精品解析：陕西汉中市城固县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末调研评估试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空气的单位体积质量是，则数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积 B. 当加入絮凝剂的体积为时，净水率最高 C. 未加入絮凝剂时，净水率为0 D. 随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：4a2b÷2ab＝_____． 10. 已知一个三角形的三边长分别为，，，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 12. 如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效．已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，一支该檀香线燃烧过程中剩余长度与燃烧时间之间的关系式为________． 14. 如图，在中，点在边上，连接，点在上，连接并延长交边于点，过点作交于点．若，，，则的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一个长方形的宽为，长为，周长为，请写出与之间的关系式，并求出当时，的值． 17. 如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数． 18. 如图，已知四边形．请你用尺规作图法在边上找一点，使得点是的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 八水绕长安，是形容长安城被八条河流环绕，形成了独特的水系景观．地理课上，地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球（这些球除颜色不同外其余完全相同），分别用红球、蓝球、黑球表示八水中的渭河、泾河、沣河，将这些球放入不透明的箱子中摇匀，该班每个学生都从箱子中随机摸出一个球，记下小球的颜色后放回摇匀（每次仅一个同学摸球），根据摸出球的颜色所对应的河流名称分享该条河流的知识． （1）“该班的小君摸到白球”是___________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的小乐讲解渭河知识的概率和讲解泾河知识的概率． 22. 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点、之间的距离米； ②准备一根长为米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 23. 如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 24. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作于点，点在上，连接，与互余． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 25. 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 … 15 20 25 30 35 40 45 50 … 刹车距离 … 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 … 请根据上表，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，因变量是___________，当刹车时车速为时，刹车距离为___________； （2）该型号汽车在某段限速为的道路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测该型号汽车刹车时的车速是多少？并说明事故发生时，汽车是否超速行驶； （3）请简略描述汽车刹车时车速与刹车距离之间是如何变化的． 26. 【问题初探】 （1）与的位置如图1所示，点在边上，，，． ①试说明； ②若，则的度数为___________． 【问题解决】 （2）如图2，某种植基地内有一块形状为的空地，是的边上的高，的平分线交于点，、是空地内的两条沟壑，于点，点在上，且，连接、，点在上，连接、，，将、、规划为人行小径，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．（沟壑、人行小径的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末调研评估试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，符合题意． 2. 已知空气的单位体积质量是，则数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义得出，根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为  ； ∵，， ∴周长之差为. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 6. 篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知小强投篮命中的频率是，得到现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 【详解】解：由图知小强投篮命中的频率是， ∴现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 7. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知条件及，可推导出且，进而得出，代入数据求解即可．  【详解】解：， ， 平分，， ， 同理，， ， 平分，， ， ， ， ， ． 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积 B. 当加入絮凝剂的体积为时，净水率最高 C. 未加入絮凝剂时，净水率为0 D. 随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积，故说法正确； B、当加入絮凝剂的体积为时，净水率为，综合图象，此时净水率最高，故说法正确； C、未加入絮凝剂时，净水率为，不为0，故说法错误； D、由图象可知，随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低，故说法正确． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：4a2b÷2ab＝_____． 【答案】2a 【解析】 【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论． 【详解】解：4a2b÷2ab ＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1 ＝2a 故答案为2a． 【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则． 10. 已知一个三角形的三边长分别为，，，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（取，，，，中任意一个） 【解析】 【详解】解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 可得， ∴， 因为是整数， 所以可以取，，，，中任意一个． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4部数学著作，且每部数学著作被选择的概率相同， ∴从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是． 故答案为：． 12. 如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 【答案】 45 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴. 13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效．已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，一支该檀香线燃烧过程中剩余长度与燃烧时间之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余长度等于总长度减去燃烧的长度，列出关系式即可． 【详解】解：由题意，， 当时，即，解得， ∴． 14. 如图，在中，点在边上，连接，点在上，连接并延长交边于点，过点作交于点．若，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用邻补角的定义得出，根据全等三角形的性质得出，，进而求出，根据平行线的性质得出，利用三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵连接并延长交边于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 16. 已知一个长方形的宽为，长为，周长为，请写出与之间的关系式，并求出当时，的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解：由题意，； 当时，. 17. 如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求∠COE，根据邻补角求出∠EOD，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】∵， ∴∠BOC=150°， ∵OE为∠BOC的平分线， ∴∠COE=75°， ∴∠EOD=105°， ∵DF∥OE， ∴∠D=∠EOD=105°． 【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点． 18. 如图，已知四边形．请你用尺规作图法在边上找一点，使得点是的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】所作图形如图所示： 【解析】 【分析】分别以点B、C为圆心，大于为半径画弧，然后交于两点，过这两点作直线交于点，进而问题可求解． 【详解】略 19. 和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 【答案】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】先利用等式性质由得出，再证明，最后由全等三角形对应角相等得． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：   ； 当，时， 原式. 21. 八水绕长安，是形容长安城被八条河流环绕，形成了独特的水系景观．地理课上，地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球（这些球除颜色不同外其余完全相同），分别用红球、蓝球、黑球表示八水中的渭河、泾河、沣河，将这些球放入不透明的箱子中摇匀，该班每个学生都从箱子中随机摸出一个球，记下小球的颜色后放回摇匀（每次仅一个同学摸球），根据摸出球的颜色所对应的河流名称分享该条河流的知识． （1）“该班的小君摸到白球”是___________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的小乐讲解渭河知识的概率和讲解泾河知识的概率． 【答案】（1）不可能 （2）小乐讲解渭河知识的概率为，小乐讲解泾河知识的概率为 【解析】 【分析】（1）根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义，即可获得答案； （2）首先计算地理老师准备的球的总数，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球，没有白球， 所以，“该班的小君摸到白球”是不可能事件． 【小问2详解】 解：地理老师准备的球的总数为（个）， 所以该班的小乐讲解渭河知识的概率为， 该班的小乐讲解泾河知识的概率为． 22. 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点、之间的距离米； ②准备一根长为米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 【答案】1米． 【解析】 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：， ． ， ． ． ， ． 在和中， ． 米， 米． 即点距水平地面的高度为1米． 23. 如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）首先得到，推出，进而利用平行公理求解即可； （2）首先利用平行线的性质求出，然后利用互余定义求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 所以． 24. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作于点，点在上，连接，与互余． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1），理由如下： ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 又∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，，根据三角形内角和得到，根据余角的定义得到，即，可知； （2）根据垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形三线合一求出为中点，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， 又∵，， ∴． 25. 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 … 15 20 25 30 35 40 45 50 … 刹车距离 … 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 … 请根据上表，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，因变量是___________，当刹车时车速为时，刹车距离为___________； （2）该型号汽车在某段限速为的道路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测该型号汽车刹车时的车速是多少？并说明事故发生时，汽车是否超速行驶； （3）请简略描述汽车刹车时车速与刹车距离之间是如何变化的． 【答案】（1）刹车距离，8.75 （2）根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加， 因为刹车时车速为时，刹车距离为， 所以刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为， 因为， 所以事故发生时，汽车没有超速行驶 （3）根据表格可知，汽车刹车时车速越大，刹车距离越长．（答案不唯一，说法合理即可） 【解析】 【分析】（1）结合题目描述以及表格，即可获得答案； （2）根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加，进而可分析出刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为，即可获得答案； （3）根据表格描述汽车刹车时车速与刹车距离之间的关系即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知在上述变化过程中，因变量是刹车距离， 观察表格可知，当刹车时车速为时，刹车距离为8.75； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 【问题初探】 （1）与的位置如图1所示，点在边上，，，． ①试说明； ②若，则的度数为___________． 【问题解决】 （2）如图2，某种植基地内有一块形状为的空地，是的边上的高，的平分线交于点，、是空地内的两条沟壑，于点，点在上，且，连接、，点在上，连接、，，将、、规划为人行小径，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．（沟壑、人行小径的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； ②70； （2），理由如下： ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∵，是的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①首先得到，然后利用证明即可； ②首先求出，然后利用全等三角形的性质得到，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后证明，得到，，然后证明，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①略； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $