周周练10 第四章整式的加减综合训练（数学新教材人教版七年级上册）

**基本信息** 聚焦整式加减核心知识，通过新运算定义（第6题）、图形剪拼（第10题）、贾宪三角形（第16题）等素材，融合抽象能力、几何直观与数学文化，分层设计基础辨析（如单项式判断）到综合应用（如社团人数模型），落实运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式/多项式概念、去括号法则|第6题新运算考查符号意识，第7题多项式次数辨析强化推理| |填空题|6/18|开放型单项式（第11题）、数学文化（第16题）|贾宪三角形关联代数历史，第14题代数式求值渗透整体思想| |解答题|8/72|整式化简、几何与实际应用|23题社团人数模型培养应用意识，24题整体思想延伸提升创新思维|

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 第四章整式的加减综合训练 时间：45分钟分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列试千中：0-9，②3x+4@5+2a:@5g6:⑤7g:@6n.单项式有() A.②③④⑥ B.①③④ C.①⑤⑥ D.⑤⑥ 2.多项式2y2-2x3y-6x+3x2y按x的降幂排列正确的是() A.3x2y3-2x2y+2y2-6x B.2y2-6x+3x2y3-2x3y C.-2x3y+3x2y3-6x+2y2 D.2x3y+3x2y23-6x+2y2 3.下列各式中，去括号正确的是() A.a+b-c=a+b+c B.a-2b+c=a-2b+2c C.a+3b-c=a+3b-3c D.a-(b-c)=a-b-c 4下列结论：①1是单项式：②-2mn的次数是6，@5uh2c的 )一的系数是号，次数是6：④多项式 3xy-2x-7是三次三项式，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列计算正确的是() A.-3ab-2ab=-ab B.-26a2-3a+1=-12a2+6a+2 C.3a3-2a2=a D.ab-ab--30 6.定义一种新运算“△”，规定：a△b=a-4b,例如：2△-1=2-4×-1=6.若m+2n=3,则 m-2n△m+n的值为() 1/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-9 B.-7 c.7 D.9 7.已知关于x,y的多项式3xy+2+2y-7与多项式x2y3+4y2-5的次数相同，那么n的值是() A.4 B.3 C.2 D.1 7.下列各式中，去括号结果正确的个数是() ①2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y; ②7a2-[3b-(a-25.c)-d=7m2-3b+a-2c+d: ③2xy2-3（-x+y)=2xy2+3x-y: ④-(m-2n）-(-2m2+3n2)=-+2+2m2-3n2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若7x2y2和-11x3my的和是单项式，则式子12m-16的值是() A.-13 B.-9 C.-8 D.-5 9.有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,小胡同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3,计 算结果是-X+3X-7这道题目的正确结果是（） A.x2+8X-4B.-x2+3x-1C.-3x2-X-7 D.x+3X-7 10.如图①所示，在一个边长为Q的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下 的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为() 图① 图② 图③ A.4a-8b B.4a-10b C.2a-4b D.2a-3b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3：③只含有两个字母.写出一个满足上述条 件的单项式： 12.关于xy的多项式-8x+y-2m-4xym+m+3是四次二项式，则m= 13.若整式-2v+5x2减去另一个整式的差等于3x2-2v2,那么这个整式是 2/7 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.当x=-1时，代数式ax2-bx+1的值为2026，则2a+2b-a+b的值为 15.已知m2+mn=-2,3mn+n=-6,则代数式2m2+11mn+3n的值为 16.我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角 形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数…第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第 n+1行中的数竟然与a+br(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： (a+b)0=1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 133 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 14641 (a+b)5=a+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b15101051 根据“贾宪三角形”请计算a+b的展开式中从左起第五项的系数为 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(每小题4分，共8分)化简： ()7mn-5mn-(4mn2-5mnl+5mn ②23m2-mm+7-3-m2+2mn+7 18.(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 台+3(a2-2ab+4b2)=5a2+2b2 (1)求用手捂住的多项式： 3/7 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (②若，b满足：a+1P+b-2=0请求出所捂住的多项式的值. 19.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. c b 0 1)用“>”“<”或“=”填空：a+b0,C-a0: (2)求a+b+b-c-c-a的值. 20.(8分)如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： 第一个图案 第二个图案 第三个图案 4/7 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)第4个图案中，三角形有个，正方形有个： (2)若用字母、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4什b,&+4b,则第5 个图案可表示为多项式 (3)在(2)的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a=2,求b的值. 21.(9分)已知A=2x+3ax-y,B=bx-3x+2y-1(其中a,b为常数，且表示系数)， (1)计算A-2B (2)若A-2B不含三次项，求b的值： 6)若a=号b=2,且x+2+y-1=0,求A-2B的值 22.(9分)我们规定：使得a-b=2b成立的一对数a,b为“有趣数对”，记为 (,b).例如，因为2-0.4=2×2×0.4，(-1)-1=2×（-1)×1，所以数对(2,0.4)，(-1,1) 都是“有趣数对”. 1)数对1，学，15,3》：(71D中，是“有趣数对”的是 5/7 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)若(k,-3)是“有趣数对”，求k的值； 1 (3)若(，)是“有趣数对”，求代数式8[3n- 2L-2(m1-1)]-4(3m2-)+12m2的值. 23.(10分)某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积 极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有(6x-2y)人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团 的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人· (1)参加朗诵社团有 一人；（用含x,y的式子表示) (2)求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x,y的式子表示） (3)求美术社团有多少人？（用含x,y的式子表示） (4)若x=65,y=40,求美术社团的人数. 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24.(12分)【阅读】 我们知道，4x-2x+3x=4-2+3x=5x,类似的，我们可以把2a-3b看作一个整体： 42a-3b-22a-3b+2a-3b=4-2+12a-3b=32a-3b.“整体思想”是中学数学学习 中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛 【应用】 (1)把m+n看作一个整体，合并6lm+nP-3引m+n2+2m+nP的结果是一 (2)已知x2+2y=5,求4x+8y-21的值： 【延伸】 (3)已知a-2b=3,2b-c=-2,c-d=9,求a-c+2b-d-2b-c的值： （4)若X+2y=-2,y-y=-4求代数式3X-2y+2y1+X-y-y-10xy的值. 7/7 2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 第四章整式的加减综合训练 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 2．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 3．下列各式中，去括号正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键，去括号的法则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变．根据去括号的法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，但选项为 ，错误，不符合题意； 选项B：，但选项为 ，错误，不符合题意； 选项C：，与选项一致，正确，符合题意； 选项D：，但选项为 ，错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、，原式计算错误，故B不符合题意； C、、不是同类项，不能合并，原式计算错误，故C不符合题意； D、，正确，故D符合题意． 故选：D． 6．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 7．已知关于x，y的多项式与多项式的次数相同，那么n的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数，正确理解多项式的次数的概念是解题的关键．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式次数的概念，列方程求解即可． 【详解】解：关于x，y的多项式与多项式的次数相同， ， 解得． 故选：C． 7．下列各式中，去括号结果正确的个数是（　　） ①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y； ②7a2﹣[3b﹣（a﹣25．c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d； ③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y； ④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案． 【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意； 7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意； 2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意； ﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意． 共有2个． 故选：B． 【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 8．若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 【答案】C． 【分析】根据同类项的定义求出m的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式， ∴7x2y2和﹣11x3my2是单项式， 即3m＝2， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键． 9．有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果． 【详解】解：由题意可得：， 则 ， 故这道题目的正确结果是： ． 故选：B． 10．如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减的应用以及列代数式，由图可知：剪下的两个小长方形的长为：，宽为：，进而得拼成的新长方形的长为：，宽为：，据此即可求解； 【详解】解：由图可知：剪下的两个小长方形的长为：，宽为：， ∴拼成的新长方形的长为：，宽为：， ∴周长为：， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母 ∴满足单项式的条件如：， 故答案为：． 12．关于、的多项式是四次二项式，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：由题意，得当，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为， 综上所述，m的值为2或， 故答案为：2或． 13．若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用知识点进行计算； 设所求整式为，根据题意列出方程，通过移项和合并同类项求解. 【详解】解：设所求整式为， 由题意得： ， ， ， ， . 故答案为：. 14．当时，代数式的值为2026，则的值为________． 【答案】2025 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2025． 15．已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 16．我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为___________． 【答案】70． 【分析】本题考查了数字变化规律，据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第五项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为1； 的第五项系数为； 的第五项系数为； 的第五项系数为； ∴第五项系数为． 故答案为：70． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（每小题4分， 共8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据手捂住的多项式为等式右边的整式减去左边的整式，再化简即可； （2）根据非负数的性质先求出a，b，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意 ， 用手捂住的多项式为． （2）解： ， ， ， ， 所捂住的多项式的值为． 19．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0，______0； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，且， ． （2）解：∵， ∴ ． 20．（8分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： （1）第4个图案中，三角形有 　 　个，正方形有 　 个； （2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个图案可表示为多项式 　 　； （3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a＝2，求b的值． 【答案】（1）16、16； （2）（20a+25b）；（3）2． 【分析】（1）观察图形可知第1个图案中，三角形有4个，正方形有1个； 第2个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第3个图案中，三角形有12个，正方形有9个； 以此类推，第4个图案中，三角形有16个，正方形有16个，得到结论； （2）根据第1、2个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第5个图案可表示为多项式20a+25b； （3）根据20a+25b＝90，a＝2，即可求出b的值． 【详解】解：（1）观察图形可知： 第1个图案中，三角形有1×4＝4个，正方形有12＝1个； 第2个图案中，三角形有2×4＝8个，正方形有22＝4个； 第3个图案中，三角形有3×4＝12个，正方形有32＝9个； 以此类推，第4个图案中，三角形有4×4＝16个，正方形有452＝16个； 故答案为：16、16； （2）由第1、2个图案可表示多项式4a+b、8a+4b， 则第5个图案可表示为多项式20a+25b； 故答案为：（20a+25b）； （3）∵20a+25b＝90，a＝2， ∴b＝2． 答：b的值为2． 【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 21．（9分）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 22．（9分）我们规定：使得a﹣b＝2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为 （a，b）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”． （1）数对（1，），（1.5，3），（，﹣1）中，是“有趣数对”的是 　 　； （2）若（k，﹣3）是“有趣数对”，求k的值； （3）若（m，n）是“有趣数对”，求代数式8[3mnm﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m2的值． 【答案】（1）（1，）； （2）k； （3）16． 【分析】（1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出m，n的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． 【详解】解：（1）∵1，2×1， ∴12， ∴数对（1，）是“有趣数对”； ∵1.5﹣3＝﹣1.5，2×1.5×3＝9， ∴1.5﹣3≠2×1.5×3， ∴数对（1.5，3）不是“有趣数对”； ∵（﹣1），2（﹣1）＝1， ∴（﹣1）≠2×（）×1， ∴数对（，﹣1）不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是（1，）， 故答案为：（1，）； （2）∵（k，﹣3）是“有趣数对”， ∴k﹣（﹣3）＝2×k×（﹣3）， ∴k+3＝﹣6k， ∴7k＝﹣3， ∴k； （3）8[3mnm﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m2 ＝8（3mnm﹣2mn+2）﹣12m2+4n+12m2 ＝24mn﹣4m﹣16mn+16﹣12m2+4n+12m2 ＝8mn﹣4m+4n+16， ∵（m，n）是“有趣数对”， ∴m﹣n＝2mn． ∴原式＝8mn﹣4（m﹣n）+16 ＝8mn﹣4×2mn+16 ＝8mn﹣8mn+16 ＝16． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． 23．（10分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人． （1）参加朗诵社团有 　 人；（用含x，y的式子表示） （2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示） （3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示） （4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数． 【答案】（1）2x﹣y）人； （2） （xy﹣3）人； （3） 2xy﹣3 （4）107． 【分析】（1）根据朗诵社团与音乐社团的人数的等量关系可得答案； （2）根据舞蹈社团与朗诵社团人数的等量关系，求出参加舞蹈社团的人数，再根据整式的加减运算法则可得答案； （3）先根据整式的加减运算法则，用x，y表示出参加美术社团的人数； （4）再将x，y的值代入计算美术社团的人数即可． 【详解】解：（1）∵音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人， ∴参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人； （2）∵舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多3人， 由（1）知，参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人， ∴参加舞蹈社团的人数为（2x﹣y）+3＝（xy+3）人， ∵2x﹣y﹣（xy+3） ＝2x﹣y﹣xy﹣3 ＝xy﹣3， ∴朗诵社团比舞蹈社团多（xy﹣3）人； （3）∵6x﹣2y﹣x﹣（2x﹣y）﹣（xy+3） ＝6x﹣2y﹣x﹣2x+y﹣xy﹣3 ＝2xy﹣3， ∴参加美术社团的人数为（2xy﹣3）人； （4）当x＝65，y＝40时， 2xy﹣3 ＝2×6540﹣3 ＝107． ∴美术社团的人数为107人． 【点睛】本题考查整式的加减、列代数式，掌握运算法则是关键． 24．（12分）【阅读】 我们知道，，类似的，我们可以把看作一个整体：．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛． 【应用】 （1）把看作一个整体，合并的结果是_____； （2）已知，求的值； 【延伸】 （3）已知，求的值； （4）若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的加减，化简求值，解题的关键是掌握整体思想． （1）先去括号，再利用加法交换律与结合律变形，然后利用整体思想，代入计算即可； （2）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可； （3）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可； （4）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ， 当时，代入上式得， 原式； （3） 将代入上式得， 原式； （4） 将代入上式得， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 第四章整式的加减综合训练 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列式千中：0-9，②3+4：5+2a:@5g6:⑤7：@6n.单项式有() A.②③④⑥ B.①③④ C.①⑤⑥ D.⑤⑥ 2.多项式2y2-2x3y-6x+3x2y按x的降幂排列正确的是() A.3x2y3-2x2y+2y2-6x B.2y2-6x+3x2y3-2x3y C.-2x3y+3x2y3-6x+2y2 D.2x3y+3x2y23-6x+2y2 3.下列各式中，去括号正确的是() A.a+b-c=a+b+c B.a-2b+c=a-2b+2c C.a+3b-c=a+3b-3c D.a-(b-c)=a-b-c 4.下列结论：①1是单项式：②-2mn的次数是6，@5uh2c的 )一的系数是号次数是6：④多项式 3xy-2x-7是三次三项式，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列计算正确的是() A.-3ab-2ab=-ab B.-26a2-3a+1=-12a2+6a+2 C.3a3-2a2=a D.ab-ab--30 6.定义一种新运算“△”，规定：a△b=a-4b,例如：2△-1=2-4×-1=6.若m+2n=3,则 m-2n△m+n的值为() 1/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-9 B.-7 c.7 D.9 7.已知关于x,y的多项式3xy+2+2y-7与多项式x2y3+4y2-5的次数相同，那么n的值是() A.4 B.3 C.2 D.1 7.下列各式中，去括号结果正确的个数是() ①2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y; ②7a2-[3b-(a-25.c)-d=7m2-3b+a-2c+d: ③2xy2-3（-x+y)=2xy2+3x-y: ④-(m-2n）-(-2m2+3n2)=-+2+2m2-3n2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若7x2y2和-11x3my的和是单项式，则式子12m-16的值是() A.-13 B.-9 C.-8 D.-5 9.有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,小胡同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3,计 算结果是-X+3X-7这道题目的正确结果是（） A.x2+8X-4B.-x2+3x-1C.-3x2-X-7 D.x+3X-7 10.如图①所示，在一个边长为Q的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下 的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为() 图① 图② 图③ A.4a-8b B.4a-10b C.2a-4b D.2a-3b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3：③只含有两个字母.写出一个满足上述条 件的单项式： 12.关于xy的多项式-8xa1y-2m-4xy+m+3是四次二项式，则m 2/5 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.若整式-2v2+5x2减去另一个整式的差等于3x2-2v2,那么这个整式是 14.当x=-1时，代数式ax2-bx+1的值为2026，则2a+2b-a+b的值为 15.已知m2+mn=-2,3mn+n=-6,则代数式2m2+11mn+3n的值为 16.我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角 形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数…第n行有n个数，不仅如此，这个“三角形”第 n+1行中的数竞然与Q+br（n是正整数)展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： (a+b)0=1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b (a+b)4=㎡+4ab+6a2b2+4ab3+b 4 6 4 (a+b)5=a+5adb+10a3b2+10a2b3+5ab+b15101051 根据“贾宪三角形”请计算a+b©的展开式中从左起第五项的系数为 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题4分，共8分)化简： (17m'n-5mn)-(4mn2-5mn+5m'n' (223m2-mn+7-3-m2+2mn+7 18.(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 争+3(a2-2ab+4b2)=5a2+2b2 (1)求用手捂住的多项式： (2若a,b满足：a+1?+b-2=0请求出所捂住的多项式的值. 19.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c b 0 (1)用“>”“<”或“=”填空：a+b0,C-a0: (2)求a+b+b-c-c-a的值， 20.(8分)如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： 第一个图案 第二个图案 第三个图案 (1)第4个图案中，三角形有 个，正方形有个： (2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a什b,8a叶4b,则第5 个图案可表示为多项式 (3)在(2)的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a=2,求b的值. 21.(9分)已知A=2x3+3ax-y,B=bx3-3x+2y-1(其中a,b为常数，且表示系数). (1)计算A-2B (2)若A-2B不含三次项，求b的值； 3)若a=- b=2.且x+2+y-1=0,求A-2B的值 22.(9分)我们规定：使得a-b=2b成立的一对数a,b为“有趣数对”，记为 （4,b).例如，因为2-0.4=2×2×0.4，(-1)-1=2×（-1)×1，所以数对（2,0.4)，(-1,1) 都是“有趣数对”· 1 1)数对1,3)，（1.5,3》，（一21)中，是“有趣数对”的是 (2)若(k,-3)是“有趣数对”，求k的值； 、1 (3)若(m,)是“有趣数对”，求代数式831-m-2(mm1-1)]-4(3m2-n)+12m的值. 23.(10分)某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积 极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有(6x-2y)人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团 4/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人. (1)参加朗诵社团有 人；（用含x,y的式子表示） (2)求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含，y的式子表示） (3)求美术社团有多少人？（用含x,y的式子表示） (4)若x=65,y=40,求美术社团的人数. 24.(12分)【阅读】 我们知道，4x-2x+3x=4-2+3x=5x,类似的，我们可以把2a-3b看作一个整体： 42a-3b-22a-3b+2a-3b=4-2+1川2a-3b=32a-3b.“整体思想”是中学数学学习 中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛. 【应用】 1)把m+n2看作一个整体，合并6m+nP-3m+m2+2m+n2的结果是一 (2)已知x2+2y=5,求4x2+8y-21的值； 【延伸】 (3)已知a-2b=3,2b-c=-2,c-d=9,求a-c+2b-d-2b-c的值： （4)若x+2y=-2,y-y=-4求代数式3X2-2xy+2y+x2-y-y2-10xy的值. 5/5 2026-2027学年七年级上学期数学周周测10 第四章整式的加减综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 2．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 3．下列各式中，去括号正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键，去括号的法则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变．根据去括号的法则逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，但选项为 ，错误，不符合题意； 选项B：，但选项为 ，错误，不符合题意； 选项C：，与选项一致，正确，符合题意； 选项D：，但选项为 ，错误，不符合题意． 故选：C． 4．下列结论：①是单项式；②的次数是；③的系数是，次数是；④多项式是三次三项式，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． 单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：∵ 单项式是数字或字母的积，1是数字， ∴ 结论①正确. ∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，中字母指数和为， ∴ 结论②错误. ∵ 单项式的系数是数字部分，包括常数，故系数为；次数是字母指数和， ∴ 结论③错误. ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，的次数为，的次数为，的次数为，故最高次数为，是四次三项式， ∴ 结论④错误. 综上，只有结论①正确， 故选：A． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、，原式计算错误，故B不符合题意； C、、不是同类项，不能合并，原式计算错误，故C不符合题意； D、，正确，故D符合题意． 故选：D． 6．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 7．已知关于x，y的多项式与多项式的次数相同，那么n的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数，正确理解多项式的次数的概念是解题的关键．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式次数的概念，列方程求解即可． 【详解】解：关于x，y的多项式与多项式的次数相同， ， 解得． 故选：C． 7．下列各式中，去括号结果正确的个数是（　　） ①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y； ②7a2﹣[3b﹣（a﹣25．c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d； ③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y； ④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案． 【详解】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意； 7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意； 2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意； ﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意． 共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 8．若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 【答案】C． 【分析】根据同类项的定义求出m的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式， ∴7x2y2和﹣11x3my2是单项式， 即3m＝2， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键． 9．有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果． 【详解】解：由题意可得：， 则 ， 故这道题目的正确结果是： ． 故选：B． 10．如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减的应用以及列代数式，由图可知：剪下的两个小长方形的长为：，宽为：，进而得拼成的新长方形的长为：，宽为：，据此即可求解； 【详解】解：由图可知：剪下的两个小长方形的长为：，宽为：， ∴拼成的新长方形的长为：，宽为：， ∴周长为：， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母 ∴满足单项式的条件如：， 故答案为：． 12．关于、的多项式是四次二项式，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：由题意，得当，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为， 综上所述，m的值为2或， 故答案为：2或． 13．若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用知识点进行计算； 设所求整式为，根据题意列出方程，通过移项和合并同类项求解. 【详解】解：设所求整式为， 由题意得： ， ， ， ， . 故答案为：. 14．当时，代数式的值为2026，则的值为________． 【答案】2025 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2025． 15．已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 16．我国北宋数学家宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为___________． 【答案】70． 【分析】本题考查了数字变化规律，据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第五项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为1； 的第五项系数为； 的第五项系数为； 的第五项系数为； ∴第五项系数为． 故答案为：70． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（每小题4分， 共8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据手捂住的多项式为等式右边的整式减去左边的整式，再化简即可； （2）根据非负数的性质先求出a，b，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意 ， 用手捂住的多项式为． （2）解： ， ， ， ， 所捂住的多项式的值为． 19．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0，______0； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，且， ． （2）解：∵， ∴ ． 20．（8分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： （1）第4个图案中，三角形有 　 　个，正方形有 　 个； （2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个图案可表示为多项式 　 　； （3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a＝2，求b的值． 【答案】（1）16、16； （2）（20a+25b）；（3）2． 【分析】（1）观察图形可知第1个图案中，三角形有4个，正方形有1个； 第2个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第3个图案中，三角形有12个，正方形有9个； 以此类推，第4个图案中，三角形有16个，正方形有16个，得到结论； （2）根据第1、2个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第5个图案可表示为多项式20a+25b； （3）根据20a+25b＝90，a＝2，即可求出b的值． 【详解】解：（1）观察图形可知： 第1个图案中，三角形有1×4＝4个，正方形有12＝1个； 第2个图案中，三角形有2×4＝8个，正方形有22＝4个； 第3个图案中，三角形有3×4＝12个，正方形有32＝9个； 以此类推，第4个图案中，三角形有4×4＝16个，正方形有452＝16个； 故答案为：16、16； （2）由第1、2个图案可表示多项式4a+b、8a+4b， 则第5个图案可表示为多项式20a+25b； 故答案为：（20a+25b）； （3）∵20a+25b＝90，a＝2， ∴b＝2． 答：b的值为2． 【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 21．（9分）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 22．（9分）我们规定：使得a﹣b＝2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为 （a，b）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”． （1）数对（1，），（1.5，3），（，﹣1）中，是“有趣数对”的是 　 　； （2）若（k，﹣3）是“有趣数对”，求k的值； （3）若（m，n）是“有趣数对”，求代数式8[3mnm﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m2的值． 【答案】（1）（1，）； （2）k； （3）16． 【分析】（1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出m，n的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． 【详解】解：（1）∵1，2×1， ∴12， ∴数对（1，）是“有趣数对”； ∵1.5﹣3＝﹣1.5，2×1.5×3＝9， ∴1.5﹣3≠2×1.5×3， ∴数对（1.5，3）不是“有趣数对”； ∵（﹣1），2（﹣1）＝1， ∴（﹣1）≠2×（）×1， ∴数对（，﹣1）不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是（1，）， 故答案为：（1，）； （2）∵（k，﹣3）是“有趣数对”， ∴k﹣（﹣3）＝2×k×（﹣3）， ∴k+3＝﹣6k， ∴7k＝﹣3， ∴k； （3）8[3mnm﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m2 ＝8（3mnm﹣2mn+2）﹣12m2+4n+12m2 ＝24mn﹣4m﹣16mn+16﹣12m2+4n+12m2 ＝8mn﹣4m+4n+16， ∵（m，n）是“有趣数对”， ∴m﹣n＝2mn． ∴原式＝8mn﹣4（m﹣n）+16 ＝8mn﹣4×2mn+16 ＝8mn﹣8mn+16 ＝16． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． 23．（10分）某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐，朗诵，舞蹈，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣2y）人，其中音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的两倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人． （1）参加朗诵社团有 　 人；（用含x，y的式子表示） （2）求朗诵社团比舞蹈社团多多少人？（用含x，y的式子表示） （3）求美术社团有多少人？（用含x，y的式子表示） （4）若x＝65，y＝40，求美术社团的人数． 【答案】（1）2x﹣y）人； （2） （xy﹣3）人； （3） 2xy﹣3 （4）107． 【分析】（1）根据朗诵社团与音乐社团的人数的等量关系可得答案； （2）根据舞蹈社团与朗诵社团人数的等量关系，求出参加舞蹈社团的人数，再根据整式的加减运算法则可得答案； （3）先根据整式的加减运算法则，用x，y表示出参加美术社团的人数； （4）再将x，y的值代入计算美术社团的人数即可． 【详解】解：（1）∵音乐社团有x人参加，朗诵社团的人数比音乐社团的人数的两倍少y人， ∴参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人； （2）∵舞蹈社团的人数比朗诵社团人数一半多3人， 由（1）知，参加朗诵社团的人数为（2x﹣y）人， ∴参加舞蹈社团的人数为（2x﹣y）+3＝（xy+3）人， ∵2x﹣y﹣（xy+3） ＝2x﹣y﹣xy﹣3 ＝xy﹣3， ∴朗诵社团比舞蹈社团多（xy﹣3）人； （3）∵6x﹣2y﹣x﹣（2x﹣y）﹣（xy+3） ＝6x﹣2y﹣x﹣2x+y﹣xy﹣3 ＝2xy﹣3， ∴参加美术社团的人数为（2xy﹣3）人； （4）当x＝65，y＝40时， 2xy﹣3 ＝2×6540﹣3 ＝107． ∴美术社团的人数为107人． 【点睛】本题考查整式的加减、列代数式，掌握运算法则是关键． 24．（12分）【阅读】 我们知道，，类似的，我们可以把看作一个整体：．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极其广泛． 【应用】 （1）把看作一个整体，合并的结果是_____； （2）已知，求的值； 【延伸】 （3）已知，求的值； （4）若，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的加减，化简求值，解题的关键是掌握整体思想． （1）先去括号，再利用加法交换律与结合律变形，然后利用整体思想，代入计算即可； （2）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可； （3）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可； （4）先对原式进行整理，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ， 当时，代入上式得， 原式； （3） 将代入上式得， 原式； （4） 将代入上式得， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 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