模型五：电场中的图像问题（常考题型合集）讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

模型五 电场中的图像问题 一、E-x 图像问题 1.模型解析 （1）E-x 图像表示场强 E 随位移 x 变化的规律。 （2）知识回顾 ①[基础知识]正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。 ②[基础知识]沿电场线方向电势逐渐降低。 2.解题方法 （1）E>0(x 轴上方）表示场强沿 x 轴正方向，E<0(x 轴下方）表示场强沿 x 轴负方向。 （2）由 F=qE 可知，可由 E-x 图像判断电场力，进而判断粒子加速度和运动状态，电场强度越大，粒子所受电场力越大。 （3）由 U=Ed 可知，图线与 x 轴围成的“面积”大小表示电势差大小。 3.案例分析 沿一直线电场线建立 x 轴，电场线上四点 O、A、B、C 分别与 O、、、 相对应，相邻两点间距离相等，一带电荷量为 q，质量为 m 的正电粒子从 O 点由静止释放，仅受电场力作用。 ①求由 O 到 C 电势如何变化？ [解析]： 沿电场方向，电势降低，即从 O 到 C，电势不断降低。 ②该带正电粒子由 O 到 C 加速度如何变化？粒子做哪种运动？ [解析]： E 的大小不断变化，则电场力 F=qE 不断变化，该带正电粒子的加速度 也不断变化，且 0~ 电场强度 E 变大，F=qE 增大则加速度增大，同理 加速度减小，即该粒子做变加速运动。 ③AB 与 BC 哪段的电势差更大？哪段的电势能变化量更大？ [解析]： 电势差： 图线与 x 轴围成的“面积”大小表示电势差大小，则 电势能： 由 W=qU 及 可知 AB 段电场力做功大于 BC 段，故 AB 段电势能变化量大于 BC 段电势能变化量。 4.思路总结 （1）根据电场强度 E 的变化分析电场力。 （2）注意图线与 x 轴围成的“面积”大小表示电势差大小。 二、φ-x 图像问题 1.模型解析 （1）φ-x 图像表示电势 φ 随位移 x 变化的规律。 （2）知识回顾 ①[基础知识]沿电场线方向电势逐渐降低。 ②[基础知识]电势越高，负电荷电势能越小，正电荷电势能越大；电势越低，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大。 ③[基础知识]取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负。 2.解题方法 （1）由 及切线斜率 可知，φ-x 图线的切线斜率 k 绝对值表示场强的大小。 例如：当斜率为 0 时，可知电场强度大小也为 0；若图线是曲线，即斜率在变化，电场为非匀强电场；若图线是直线，即斜率不变，电场为匀强电场。 （2）在 φ-x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可判断电荷在电场中的受力方向。 （3）在 φ-x 图像中可分析电势能的变化，应用 判断 的正负情况。 3.案例分析 在 x 轴上有两个点电荷 ，其静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图所示。 ① 是同种电荷还是异种电荷？ [解析]： 无穷远处电势为零， 左边电势为负，则存在负电荷， 右边电势为正，则存在正电荷，所以 是异种电荷。 ②从 到 ，电场强度如何变化？ [解析]： φ-x 图线的斜率绝对值表示电场强度的大小，从 到 ，斜率绝对值越来越小，即电场强度越来越小， 处斜率为 0，即电场强度为 0 ③将一负电荷从 移到 ，电势能如何变化？ [解析]： 负电荷在低电势处电势能大，在高电势处电势能小，若将一负电荷从 移到 （低电势移到高电势），电势能会减小。 注：正电荷在高电势处电势能大，若将一正电荷从 移到 ，电势能会增大。 4.思路总结 （1）通过图像 φ 的变化确定电场强度的方向，进一步判断粒子受力及运动状态。 （2）注意图线的切线斜率 k 绝对值表示场强的大小。 三、Ep-x 图像问题 1.模型解析 （1）Ep-x 图像表示电势能 Ep 随位移 x 变化的规律。 （2）知识回顾 ①[基础知识]电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，即 ②[基础知识]电势越高，负电荷电势能越小，正电荷电势能越大；电势越低，正电荷电势能越小，负电荷电势能越大。 2.解题方法 （1）结合 ， 得 可知，图线斜率表示粒子受到的电场力大小，进一步根据牛顿第二定律可确定加速度大小，根据 可确定电场强度的大小。 如图所示，沿着 x 轴方向斜率减小，则粒子所受电场力逐渐减小。 （2）根据 Ep 的增减和电荷的电性判断 φ 的高低，从而确定电场强度的方向。 如上图所示，若该粒子是正电荷，由 Ep 减小可知电势降低；若该粒子是负电荷，由 Ep 减小可知电势升高。 （3）结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题，若只有电场力做功，则电势能的变化趋势与动能的变化趋势正好相反。如上图所示，若只有电场力做功，则由 Ep 减小可知动能 Ek 增大。 3.案例分析 一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正向运动，其电势能 E_p 随位移 x 变化的关系如图所示，O~ 是对称曲线， 是直线。 ①从 O 到 、从 到 运动的过程中，粒子所受电场力如何变化？粒子在 O 到 、 到 过程中分别做何种运动？（匀速运动/匀变速运动/加速度逐渐增大的非匀变速运动/加速度逐渐减小的非匀变速运动/其他） 电场中的图像问题 一、 图像案例分析 （一）图像斜率与电场力的关系 图像的斜率的绝对值表示粒子所受电场力 的大小。 ：斜率 不断减小，则粒子所受电场力 减小，场强 减小，加速度 也减小，粒子做加速度逐渐减小的非匀变速运动。 处：斜率为零，粒子所受电场力为零，则 处电场强度 。 ：斜率 不断变大，粒子所受电场力 增大，加速度 增大，粒子做加速度逐渐增大的非匀变速运动。 （二）问题与解析 ② 从 到 ，电场如何变化？ [解析] 段斜率不变，场强不变，即电场强度的大小和方向都不变，为匀强电场。 ③ 、、 处电势大小关系如何？ [解析] 由于 ，且 ，则电势能越大粒子所在位置的电势越低，从 到 ，电势能增大，所以 。 ④ 从 到 ，粒子动能如何变化？ [解析] 由于粒子从 运动到 的过程中，只有电场力对粒子做功，故由能量守恒定律可知：粒子电势能 减小时，动能 增大；粒子电势能 增大时，动能 减小，二者相互转化。 [解析] 由 图像可知，从 到 ，粒子的电势能减小；从 到 ，粒子电势能增大。 [解析] 故从 到 ，粒子的动能增大；从 到 ，粒子动能减小。 （三）思路总结 （1） 根据图像判断沿 轴的电势大小关系以及能量转化情况。 （2） 注意图线斜率表示电场力的大小。 四、常见点电荷电场的 、、、 图像 （一）模型解析 （1） 等量异种点电荷的 、、 图像 (2) 等量同种正点电荷的 、、、 图像 二、解题思路 （1） 分析题目所给图像的特点，联想熟悉的电场并画出电场的大致分布图。 （2） 结合图像分析电势大小、电势能变化、粒子所受电场力等问题。 三、案例分析 题干：空间内有一沿 轴分布的电场，其电场强度 随 变化的图像如图所示（配图略）。、、、 是 轴上的四个点，图像关于坐标原点 中心对称。 ① 从 到 电势如何变化？ [解析] 观察 图像，电场关于 轴对称分布，与等量同种正电荷的 图像类似，可画出大致的电场线。 沿着电场线方向电势降低，则 电势最高；从图像可看出，电场强度关于原点 对称，从 到 电势先增大后减小，且 处的电势与 处的电势相等。 ② 将正电荷由 移到 ，电势能如何变化？ [解析] 从 到 点，电势升高，由 可知，正电荷电势能增大；从 点到 点，电势降低，由 可知，正电荷电势能减小；即从 到 ，电势能先增大后减小。 ③ 负电荷在 、、、 四个点中，位于何处时电势能最大？ [解析] 四个点中， 点的电势最低，由 可知，电势越低，负电荷电势能越大，即负电荷位于 处时电势能最大。 学科网（北京）股份有限公司 $