11.1 电源和电流 同步讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电源和电流”核心知识点，系统梳理电流的概念、定义式、微观表达式及等效电流计算，构建从基础概念（定义、方向、单位等）到定量计算（I=q/t应用），再到微观本质（I=nqSv推导及速率区分），最后到特殊情境（如电子绕核等效电流）的递进式学习支架。 该资料以题型分层设计为亮点，“解题知识”模块系统整合概念公式，典例结合电解池、超导等实际情境，通过微观表达式推导培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师精准教学，课后变式题与过关验收助力学生巩固物理观念，有效查漏补缺。

第十一章 第1节 电源和电流 内 容 导 航 题型1 电流的概念、性质及电流强度的定义式 题型2 用定义式计算电流大小及电荷量 题型3 电流的微观表达式 题型4 等效电流的计算 考 点 演 练 题型1 电流的概念、性质及电流强度的定义式 解｜题｜知｜识 1.定义：自由电荷的定向移动形成电流． 2.方向：规定为正电荷定向移动的方向． 3.电流强度的定义式：I，q是通过导体横截面的电荷量，与横截面的大小无关。 4.电流的单位：安培，符号是A。是国际单位制中七个基本物理量之一。 5.物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 6.标矢性：电流的方向是人为规定的，以正电荷定向移动的方向为正方向，运算时遵从的是代数运算法则，所以电流是标量。 【典例1】某电解池中，若在2s内各有1.0×1019个一价正离子和2.0×1019个二价负离子沿相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是（　　） A．0.8A B．3.2A C．2.4A D．4.0A 【答案】D 【解答】解：正、负电荷同时向相反方向运动时，通过截面的电荷量应是两者绝对值的和，电流 IA＝4.0A 故ABC错误，D正确； 故选：D。 【变式1】电荷在导体中定向移动形成电流。一段导体中的电流是2.0A，在20s内通过这段导体横截面的电荷量是（　　） A．10C B．20C C．40C D．80C 【答案】C 【解答】解：根据电流的定义式 q＝It 代入解得 q＝2.0A×20s＝40C 故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】下列关于电流的说法中正确的是（　　） A．根据，可知I与q成正比 B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一 C．电流既有大小，又有方向，是矢量 D．电荷定向移动的方向为电流的方向 【答案】B 【解答】解：A、根据I可知I是通过某一横截面积的电量q与通过这些电量所用时间t的比值，故如果通过的电量q大但所用时间更多，则电流I可能更小。故A错误； B、电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一，故B正确； C、电流有方向，但电流的加减遵循代数法则，是标量，故C错误； D、电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故D错误。 故选：B。 【变式3】在2s的时间内通过导体某横截面的电量为3.2C，则通过导体的电流强度为（　　） A．0.8A B．1.6A C．3.2A D．6.4A 【答案】B 【解答】解：根据电流强度的定义有，故B正确，ACD错误。 故选：B。 题型2 用定义式计算电流大小及电荷量 解｜题｜知｜识 电流大小的计算有三个公式： ①定义式：I； ②决定式：I； ③微观表达式：I＝neSv．（n为导体单位体积内的自由电荷数；e为自由电荷的电荷量；S为导体横截面积；v为自由电荷定向移动的速度）． 注意：（1）I是电流的定义式，是普遍适用的．电流的微观表达式I＝nqSv就是由该定义式推得的． （2）应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率： ①电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为10﹣5 m/s； ②电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为105 m/s； ③电流传导速率：等于光速，为3.0×108 m/s． 【典例1】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【答案】B 【解答】解：电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，则正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向也是从A到B，不会相互抵消；溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为 q＝（n1+n2）e 根据电流的定义式有 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式1】已知e＝1.6×10﹣19C，某电解液如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个二价负离子向相反方向通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是（　　） A．0 B．4.8A C．0.8A D．3.2A 【答案】B 【解答】解：根据电流的定义式可得通过这个横截面的电流为 IA＝4.8A，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式2】某手机电池背面印有的一些符号如图所示。将电池充满电后容纳的电荷量为2000mA▪h，若该手机的待机电流为10mA，则手机最多可待机多长时间（　　） A．300h B．555.5h C．100h D．200h 【答案】D 【解答】解：根据题意，手机最多可待机时间为t200h，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式3】（多选）如表是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是（　　） 整车型号 CH830BEV 最大设计总质量 1800kg 动力电池容量 60A•h A．该电池的容量为60A•h B．该电池以6A的电流放电，可以工作5h C．该电池以6A的电流放电，可以工作10h D．该电池充完电可贮存的电荷量为60C 【答案】AC 【解答】解：A.由表格数据可知，该电池的容量为60A•h，故A正确； BC.电池以6A的电流放电，根据电流强度的定义式，可得工作的时间为，故B错误，C正确； D.该电池充完电可贮存的电荷量为q＝60A•h＝60×3600C＝2.16×105C，故D错误。 故选：AC。 题型3 电流的微观表达式 解｜题｜知｜识 1.电流的微观表达式的推导 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则： 导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t 导体AD内的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nlSq， 此导体上的电流InqSv 2.电流的微观表达式：I＝nqSv （1）I是电流的定义式，I＝nqSv电流的决定式，因此电流I通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关。 （2）v表示电荷定向移动的速率。自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。 【典例1】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（　　） A．nvSΔt B．nvΔt C． D． 【答案】A 【解答】解：电流的微观表达式为I＝nevS 在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电量q＝It 所以在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子的个数为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为Δl的电子束内，电子个数为n，已知电子的电量为e，质量为m，则电子束形成的电流大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设电子经加速电压U加速后，飞出加速电场时的速度为v，根据动能定理，解得，根据电流强度的定义，在长度为Δl的电子束中，电子总电荷量Q＝ne，电子通过Δl的时间为，代入电流公式得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，一根均匀的金属导体棒在电场的作用下，其内部的自由电子沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动。若棒横截面积为S，单位长度上可以自由移动的电子个数为n，已知一个电子的电荷量为e，则通过导体棒电流的大小（　　） A．nev B．sv C．nesv D．nes 【答案】A 【解答】解：时间t内通过某一截面的电子个数为N＝nvt 则时间t内通过该截面的电荷量为q＝Ne 则通过导体棒的电流大小为nev，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】1911年，Onnes等发现一些金属在温度低于某一临界温度Tc时，其直流电阻率会降到10﹣28Ω•m以下，远低于正常金属的10﹣7Ω•m，称为超导现象。1934年，Gorter和Casimir根据电子比热在Tc附近剧烈变化而提出二流体模型，建立了低温超导的唯象理论。 该模型认为，当金属在温度低于Tc成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在尺度为10﹣8m量级的交界区。 物理学中，将单位面积上流过的电流称为电流密度，设正常金属内电流密度为J1，超导体表面薄层内电流密度为J2。根据上述信息可知（　　） A．超导体中的超导电流会产生焦耳热 B．如图圆柱体中，正常金属与超导体内部均存在恒定的电场以维持恒定的电流 C．如图圆柱体中，电流I1＞I2，电流密度J1＝J2 D．如图圆柱体中，电流I1＝I2，电流密度J1＜J2 【答案】D 【解答】解：A．由于超导体内没有电阻，故不会产生焦耳热，故A错误； B．因超导电子能产生定向运动，不受阻碍，超导体中不需要恒定电场以维持其中的超导电流，故B错误； CD．由于正常金属与超导体处于串联状态，故流过的电流相等，即 I1＝I2 而超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，小于正常金属体内的电流流过面积，故 J1＜J2 故C错误，D正确。 故选：D。 题型4 等效电流的计算 解｜题｜知｜识 电子绕原子核的运动可以看成等效电流。电流大小的表达式为I 推导：设电子绕核运动的半径为r，速度为v。 则电子运动的周期为T，电子的电荷量为e，相当于每隔周期T就会有电荷量为e的电荷经过某一截面，根据电流的定义式，I可以推出I。 【典例1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和方向为（　　） A．，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【答案】A 【解答】解：由电流定义式I 电子运动一周的时间为T，通过任意横截面的电荷量大小为e，可知等效电流为I 又因为T 联立可得I 又因为电子带负电，所以电流方向与电子运动方向相反，故电流方向逆时针。故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】电子绕核运动可以看作一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：电子运动形成的电流为： 氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，由牛顿第二定律得： 电子的运动的周期为： 联立解得： ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式2】如图所示，橡胶圆环的横截面积S远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧AB对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设圆环运动一周的时间为T，在时间T内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q， 由电流的定义可得圆环产生的等效电流为I 由圆弧的几何关系可得圆弧的半径为r 由匀速圆周运动的规律可得v 联立解得T 则有I，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知电子所带电荷量为1.6×10﹣19C，1as＝10﹣18s，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，周期大约是150as。根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为（　　） A．1×10﹣1A B．1×10﹣2A C．1×10﹣3A D．1×10﹣5A 【答案】C 【解答】解：根据电流的定义式有： 故C正确，ABD错误； 故选：C。 过 关 验 收 1．如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个二价正离子通过溶液内某截面S，有n2个二价负离子通过相同截面，设e为元电荷，以下说法正确的是（　　） A．当n1＝n2时，电流为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流为 C．当n1＜n2时，电流方向从A→B，电流为 D．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流大小都为I 【答案】D 【解答】解：正、负电荷定向移动的方向相反，正电荷定向移动的方向是电流的方向，所以电流的方向是从A→B，大小为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．下列关于电流的说法中，正确的是（　　） A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率 B．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速 C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器 D．在电路不变的条件下金属导体温度升高时，导体中自由电子热运动加快，电流也就随之加大 【答案】B 【解答】解：A、电流的传播速率是电场形成的速度，不是电子定向移动的速率；故A错误； B、通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电子的热运动是无规则的，电子的定向移动是在电场力的驱动下的运动，电流的传播速率是电场形成的速率，等于光速；故B正确； C、电路接通后，电路内的电子均同时做无规则运动，并不是只由电源出发的电子到达用电器；故C错误； D、电荷做的无规则热运动不能形成电流，故电流与自由电子的热运动无关；故D错误； 故选：B。 3．如图所示的电解槽中，如果在4s内各有2C的正、负电荷通过面积为0.08m2的横截面AB，那么（　　） A．正离子向左移动，负离子向右移动 B．电解槽中的电流为1A C．4s内通过横截面AB的电荷量为2C D．由于正负离子移动方向相反，所以电解槽中无电流 【答案】B 【解答】解：AB.由图可知，左侧电极电势高于右侧电极，会在电极之间产生电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动，电解槽中的电流方向向右，由电流的定义可得A＝1A，故A错误，B正确； C.4s内通过横截面AB的电荷量为q＝2C+2C＝4C，故C错误； D.虽然正负离子移动方向相反，但形成的电流方向是确定的，不能理解为无电流，故D错误。 故选：B。 4．关于公式I，下列说法中正确的是（　　） A．式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量 B．式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量 C．比值能表示电流的强弱 D．该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比 【答案】C 【解答】解：A、因为q实际上是通过导体横截面的总电量，而非单位时间内的电量，故A错误； B、q实际上指的是通过导体横截面的总电量，与横截面积无关，故B错误； C、电流强度I的定义即为单位时间内通过导体横截面的电荷量，因此比值确实能表示电流的强弱，故C正确。 D、电流与负载两端电压成正比与电阻成反比，与电荷量无关，故D错误； 故选：C。 5．均匀带电绝缘圆环电荷量为Q，半径为R。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度v匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　） A．Qv B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据电流的定义I可知， 圆环转动的周期： 圆环转动产生的等效电流：，故ABC错误，D正确； 故选：D。 6．如图所示，将左边的铜导线与右边的铝导线连接起来，已知横截面积S铝＝2S铜，在铜导线上取一个截面A，在铝导线上取一个截面B，若在1s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两截面的电流关系是（　　） A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能确定 【答案】A 【解答】解：两导线串联，由于串联元件电流处处相等，所以IA＝IB，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．关于电池中对电流强度定义式的理解，下列说法正确是（　　） A．I的方向与自由电子的移动方向相反 B．电池储存的电荷量q越多，它放电时的电流I一定越大 C．I与通过导体横截面的电荷量成正比 D．I是矢量，方向由q的移动方向决定 【答案】A 【解答】解：A．电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动方向相反，故A正确； B．是电流强度的定义式，若电荷量q大但放电时间t更长，电流I不一定大，故B错误； C．I与q成正比的前提是时间t固定，题目未限定条件，故C错误； D．电流I是标量，不满足矢量运算规则，故D错误。 故选：A。 8．关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为4000mA•h，其中mA•h为能量单位 C．由I可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式I＝nqSv中，n是指单位体积内的自由电荷数 【答案】D 【解答】解：A、电流有方向，但电流的运算不遵循矢量的平行四边形定则，而是遵循代数法则，所以电流是标量，故A错误。 B、m•Ah是电流单位mA（毫安）和时间单位h（小时）“的乘积，根据公式q＝It可知m•Ah是电荷量的单位，能量单位是焦耳（J），故B错误。 C、由可知，电流I的大小不仅与通过导体横截面的电荷量q有关，还与时间t有关，只有在时间t一定时，通过导体横截面的电荷量越多，电流才越大，故C错误。 D、电流的微观表达式I＝nqSv中，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率，故D正确。 故选：D。 9．如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流大小为零 B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为 C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为 【答案】D 【解答】解：电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，由图示可知，电流的方向与正离子定向移动方向相同， 则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e+n2e， 则根据电流的定义式可得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 10．一横截面积为S的均匀电阻丝，通以大小、方向均不变的电流，若在时间t内通过该电阻丝某横截面的电荷量为q，已知该电阻丝单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e。求： （1）通过该电阻丝的电流I； （2）该电阻丝内自由电子定向移动的平均速率v。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）导体中电流大小 I； （2）t时间内所移动的长度为vt，则其体积为Svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt； 该时间内通过导体该截面的电量：q＝nSvte； 解得v； 答：（1）通过该电阻丝的电流为； （2）该电阻丝内自由电子定向移动的平均速率v为。 11．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（　　） A．比例系数k＝neρ B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 【答案】A 【解答】解：B、一小段时间Δt内，流过导线横截面的电子个数为N＝nSvΔt 电荷量为Q＝Ne＝nSveΔt 根据电流的定义有InSve 解得v，故B正确； AC、取长度为L的一段导体，设其两端电压为U，则电子做定向移动时满足电场力等于阻力，则 kv＝eE＝e 由U＝IR，I＝neSv，R联立，解得 k＝ne2ρ 故A错误，C正确； D、金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电子做定向移动时满足电场力等于阻力，所以电场力对电子做的正功等于阻力对电子做的负功，故D正确。 本题选不正确的，故选：A。 12．长方体铜柱长、宽、高分别为a、b、c，若先后在AB和CD两端添加相同的恒定电压，则该铜柱内自由电子先后两次定向移动的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：电流沿着AB方向时铜柱的电阻为，通过铜柱的电流为，电流的微观表达式为I＝neSv＝nebcv 联立以上三式解得； 同理，可得电流沿着CD方向时，电子定向移动速率为， 联立解得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 13．关于对电流的理解，下列说法正确的是（　　） A．只有自由电子的定向移动才能形成电流 B．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向 C．导体中的自由电荷越多，电流越大 D．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位“安培”是基本单位 【答案】D 【解答】解：A、电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A错误； B、电流有方向，其方向就是正电荷定向移动方向，但电流的加减使用代数方法，不使用平行四边形定则，所以电流是标量，故B错误； C、根据I，可知，在单位时间内，通过某一横截面的电量与自由电荷的多少无关，故C错误； D、电流的单位安培是国际单位制中七个基本单位之一，故D正确。 故选：D。 14．下列说法正确的是（　　） A．I＝nqvs电流的微观表达式中的v指的是自由电荷热运动的速率 B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 C．由R可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比 D．一节电动势为1.5V的干电池接入不同的电路时，电动势会发生变化 【答案】B 【解答】解：A、在公式I＝nqvs中，v是电子定向移动的速率，不是电子做热运动的速率，故A错误； B、根据电流的定义可知单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大，故B正确； C、导体的电阻由导体本身决定，与加在其两端的电压无关，与流过的电流无关，故C错误； D、一节电动势为1.5V的干电池接入不同的电路时，电动势不会发生变化，故D错误。 故选：B。 （多选）15．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb＝1：2。已知1s内有1×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子电荷量为1.6×10﹣19C，则（　　） A．1s内有2×1018个自由电子通过导线b的横截面 B．流经导线b的电流为0.16A C．自由电子在导线a和b中移动的速率之比va：vb＝2：1 D．电子从a流动到b，则电流方向也是a到b 【答案】BC 【解答】解：A．导线a、b串联，电流相等，单位时间内通过的自由电子数相等，因此1s内通过导线b的自由电子数也是1×1018个，故A错误； B．电流 则串联电路中导线b的电流也为0.16A，故B正确； C．根据电流的微观表达式I＝neSv 可知I、n、e相等时，v与S成反比，则va：vb＝Sb：Sa＝2：1，故C正确； D．电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷（电子）定向移动的方向相反。若电子从a流向b，则电流方向是从b流向a，故D错误。 故选：BC。 （多选）16．“质子疗法”治疗肿瘤，就是让高速运动的质子进入肿瘤并杀死癌细胞，该过程需要一种被称为“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，来自质子源的质子（初速度可视为零），经加速电场加速后获得的动量为p，并形成均匀细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m、带电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．单位时间进入肿瘤的质子数为 B．质子加速后获得的动能为 C．加速电场的加速电压为 D．质子流单位体积内的质子数为 【答案】AD 【解答】解：A、题意可知质子流等效电流为I，则单位时间进入肿瘤的质子数为 故A正确； B、经加速电场加速后质子获得的动量为p＝mv 动能 联立上式，整理解得 故B错误； C、设加速度电压为U，由动能定理得 整理上式解得 故C错误； D、设质子流单位体积内的质子数为N，则根据电流微观表达式I＝NeSv 因为p＝mv 解得 故D正确。 故选：AD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 第1节 电源和电流 内 容 导 航 题型1 电流的概念、性质及电流强度的定义式 题型2 用定义式计算电流大小及电荷量 题型3 电流的微观表达式 题型4 等效电流的计算 考 点 演 练 题型1 电流的概念、性质及电流强度的定义式 解｜题｜知｜识 1.定义：自由电荷的定向移动形成电流． 2.方向：规定为正电荷定向移动的方向． 3.电流强度的定义式：I，q是通过导体横截面的电荷量，与横截面的大小无关。 4.电流的单位：安培，符号是A。是国际单位制中七个基本物理量之一。 5.物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 6.标矢性：电流的方向是人为规定的，以正电荷定向移动的方向为正方向，运算时遵从的是代数运算法则，所以电流是标量。 【典例1】某电解池中，若在2s内各有1.0×1019个一价正离子和2.0×1019个二价负离子沿相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是（　　） A．0.8A B．3.2A C．2.4A D．4.0A 【变式1】电荷在导体中定向移动形成电流。一段导体中的电流是2.0A，在20s内通过这段导体横截面的电荷量是（　　） A．10C B．20C C．40C D．80C 【变式2】下列关于电流的说法中正确的是（　　） A．根据，可知I与q成正比 B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一 C．电流既有大小，又有方向，是矢量 D．电荷定向移动的方向为电流的方向 【变式3】在2s的时间内通过导体某横截面的电量为3.2C，则通过导体的电流强度为（　　） A．0.8A B．1.6A C．3.2A D．6.4A 题型2 用定义式计算电流大小及电荷量 解｜题｜知｜识 电流大小的计算有三个公式： ①定义式：I； ②决定式：I； ③微观表达式：I＝neSv．（n为导体单位体积内的自由电荷数；e为自由电荷的电荷量；S为导体横截面积；v为自由电荷定向移动的速度）． 注意：（1）I是电流的定义式，是普遍适用的．电流的微观表达式I＝nqSv就是由该定义式推得的． （2）应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率： ①电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为10﹣5 m/s； ②电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为105 m/s； ③电流传导速率：等于光速，为3.0×108 m/s． 【典例1】如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2。设元电荷为e，则以下说法正确的是（　　） A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消，即电流为0 B．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 C．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 【变式1】已知e＝1.6×10﹣19C，某电解液如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个二价负离子向相反方向通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是（　　） A．0 B．4.8A C．0.8A D．3.2A 【变式2】某手机电池背面印有的一些符号如图所示。将电池充满电后容纳的电荷量为2000mA▪h，若该手机的待机电流为10mA，则手机最多可待机多长时间（　　） A．300h B．555.5h C．100h D．200h 【变式3】（多选）如表是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是（　　） 整车型号 CH830BEV 最大设计总质量 1800kg 动力电池容量 60A•h A．该电池的容量为60A•h B．该电池以6A的电流放电，可以工作5h C．该电池以6A的电流放电，可以工作10h D．该电池充完电可贮存的电荷量为60C 题型3 电流的微观表达式 解｜题｜知｜识 1.电流的微观表达式的推导 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则： 导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t 导体AD内的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nlSq， 此导体上的电流InqSv 2.电流的微观表达式：I＝nqSv （1）I是电流的定义式，I＝nqSv电流的决定式，因此电流I通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流的大小取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关。 （2）v表示电荷定向移动的速率。自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。 【典例1】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（　　） A．nvSΔt B．nvΔt C． D． 【变式1】在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为Δl的电子束内，电子个数为n，已知电子的电量为e，质量为m，则电子束形成的电流大小是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，一根均匀的金属导体棒在电场的作用下，其内部的自由电子沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动。若棒横截面积为S，单位长度上可以自由移动的电子个数为n，已知一个电子的电荷量为e，则通过导体棒电流的大小（　　） A．nev B．sv C．nesv D．nes 【变式3】1911年，Onnes等发现一些金属在温度低于某一临界温度Tc时，其直流电阻率会降到10﹣28Ω•m以下，远低于正常金属的10﹣7Ω•m，称为超导现象。1934年，Gorter和Casimir根据电子比热在Tc附近剧烈变化而提出二流体模型，建立了低温超导的唯象理论。 该模型认为，当金属在温度低于Tc成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为10﹣8m量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在尺度为10﹣8m量级的交界区。 物理学中，将单位面积上流过的电流称为电流密度，设正常金属内电流密度为J1，超导体表面薄层内电流密度为J2。根据上述信息可知（　　） A．超导体中的超导电流会产生焦耳热 B．如图圆柱体中，正常金属与超导体内部均存在恒定的电场以维持恒定的电流 C．如图圆柱体中，电流I1＞I2，电流密度J1＝J2 D．如图圆柱体中，电流I1＝I2，电流密度J1＜J2 题型4 等效电流的计算 解｜题｜知｜识 电子绕原子核的运动可以看成等效电流。电流大小的表达式为I 推导：设电子绕核运动的半径为r，速度为v。 则电子运动的周期为T，电子的电荷量为e，相当于每隔周期T就会有电荷量为e的电荷经过某一截面，根据电流的定义式，I可以推出I。 【典例1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和方向为（　　） A．，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【变式1】电子绕核运动可以看作一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动的线速度为v，氢原子核、核外电子的电荷量大小均为e，m表示电子的质量，k为静电力常量。则电子运动形成的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，橡胶圆环的横截面积S远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧AB对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【变式3】阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知电子所带电荷量为1.6×10﹣19C，1as＝10﹣18s，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，周期大约是150as。根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为（　　） A．1×10﹣1A B．1×10﹣2A C．1×10﹣3A D．1×10﹣5A 过 关 验 收 1．如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个二价正离子通过溶液内某截面S，有n2个二价负离子通过相同截面，设e为元电荷，以下说法正确的是（　　） A．当n1＝n2时，电流为零 B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流为 C．当n1＜n2时，电流方向从A→B，电流为 D．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流大小都为I 2．下列关于电流的说法中，正确的是（　　） A．金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向移动的速率 B．通电的金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动，电流的传播速率等于光速 C．电路接通后，电子就由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器 D．在电路不变的条件下金属导体温度升高时，导体中自由电子热运动加快，电流也就随之加大 3．如图所示的电解槽中，如果在4s内各有2C的正、负电荷通过面积为0.08m2的横截面AB，那么（　　） A．正离子向左移动，负离子向右移动 B．电解槽中的电流为1A C．4s内通过横截面AB的电荷量为2C D．由于正负离子移动方向相反，所以电解槽中无电流 4．关于公式I，下列说法中正确的是（　　） A．式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量 B．式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量 C．比值能表示电流的强弱 D．该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比 5．均匀带电绝缘圆环电荷量为Q，半径为R。现使圆环绕如图所示过圆心的轴以线速度v匀速转动，则圆环转动产生的等效电流为（　　） A．Qv B． C． D． 6．如图所示，将左边的铜导线与右边的铝导线连接起来，已知横截面积S铝＝2S铜，在铜导线上取一个截面A，在铝导线上取一个截面B，若在1s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两截面的电流关系是（　　） A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能确定 7．关于电池中对电流强度定义式的理解，下列说法正确是（　　） A．I的方向与自由电子的移动方向相反 B．电池储存的电荷量q越多，它放电时的电流I一定越大 C．I与通过导体横截面的电荷量成正比 D．I是矢量，方向由q的移动方向决定 8．关于电流，下列说法中正确的是（　　） A．因为电流有方向，所以电流是矢量 B．某手机的说明书标明电池容量为4000mA•h，其中mA•h为能量单位 C．由I可知，通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．电流的微观表达式I＝nqSv中，n是指单位体积内的自由电荷数 9．如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（　　） A．当n1＝n2时电流大小为零 B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为 C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为 D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为 10．一横截面积为S的均匀电阻丝，通以大小、方向均不变的电流，若在时间t内通过该电阻丝某横截面的电荷量为q，已知该电阻丝单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e。求： （1）通过该电阻丝的电流I； （2）该电阻丝内自由电子定向移动的平均速率v。 11．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。下列说法不正确的是（　　） A．比例系数k＝neρ B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率 C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关 D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等 12．长方体铜柱长、宽、高分别为a、b、c，若先后在AB和CD两端添加相同的恒定电压，则该铜柱内自由电子先后两次定向移动的速率之比为（　　） A． B． C． D． 13．关于对电流的理解，下列说法正确的是（　　） A．只有自由电子的定向移动才能形成电流 B．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向 C．导体中的自由电荷越多，电流越大 D．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位“安培”是基本单位 14．下列说法正确的是（　　） A．I＝nqvs电流的微观表达式中的v指的是自由电荷热运动的速率 B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 C．由R可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比 D．一节电动势为1.5V的干电池接入不同的电路时，电动势会发生变化 （多选）15．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa：Sb＝1：2。已知1s内有1×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子电荷量为1.6×10﹣19C，则（　　） A．1s内有2×1018个自由电子通过导线b的横截面 B．流经导线b的电流为0.16A C．自由电子在导线a和b中移动的速率之比va：vb＝2：1 D．电子从a流动到b，则电流方向也是a到b （多选）16．“质子疗法”治疗肿瘤，就是让高速运动的质子进入肿瘤并杀死癌细胞，该过程需要一种被称为“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，来自质子源的质子（初速度可视为零），经加速电场加速后获得的动量为p，并形成均匀细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m、带电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．单位时间进入肿瘤的质子数为 B．质子加速后获得的动能为 C．加速电场的加速电压为 D．质子流单位体积内的质子数为 学科网（北京）股份有限公司 $