5.3实际问题与一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程 配套问题 知识点 配套问题 1. [2026济宁期末]某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4个茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1 千克紫砂泥可做3个茶壶或6个茶杯，现要用9 千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为 ( ) A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) C.6×3x=4(9-x) D.4×3x=6(9-x) 2.[2026周口川汇区期末]某车间有10 名工人，平均每人每天可制作10个大花瓶或20个小饰品，已知1个大花瓶和2个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 3.>教材P133例1变式|一题多解某机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮和3 个小齿轮刚好配成一套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套? 4. [2026盐城盐都区期中]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和2 个等边三角形底面组成，硬纸板以如图所示的方式裁剪(裁剪后的边角料不再利用).A方法：剪6个侧面.B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19 张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.给出以下说法：①裁剪出的侧面有(2x+76)个；②裁剪出的底面有(-5x+95)个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则最多可以做30个盒子.其中正确的有 个. 5.[2026宜春实验中学期末]七年级四班共有学生48人，其中男生比女生多2人，劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11 个或盒底26个. (1)七年级四班有男生和女生各多少人? (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，发现这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套. 工程问题 知识点 工程问题 1.[2026重庆朝阳中学教育集团期中]某市今年进行天然气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成.若甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队单独完成，则乙队完成余下的工程还需要( ) A.4天 B.5天 C.6天 D.7天 2.一题多解 [2025南京求真中学月考]某车间原计划9小时生产一批零件，实际生产时每小时多生产10件，不但用8小时完成任务，而且还多生产40件，则原计划每小时生产 件零件. 3.>教材P133例2变式[2026泰州期末]整理一批图书，若由一个人单独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同.计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，好完成这项工作的，应该安排多少人先工作? 4.[2026周口市第一初级中学期中]甲、乙两人想共同完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，共同完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( ) 天数 第3天 第5天 工作进度 A.9天B.10天C.11天D.12天 5.甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做需要30天，乙单独做需要20天.合同规定不超过15 天完成，超期即构成违约.甲、乙两人商量后签订了该合同. (1)在不违约的情况下，两人能否完成此项工程?为什么? (2)现甲、乙两人合作完成了该项工程的 75%，因别处有急事，必须调走一人，剩下 的由另一人单独完成.若调走甲，能否在 不违约的情况下完成此项工程?若调走 乙呢?为什么? 销售问题 知识点 销售问题 1. 教材P136T2变式 [2026银川西夏区期末]将一种商品按进价提高30%后标价，又打九折销售，结果每件获利34元，这种商品每件的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x元，则可列方程为 ( ) A.30%(1+0.9)x=34 B. x-0.9(1+30%)x=34 C.0.9(1+30%)x-x=34 D.0.9(1-30%)x-x=34 2. [2025烟台中考]某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 ( ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 3. 教材P135探究1变式[2026 六安金安区期末]已知某商店在一次买卖中有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店 ( ) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 4. [2026兰州期末]一箱某品牌秋月梨的原价为60元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利20%，则每箱该品牌秋月梨的进价为 元. 5.新情境[2026马鞍山一模]小红家准备购买一台冰箱，在购买时，共有两种优惠方案：选择用“国补”或“以旧换新”.若用“国补”，则可获得按售价的20%计算的补贴(补贴金额最高不超过2000元)；若用“以旧换新”，则可在售价的基础上优惠580元，两种方案不能同时享受.若选择“国补” 方案比选择“以旧换新”方案多优惠60元，求这台冰箱的售价是多少元. 6.[2025厦门湖滨中学期末]请根据下面李老师和张老师的对话，求张老师买平板电脑的预算. 李老师：“张老师，你之前提到的平板电脑买了没?” 张老师：“还没，它的售价比我的预算多1500 元呢！” 李老师：“这台平板电脑现在正在打七折呢！” 张老师：“是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！” 7.比B商店的进价低10%，若A，B两商店的利润率分别为20%和17%，则A商店的售价比B商店的售价低5.4元.求两家商店的进价各是多少. 8.某种商品每件的利润率为20%，为了促销，现降价20元销售，此时每件的利润率下降为10%，那么这种商品的进价为每件 ( ) A.20元 B.100元 C.150元 D.200元 9.[2026开封祥符区期末]某水果店老板花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50 千克，香蕉和哈密瓜的批发价和零售价如下表所示： 香蕉 哈密瓜 批发价/(元/千克) 5 10 零售价/(元/千克) 8 14 (1)该水果店老板批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克? (2)该水果店老板想在进货当天把批发的香蕉和哈密瓜卖完，于是在香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半时，剩下的按零售价打八折出售，最终，该水果店老板进货当天卖完了这两种水果，且共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克.(不考虑其他支出) 10.>运算能力[2026茂名期末]为响应茂名市“好心茂名”的号召，某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款是69320元.此时，成人票和学生票各售出多少张?如果票价不变，那么售出1 000 张票所得票款可能是70 000 元吗?为什么? (1)理解问题：所得票款是69320元时，售出的1 000张票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着两个等量关系： 成人票数+学生票数= 1000 张；成人票款+学生票款= 69320 元. (2)直观分析：设售出的成人票为x张，填写下面的表格梳理问题中的信息. 成人 学生 票数/张 x 1 000-x 票款/元 80x 50(1000-x) (3)解决问题：①结合直观分析的表格及等量关系，求当所得票款是69320元时，成人票和学生票各售出多少张. ②如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是70000元吗?为什么? . 积分问题知识点 积分问题 1.在某足球联赛中，某足球队在联赛的前30场比赛中只输了4场，其他场次全部保持不败，共得了74分，暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设该足球队一共胜了x场，则可列方程为 ( ) A.3x+(30-x)=74 B. x+3(30-x)=74 C.3x+(26-x)=74 D. x+3(26-x)=74 2.[2026洛阳期中]某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道测试题，规则如下：每答对一道题得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得了80分，则晓红答对题目的数量是 ( ) A.18道 B.19道 C.20道 D.22道 3.[2026安康期末]某中学举办“校园非遗文化节”，设置皮影戏展演竞赛，参赛班级按得分排名，计分规则如下：皮影戏展演获胜一场得2分，平一场得1分，负一场得-1分.某班参加了14场比赛，并保持不败的纪录，共得了22分，求该班胜了多少场比赛. 4.新考向·代数推理|教材P148T13变式[2025武汉硚口区期末]学校组织知识竞赛，共设20 道选择题，各题的分值相同，每题必答.如表记录了3个参赛学生的答题情况及分数，则下列选项中可能是某一学生的分数的是 ( ) 参赛学生 答对题数 答错题数 分数 A 20 0 100 B 18 2 88 C 10 10 40 A.52 B.65 C.78 D.93 5.教材P137T2变式[2026洛阳第二外国语学校月考]为满足不同学生个性化课后服务需求，某初中开展了丰富多彩的小组活动.下表是三位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次的活动时间相同. 参加小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数 张新 20.5 7 5 王华 19 6 5 刘晴 8.5 (1)科技小组每次活动的时间为 h，体育小组每次活动的时间为 h. (2)在一次聊天中，赵杰说他参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的2倍.请你通过计算，判断赵杰的话是否属实. (3)刘晴这学期共参加小组活动 次. 行程问题 过基础 核心知识精练 答案P35 知识点 行程问题 1.[2026黄石黄石港区期末]一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒.设该火车的长度为x米，根据题意可列方程为 ( ) A.18x-800=50x B.18x+800=50x 2.[2026石家庄二十三中期末]星期天，小智和小慧从学校出发，骑行前往某景区游玩.已知如下信息：①他们返回时的平均速度比去时的平均速度每小时快4km；②他们去时骑行3 h的位置，离景区还有1 km；③返回时因绕道比去时的路程多走了3km；④返回用时2.5 h.根据上面信息，得到他们去时骑行的平均速度是 km/h. 3.[2026咸阳实验中学期末]妈妈8：30 从家出发步行去乘火车，小明8：45发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶.已知妈妈步行的速度为60 m/min，小明骑行的速度为240 m/min，如果火车站离家1 800 m，那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗?如果能，何时追上?如果不能，请说明理由. 过能力 解题能力提升 答案P35 4.[2025驻马店上蔡期末]周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马.马场有一个如图所示的全长为800m的环形跑道,把跑道从A,B,C,D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从点A，D处同时出发，沿箭头方向骑行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4m /s，6m /s，则在首次相遇后第二次相遇前,又经过 s两人相距80 m. 5 [2026长春第二实验中学月考]已知数轴上有A，B两点，分别表示-60，20，甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向右运动，甲到达点 B 处时运动停止，乙沿BA方向以每秒3个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒. (1)A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达点A 时共运动了 秒. (2)t秒后，甲在数轴上的位置是 的对应点，乙在数轴上的位置是 的对应点.(用含t的式子表示) (3)甲、乙在数轴上数a的对应点处相遇，则a= . (4)经过多少秒时，甲、乙相距10个单位长度? (5)若乙到达点A后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点 B前，甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由. 解释版 5.3实际问题与一元一次方程 配套问题 知识点 配套问题 1. [2026济宁期末]某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4个茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1 千克紫砂泥可做3个茶壶或6个茶杯，现要用9 千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为 ( D ) A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) C.6×3x=4(9-x) D.4×3x=6(9-x) 2.[2026周口川汇区期末]某车间有10 名工人，平均每人每天可制作10个大花瓶或20个小饰品，已知1个大花瓶和2个小饰品配成一套，则要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 3.>教材P133例1变式|一题多解某机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮和3 个小齿轮刚好配成一套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套? 解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则安排(68-x)名工人加工小齿轮. 根据题意,得3×16x=2×10(68-x),解得x=20,所以68-x=68-20=48. 答：需要安排20名工人加工大齿轮，48名工人加工小齿轮. 4. [2026盐城盐都区期中]用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和2 个等边三角形底面组成，硬纸板以如图所示的方式裁剪(裁剪后的边角料不再利用).A方法：剪6个侧面.B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19 张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.给出以下说法：①裁剪出的侧面有(2x+76)个；②裁剪出的底面有(-5x+95)个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则最多可以做30个盒子.其中正确的有 3 个. 5.[2026宜春实验中学期末]七年级四班共有学生48人，其中男生比女生多2人，劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11 个或盒底26个. (1)七年级四班有男生和女生各多少人? (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，发现这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套. 解：(1)设七年级四班有男生x人，则有女生(48-x)人, 根据题意,得x-(48-x)=2,解得x=25,所以48-x=23. 答：七年级四班有男生25人，女生23人. (2)设有y名男生去支援女生， 根据题意,得26(25-y) =2×11(23+y),解得y=3. 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套. 工程问题 知识点 工程问题 1.[2026重庆朝阳中学教育集团期中]某市今年进行天然气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成.若甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队单独完成，则乙队完成余下的工程还需要(B) A.4天B.5天C.6天D.7天 2.一题多解 [2025南京求真中学月考]某车间原计划9小时生产一批零件，实际生产时每小时多生产10件，不但用8小时完成任务，而且还多生产40件，则原计划每小时生产 40 件零件. 3.>教材P133例2变式[2026泰州期末]整理一批图书，若由一个人单独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同.计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，好完成这项工作的，应该安排多少人先工作? 解：设应该安排y人先工作， 根据题意，得 解得y=6 答：应该安排6人先工作. 4.[2026周口市第一初级中学期中]甲、乙两人想共同完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，共同完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需(A) 天数 第3天 第5天 工作进度 A.9天B.10天C.11天D.12天 5.甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做需要30天，乙单独做需要20天.合同规定不超过15 天完成，超期即构成违约.甲、乙两人商量后签订了该合同. (1)在不违约的情况下，两人能否完成此项工程?为什么? (2)现甲、乙两人合作完成了该项工程的 75%，因别处有急事，必须调走一人，剩下 的由另一人单独完成.若调走甲，能否在 不违约的情况下完成此项工程?若调走 乙呢?为什么? 解：(1)能.理由如下： 设甲、乙合作需要x天完成. 由题意，得解得x=12因为12<15，所以甲、乙两人能在不违约的情 况下完成此项工程. (2)若调走甲，能在不违约的情况下完成此项工程.理由如下： 设两人合作完成该项工程的75%用了y天. 由题意，得 解得y=9. 剩下的由乙单独完成需要的时间是 5天因为9+5=14<15, 所以调走甲，能在不违约的情况下完成此项 工程. 若调走乙，不能在不违约的情况下完成此项工程.理由如下： 因为剩下的由甲单独完成需要的时间是 天，而9+7.5=16.5>15,所以调走乙，不能在不违约的情况下完成此项工程 销售问题 知识点 销售问题 1. 教材P136T2变式 [2026银川西夏区期末]将一种商品按进价提高30%后标价，又打九折销售，结果每件获利34元，这种商品每件的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x元，则可列方程为 ( C ) A.30%(1+0.9)x=34 B. x-0.9(1+30%)x=34 C.0.9(1+30%)x-x=34 D.0.9(1-30%)x-x=34 2. [2025烟台中考]某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 ( A ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 3. 教材P135探究1变式[2026 六安金安区期末]已知某商店在一次买卖中有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店 (B) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 4. [2026兰州期末]一箱某品牌秋月梨的原价为60元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利20%，则每箱该品牌秋月梨的进价为 45 元. 5.新情境[2026马鞍山一模]小红家准备购买一台冰箱，在购买时，共有两种优惠方案：选择用“国补”或“以旧换新”.若用“国补”，则可获得按售价的20%计算的补贴(补贴金额最高不超过2000元)；若用“以旧换新”，则可在售价的基础上优惠580元，两种方案不能同时享受.若选择“国补” 方案比选择“以旧换新”方案多优惠60元，求这台冰箱的售价是多少元. 解：设这台冰箱的售价是x元， 由题意,得0.2x﹣60=580,解得x=3200. 检验：当x=3200时，“国补”方案的补贴金额为3200×20%=640(元), 因为640<2000,所以符合题意. 答：这台冰箱的售价是3 200 元. 6.[2025厦门湖滨中学期末]请根据下面李老师和张老师的对话，求张老师买平板电脑的预算. 李老师：“张老师，你之前提到的平板电脑买了没?” 张老师：“还没，它的售价比我的预算多1500 元呢！” 李老师：“这台平板电脑现在正在打七折呢！” 张老师：“是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！” 解：设张老师买平板电脑的预算是x元，根据题意,得x-0.7(x+1500)=750,解得x=6000. 答：张老师买平板电脑的预算是6000元. 7.比B商店的进价低10%，若A，B两商店的利润率分别为20%和17%，则A商店的售价比B商店的售价低5.4元.求两家商店的进价各是多少. 解：设B商店的进价是x元，则A商店的进价是(1-10%)x=0.9x元, 根据题意,得(1+17%)x-0.9x×(1+20%)=5.4,解得x=60,所以0.9x=54. 答：A商店的进价是54 元，B商店的进价是60元. 8.某种商品每件的利润率为20%，为了促销，现降价20元销售，此时每件的利润率下降为10%，那么这种商品的进价为每件 (D) A.20元 B.100元 C.150元 D.200元 9.[2026开封祥符区期末]某水果店老板花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50 千克，香蕉和哈密瓜的批发价和零售价如下表所示： 香蕉 哈密瓜 批发价/(元/千克) 5 10 零售价/(元/千克) 8 14 (1)该水果店老板批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克? (2)该水果店老板想在进货当天把批发的香蕉和哈密瓜卖完，于是在香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半时，剩下的按零售价打八折出售，最终，该水果店老板进货当天卖完了这两种水果，且共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克.(不考虑其他支出) 解：(1)设水果店老板批发的香蕉有x千克，则批发的哈密瓜有(50-x)千克， 根据题意,得5x+10(50-x) =380,解得x=24,所以50-x=26. 答：水果店老板批发的香蕉有24千克，批发的哈密瓜有26千克. (2)50÷2=25(千克), 设打折后卖出香蕉m千克，则卖出哈密瓜(25-m)千克, 根据题意,得(8–5)(24–m) +(14–10)[26–(25-m)]+(8×0.8-5)m+(14×0.8-10)·(25-m)=118, 解得m=10,所以25-m=15. 答：打折后卖出香蕉10千克，卖出哈密瓜15千克. 10.>运算能力[2026茂名期末]为响应茂名市“好心茂名”的号召，某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款是69320元.此时，成人票和学生票各售出多少张?如果票价不变，那么售出1 000 张票所得票款可能是70 000 元吗?为什么? (1)理解问题：所得票款是69320元时，售出的1 000张票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着两个等量关系： 成人票数+学生票数= 1000 张；成人票款+学生票款= 69320 元. (2)直观分析：设售出的成人票为x张，填写下面的表格梳理问题中的信息. 成人 学生 票数/张 x 1 000-x 票款/元 80x 50(1000-x) (3)解决问题：①结合直观分析的表格及等量关系，求当所得票款是69320元时，成人票和学生票各售出多少张. ②如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是70000元吗?为什么? 解:(3)①根据题意,得80x+50(1000-x) =69320, 解得x=644,所以1000-x=1000-644=356. 答：售出成人票644张，学生票356张. ②售出1000 张票所得票款不可能是70 000 元.理由如下： 假设所得票款是70000元， 设售出学生票y张，则售出成人票(1000-y)张, 根据题意,得50y+80(1 000-y) =70 000,解得 因为y是正整数，所以 不符合题意，舍去，所以假设不成立，即所得票款不可能是70000 元. 积分问题知识点 积分问题 1.在某足球联赛中，某足球队在联赛的前30场比赛中只输了4场，其他场次全部保持不败，共得了74分，暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设该足球队一共胜了x场，则可列方程为 (C) A.3x+(30-x)=74 B. x+3(30-x)=74 C.3x+(26-x)=74 D. x+3(26-x)=74 2.[2026洛阳期中]某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共30道测试题，规则如下：每答对一道题得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得了80分，则晓红答对题目的数量是 (C) A.18道 B.19道 C.20道 D.22道 3.[2026安康期末]某中学举办“校园非遗文化节”，设置皮影戏展演竞赛，参赛班级按得分排名，计分规则如下：皮影戏展演获胜一场得2分，平一场得1分，负一场得-1分.某班参加了14场比赛，并保持不败的纪录，共得了22分，求该班胜了多少场比赛. 解：设该班胜了x场比赛，则平了(14-x)场比赛， 根据题意,得2x+(14-x)=22,解得x=8. 答：该班胜了8 场比赛. 4.新考向·代数推理|教材P148T13变式[2025武汉硚口区期末]学校组织知识竞赛，共设20 道选择题，各题的分值相同，每题必答.如表记录了3个参赛学生的答题情况及分数，则下列选项中可能是某一学生的分数的是 (A) 参赛学生 答对题数 答错题数 分数 A 20 0 100 B 18 2 88 C 10 10 40 A.52 B.65 C.78 D.93 5.教材P137T2变式[2026洛阳第二外国语学校月考]为满足不同学生个性化课后服务需求，某初中开展了丰富多彩的小组活动.下表是三位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次的活动时间相同. 参加小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数 张新 20.5 7 5 王华 19 6 5 刘晴 8.5 (1)科技小组每次活动的时间为 1.5 h，体育小组每次活动的时间为 2 h. (2)在一次聊天中，赵杰说他参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的2倍.请你通过计算，判断赵杰的话是否属实. (3)刘晴这学期共参加小组活动 5 次. 解：(2)设赵杰参加科技小组活动x次，则参加体育小组活动(14-x)次， 根据题意,得1.5x=2×2(14-x),解得 因为x为正整数，所以赵杰的话不属实. 行程问题 过基础 核心知识精练 答案P35 知识点 行程问题 1.[2026黄石黄石港区期末]一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒.设该火车的长度为x米，根据题意可列方程为 (C) A.18x-800=50x B.18x+800=50x 2.[2026石家庄二十三中期末]星期天，小智和小慧从学校出发，骑行前往某景区游玩.已知如下信息：①他们返回时的平均速度比去时的平均速度每小时快4km；②他们去时骑行3 h的位置，离景区还有1 km；③返回时因绕道比去时的路程多走了3km；④返回用时2.5 h.根据上面信息，得到他们去时骑行的平均速度是 12 km/h. 3.[2026咸阳实验中学期末]妈妈8：30 从家出发步行去乘火车，小明8：45发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶.已知妈妈步行的速度为60 m/min，小明骑行的速度为240 m/min，如果火车站离家1 800 m，那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗?如果能，何时追上?如果不能，请说明理由. 解：设小明出发x min 可以追上妈妈， 根据题意,得60(x+15)=240x,解得x=5, 即小明出发5m in可以追上妈妈， 此时妈妈步行了15+5=20(min),1 800÷60 =30(min),即妈妈步行到火车站需要30 min. 因为20<30，所以小明能在妈妈到达火车站前追上她，且在8：50追上她. 过能力 解题能力提升 答案P35 4.[2025驻马店上蔡期末]周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马.马场有一个如图所示的全长为800m的环形跑道,把跑道从A,B,C,D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从点A，D处同时出发，沿箭头方向骑行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4m /s，6m /s，则在首次相遇后第二次相遇前,又经过8或72 s两人相距80 m. 课时检测 5 [2026长春第二实验中学月考]已知数轴上有A，B两点，分别表示-60，20，甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向右运动，甲到达点 B 处时运动停止，乙沿BA方向以每秒3个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒. (1)A，B两点间的距离为 80 个单位长度；乙到达点A 时共运动了 秒. (2)t秒后，甲在数轴上的位置是 -60+t 的对应点，乙在数轴上的位置是 20﹣3t 的对应点.(用含t的式子表示) (3)甲、乙在数轴上数a的对应点处相遇，则a= -40 . (4)经过多少秒时，甲、乙相距10个单位长度? (5)若乙到达点A后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点 B前，甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能，求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由. 解:(4)由题意,得|20-3t-(-60+t)|=10,所以80-4t=10或80-4t=-10, 解得 或 因为甲到达点B的时间为80÷1=80(秒)，所以 和 符合题意，所以经过 秒或 秒时，甲、乙相距10个单位长度. (5)能相遇，相遇点表示的数是-20. 乙到达点A需要 秒，此时甲位于 所对应的点处，乙追上甲需要 (秒)，此时相遇点表示的数是 因为-20<20,所以甲未到点B, 所以甲到达点B前，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点表示的数是-20. 学科网（北京）股份有限公司 $