22.3.2 第1课时 相似三角形的判定定理1-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过复习旧知（相似三角形概念、预备定理、全等判定）搭建学习支架，引导学生合作画图、度量探究对应边关系，建立新旧知识的逻辑脉络。 其亮点在于以探究为核心，通过合作操作培养数学眼光（抽象能力、几何直观），严谨证明过程发展数学思维（推理能力），实际测量峡谷宽度等问题强化数学语言（模型意识、应用意识）。学生能从具体到抽象深化理解，教师可依托系统内容提升教学效率。

22.32 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 复习旧知 1. 回顾相似三角形的概念，并根据两个三角形相似，求相应的边长或角度. 2.相似比为1的三角形有什么特点？ 3.回顾相似三角形的“预备定理”. 4.回顾全等三角形的判定定理 学习目标 1.探索并掌握相似三角形的判定定理1. 2.了解相似三角形的判定定理1的证明. 探究新知 问题 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 对应边成比例，对应角相等，两个三角形相似. 探究新知 ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： A B C A' C' B' 由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的算法，即 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 探究新知 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′. ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 如图，在△A′B′C′和△ABC，∠A=∠A′，∠B=∠B′， 求证：△A′B′C′∽△ABC. 例1 已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝36°. 在△ABC和△BDC中，∠C=∠C，∠A＝∠DBC＝36°， ∴△ABC∽△BDC. 探究新知 2026/7/20 7 探究新知 例2 如图，在Rt△ABC和Rt△△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A=∠A′. 求证：△ABC∽△△A′B′C′. 证明：∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△△A′B′C′. 此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们一定相似. 探究新知 探究新知 探究新知 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对　　　　 B．2对 C．3对 D．4对 C 巩固练习 12 2.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 3.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ 相似，理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似. 相似，理由是：因为顶角相等，两个底角也分别相等. 巩固练习 4.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°， 这两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似. 根据三角形内角和定理， 可得∠C＝50°.∴∠C＝∠E. ∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DFE. 巩固练习 14 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.请找出图中的相似三角形，并说明理由. A B C D O 解：△ABO∽△CDO.理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC. ∴△ABO∽△CDO. 巩固练习 A B C D 解（1）△ABC∽△DBA, △ABC∽△DAC, △DBA∽△DAC, 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. （1）请指出图中所有的相似三角形. （2）你能得出AD2＝BD·DC吗？ 巩固练习 16 A B C D 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D. （1）请指出图中所有的相似三角形. （2）你能得出AD2＝BD·DC吗？并说明理由. 解：（2）能得出AD2＝BD·DC.理由如下： 由（1）,可知△DBA∽△DAC. ∴ ∴ AD2＝BD·CD. 巩固练习 17 7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. ∴∠DAB＋∠ADB＝120°. ∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°. ∴∠DAB＝∠EDC. ∴△ABD∽△DCE. 巩固练习 8.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． 证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∠2=∠3， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. A B C D E 1 3 2 O 巩固练习 9. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩 石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B， D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC= 120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ 巩固练习 20 巩固练习 21 作业布置 作业： 教材第79页 练习1-2题. 2026/7/20 22 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 解：∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°. 又∠ACO＝∠BCD(对顶角相等)， ∴△ACO∽△BCD. ∴＝. ∵AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m， ∴＝，解得AO＝2×50＝100(m). ∴峡谷的宽度AO是100 m. $