个数分别为，框中这一行的另两个数分别为：， 则； ②由题意框中间的数为，其中，则框中这列另两个数分别为，框中这一行的另两个数分别为：， 则． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $