国庆作业第一、二章测试卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

· 国庆作业第一、二章测试卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（    ） A．6，8，10 B．24，25，7 C．4，5，6 D．5，12，13 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是( ) D. 3. 下列计算正确的是( ) 4. 要使二次根式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x>2 B. x<2 C. x≤2 D. x≥2 5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是( ) A．1＋ B．2＋ C．2－1 D．2＋1 6. 如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7. 在RtABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则RtABC的斜边AB上的高CD的长是（     ） A． B． C．9 D．6 8. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9. 对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则＝；②若|a|<|b|，则a<b； ③若a＝－b，则(－a)2＝b2.其中正确的判断的个数是( ) A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个 10. 如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，再分别以正方形②和②’的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，...，若正方形⑤的面积为2cm2，则正方形①的面积为（   ） A．8cm2 B．16cm2 C．32cm2 D．64cm2 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. 直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个直角三角形的斜边长为 cm． 12. 比较大小：____.(填“＞”或“＜”) 13. 一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为 . 14. 若一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则三角形的周长是__________cm. 15. 如图，在中，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．当点Q在边上上运动时，出发 秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？    三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： 17．把下列各数写在相应的集合里． －，，－2π，，，0.7373，3.，0.434 334 333 4… 有理数集合{ }； 无理数集合{ }； 负实数集合{ }. 18．设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简＋(a＋b)m－|m|. 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，楼梯的高度为，楼梯坡面的长度为，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？（精确到） 20．如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m． （1）这个梯子底端B离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长． 21．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高为米的学生正对门口，缓慢走到离门米的地方时（），感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离．（已知学生的头顶D到AB的距离米，米） 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22．阅读材料： ＝＝＝－， 像上述解题过程中，＋与－相乘的积不含二次根式， 我们可以将这两个式子称为互为有理化因式， 上述解题过程也称为分母有理化． (1)化简： ①； ②(n为正整数)； (2)化简：＋＋＋…＋. 23．已知：在中，，、、所对的边分别记作a、b、c．如图1，分别以的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作、、，则有， (1)如图2，分别以的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分、、，请问与有怎样的数量关系，并证明你的结论； (2)分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、Sa，根据（2）中的探索，直接回答与有怎样的数量关系； (3)若中，，，求出图4中阴影部分的面积． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D A B B C C 11．5或4 12. ＜ 13. 2 14. (5＋2) 15. 或 16．解:原式 17．有理数集合； 无理数集合； 负实数集合. 18．解：∵a和b互为相反数， ∴a＋b＝0， ∵c和d互为倒数， ∴cd＝1， 又∵m的倒数等于它本身， ∴m＝±1， ∴当m＝1时，原式＝1－1＝0； 当m＝－1时，原式＝－1－1＝－2 19．解：如图，由勾股定理得，， ∴米， ∴米， 答：地毯的长度至少需要米． 20．解：（1）由题意可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25m，AC=24m． 根据勾股定理，得 答：这个梯子底端B离墙有7米． （2）由题意可知，AD=4m， 则CD=AC-AD=24-4=20（m）． 在Rt△CDE中，DE=AB=25m，CD=20m， 根据勾股定理，得 ． ∴BE=CE-BC=15-7=8（m）． 答：梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长为8米． 21．解：∵米，米，米， ∴（米）． 在中，由勾股定理得到： （米）． 答：人头顶离感应器的距离为米． 22．解：(1)①原式 ＝ ＝－ ②原式＝ ＝－　 (2)原式 ＝－1＋－＋－＋…＋－ ＝－1 23．（1）解：① ， 根据勾股定理可知：， ； （2）解：由（1）知，同理根据根据勾股定理：， 从而可得； （3）解：由（2）知． 答案第2页（共3页） 答案第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $