精品解析:吉林省榆树市部分学校2026-2027学年度上学期学情自测七年级数学
2026-09-22
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内容正文:
2026-2027学年度上学期开学考试七年级数学
一、选择题(共30分)
1. 下面几种图形中,对称轴数量最多的是( ).
A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够重合,这样的图形是轴对称图形,这条直线是对称轴,据此确定对称轴条数判断即可.
【详解】解:A、等腰梯形有条对称轴,
B、等边三角形有条对称轴,
C、长方形有条对称轴,
D、正方形有条对称轴,
,
正方形的对称轴数量最多.
2. 一个工厂有3个车间,已知第1车间有30人,并且人数最多.以下关于车间人数的信息只有一个是准确的,这个准确的信息是( ).
A. 第1车间人数占3个车间总人数的
B. 第1车间比总人数的少2人
C. 第1车间,第2车间,第3车间人数的比是4∶2∶3
D. 三个车间一共有120人
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项信息计算总人数,结合第1车间有人且人数最多、人数为正整数的条件,逐一验证排除错误选项.
【详解】解:A、若第1车间人数占总人数的,则总人数为,另两个车间共人,至少有一个车间人数大于,与第1车间人数最多矛盾,信息错误;
B、若第1车间比总人数的少人,则总人数为(人),
另两个车间共(人),
两车间人数均可小于,符合条件;
C、若三个车间人数比为,则总人数为(人),人数不是整数,不符合实际,信息错误;
D、若三个车间一共有人,则另两个车间共人,至少有一个车间人数大于,与第1车间人数最多矛盾,信息错误.
3. 一种商品按标价的九折销售,可获得利润,该种商品的进价为每件元,则每件商品的标价为( )元.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以实际售价为中间量,其既是进价的,也是标价的,设每件商品的标价为元,据此计算标价.
【详解】解:设每件商品的标价为元,
∴
.
即每件商品的标价为280元.
4. 下面说法合理的是( ).
A. 一个教室的面积约是48平方千米 B. 一个篮球场面积大约400公顷
C. 河南省的面积约为167000平方千米 D. 你家客厅面积约为20公顷
【答案】C
【解析】
【分析】结合生活实际,根据不同面积单位的适用场景判断表述是否合理.
【详解】解:∵ 教室、篮球场、客厅均为较小的生活场地,面积常用平方米作单位,
∴ A选项的48平方千米、B选项的400公顷、D选项的20公顷均远大于实际面积,表述不合理;
∵ 河南省是省级行政区,计量面积常用平方千米作单位,167000平方千米符合实际,
∴ C选项表述合理,符合题意.
5. 下面描述中,符合生活常识的是( ).
A. 教室地面面积大约6平方米. B. 一袋盐的重量大约是500克.
C. 一元硬币的厚度大约是1厘米. D. 家用冰箱的容积大约是240毫升.
【答案】B
【解析】
【详解】解:A.、教室长约米,宽约米,面积约平方米,因此平方米不符合实际;
B、 常见袋装食用盐多为克,故本选项符合生活常识;
C、一元硬币厚度约毫米,而厘米毫米,因此硬币厚度大约是厘米不符合实际;
D、 家用冰箱常见容积为升,因此毫升不符合实际.
6. 盒子里有5个球,上面分别写着1、2、3、4、5,任意摸一个球,摸到单数姐姐赢,摸到双数妹妹赢,这个游戏规则( ).
A. 对姐姐有利,她一定能赢 B. 对妹妹不利,她输的可能性更大
C. 公平 D. 不确定对谁有利
【答案】B
【解析】
【分析】通过比较单数、双数的数量判断可能性大小,进而确定答案.
【详解】解:在1、2、3、4、5中,单数有1、3、5,共3个,双数有2、4,共2个,
∵,
∴摸到单数的可能性更大,摸到双数的可能性更小,
即姐姐赢的可能性更大,但不是一定能赢;
妹妹输的可能性更大,游戏对妹妹不利,双方赢的可能性不相等,游戏不公平,且可确定对姐姐有利.
7. 下面各题中两个量成正比例关系的有( ).
①全班人数一定,出勤人数和缺勤人数. ②已知(x为不为0的数),y与x.
③三角形的面积一定,它的底与高. ④出油率一定,花生油的质量与花生的质量.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例,核心是看二者的比值(商)是否为固定值.
【详解】解:①出勤人数缺勤人数全班人数(一定),是和一定,不成正比例;
②由,得(一定),比值一定,与成正比例;
③底高三角形面积(一定),乘积一定,底与高成反比例,不成正比例;
④花生油的质量花生的质量出油率(一定),商一定,花生油的质量与花生的质量成正比例;
综上,成正比例关系的是②④.
8. 下图中阴影部分的面积占整个图形的( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解:连接,
∵图形分成了八个完全一样的三角形,其中阴影部分是三个三角形,
∴阴影部分面积占整个图形的.
9. 下面四个数中,可能是“”的得数的是( ).(“ ”内可以填入不同的数字)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用积的个位特征和取值范围排除错误选项.
【详解】解:∵ 两个因数的个位分别为和,,
∴ 积的个位数字为,排除B选项;
∵ ,(第二个因数十位为最高位,不能为),
∴ 积的取值范围是,
∵ ,,
∴ 排除A、D选项,符合条件.
10. 下面四组小棒,能围成三角形的共有( )组.
①10厘米、8厘米、3厘米;②8厘米、8厘米、18厘米
③3厘米、7厘米、5厘米;④7厘米、15厘米、15厘米
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】比较每组较短两边之和与最长边的大小,判断能否围成三角形即可.
【详解】解:①,能围成三角形;
②,不能围成三角形;
③,能围成三角形;
④,能围成三角形;
综上,能围成三角形的共有3组.
11. 下列图( )中的阴影部分不能表示大正方形的
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了面积比例的概念、图形的分割与组合、以及对称性和拼接技巧在几何问题中的应用.解题的关键在于准确识别阴影部分是否能通过合理的几何操作转化为大正方形面积的四分之一.需逐一分析各选项阴影部分与大正方形面积的比例关系即可.
【详解】A.如图1,阴影部分面积的面积正方形面积的,故不符合题意;
B.阴影部分的面积=大正方形面积的,故不符合题意;
C.如图2,阴影部分的面积=,,围成图形的面积;
令正方形的边长,阴影部分的面积,小于正方形面积的,故符合题意;
D.如图,当一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心时,无论怎么旋转形成的阴影部分的面积都等于不动的正方形面积的,故不符合题意,
故选:C.
12. 如图所示几何体是用27个同样大小的小正方体拼成的,如果从顶点处拿走一个小正方体,该几何体的表面积与原来相比( ).
A. 增大了 B. 减小了 C. 无法确定 D. 相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据从顶点处拿走一个小正方体后,减少的面与增加的面的情况,即可判断.
【详解】解:∵拿走在顶点的一个小正方体,减少了小正方体的三个面,同时又增加了小正方体的三个面,
∴从顶点处拿走一个小正方体,该几何体的表面积与原来相比相等.
13. 某班数学测验,将班均分93分记作0分,下面说法错误的是( ).
A. 分表示数学成绩94分 B. 90分记作分
C. 96分记作分 D. 94分记作1分
【答案】C
【解析】
【详解】解:A. (分),分表示分,原说法正确;
B. (分),分记作分,原说法正确;
C. (分),分应记作分,原说法错误;
D. (分),分记作分,原说法正确.
14. 图中涂色部分的面积相当于三角形面积的,相当于长方形面积的,则空白部分甲与空白部分乙的面积之比是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意,设涂色部分的面积为份,再得出三角形的面积和长方形的面积,进一步得出空白部分甲与空白部分乙的面积,即可解答.
【详解】解:根据题意,设涂色部分的面积为份,
又涂色部分的面积相当于三角形面积的,相当于长方形面积的,
三角形的面积为(份),长方形的面积为份,
空白部分甲的面积为(份),空白部分乙的面积(份),
空白部分甲与空白部分乙的面积之比是.
15. 若甲乙(甲、乙都为正数),那么甲乙相比,( ).
A. 甲比较大 B. 乙比较大 C. 甲乙相等 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】将等式变形为甲用乙表示的形式,再比较甲乙大小.
【详解】解:由甲乙,得甲乙乙.
则甲乙
二、填空题(共23分)
16. 天府图书馆绘本藏书816405册,横线上的数读作( ),其中“8”表示( ),这个数四舍五入到万位约是( )万册.
【答案】 ①. 八十一万六千四百零五 ②. 8个十万 ③. 82
【解析】
【分析】读数按从高位到低位分级读,每级末尾的0不读,中间的0只读一个,数位上的数字表示对应计数单位的个数,四舍五入到万位需根据千位数字判断进舍.
【详解】解:将816405从右往左每四位分级,得到万级是81,个级是6405,从高位读起,读作八十一万六千四百零五,8在十万位上,所以表示8个十万.四舍五入到万位,看千位数字为6,,所以向万位进1,得到万.
17. 在横线上填上合适的分数.
分____时;毫升____升;分米____米;公顷____平方千米
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】根据不同单位的进率,将低级单位换算为高级单位时需要除以进率,最后将结果化为最简分数.
【详解】解:∵时分,升毫升,米分米,平方千米公顷,
∴(时);
(升);
(米);
(平方千米).
18. 按如下规律画下去,第9个图形有( )个边长为1的小正方形.
【答案】90
【解析】
【分析】根据第个图形有行,每一行有个小正方形,即可求解.
【详解】解:第1个图形有个小正方形,
第2个图形有个小正方形,
第3个图形有个小正方形,
第4个图形有个小正方形,
∴第9个图形有个小正方形.
19. 2025年4月24日17时17分,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.长征二号F遥二十运载火箭全长58.34米,一、二子级直径3.35米,助推器直径二点二五米,近地轨道运载能力8400千克.
(1)题干中的数58.34读作( ),二点二五写作( ).
(2)3.35米( )厘米;8400千克( )吨;58.34米( )米( )厘米
【答案】 ①. 五十八点三四 ②. 2.25 ③. 335 ④. 8.4 ⑤. 58 ⑥. 34
【解析】
【分析】(1)根据小数的读写规则求解;
(2)根据单位进率进行换算,米厘米,吨千克,高级单位换算为低级单位乘进率,低级单位换算为高级单位除以进率.
【详解】解:(1)小数读法:整数部分按整数读法读,小数点读作点,小数部分依次读出每个数位的数字,因此读作五十八点三四;
小数写法:先写整数部分,再在个位右下角点小数点,最后依次写出小数部分每个数位的数字,因此二点二五写作;
(2)∵米厘米,
∴,即米厘米;
∵吨千克,
∴,即千克吨;
∵米米米,
∴,即米厘米,
因此米米厘米.
20. 一个自然数四舍五入到万位后是500万,这个数最大可能是( ),最小可能是( ).
【答案】 ①. 5004999 ②. 4995000
【解析】
【分析】四舍五入到万位,需根据千位数字判断用“四舍”或“五入”,四舍得到近似数时原数更大,五入得到近似数时原数更小.
【详解】解:四舍五入到万位,需看千位上的数字判断是否进位.
若用“四舍”法得到万,说明原数的万级是,千位数字小于,最大取,剩余的百位、十位、个位都取最大的数字,
因此这个数最大是.
若用“五入”法得到万,说明原数的万级是,千位数字大于等于,最小取,剩余的百位、十位、个位都取最小的数字,
因此这个数最小是.
21. 将化成循环小数是________,小数点右边第位上的数字是________.
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】先计算得到带分数对应的循环小数,确定循环节长度,通过计算总位数除以循环节长度的余数,即可确定指定位置的数字.
【详解】解:先计算的小数形式,
可得该循环小数的循环节为,循环节长度为,
计算除以的结果,,
余数为,说明小数点右边第位数字是循环节的第个数字,
循环节的第个数字为,因此第位上的数字是.
22. 在括号里填上“”“”或“”.
( )51;( )65;49( )
36厘米厘米( )1米 3米( )3厘米;60厘米( )6米
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】先计算出每个式子左右两边的结果,涉及长度单位的先统一单位,再比较大小.
【详解】解:计算,可得;
计算,,可得;
计算,,可得;
36厘米厘米厘米,,可得36厘米厘米米;
3米厘米,,可得3米厘米;
6米厘米,,可得60厘米米.
三、计算题(共46分)
23. 直接写得数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)2 (5)
(6)
(7)1 (8)5
【解析】
【小问1详解】
解:;
【小问2详解】
解:;
【小问3详解】
解:;
【小问4详解】
解:;
【小问5详解】
解:;
【小问6详解】
解:;
【小问7详解】
解:;
【小问8详解】
解:.
24. 简便运算.
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】(1)利用凑整法,优先配对尾数接近的数,再把多拆出来的零头留到后面统一算;
(2)先利用去括号法则去括号,再用加法的交换律凑整计算即可;
(3)先将拆成,再利用乘法的结合律进行凑整简算;
(4)将首尾依次两两相加,每组和相等,先求出总共有多少个加数,再确定组数,进行简便运算.
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
25. 解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【小问1详解】
解:,
,
,
;
【小问2详解】
解:,
,
,
;
【小问3详解】
解:,
,
,
;
【小问4详解】
解:,
,
,
;
【小问5详解】
解:,
,
,
;
【小问6详解】
解:,
,
,
,
.
四、作图题(共8分)
26. 下图每个小正方形的边长表示厘米,请按要求画图形并完成填空.
(1)在方格中标出、、,并将三点依次连接成三角形.这个图形的面积是( )平方厘米.
(2)如果、两点不动,点可左右平移,那么点平移到( )的位置时,这个图形会变成等腰三角形;点平移到( )或( )的位置时,变为直角三角形,变化后图形的面积( )平方厘米.
(3)画一个面积是平方厘米,高是厘米的梯形.
【答案】(1)
(2)、、、
(3)如图:
(梯形画法不唯一)
【解析】
【分析】(1)根据数对表示位置的方法,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行,在方格中找到、、对应的点,然后将三点依次连接成三角形,根据三角形的面积底高,点和点在同一行,底的长度为:点的列数减去点的列数,点到的距离为高,用点的行数减去点的行数,然后将底和高的数值代入公式即可求出三角形的面积.
(2)当、两点不动,要使三角形为等腰三角形,点可左右平移,根据等腰三角形的特征,点到点和点的距离相等时为等腰三角形,因为、,在同一行,则中点的列数为,所以点平移到时,;要使三角形为直角三角形,若,则点和点在同一列,所以点需平移到;若,则点和点在同一列,所以点需平移到;平移后三角形的底和高不变,所以面积也不变.
(3)根据梯形的面积(上底+下底)高,可得(上底+下底)面积高,将面积平方厘米,高厘米代入公式求出上底和下底的和,然后合理分配上底和下底的数值,画出梯形即可(画法不唯一).
【小问1详解】
解:三角形的画法略.
底长为(厘米),高点到的距离为(厘米),
三角形的面积为(平方厘米).
【小问2详解】
解:,所以点平移到时,,此时三角形为等腰三角形;
若,则点和点在同一列,所以点平移到时三角形为直角三角形,
若,则点和点在同一列,所以点平移到时三角形为直角三角形;
平移后三角形的底和高点到的距离不变,所以面积也不变,是平方厘米.
【小问3详解】
解:上底和下底的和为(厘米),
(厘米),
因此,如上图,可画出一个上底为厘米,下底为厘米,高为厘米的梯形.
图略(画法不唯一).
五、解答题(共13分)
27. “地球一小时”是世界自然基金会()应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动.为响应“地球一小时”环保号召,明明家里采取了一系列的节电措施,采取节电措施后,明明家11月份用电量为千瓦时,比10月份节约了,10月份用电量是9月份的,明明家9月份用电量是多少千瓦时?
【答案】105千瓦时
【解析】
【分析】根据明明家11月份的用电量和11月份比10月份节约了求出10月份的用电量,进而可求出9月份的用电量.
【详解】解:
(千瓦时)
(千瓦时)
答:明明家9月份用电量是105千瓦时.
28. 请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.(接头和损耗都忽略不计)((取
(1)你选择型号( )和( )的铁皮搭配,
(2)用你选的型号制成的水桶容积是多少升?
(3)若用一张平方分米的铁皮制作这个水桶,铁皮的利用率是百分之几?
【答案】(1)和或和(答案不唯一)
(2)方案①:升,方案②:升
(3)方案①:,方案②:
【解析】
【分析】(1)根据圆柱的侧面展开后的长方形的长等于底面周长进行计算即可;
(2)高;
(3)求出无盖圆柱形水桶的表面积,铁皮利用率.
【小问1详解】
解:圆的周长:(分米);圆的周长:(分米),
根据圆柱的侧面展开后的长方形的长等于底面周长,可选择型号和或和;
【小问2详解】
解:方案①:选择和,
图的长方形宽:分米,图的圆的底面半径:分米,
圆柱体积列式:(立方分米),立方分米=升,
方案②:选择和,
图的长方形宽:分米,图的圆的底面半径:(分米),
圆柱体积列式:(立方分米),立方分米=升,
答:由和制成的水桶容积是升,由和制成的水桶容积是升;
【小问3详解】
解:方案①:选择和,
图的长方形面积:(平方分米),
图圆面积:(平方分米),
铁皮的利用率:,
方案②:选择和,
图的长方形面积:(平方分米),
图圆面积:(平方分米),
铁皮的利用率:,
答:方案①:铁皮的利用率是,方案②:铁皮的利用率是.
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2026-2027学年度上学期开学考试七年级数学
一、选择题(共30分)
1. 下面几种图形中,对称轴数量最多的是( ).
A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形
2. 一个工厂有3个车间,已知第1车间有30人,并且人数最多.以下关于车间人数的信息只有一个是准确的,这个准确的信息是( ).
A. 第1车间人数占3个车间总人数的
B. 第1车间比总人数的少2人
C. 第1车间,第2车间,第3车间人数的比是4∶2∶3
D. 三个车间一共有120人
3. 一种商品按标价的九折销售,可获得利润,该种商品的进价为每件元,则每件商品的标价为( )元.
A. B. C. D.
4. 下面说法合理的是( ).
A. 一个教室的面积约是48平方千米 B. 一个篮球场面积大约400公顷
C. 河南省的面积约为167000平方千米 D. 你家客厅面积约为20公顷
5. 下面描述中,符合生活常识的是( ).
A. 教室地面面积大约6平方米. B. 一袋盐的重量大约是500克.
C. 一元硬币的厚度大约是1厘米. D. 家用冰箱的容积大约是240毫升.
6. 盒子里有5个球,上面分别写着1、2、3、4、5,任意摸一个球,摸到单数姐姐赢,摸到双数妹妹赢,这个游戏规则( ).
A. 对姐姐有利,她一定能赢 B. 对妹妹不利,她输的可能性更大
C. 公平 D. 不确定对谁有利
7. 下面各题中两个量成正比例关系的有( ).
①全班人数一定,出勤人数和缺勤人数. ②已知(x为不为0的数),y与x.
③三角形的面积一定,它的底与高. ④出油率一定,花生油的质量与花生的质量.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
8. 下图中阴影部分的面积占整个图形的( ).
A. B. C. D.
9. 下面四个数中,可能是“”的得数的是( ).(“ ”内可以填入不同的数字)
A. B. C. D.
10. 下面四组小棒,能围成三角形的共有( )组.
①10厘米、8厘米、3厘米;②8厘米、8厘米、18厘米
③3厘米、7厘米、5厘米;④7厘米、15厘米、15厘米
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 下列图( )中的阴影部分不能表示大正方形的
A. B. C. D.
12. 如图所示几何体是用27个同样大小的小正方体拼成的,如果从顶点处拿走一个小正方体,该几何体的表面积与原来相比( ).
A. 增大了 B. 减小了 C. 无法确定 D. 相等
13. 某班数学测验,将班均分93分记作0分,下面说法错误的是( ).
A. 分表示数学成绩94分 B. 90分记作分
C. 96分记作分 D. 94分记作1分
14. 图中涂色部分的面积相当于三角形面积的,相当于长方形面积的,则空白部分甲与空白部分乙的面积之比是( ).
A. B. C. D.
15. 若甲乙(甲、乙都为正数),那么甲乙相比,( ).
A. 甲比较大 B. 乙比较大 C. 甲乙相等 D. 无法比较
二、填空题(共23分)
16. 天府图书馆绘本藏书816405册,横线上的数读作( ),其中“8”表示( ),这个数四舍五入到万位约是( )万册.
17. 在横线上填上合适的分数.
分____时;毫升____升;分米____米;公顷____平方千米
18. 按如下规律画下去,第9个图形有( )个边长为1的小正方形.
19. 2025年4月24日17时17分,搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.长征二号F遥二十运载火箭全长58.34米,一、二子级直径3.35米,助推器直径二点二五米,近地轨道运载能力8400千克.
(1)题干中的数58.34读作( ),二点二五写作( ).
(2)3.35米( )厘米;8400千克( )吨;58.34米( )米( )厘米
20. 一个自然数四舍五入到万位后是500万,这个数最大可能是( ),最小可能是( ).
21. 将化成循环小数是________,小数点右边第位上的数字是________.
22. 在括号里填上“”“”或“”.
( )51;( )65;49( )
36厘米厘米( )1米 3米( )3厘米;60厘米( )6米
三、计算题(共46分)
23. 直接写得数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
24. 简便运算.
(1)
(2)
(3)
(4)
25. 解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四、作图题(共8分)
26. 下图每个小正方形的边长表示厘米,请按要求画图形并完成填空.
(1)在方格中标出、、,并将三点依次连接成三角形.这个图形的面积是( )平方厘米.
(2)如果、两点不动,点可左右平移,那么点平移到( )的位置时,这个图形会变成等腰三角形;点平移到( )或( )的位置时,变为直角三角形,变化后图形的面积( )平方厘米.
(3)画一个面积是平方厘米,高是厘米的梯形.
五、解答题(共13分)
27. “地球一小时”是世界自然基金会()应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动.为响应“地球一小时”环保号召,明明家里采取了一系列的节电措施,采取节电措施后,明明家11月份用电量为千瓦时,比10月份节约了,10月份用电量是9月份的,明明家9月份用电量是多少千瓦时?
28. 请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择.(接头和损耗都忽略不计)((取
(1)你选择型号( )和( )的铁皮搭配,
(2)用你选的型号制成的水桶容积是多少升?
(3)若用一张平方分米的铁皮制作这个水桶,铁皮的利用率是百分之几?
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