专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数讲义-2027届高三数学一轮复习

专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识点1：任意角与弧度制 1、角的概念 （1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． （2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （4）象限角的集合表示方法： 2、弧度制 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． （2）角度制和弧度制的互化：，，． （3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）（多选）下列命题中正确的有（    ） A．是第一象限角 B．若与的终边关于轴对称，则 C．若，且角与角的终边相同，则的值是或 D．终边在直线上的角的集合可以表示为 【答案】BC 【详解】，故是第四象限角，A错误； 若与的终边关于轴对称，则，B正确； 若角与角的终边相同，则，即， 又，故的值是或，C正确； 终边在直线上的角的集合为，故D错误. 知识点2：任意角的三角函数 （1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 1、三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2、三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T． 三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 【跟踪训练】 2．（25-26高三上·山东·学业考试真题）若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求得的范围，再根据，得到相应的值，从而得到答案. 【详解】因为， 所以，， 又因为，所以时，. 题型一：象限角及终边相同的角 题型二：倍角、等分角象限的问题 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 题型四：三角函数的定义 题型五：三角函数值的符号判定 题型六：三角函数线的应用 题型一：象限角及终边相同的角 1．（26-27高三·全国·一轮复习）把角化为的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为与的终边相同， 所以把角化为的形式为. 2．（26-27高三·全国·一轮复习）角－863°的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】，则和的终边相同，故角的终边在第三象限. 3．（26-27高三上·全国·课后作业）写出角在下列位置时的集合． (1)角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）； (2)角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1），（2）根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接求出角的集合． 【详解】（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界），角的集合为：或 ； （2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 角的集合为． 4．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A．是第二象限角 B．是第三象限角 C．是第四象限角 D．是第一象限角 【答案】BCD 【分析】根据象限角的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】是第三象限角，故A错误； ＝π＋所以是第三象限角，故B正确； ，所以是第四象限角，故C正确； ，所以是第一象限角，故D正确. 题型二：倍角、等分角象限的问题 5．（25-26高三下·江西九江·阶段检测）若是第二象限角，是第四象限角，则构成的集合为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合象限角的取值范围运算求解即可. 【详解】因为是第二象限角， 则，，可得，， y是第四象限角，则，，解得，， 所以构成的集合为. 6．（2026高三·全国·专题练习）已知为第一象限角，试确定，，分别是第几象限角． 【答案】是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角，为第一象限角或第三象限角，为第一象限角或第二象限角或第三象限角． 【详解】∵是第一象限角， ∴，， ∴，． ∴是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角． 对于及，有如下两种方法． 方法一：，． ①当，时，，，∴为第一象限角； ②当，时，，，∴为第三象限角． 综上可知，为第一象限角或第三象限角． 同理，，． ①当，时，，，∴为第一象限角； ②当，时，，，∴为第二象限角； ③当，时，，，∴为第三象限角． 综上可知，为第一象限角或第二象限角或第三象限角． 方法二：分别将各个象限二等分、三等分，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向依次循环标上数字1，2，3，4，如图①②所示． ∵为第一象限角， ∴根据图①中数字1所在的位置，确定出为第一象限角或第三象限角； 根据图②中数字1所在的位置，确定出为第一象限角或第二象限角或第三象限角．    7．（25-26高三下·全国·阶段检测）已知角是第三象限角．求： (1)角是第几象限的角． (2)角终边的位置． 【答案】(1)第二象限或第四象限的角 (2)第一象限或第二象限或轴的正半轴 【分析】（1）由题意得出，可求出的取值范围，对分奇数和偶数两种情况讨论，可得出终边的位置； （2）求出的取值范围，可得出角终边的位置. 【详解】（1）因为是第三象限角，所以， 所以， 当为偶数时，设，则， 此时为第二象限角， 当为奇数时，设，则， 此时为第四象限角. 综上所述，是第二象限或第四象限的角． （2）因为， 所以， 即角终边在第一象限或第二象限或轴的正半轴． 8．（25-26高三下·江西赣州·阶段检测）（多选）如果角是第二象限角，那么角可能是第几象限角？（        ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】ABD 【详解】因为角是第二象限角，所以， 所以， 当时，，是第一象限角，A正确； 当时，，是第二象限角，B正确； 当时，，是第四象限角，D正确； 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 9．（2026高三·全国·专题练习）已知扇形所在圆的半径为，圆心角为，求扇形的弧长和面积． 【答案】， 【详解】方法一：利用角度为单位进行计算． 说明：n代表圆心角的角度数，代入公式计算时要写成30． 方法二：利用弧度为单位进行计算． 已知扇形所在圆的半径，圆心角， 所以，． 10．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）若某扇形的面积为，半径为，弧长满足，则该扇形圆心角的弧度数是___________ 【答案】5或 【分析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数． 【详解】据题意得，解得或. 所以该扇形圆心角的弧度数是或. 11．（25-26高三下·辽宁朝阳·阶段检测）（1）已知扇形的周长为10cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 【答案】（1）（2）时，面积S取得最大值 【分析】（1）根据扇形面积公式求解即可； （2）根据扇形面积公式及二次函数的性质求最值即可得解. 【详解】（1）设扇形半径为，圆心角为， 由题意得， 解得（舍去），． 所以扇形圆心角为． （2）设扇形半径为，弧长为， 由已知得，． 所以扇形面积， 所以当时，S取得最大值，此时，解得． 当扇形的圆心角为2弧度时，这个扇形的面积最大为． 12．（25-26高三上·北京·期中）第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得扇形所在圆的圆心角，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解. 【详解】如图所示，设扇形所在圆的半径为， 则弦长的一半为，弦的中点到圆心的距离为， 根据勾股定理得，整理得，解得， 设扇形所对的圆心角为，因为弦长为， 在直角中，可得，所以，即 所以扇形的面积为， 三角形的面积为， 因为，所以弓形的面积为. 题型四：三角函数的定义 13．（26-27高三·全国·一轮复习）已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角α的终边与单位圆交于点， 由三角函数定义知. 14．（26-27高三·全国·一轮复习）已知为角α终边上的一点，则________． 【答案】 【详解】为角α终边上的一点， 点P到原点的距离为， ， 当时，，， 则； 当时，，， 则． 15．（26-27高三上·全国·课堂例题）已知角的终边过点，且，求的值. 【答案】 【分析】首先根据正切的定义求出，进而可求得，从而求解. 【详解】根据三角函数的定义可得，解得，所以，， 所以，，从而. 16．（25-26高三下·贵州遵义·阶段检测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合. (1)若终边上有一点，求； (2)若角的终边上一点（）求及； (3)点在角的终边上，且，求t的值. 【答案】(1) (2)；当时，；当时， (3) 【详解】（1）由终边上有一点，得. （2）由角的终边上一点，得； 当时，，； 当时，，. （3）由点在角的终边上，得，， 而，则， 整理得且，所以. 题型五：三角函数值的符号判定 17．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）下列各三角函数值中，符号为负的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A，为第三象限角，故，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，则为第二象限角，故，C正确； 对于D，，D错误． 18．（2026高三·全国·专题练习）确定下列式子的符号 (1)； (2)； 【答案】(1)正 (2)负 【详解】（1） ， 故，所以原式为正； （2），， 所以，故原式为负； 19．（25-26高三下·辽宁·期中）若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第三象限角 【答案】A 【分析】结合三角函数性质可得范围，即可得范围，即可得解. 【详解】由，，则是第三象限角， 即， 所以， 当，即为偶数时， ，此时是第二象限角； 当，即为奇数时， ，此时是第四象限角； 综上是第二或第四象限角. 20．（25-26高三下·辽宁沈阳·阶段检测）已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据给定条件可得，进而确定角所在象限. 【详解】由点位于第三象限，得， 由，得角是第二、四象限角；由，得角终边在轴下方， 所以角为第四象限角. 题型六：三角函数线的应用 21．（25-26高三下·贵州遵义·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，在单位圆中应用三角函数线，如下图所示， 所以，即. 22．（25-26高三下·全国·课后作业）（多空）利用三角函数线比较下列各组数的大小（用“>”或“<”连接）： （1）______； （2）______； （3）______． 【答案】 > > < 【详解】作出和的三角函数线，如图所示，根据三角函数线得： ，，. 23．（25-26高三下·全国·课后作业）在上满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，在轴正半轴上取，过点作轴的垂线交单位圆于两点， 由图知满足的角的范围如图中阴影部分所示，而， 所以的取值范围是． 24．（25-26高三下·全国·课堂例题）下列四个命题中： ①当一定时，单位圆中的正弦线一定； ②在单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③和有相同的正切线； ④具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上． 则错误命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】考虑是否存在不同的角的三角函数线相同，即可证明②错误． 【详解】由三角函数线的定义知①③④正确， 终边相同的角有相同的正弦线，但角可能相差， 例如和有相同的正弦线，但角不同， 或者互补的角也有相同的正弦线， 例如和有相同的正弦线，但角不同，故②错误， 所以错误命题的个数有1个. 1．（25-26高三下·陕西汉中·期中）已知某时钟现在的时间为10:10，若校准时发现该时钟比标准时间快了5分钟，则至少需手动旋转分针（   ） A．15度 B．5度 C．弧度 D．弧度 【答案】C 【分析】由题意可得校准时要回拨5分钟，确定分针转的方向和大小后即可得答案. 【详解】因为时钟比标准时间快了5分钟， 所以校准时要回拨5分钟，也就是分针要逆时针转， 而弧度. 2．（26-27高三上·湖南邵阳·开学考试）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】扇形的圆心角，其弧长，由弧度制定义，该扇形的半径， 所以该扇形的面积. 3．（26-27高三上·全国·课堂例题）下列说法中，正确的个数是（　　） ①终边相同的角一定相等；②锐角一定是第一象限角；③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 锐角是大于0°且小于90°的角，一定是第一象限角，②正确； 第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2. 4．（26-27高三上·全国·课堂例题）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别写出阴影部分终边在第二象限和第四象限角的集合，然后并起来即可. 【详解】由图，阴影部分终边在第二象限角的集合为： . 阴影部分终边在第四象限角的集合为： . 所以终边在阴影部分的角的集合为. 5．（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线上，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】在角的终边上任取异于原点的点， 由，得． 6．（25-26高三下·贵州遵义·期中）已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】根据角的终边过点，可得， 则得点位于第四象限. 7．（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）如果，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断正负性，再结合三角函数线判断大小即可. 【详解】因为，所以， 如图所示，在单位圆中，， 易知，则，故. 8．（2026高三·全国·专题练习）设是第三象限角，且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由是第三象限角推断是第二或第四象限角，结合即可判断所在象限. 【详解】因是第三象限角，则， 所以， 当时，，即是第二象限角； 当时，，即是第四象限角. 又由可知， 所以是第二象限角. 9．（25-26高三上·山东济宁·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（     ） A． B．若一扇形的圆心角为，半径为cm，则扇形面积为cm2 C．设是第一象限角，则为第一或第三象限角 D．不等式的解集为 【答案】AC 【详解】因为，所以，故A正确； 若一扇形的圆心角为，半径为cm，则扇形面积为cm2，故B错误； 若是第一象限角，则， 则， 则为第一或第三象限角，故C正确； 不等式的解集为，故D错误. 10．（26-27高三上·全国·课后作业）（多选）给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对A，，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，因为，所以，故D错误. 11．（25-26高三下·江西景德镇·阶段检测）（多选）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为角的终边经过点， ， 所以， ， ， 所以AC错误，BD正确. 12．（25-26高三下·广东佛山·期中）已知扇形的圆心角为弧度，周长为10，则该扇形的面积为___________． 【答案】 【分析】由条件结合扇形的弧长及周长公式，列方程求出弧长和半径，进而可求得扇形的面积. 【详解】根据题意，扇形的圆心角为弧度，周长为10， 设扇形的半径为，弧长为，面积为， 则，解得，， 所以，扇形的面积. 13．（26-27高三上·天津河北·开学考试）已知为角终边上一点，则____________． 【答案】1 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 14．（25-26高三上·陕西宝鸡·阶段检测）点位于第______象限. 【答案】三 【分析】根据所在象限判断的符号，即可得到点A所在象限. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以是第三象限角，所以. 所以点A位于第三象限. 故答案为：三. 15．（25-26高三下·四川南充·阶段检测）如图，以轴的非负半轴为始边的角，的终边分别交圆（为坐标原点）于，两点，其中点在第一象限，已知扇形的弧长与面积的数值都是． (1)求圆心角的弧度数； (2)若点的横坐标为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由扇形的面积和弧长公式，可以计算圆的半径，再由弧长与半径的比值得出圆心角； （2）通过点的横坐标，可以计算角的正弦与余弦，再通过角，的关系计算角的正余弦，由计算坐标. 【详解】（1）记圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，面积为， 则由，且，，解得． 又因为，则．故圆心角的弧度数为． （2）因为点的横坐标为， 所以，则， 所以， 则． 所以，． 故点的坐标为． 16．（25-26高三下·江西景德镇·阶段检测）某企业计划制作一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）．已知弧的长度为厘米，弧的长度为厘米，，且该铭牌截面的面积为900平方厘米． (1)若厘米，求的值； (2)求该铭牌截面的周长的最小值． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【分析】（1）根据弧长公式及扇形的面积公式求解即可； （2）根据已知条件得到扇形圆心角与之间的关系式，进而根据弧长公式可得到该铭牌截面的周长的表达式，结合基本不等式可得结果. 【详解】（1）设该扇形的圆心角为，因为厘米，， 所以厘米，所以厘米， 所以该铭牌截面的面积为，解得， 所以厘米. （2）设该扇形的圆心角为，因为， 所以， 所以该铭牌截面的面积为，解得. 所以该铭牌截面的周长为， 将代入得， 当且仅当，即厘米，时等号成立， 所以该铭牌截面的周长的最小值为厘米． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识点1：任意角与弧度制 1、角的概念 （1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． （2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （4）象限角的集合表示方法： 2、弧度制 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． （2）角度制和弧度制的互化：，，． （3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）（多选）下列命题中正确的有（    ） A．是第一象限角 B．若与的终边关于轴对称，则 C．若，且角与角的终边相同，则的值是或 D．终边在直线上的角的集合可以表示为 知识点2：任意角的三角函数 （1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 1、三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2、三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T． 三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 【跟踪训练】 2．（25-26高三上·山东·学业考试真题）若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型一：象限角及终边相同的角 题型二：倍角、等分角象限的问题 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 题型四：三角函数的定义 题型五：三角函数值的符号判定 题型六：三角函数线的应用 题型一：象限角及终边相同的角 1．（26-27高三·全国·一轮复习）把角化为的形式为（　　） A． B． C． D． 2．（26-27高三·全国·一轮复习）角－863°的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（26-27高三上·全国·课后作业）写出角在下列位置时的集合． (1)角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）； (2)角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）． 4．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A．是第二象限角 B．是第三象限角 C．是第四象限角 D．是第一象限角 题型二：倍角、等分角象限的问题 5．（25-26高三下·江西九江·阶段检测）若是第二象限角，是第四象限角，则构成的集合为（    ）． A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）已知为第一象限角，试确定，，分别是第几象限角． 7．（25-26高三下·全国·阶段检测）已知角是第三象限角．求： (1)角是第几象限的角． (2)角终边的位置． 8．（25-26高三下·江西赣州·阶段检测）（多选）如果角是第二象限角，那么角可能是第几象限角？（        ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 9．（2026高三·全国·专题练习）已知扇形所在圆的半径为，圆心角为，求扇形的弧长和面积． 10．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）若某扇形的面积为，半径为，弧长满足，则该扇形圆心角的弧度数是___________ 11．（25-26高三下·辽宁朝阳·阶段检测）（1）已知扇形的周长为10cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 12．（25-26高三上·北京·期中）第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 题型四：三角函数的定义 13．（26-27高三·全国·一轮复习）已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．（26-27高三·全国·一轮复习）已知为角α终边上的一点，则________． 15．（26-27高三上·全国·课堂例题）已知角的终边过点，且，求的值. 16．（25-26高三下·贵州遵义·阶段检测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合. (1)若终边上有一点，求； (2)若角的终边上一点（）求及； (3)点在角的终边上，且，求t的值. 题型五：三角函数值的符号判定 17．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）下列各三角函数值中，符号为负的有（　　） A． B． C． D． 18．（2026高三·全国·专题练习）确定下列式子的符号 (1)； (2)； 19．（25-26高三下·辽宁·期中）若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第三象限角 20．（25-26高三下·辽宁沈阳·阶段检测）已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型六：三角函数线的应用 21．（25-26高三下·贵州遵义·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高三下·全国·课后作业）（多空）利用三角函数线比较下列各组数的大小（用“>”或“<”连接）： （1）______； （2）______； （3）______． 23．（25-26高三下·全国·课后作业）在上满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高三下·全国·课堂例题）下列四个命题中： ①当一定时，单位圆中的正弦线一定； ②在单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③和有相同的正切线； ④具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上． 则错误命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 1．（25-26高三下·陕西汉中·期中）已知某时钟现在的时间为10:10，若校准时发现该时钟比标准时间快了5分钟，则至少需手动旋转分针（   ） A．15度 B．5度 C．弧度 D．弧度 2．（26-27高三上·湖南邵阳·开学考试）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·全国·课堂例题）下列说法中，正确的个数是（　　） ①终边相同的角一定相等；②锐角一定是第一象限角；③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（26-27高三上·全国·课堂例题）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（　　） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线上，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．（25-26高三下·贵州遵义·期中）已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）如果，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026高三·全国·专题练习）设是第三象限角，且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．（25-26高三上·山东济宁·阶段检测）（多选）下列命题正确的是（     ） A． B．若一扇形的圆心角为，半径为cm，则扇形面积为cm2 C．设是第一象限角，则为第一或第三象限角 D．不等式的解集为 10．（26-27高三上·全国·课后作业）（多选）给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·江西景德镇·阶段检测）（多选）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高三下·广东佛山·期中）已知扇形的圆心角为弧度，周长为10，则该扇形的面积为___________． 13．（26-27高三上·天津河北·开学考试）已知为角终边上一点，则____________． 14．（25-26高三上·陕西宝鸡·阶段检测）点位于第______象限. 15．（25-26高三下·四川南充·阶段检测）如图，以轴的非负半轴为始边的角，的终边分别交圆（为坐标原点）于，两点，其中点在第一象限，已知扇形的弧长与面积的数值都是． (1)求圆心角的弧度数； (2)若点的横坐标为，求点的坐标． 16．（25-26高三下·江西景德镇·阶段检测）某企业计划制作一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）．已知弧的长度为厘米，弧的长度为厘米，，且该铭牌截面的面积为900平方厘米． (1)若厘米，求的值； (2)求该铭牌截面的周长的最小值． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $