22.3.2相似三角形的判定（第2课时 相似三角形的判定定理2）课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第22章　图形的相似 22.3.2　相似三角形的判定（第2课时 相似三角形的判定定理2） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 2 相似三角形的判定（第2课时 相似三角形的判定定理2） 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 4 学习重点 学习难点 1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点） 2.经历相似三角形的判定定理2的推导过程.（难点） 学习目标 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 观察与思考 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 7 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使 ∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的 两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关 系？ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 8 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， ∴ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳： 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C 思考： A′ B′ B″ C′ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 结论： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 例 题 例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点， AE=1.5，AC=2,BC=3，且 求DE的长. A C B E D 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 ∵AE=1.5，AC=2, 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似). ∵BC=3， ∴DE= 解： 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 例2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 证明： ∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形， ∴ AD =AE，AB = AC， ∴ 又 ∵∠DAB = ∠CAE， ∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE， 即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE. A B C D E 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 例3 如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP. 导引：要证△ADQ与△QCP相似，已知这两个 三角形分别有一个角为直角，只需证明夹这 对直角的两组对应边成比例即可． 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 证明：设正方形ABCD的边长为4a， 则AD＝CD＝BC＝4a， ∵Q是CD的中点，BP＝3PC， ∴DQ＝CQ＝ CD＝2a，PC＝a. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 总 结 利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 首先找出两个三角形中相等的那对角；再分别找出两个三角形中夹这对角的两组边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似． 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 20 1. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 21 2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC D A B C D 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 22 3. 如图，已知 ，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为________cm. 4 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 23 4.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_____________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)． (-1,0)或(1，0) 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 24 5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长． A B C D 解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， ∴ 又∵∠B=∠ACD， ∴ △ABC ∽ △DCA. ∴ . ∴ 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 25 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 26 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 利用两边及夹角判定三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 27 1.“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽 然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系 固定，后者对应关系不固定． 2.如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不 明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为 对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对 应分两种情况讨论． 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 28 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 相似三角形的判定 29 $