示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算讲义 示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算讲义 考点目录 示波器的原理、用途与相关操作 示波器的相关计算 考点一 示波器的原理、用途与相关操作 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 核心结构：示波管 示波器的核心部件是真空示波管，由三部分组成： · 电子枪：由阴极、阳极组成，作用是发射并加速电子；阴极受热逸出热电子，阴阳极间的高压加速电场使电子获得高速。 · 偏转系统：包含两对互相垂直的平行金属板：竖直偏转电极YY’（控制亮斑上下偏转）、水平偏转电极XX’（控制亮斑左右偏转），两对电场独立控制两个方向的偏转。 · 荧光屏：电子打在荧光物质上激发荧光，将不可见的电子偏转转化为可见的亮斑位置。 1. 基本工作原理 电子的运动分为三个阶段：加速→偏转→匀速打屏 ① 加速阶段：电子从阴极逸出（初速度可忽略），经加速电压加速，由动能定理：，获得水平初速度。 ② 偏转阶段：电子先后经过水平、竖直偏转电场，两个方向的偏转互相独立，均做类平抛运动，偏转位移与对应偏转电压成正比。 ③ 打屏显示：电子离开偏转电场后做匀速直线运动，最终打在荧光屏上，亮斑的坐标由两个偏转电压共同决定。 1. 扫描与波形显示原理（核心考点） · 水平偏转电极：加锯齿形扫描电压，电压随时间线性增大，使亮斑沿水平方向从左向右匀速偏移；达到最大值后瞬间回到最小值，亮斑迅速返回左端，该过程称为“扫描”，扫描周期可调。 · 竖直偏转电极：加待测信号电压（如正弦交流电），使亮斑沿竖直方向随信号电压变化上下偏转。 · 波形稳定条件（同步条件）：当扫描电压的周期是待测信号周期的整数倍，即 · 每次扫描的波形完全重合，荧光屏上显示个稳定的待测信号波形。 1. 主要用途 · 观察电信号随时间变化的波形； · 测量电信号的电压（峰值、有效值）、周期、频率等物理量； · 比较两个信号的相位差、频率比。 1. 基本操作与旋钮作用 · 辉度旋钮：调节电子束强度，控制亮斑亮度； · 聚焦旋钮：调节电子束会聚程度，使亮斑清晰； · 竖直/水平位移旋钮：分别调节亮斑在屏上的上下、左右位置； · 衰减旋钮：按比例衰减竖直输入的信号电压，使波形在屏内完整显示； · 扫描范围/扫描微调：调节扫描电压的周期，使波形稳定； · 同步开关：使扫描电压与输入信号同步，保证波形稳定不漂移。 二、解题思路 1. 原理分析题：按“加速→偏转→匀速打屏”的顺序，将电子运动分解为两个垂直方向的分运动，结合类平抛规律分析； 1. 波形稳定题：根据同步条件，判断波形是否稳定，或计算屏上的波形个数； 1. 操作调节题：根据波形问题（漂移、超出屏幕、过密/过疏），对应选择调节旋钮和调节方向。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·四川广安·阶段检测）在示波器荧光屏上出现了甲图所示的波形，要使其变为乙图所示的波形，则应 （　　） A．调节竖直位移旋钮和水平位移旋钮 B．调节扫描范围旋钮和扫描微调旋钮 C．调节X增益旋钮和Y增益旋钮 D．调节聚焦旋钮 例2．（25-26高二上·四川遂宁·期中·多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，电子枪发射电子经过加速后，通过偏转电极打在荧光屏上形成亮斑，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（   ） A．极板x应带正电 B．极板x'应带正电 C．极板y应带正电 D．极板y'应带正电 例3．（25-26高二上·北京顺义·阶段检测·多选）如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合)．则(　 　) A．若X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极，则电子打在坐标的第II象限 B．若X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第I象限 C．若X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极，则电子打在坐标的第IV象限， D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第Ⅲ象限 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）电视显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场，在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫作一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人眼的“视觉暂留效应”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。不加磁场时电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三下·河北衡水·开学考试·多选）示波管的内部结构如图甲所示,如果在偏转电极XX’、YY’之间都没有加电压,电子束将打在光屏中心,如在偏转电板XX’之间和YY’之间加上如丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形,则下列说法正的是( ) A．若XX'、YY’分别加图丙中电压(3)和(1),荧光屏上可以出现乙中(a)所示波形 B．若XX’、YY'分别加丙中电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 C．若XX’、YY'分别加图丙中电压(2)和(1)荧光屏可以出现图乙中(b)所示波形 D．若XX’、YY'分别加图丙中电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙(b)所示波形 变式3．（25-26高二·新疆乌鲁木齐·阶段检测·多选）如图（1）所示是示波管的原理图，它是由电子枪，竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点，不加任何电压时，电子打在荧光屏中心，若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较高的偏转电压，则（   ） A．如果只在偏转电极XX′上加上如图（2）所示的电压，应观察到一条水平亮线 B．如果只在偏转电极YY′上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，应观察到一条正弦曲线如图（4） C．如果在偏转电极YY′上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图（2）所示的电压，应观察到一条正弦曲线如图（5） D．如果在偏转电极YY′上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图（2）所示的电压，应观察到一条正弦曲线如图（4） 考点二 示波器的相关计算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 偏转量与灵敏度计算（示波管核心计算） 设加速电压为，竖直偏转电场的偏转电压为，偏转极板长为，板间距为，偏转极板右端到荧光屏的水平距离为。 · 加速过程：由动能定理 ，得初速度 。 · 偏转电场内运动时间：。 · 偏转电场内的竖直偏转量： · 出电场后到屏的竖直偏转增量：出电场时竖直分速度，运动时间，则 · 屏上总偏转量： · 偏转灵敏度：单位偏转电压引起的屏上偏转量 ，灵敏度与加速电压成反比，加速电压越低，灵敏度越高。 1. 波形与周期、电压的计算 · 波形个数：若扫描周期为，信号周期为，则屏上稳定显示的完整波形个数 。 · 电压测量：已知竖直方向每格代表的电压值（结合衰减倍数），数出信号峰峰值的格数，则峰值 。 · 周期测量：已知水平方向每格代表的时间值（扫描速度），数出一个完整波形的水平格数，则周期 ，频率 。 1. 核心结论 屏上的偏转位移与对应偏转电压成正比，与加速电压成反比；示波器刻度线性，可通过偏转格数直接计算电压大小。 二、解题思路 1. 偏转量计算 第一步：加速过程用动能定理求电子进入偏转电场的初速度； 第二步：偏转电场中分解为类平抛，计算场内偏转量和偏转角； 第三步：出电场后匀速直线运动，计算到屏的额外偏转量，求和得总偏转。 1. 波形计算 先确定扫描周期和信号周期，根据同步条件计算波形个数；根据刻度格数与分度值，计算电压、周期、频率。 1. 比例类问题 利用偏转量与偏转电压成正比、与加速电压成反比的关系，通过比例法快速求解。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）有一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，由电子枪、加速电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，可简化为如图所示。电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后从A板中心孔以速度v（已知）沿中心线KO射出后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子恰好从极板右侧离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子质量为m，电荷量为e。不计重力，求： （1）加速电场的加速电压； （2）平行金属板M、N之间的电压； （3）P点到O点的距离。 例2．（25-26高二上·浙江金华·阶段检测）示波器用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子（逸出时的速度较小可以忽略），电子经加速电压U0加速后进入平行正对的偏转电极和，两对电极都关于中央轴线对称，正方形金属板电极边长都为L，极板间距都为d，如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。已知电子的质量为m，所带的电荷量为，现只在之间加偏转电压，求： （1）电子进入偏转电极时的速度v； （2）若电子能够通过偏转电极，加在偏转电极上的电压U不超过多少； （3）在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数可以提高装置的灵敏度。 例3．（25-26高二上·陕西渭南·期中）如图为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝K与金属板A间的电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,经过两块平行金属板M、N形成的偏转电场后打在荧光屏上的P点，在那里产生一个亮斑(偏转电场可视为匀强电场，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直)。已知K、A间电压为U1，M、N两板间的电压为U2,板间距离为d,板长为L1。板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子在偏转电场中的偏移量； （2）电子到达荧光屏的位置P与O点的距离； （3）若M、N两板间的电压为U2变化规律如图所示，则电子打在荧光屏上产生的亮斑会做什么运动？请通过推理论证你的观点。 例4．（25-26高二上·北京顺义·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心O′点沿中心轴线O′O射入金属板间（O′O垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场的金属板AB间距离为d0，偏转电场的金属板长为L，板间距离为d。电子所受重力可忽略不计，求： （1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0； （2）电子射出偏转电场的位置与O点的竖直距离y； （3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·辽宁大连·期中）如图为示波管的结构原理图，加热阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的A、B两金属板间的电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于右侧竖直的荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在荧光屏M上。已知电子的质量为，电荷量为；偏转电场的金属板长为，板间距离为。若电子所受重力可忽略不计，整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。求： （1）电子进入偏转电场瞬间速度大小； （2）电子从偏转电场中射出时的动能； （3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 变式2．（25-26高二上·北京丰台·期中）如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小v0； （2）电子在偏转电场中的加速度大小a； （3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。 （4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。 变式3．（25-26高二上·安徽宣城·阶段检测）如图所示是真空示波管的原理示意图。电子从灯丝发出，经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入平行金属板M、N形成的匀强偏转电场中，偏转电场的电压为，电子进入MN间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场的右端点离开偏转电场后进入无场区，最后打在垂直放置的荧光屏上的点。已知MN两板间的距离，板长，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量，电荷量，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子通过点时偏离中心线的距离和在点的速度大小； （3）电子打到荧光屏上的位置点到点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算讲义 示波器的原理、用途与相关操作、示波器的相关计算讲义 考点目录 示波器的原理、用途与相关操作 示波器的相关计算 考点一 示波器的原理、用途与相关操作 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 核心结构：示波管 示波器的核心部件是真空示波管，由三部分组成： · 电子枪：由阴极、阳极组成，作用是发射并加速电子；阴极受热逸出热电子，阴阳极间的高压加速电场使电子获得高速。 · 偏转系统：包含两对互相垂直的平行金属板：竖直偏转电极YY’（控制亮斑上下偏转）、水平偏转电极XX’（控制亮斑左右偏转），两对电场独立控制两个方向的偏转。 · 荧光屏：电子打在荧光物质上激发荧光，将不可见的电子偏转转化为可见的亮斑位置。 1. 基本工作原理 电子的运动分为三个阶段：加速→偏转→匀速打屏 ① 加速阶段：电子从阴极逸出（初速度可忽略），经加速电压加速，由动能定理：，获得水平初速度。 ② 偏转阶段：电子先后经过水平、竖直偏转电场，两个方向的偏转互相独立，均做类平抛运动，偏转位移与对应偏转电压成正比。 ③ 打屏显示：电子离开偏转电场后做匀速直线运动，最终打在荧光屏上，亮斑的坐标由两个偏转电压共同决定。 1. 扫描与波形显示原理（核心考点） · 水平偏转电极：加锯齿形扫描电压，电压随时间线性增大，使亮斑沿水平方向从左向右匀速偏移；达到最大值后瞬间回到最小值，亮斑迅速返回左端，该过程称为“扫描”，扫描周期可调。 · 竖直偏转电极：加待测信号电压（如正弦交流电），使亮斑沿竖直方向随信号电压变化上下偏转。 · 波形稳定条件（同步条件）：当扫描电压的周期是待测信号周期的整数倍，即 · 每次扫描的波形完全重合，荧光屏上显示个稳定的待测信号波形。 1. 主要用途 · 观察电信号随时间变化的波形； · 测量电信号的电压（峰值、有效值）、周期、频率等物理量； · 比较两个信号的相位差、频率比。 1. 基本操作与旋钮作用 · 辉度旋钮：调节电子束强度，控制亮斑亮度； · 聚焦旋钮：调节电子束会聚程度，使亮斑清晰； · 竖直/水平位移旋钮：分别调节亮斑在屏上的上下、左右位置； · 衰减旋钮：按比例衰减竖直输入的信号电压，使波形在屏内完整显示； · 扫描范围/扫描微调：调节扫描电压的周期，使波形稳定； · 同步开关：使扫描电压与输入信号同步，保证波形稳定不漂移。 二、解题思路 1. 原理分析题：按“加速→偏转→匀速打屏”的顺序，将电子运动分解为两个垂直方向的分运动，结合类平抛规律分析； 1. 波形稳定题：根据同步条件，判断波形是否稳定，或计算屏上的波形个数； 1. 操作调节题：根据波形问题（漂移、超出屏幕、过密/过疏），对应选择调节旋钮和调节方向。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·四川广安·阶段检测）在示波器荧光屏上出现了甲图所示的波形，要使其变为乙图所示的波形，则应 （　　） A．调节竖直位移旋钮和水平位移旋钮 B．调节扫描范围旋钮和扫描微调旋钮 C．调节X增益旋钮和Y增益旋钮 D．调节聚焦旋钮 【答案】C 【详解】由波形图可知，X与Y方向的幅度均增大，因此通过调节X增益旋钮和Y增益旋钮，即可实现。 故选C。 例2．（25-26高二上·四川遂宁·期中·多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，电子枪发射电子经过加速后，通过偏转电极打在荧光屏上形成亮斑，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（   ） A．极板x应带正电 B．极板x'应带正电 C．极板y应带正电 D．极板y'应带正电 【答案】AC 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向x向偏转则，电场方向为x到x′，则x带正电，即极板x的电势高于极板x′，同理可知y带正电，即极板y的电势高于极板y′，故选AC。 例3．（25-26高二上·北京顺义·阶段检测·多选）如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合)．则(　 　) A．若X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极，则电子打在坐标的第II象限 B．若X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第I象限 C．若X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极，则电子打在坐标的第IV象限， D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子打在坐标的第Ⅲ象限 【答案】AD 【详解】将粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；若X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极，则电子向x轴负方向和y轴正方向受力，电子打在坐标的第II象限，选项A正确；若X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极，则电子向x轴正方向和y轴负方向受力，则电子打在坐标的第IV象限，选项B错误；若X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极，则电子向x轴正方向和y轴正方向受力，则电子打在坐标的第I象限，选项C错误； X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极，则电子向x轴负方向和y轴负方向受力，则电子打在坐标的第Ⅲ象限，选项D正确；故选AD． 【点睛】本题关键是将带电粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，然后根据各个分运动相互独立，互不影响的特点进行分析讨论． 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）电视显像管发射电子，在加速电场中被加速后进入偏转磁场，在偏转磁场的作用下，电子束在荧光屏上扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍，叫作一场，电视机中每秒要进行50场扫描，加上人眼的“视觉暂留效应”，所以我们感到整个荧光屏都在发光。不加磁场时电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．由题意知，要想得到以M为中点的亮线PQ，则电子束既要向上偏转，又要向下偏转，所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时，应有方向改变，故CD错误； AB．要想得到以M为中点的亮线PQ，电子束的偏转量应该不同，因此磁场的磁感应强度B要有大小的变化，若磁感应强度大小一定，则电子束受到的洛伦兹力大小相同，偏转量也相同，向同一方向偏转的电子都打到同一点，不能得到连续的亮线，故A错误，B正确。 故选B。 变式2．（25-26高三下·河北衡水·开学考试·多选）示波管的内部结构如图甲所示,如果在偏转电极XX’、YY’之间都没有加电压,电子束将打在光屏中心,如在偏转电板XX’之间和YY’之间加上如丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形,则下列说法正的是( ) A．若XX'、YY’分别加图丙中电压(3)和(1),荧光屏上可以出现乙中(a)所示波形 B．若XX’、YY'分别加丙中电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 C．若XX’、YY'分别加图丙中电压(2)和(1)荧光屏可以出现图乙中(b)所示波形 D．若XX’、YY'分别加图丙中电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙(b)所示波形 【答案】AD 【详解】要在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象．XX′偏转电极要接入锯齿形电压，即扫描电压．B在XX′偏转电极所加的电压（4）不可能要水平向完成偏转，同样C在XX′偏转电极所加的电压（2）不可能在水平向完成连续的偏转；而AD在XX′偏转电极接入的是（3）锯齿形电压可实现显示的为YY′偏转电压上加的是待显示的信号电压．故AD正确，BC错误．故选AD． 变式3．（25-26高二·新疆乌鲁木齐·阶段检测·多选）如图（1）所示是示波管的原理图，它是由电子枪，竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成。电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点，不加任何电压时，电子打在荧光屏中心，若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏看到一条亮线。现在加上频率较高的偏转电压，则（   ） A．如果只在偏转电极XX′上加上如图（2）所示的电压，应观察到一条水平亮线 B．如果只在偏转电极YY′上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，应观察到一条正弦曲线如图（4） C．如果在偏转电极YY′上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图（2）所示的电压，应观察到一条正弦曲线如图（5） D．如果在偏转电极YY′上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图（2）所示的电压，应观察到一条正弦曲线如图（4） 【答案】AD 【详解】A．如果只在偏转电极XX'上加上如图（2）所示的电压，电子在水平方向上发生偏转，应观察到一条水平的亮线，A正确； B．如果只在偏转电极YY'上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，则电子在水平向不运动，只在竖直向偏转，应观察到一条竖直的亮线，B错误； CD．如果在偏转电极YY'上加上如图（3）所示U=Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX'上加上图（2）所示的电压，因（2）图中的电压为单一方向上，则形成的图象只在O点的一侧为图（4），C错误，D正确。 故选AD。 考点二 示波器的相关计算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 偏转量与灵敏度计算（示波管核心计算） 设加速电压为，竖直偏转电场的偏转电压为，偏转极板长为，板间距为，偏转极板右端到荧光屏的水平距离为。 · 加速过程：由动能定理 ，得初速度 。 · 偏转电场内运动时间：。 · 偏转电场内的竖直偏转量： · 出电场后到屏的竖直偏转增量：出电场时竖直分速度，运动时间，则 · 屏上总偏转量： · 偏转灵敏度：单位偏转电压引起的屏上偏转量 ，灵敏度与加速电压成反比，加速电压越低，灵敏度越高。 1. 波形与周期、电压的计算 · 波形个数：若扫描周期为，信号周期为，则屏上稳定显示的完整波形个数 。 · 电压测量：已知竖直方向每格代表的电压值（结合衰减倍数），数出信号峰峰值的格数，则峰值 。 · 周期测量：已知水平方向每格代表的时间值（扫描速度），数出一个完整波形的水平格数，则周期 ，频率 。 1. 核心结论 屏上的偏转位移与对应偏转电压成正比，与加速电压成反比；示波器刻度线性，可通过偏转格数直接计算电压大小。 二、解题思路 1. 偏转量计算 第一步：加速过程用动能定理求电子进入偏转电场的初速度； 第二步：偏转电场中分解为类平抛，计算场内偏转量和偏转角； 第三步：出电场后匀速直线运动，计算到屏的额外偏转量，求和得总偏转。 1. 波形计算 先确定扫描周期和信号周期，根据同步条件计算波形个数；根据刻度格数与分度值，计算电压、周期、频率。 1. 比例类问题 利用偏转量与偏转电压成正比、与加速电压成反比的关系，通过比例法快速求解。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）有一种电子仪器叫示波器，它的核心部件是示波管，由电子枪、加速电场、两水平放置的平行金属板形成的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，可简化为如图所示。电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后从A板中心孔以速度v（已知）沿中心线KO射出后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子恰好从极板右侧离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子质量为m，电荷量为e。不计重力，求： （1）加速电场的加速电压； （2）平行金属板M、N之间的电压； （3）P点到O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在加速电场加速，根据动能定理有 解得加速电场的加速电压 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 加速度为 解得平行金属板M、N之间的电压 （3）电子离开偏转电场时，竖直方向的速度为 电子从板右端到荧光屏，有 P点到O点的距离 例2．（25-26高二上·浙江金华·阶段检测）示波器用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子（逸出时的速度较小可以忽略），电子经加速电压U0加速后进入平行正对的偏转电极和，两对电极都关于中央轴线对称，正方形金属板电极边长都为L，极板间距都为d，如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。已知电子的质量为m，所带的电荷量为，现只在之间加偏转电压，求： （1）电子进入偏转电极时的速度v； （2）若电子能够通过偏转电极，加在偏转电极上的电压U不超过多少； （3）在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数可以提高装置的灵敏度。 【答案】（1）；（2）；（3）通过增大L，减小d，减小U0，提高装置的灵敏度 【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理可得 解得 （2）电子在偏转方向做初速度为零的匀加速直线运动，偏转方向加速度为 若电子恰好打在金属板边缘，则有 解得 则加在偏转电极上的电压U不能超过。 （3）偏转距离满足 变化可得 可得灵敏度 若要提高灵敏度，可通过增大L，减小d，减小U0。 例3．（25-26高二上·陕西渭南·期中）如图为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝K与金属板A间的电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,经过两块平行金属板M、N形成的偏转电场后打在荧光屏上的P点，在那里产生一个亮斑(偏转电场可视为匀强电场，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直)。已知K、A间电压为U1，M、N两板间的电压为U2,板间距离为d,板长为L1。板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子在偏转电场中的偏移量； （2）电子到达荧光屏的位置P与O点的距离； （3）若M、N两板间的电压为U2变化规律如图所示，则电子打在荧光屏上产生的亮斑会做什么运动？请通过推理论证你的观点。 【答案】（1）；（2）；（3）在一个周期内，U2随时间均匀变化，即保持不变，所以保持不变，即光斑运动的速度保持不变，所以是匀速运动。 【详解】（1）设电子进入偏转电场时速度为v0，在偏转电场中运动的时间为t 加速电场 偏转电场 故电子在偏转电场中的偏移量          （2）电子的离开偏转电场的速度反向延长线交于水平位移的中点，由相似三角形规律得       解得        （3）结论：亮斑将在OP所在的直线上以2t1为周期做匀速直线运动。 证明： 以O点为原点，沿OP建立坐标轴，光斑的位置坐标设为Y， 由      可知 在一个周期内，U2随时间均匀变化，即保持不变，所以保持不变，即光斑运动的速度保持不变，所以是匀速运动。 例4．（25-26高二上·北京顺义·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心O′点沿中心轴线O′O射入金属板间（O′O垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场的金属板AB间距离为d0，偏转电场的金属板长为L，板间距离为d。电子所受重力可忽略不计，求： （1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0； （2）电子射出偏转电场的位置与O点的竖直距离y； （3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 【答案】（1）；（2）；（3），则减小加速电场两板间的电势差U0可以提高示波管的灵敏度 【详解】 （1）电子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，满足 根据牛顿第二定律 解得偏转位移 （3）示波管的灵敏度 在示波管结构确定的情况下，则减小加速电场两板间的电势差U0可以提高示波管的灵敏度。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·辽宁大连·期中）如图为示波管的结构原理图，加热阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的A、B两金属板间的电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于右侧竖直的荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在荧光屏M上。已知电子的质量为，电荷量为；偏转电场的金属板长为，板间距离为。若电子所受重力可忽略不计，整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。求： （1）电子进入偏转电场瞬间速度大小； （2）电子从偏转电场中射出时的动能； （3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 【答案】（1）； （2） ；（3）减小加速电场两板间的电压可以提高示波管的灵敏度 【详解】（1）电子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，满足 ， 根据牛顿第二定律 解得偏转位移 电子飞出偏转电场时的动能 解得 （3）示波管的灵敏度 则减小加速电场两板间的电势差可以提高示波管的灵敏度。 变式2．（25-26高二上·北京丰台·期中）如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小v0； （2）电子在偏转电场中的加速度大小a； （3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。 （4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极 【详解】（1）根据动能定理 得   （2）根据牛顿第二定律 Eq=ma 又 联立得 （3）根据 L=v0t 得 （4）若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极。 变式3．（25-26高二上·安徽宣城·阶段检测）如图所示是真空示波管的原理示意图。电子从灯丝发出，经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入平行金属板M、N形成的匀强偏转电场中，偏转电场的电压为，电子进入MN间电场时的速度方向与电场方向垂直，电子经过偏转电场的右端点离开偏转电场后进入无场区，最后打在垂直放置的荧光屏上的点。已知MN两板间的距离，板长，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量，电荷量，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子通过点时偏离中心线的距离和在点的速度大小； （3）电子打到荧光屏上的位置点到点的距离。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理可得 解得 （2）电子在MN间做类平抛运动，沿初速度方向有 解得 沿电场方向有 ，， 联立解得 ， 电子离开偏转电场点的速度大小为 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，沿方向有 解得 则电子打到荧光屏上的位置点到点的距离为 2 学科网（北京）股份有限公司 $