陕西汉中市洋县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

YX 2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．必然 10．10 11． 12．36 13． 14．1 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：由题意知：当时，， （2分） 当时，， （4分） ， 所以的值为4． （5分） 17．解：原式 （3分） ， （4分） 当时，上式． （5分） 注：答案不唯一，或4计算正确均可参照给分． 18．解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （5分） 19．解：在和中，，，， 所以， （3分） 所以． （5分） 20．解：（1）0.2． （2分） （2）， 因为小球上字母为、所对应的典籍是我国著作，小球上字母为所对应的典籍是外国著作，写有字母、、的小球个数分别为2、6、4． 所以小美赢的概率为， （3分） 小乐赢的概率为， （4分） 因为， 所以小美赢的概率大． （5分） 21．解：由图可知：， 在和中，，，， 所以， （4分） 所以米， 所以树的长度为8米． （6分） 22．解：（1），理由如下： 因为，所以， （1分） 因为， 所以， （2分） 因为，所以， （3分） 所以． （4分） （2）因为， 所以， （5分） 因为， 所以的补角的度数为． （7分） 23．解：（1）由题意可得： （3分） ， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米． （5分） （2）当，时，（平方米）， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． （7分） 24．解：（1）（形式不唯一），理由如下： 因为，所以， 因为是的角平分线，，所以， （2分） 所以，， 所以， 所以． （3分） （2）因为，是的角平分线， 所以， （4分） 因为，， 所以，所以， （5分） 在和中，，，， 所以， （7分） 所以． （8分） 25．解：（1）900，6． （4分） （2）600． （6分） （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 所以当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为4.5分钟． （8分） 26．解：（1）①，理由如下： 因为点在的垂直平分线上，所以， （1分） 因为是的中线，所以， （2分） 因为，所以， 所以． （3分） ②由①知：，， 在和中，，，， 所以， （5分） 所以． （6分） （2）因为是的高线，所以， 所以， 因为平分，所以， （7分） 在和中，，，， 所以， （9分） 所以，， 因为，所以， （10分） 在和中，，，， 所以， （11分） 所以， 所以． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ YX 2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚； 3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．计算： A． B． C． D． 2．下列四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．汉字是世界上最古老的文字之一．将“上”字抽象成如图所示的图形，，点、分别在、上．若，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列计算中正确的是 A． B． C． D． 5．如图，是的中线，若，，则的长不可能是 A．5 B．3 C．18 D．12 6．投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为 A．0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 7．如图，在四边形中，，，，，点为边的中点，点在边上由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，连接、．当时，点运动的路程为 A． B． C． D． 8．某蓄水池装满水后匀速放水，池内剩余水量和放水时间的关系如下表所示： 放水时间 0 1 2 3 4 … 池内剩余水量 50 48 46 44 42 … 下列说法中错误的是 A．上表中池内剩余水量是因变量 B．该蓄水池的容积为 C．在一定范围内，放水时间每增加，池内剩余水量减少 D．根据表格中的规律可知：放水时间为时，池内剩余水量为 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．“在只装有白棋的盒子中摸出一颗棋子是白棋”是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10．如图，直线、相交于点，射线在内部．若，，则的度数为________． 11．某种浮游微生物的直径约为0.000036米，数据0.000036用科学记数法表示为________． 12．如图，在等腰中，．若，则的度数为________． 13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，每个小组需购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买个玻璃瓶，购买工具包和玻璃瓶付款总金额为元，则与之间的关系式为________． 14．与的位置如图所示，，点与点关于对称，点与点关于对称，点与点关于对称，连接、、，延长交于点．若的面积是，则的面积是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）在地球某地，气温（单位：℃）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示．根据这个关系式，将时记为，时记为，求的值． 17．（5分）先化简，再从，2，4中选一个数作为的值代入求值． 18．（5分）如图，已知四边形．请你用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在中，点在边上，连接，，延长至点，使得，连接，，试说明． 20．（5分）《测圆海镜》《四元玉鉴》《几何原本》均为世界数学宝库中不可多得的瑰宝．将上述三本数学典籍依次记为、、，将2个写有字母，6个写有字母，4个写有字母的形状大小完全相同的小球放入一个不透明的布袋中，将袋中的小球摇匀后，从中随机摸出一个小球，记下小球上的字母后放回，记为随机摸球1次． （1）随机摸球20次，其中摸出写有字母的小球4次，则这20次摸球中，摸出写有字母的小球的频率是________； （2）已知《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国著作，《几何原本》是外国著作，小美和小乐玩摸球游戏，随机摸球1次，若摸出的小球上字母所对应的典籍是我国著作，则小美赢；若摸出的小球上字母所对应的典籍是外国著作，则小乐赢．请分别计算出小美赢的概率和小乐赢的概率，并说明谁赢的概率大． 21．（6分）某数学兴趣小组计划利用假期测量某棵倾斜的树的长度，测量方案如下： 课题 测量某棵倾斜的树的长度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量步骤及示意图 在地面上取一点，测量的长，在上取一点，使得；在地面上取一点，连接，使得；用皮尺测得米． 说明 点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出树的长度． 22．（7分）如图，直线、交于点，，过点作射线，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）求的补角的度数． 23．（7分）我国是中草药的发源地．为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的种植田种植金银花，一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为米，宽为米；正方形种植田的边长为米． （1）求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含、的代数式表示，结果化至最简） （2）当，时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 24．（8分）如图，是的角平分线，，于点，点在上，延长至点，连接、． （1）若，，判断与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 25．（8分）端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看做直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： （1）本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； （2）该队在本次比赛时间为4分钟时，所划行的路程为________米； （3）当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 26．（12分）【初步探究】 （1）如图1，在中，点在的垂直平分线上，点、在内，连接、、、，是的中线，，． ①与相等吗？为什么？ ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图2，某村有一块形状为的农田，的高线为农田内的一条沟壑，过点作交边于点，点、分别在线段、上，连接、，农田主人计划在点处设置取水点，并将、、规划为小路，已知平分，，，请猜想小路、、（即线段、、）之间的数量关系，并说明理由．（沟壑和小路的宽度以及取水点的大小忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $