带电粒子在周期性变化的电场运动、带电粒子在径向电场中的运动 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

带电粒子在周期性变化的电场运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 带电粒子在周期性变化的电场运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 考点目录 带电粒子在周期性变化的电场运动 带电粒子在径向电场中的运动 考点一 带电粒子在周期性变化的电场运动 例1．（26-27高二上·浙江·开学考试）如图所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为的加速电场加速后，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的电场，电压变化为正弦曲线，电压变化周期为，电压大小如图所示。已知电子质量为、电荷量为，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力，电子在偏转电场中的运动时间极短。求： (1)进入偏转电场时电子的速度大小； (2)在时刻射入偏转电场的电子出射时的侧移量 (3)若，在足够长的时间内，能够离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 例2．（26-27高三上·福建福州·开学考试）如图甲，圆弧管道AB-CD内存在指向圆心O的径向电场（图中未画出），管道底端设有粒子源，可持续、均匀发射带正电的粒子；粒子的速度大小为v0，质量为m，电荷量为q，粒子进入管道后，恰能沿图中虚线做半径为R的匀速圆周运动，粒子离开圆弧管道后，沿水平方向匀速运动，最终沿水平金属板E、F间的中线（图中虚线）进入板内区域。从此时开始计时，两板间所加电压UEF随时间t变化的规律如图乙所示（图中U0、T已知，U1未知），已知金属板长为，所有的粒子均能从两板间射出，不计粒子的重力及相互间的作用力。求： (1)粒子在管道中运动时，径迹上对应的电场强度大小； (2)若，求两板间距的最小值； (3)若时刻进入板内的粒子恰能在中线射出，射出时速度大小为，求粒子在金属板中偏离中线的最大距离。 例3．（25-26高二上·广东茂名·期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形周期电压，，在挡板的左侧，有大量带负电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，如此： (1)求电子在电场中的运动时间； (2)求在时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到点的距离。 变式1．（25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自A板小孔进入加速电场加速后，垂直于B板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：AB板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： (1)带电粒子到达B板的速度的大小； (2)带电粒子在静电分析器中的圆周运动半径； (3)带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 变式2．（24-25高二上·四川达州·阶段检测）如图甲所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大，电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向，现有一个带负电的粒子，粒子的比荷，在t=0时刻以速度从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力作用，求： (1)粒子通过电场区域的时间； (2)粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小； (3)粒子离开电场的位置坐标。 变式3．（25-26高二上·广东深圳·期中）如图甲所示，离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计，正离子的电荷量为q，质量为m，重力不计。离子离开离子源后进入一加速电压为的加速电场，加速后，离子沿偏转电场的中央轴线进入偏转电场。偏转电场的两极板所加的交变电压如图乙所示（交变电压的周期T已知）。离子恰好在时刻飞入偏转电场。 (1)计算离子刚进入偏转电场时的速度的大小； (2)若偏转电场极板长l足够长，要让离子能够离开偏转电场，求偏转电场极板间的距离d需要满足的条件； (3)若偏转电场极板间的距离d满足上述条件，要让离子仍平行于偏转电场的中央轴线离开偏转电场，求偏转电场极板长l需要满足的条件。 考点二 带电粒子在径向电场中的运动 例1．（25-26高二上·陕西渭南·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，其原理如图所示。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场U加速后，形成细柱形的质子流，质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知辐向电场虚线处的场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，存在匀强电场的圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e、不计质子重力和质子间相互作用，求： (1)质子在P点处的速度大小v； (2)加速后形成的质子流单位体积内的质子数n； (3)辐向电场虚线处的场强大小； (4)圆形区域中匀强电场的场强大小E。 例2．（25-26高二上·福建厦门·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，质子只能从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电荷量为e。不计质子间相互作用。求： (1)质子在辐向电场中做匀速圆周运动的速度大小v； (2)加速电场的电压U； (3)圆形区域内电场的电场强度大小E。 (4)为击中位于圆上S处（水平）的肿瘤细胞，需要同时调节加速电场的电压与辐向电场的电场强度，求调节后的加速电场电压和辐向电场。 例3．（25-26高二上·广东东莞·期末）“质子疗法”是治疗肿瘤的先进方法，其原理如图所示。质子源产生初速度可以忽略的质子，经过加速电场加速后，形成速率为v的高能质子流；之后质子水平进入图中四分之一辐向电场，沿圆弧虚线通过该区域，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终袭击圆上M点的肿瘤细胞，从而杀死肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的电场强度大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形匀强电场区域的半径为R，M点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和质子间相互作用均忽略不计，v已知。求： (1)加速电场的电压； (2)四分之一圆弧虚线处的电场强度大小； (3)圆形匀强电场区域中的电场强度大小E。 变式1．（25-26高二上·天津河西·期中）如图所示，处的带正电粒子由静止经加速电场加速，后沿图中圆弧虚线通过静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场），然后从面中心处垂直进入棱长为的正方体，此区域为静电收集区，内部存在与方向平行的匀强电场，最终粒子恰好能打在面的中心位置。已知粒子的电荷量为，圆弧虚线的半径为，圆弧虚线所在处的电场强度大小为，粒子重力不计。求： (1)加速电场的电压； (2)静电收集区域内电场的电场强度大小； (3)粒子打在面中心位置时的动能。 变式2．（25-26高二上·陕西安康·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： (1)用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； (2)装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 变式3．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图甲所示，两水平平行金属板A、B接在电压恒定的电源上，长度和间距均为L的两水平平行金属板C、D接上如图乙所示的交变电压，A、B板上有两个正对的小孔、，处有一个电极可连续不断均匀的逸出电子（电子的初速度视为零），电子从小孔经电场加速后，从小孔进入固定在O点的正点电荷形成的电场中做四分之一圆周运动，沿两金属板C、D中线（图甲中水平虚线）进入两板中。已知点电荷与小孔及水平虚线的距离均为，电子的电荷量大小为e、质量为m，电子进入CD两板间时速度大小为，图乙中电压，CD间电场变化的周期为T，不计电子的重力和电子间的相互作用力，通过屏蔽处理使点电荷形成的电场、AB间电场、CD间电场无相互影响。求： (1)金属板A、B间加速电压的大小； (2)O处的正点电荷在处的电场强度的大小； (3)若电子在内某时刻进入CD间，离开电场时恰好经过虚线，则电子进入CD间的时刻t。 2 学科网（北京）股份有限公司 $带电粒子在周期性变化的电场运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 带电粒子在周期性变化的电场运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 考点目录 带电粒子在周期性变化的电场运动 带电粒子在径向电场中的运动 考点一 带电粒子在周期性变化的电场运动 例1．（26-27高二上·浙江·开学考试）如图所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为的加速电场加速后，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的电场，电压变化为正弦曲线，电压变化周期为，电压大小如图所示。已知电子质量为、电荷量为，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力，电子在偏转电场中的运动时间极短。求： (1)进入偏转电场时电子的速度大小； (2)在时刻射入偏转电场的电子出射时的侧移量 (3)若，在足够长的时间内，能够离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理有 解得 （2）由图可知，时， 水平方向匀速运动，则有 沿电场方向有， 电子离开电场时 （3）设电压为时，电子恰好可以离开偏转电场。水平方向匀速运动有 沿电场方向有， 解得 结合正弦图像，可知比例 例2．（26-27高三上·福建福州·开学考试）如图甲，圆弧管道AB-CD内存在指向圆心O的径向电场（图中未画出），管道底端设有粒子源，可持续、均匀发射带正电的粒子；粒子的速度大小为v0，质量为m，电荷量为q，粒子进入管道后，恰能沿图中虚线做半径为R的匀速圆周运动，粒子离开圆弧管道后，沿水平方向匀速运动，最终沿水平金属板E、F间的中线（图中虚线）进入板内区域。从此时开始计时，两板间所加电压UEF随时间t变化的规律如图乙所示（图中U0、T已知，U1未知），已知金属板长为，所有的粒子均能从两板间射出，不计粒子的重力及相互间的作用力。求： (1)粒子在管道中运动时，径迹上对应的电场强度大小； (2)若，求两板间距的最小值； (3)若时刻进入板内的粒子恰能在中线射出，射出时速度大小为，求粒子在金属板中偏离中线的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在管道中运动时有   解得   （2）粒子进入板内后水平方向做匀速直线运动，设在板内运动的时间为，则   竖直方向上做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律   解得   （3）对时刻进入板内的粒子，在竖直方向的加速过程 粒子恰能在中线射出，在整个运动过程中总位移为0，则 解得 设电场中反向加速的时间为，可知   离开电场时的速度   解得， 则偏离中线最大距离 例3．（25-26高二上·广东茂名·期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形周期电压，，在挡板的左侧，有大量带负电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，如此： (1)求电子在电场中的运动时间； (2)求在时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子水平方向不受电场力，做匀速直线运动，因此运动时间为 代入， 解得 （2）粒子在金属板中的加速度满足 其中 代入， 解得 粒子在电场内分两个阶段运动，在内，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，加速阶段的位移 加速结束时竖直速度 在内，电场反向，粒子加速度反向、大小不变，粒子在竖直方向做匀减速直线运动，位移大小为 离开电场时，粒子竖直方向末速度 粒子离开电场后匀速运动到荧光屏，运动时间 离开电场后竖直位移 故在时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到点的距离 变式1．（25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自A板小孔进入加速电场加速后，垂直于B板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：AB板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： (1)带电粒子到达B板的速度的大小； (2)带电粒子在静电分析器中的圆周运动半径； (3)带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 【答案】(1) (2) (3)（n=1，2，3…） 【详解】（1）粒子在加速电场中被加速 带电粒子到达B板的速度 （2）在静电分析器中     解得   （3）粒子射入偏转电场后，水平方向做匀速运动，飞出电场时速度方向仍水平，则竖直速度仍为零，则水平方向   竖直方向    解得（n=1，2，3…） 变式2．（24-25高二上·四川达州·阶段检测）如图甲所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大，电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向，现有一个带负电的粒子，粒子的比荷，在t=0时刻以速度从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力作用，求： (1)粒子通过电场区域的时间； (2)粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小； (3)粒子离开电场的位置坐标。 【答案】(1)4×10-3s (2)4×10-3m/s (3)（-2×10-5m，2m） 【详解】（1）粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间 （2）粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度大小为 减速时的加速度大小为 所以粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小为 （3）x方向上的位移大小为 因此粒子离开电场时的位置坐标为（-2×10-5m，2m）。 变式3．（25-26高二上·广东深圳·期中）如图甲所示，离子源产生的正离子由离子源飞出时的速度可忽略不计，正离子的电荷量为q，质量为m，重力不计。离子离开离子源后进入一加速电压为的加速电场，加速后，离子沿偏转电场的中央轴线进入偏转电场。偏转电场的两极板所加的交变电压如图乙所示（交变电压的周期T已知）。离子恰好在时刻飞入偏转电场。 (1)计算离子刚进入偏转电场时的速度的大小； (2)若偏转电场极板长l足够长，要让离子能够离开偏转电场，求偏转电场极板间的距离d需要满足的条件； (3)若偏转电场极板间的距离d满足上述条件，要让离子仍平行于偏转电场的中央轴线离开偏转电场，求偏转电场极板长l需要满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理得 即 （2）当离子在偏转电场中运动时，离子偏离中央轴线最远，此时偏移的距离 而， 保证离子离开电场，需要，化简得 （3）离子的速度平行于偏转电场的中央轴线时，沿电场方向的分速度为零，离子在偏转电场中运动的时间为 极板长 即 考点二 带电粒子在径向电场中的运动 例1．（25-26高二上·陕西渭南·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，其原理如图所示。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场U加速后，形成细柱形的质子流，质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知辐向电场虚线处的场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，存在匀强电场的圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电量为e、不计质子重力和质子间相互作用，求： (1)质子在P点处的速度大小v； (2)加速后形成的质子流单位体积内的质子数n； (3)辐向电场虚线处的场强大小； (4)圆形区域中匀强电场的场强大小E。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小不变质子在加速电场的加速过程中，根据动能定理得 解得 （2）根据电流微观表达式 解得加速后形成的质子流单位体积内的质子数 （3）质子在辐向电场中做匀速圆周运动 解得 （4）质子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向 水平方向 根据牛顿第二定律得 联立解得 例2．（25-26高二上·福建厦门·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，质子只能从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，质子质量为m、电荷量为e。不计质子间相互作用。求： (1)质子在辐向电场中做匀速圆周运动的速度大小v； (2)加速电场的电压U； (3)圆形区域内电场的电场强度大小E。 (4)为击中位于圆上S处（水平）的肿瘤细胞，需要同时调节加速电场的电压与辐向电场的电场强度，求调节后的加速电场电压和辐向电场。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）质子在辐向电场中，电场力提供向心力： 解得 （2）在加速电场中，由动能定理： 代入 得 解得 （3）质子从点竖直向上进入水平向右的匀强电场，做类平抛运动。 竖直方向： 得运动时间 水平方向 由 代入和 整理得 （4）质子从点竖直向上进入电场，要击中点（水平），竖直位移，水平位移。 竖直方向： 水平方向： 加速电场中： 辐向电场中，电场力提供向心力 联立解得：， 例3．（25-26高二上·广东东莞·期末）“质子疗法”是治疗肿瘤的先进方法，其原理如图所示。质子源产生初速度可以忽略的质子，经过加速电场加速后，形成速率为v的高能质子流；之后质子水平进入图中四分之一辐向电场，沿圆弧虚线通过该区域，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终袭击圆上M点的肿瘤细胞，从而杀死肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的电场强度大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形匀强电场区域的半径为R，M点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和质子间相互作用均忽略不计，v已知。求： (1)加速电场的电压； (2)四分之一圆弧虚线处的电场强度大小； (3)圆形匀强电场区域中的电场强度大小E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）质子速度为v，根据动能定理有 解得 （2）在辐向电场中做匀速圆周运动，有 解得 （3）质子从P到M做类平抛运动，，，解得 变式1．（25-26高二上·天津河西·期中）如图所示，处的带正电粒子由静止经加速电场加速，后沿图中圆弧虚线通过静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场），然后从面中心处垂直进入棱长为的正方体，此区域为静电收集区，内部存在与方向平行的匀强电场，最终粒子恰好能打在面的中心位置。已知粒子的电荷量为，圆弧虚线的半径为，圆弧虚线所在处的电场强度大小为，粒子重力不计。求： (1)加速电场的电压； (2)静电收集区域内电场的电场强度大小； (3)粒子打在面中心位置时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设带电粒子在加速电场中加速后的速度为，由动能定理可得 粒子在辐向电场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）粒子进入静电收集区域后做匀变速曲线运动，设加速度为，竖直方向则有 水平方向则有 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （3）方法一：粒子由处运动到面中心位置，根据动能定理可得 解得 方法二：设粒子运动到面中心位置时的速度为，水平分速度为，速度合成 水平方向 联立解得 变式2．（25-26高二上·陕西安康·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： (1)用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； (2)装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）质子加速的过程，根据动能定理有 解得 （2）①质子在加速电场中加速的过程，根据动能定理有 质子通过辐向电场的过程电场力提供向心力，有 联立解得 ②质子由P点运动到Q点的过程中，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向和竖直方向通过的位移大小分别为， 水平方向和竖直方向分别有， 又 联立解得 变式3．（25-26高二上·安徽合肥·期中）如图甲所示，两水平平行金属板A、B接在电压恒定的电源上，长度和间距均为L的两水平平行金属板C、D接上如图乙所示的交变电压，A、B板上有两个正对的小孔、，处有一个电极可连续不断均匀的逸出电子（电子的初速度视为零），电子从小孔经电场加速后，从小孔进入固定在O点的正点电荷形成的电场中做四分之一圆周运动，沿两金属板C、D中线（图甲中水平虚线）进入两板中。已知点电荷与小孔及水平虚线的距离均为，电子的电荷量大小为e、质量为m，电子进入CD两板间时速度大小为，图乙中电压，CD间电场变化的周期为T，不计电子的重力和电子间的相互作用力，通过屏蔽处理使点电荷形成的电场、AB间电场、CD间电场无相互影响。求： (1)金属板A、B间加速电压的大小； (2)O处的正点电荷在处的电场强度的大小； (3)若电子在内某时刻进入CD间，离开电场时恰好经过虚线，则电子进入CD间的时刻t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理，有 其中 解得 （2）在点电荷的电场中，正电荷对电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力，则 其中 解得 （3）电子在极板间，水平方向做匀速直线运动，运动的时间为 设电子在t时刻进入偏转电场，竖直方向先向上做匀加速运动，加速度为 加速的时间为，则竖直方向的速度大小为 竖直方向的位移为 此后板间电场反向，电子的加速度大小为 由于电子在板间运动的时间为，则电子以加速度运动时间为t，运动的位移为 由题意可知 即 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $