5.3 实际问题与一元一次方程(配套、工程) 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦“实际问题与一元一次方程（配套、工程）”，以7:2:1基础-中等-拔高配比分层，通过概念理解-情境应用-综合建模的路径巩固知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|工作效率公式、简单配套关系|直接考查核心概念（如“工程问题中工作效率=工作量÷工作时间”），夯实运算基础| |中等|工程合作、配套问题建模|结合本地期末真题改编（如临沂兰陵县期末题），强化情境化方程建立能力| |拔高|多步骤综合问题、跨情境应用|设置含维护的机器人比赛等复杂场景，提升模型构建与综合分析素养|

课时训练 08　5.3 实际问题与一元一次方程（配套、工程） （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 一项工程甲单独做需 8 天完成，则甲每天完成工作量的（　　） A. 　　B. 8　　C. 1　　D. 2.（中等·2026·重庆·中考真题（改编）） 某企业承担智能机器人 A、B 两种型号配件的生产任务。已知该企业每天生产 A 型配件的数量比每天生产 B 型配件的数量少 30 个，且 3 天生产的 A 型配件数量与 1 天生产的 B 型配件数量相等。设每天生产 B 型配件 x 个，则可列方程为（　　） A. 3(x-30)=x　　B. 3x=x-30　　C. 3(x-30)=30x　　D. 3(x+30)=x 3.（基础） 3 个 A 配 6 个 B，则 B 的数量应是 A 的数量的（　　） A. 　　B. 2 倍　　C. 相等　　D. 3 倍 4.（中等·2026·临沂·兰陵县·期末（改编）） 一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管 6 小时可把空池注满，单独开放乙管 8 小时可把空池注满。若两管同时开放，把空池注满需要（　　） A. 小时　　B. 小时　　C. 7 小时　　D. 14 小时 5.（中等·2026·临沂·兰陵县·期末） 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 木材可制作 20 个桌面或 400 条桌腿。现有 12 木材用来制作桌子，设用 x 木材制作桌面，则下列方程正确的是（　　） A. 4× 20x=400(12-x)　　B. 20x=4× 400(12-x)　　C. 20x=400(12-x)　　D. 4× 400x=20(12-x) 6.（基础） 一项工程甲做需 m 天，乙做需 n 天，两人合作需（　　） A. m+n 天　　B. 天　　C. mn 天　　D. 天 7.（拔高·2026·北京·中考真题（改编）） 在一次机器人跑步比赛中，A 类机器人全程保持匀速，途中没有维护，用 60 min 跑完全程；B 类机器人起跑后前 25 min 保持匀速，速度是 A 类机器人的 1.1 倍，之后原地维护 10 min，维护后速度比维护前增加了 70 m/min，再用 25 min 到达终点。设 A 类机器人的速度为 v m/min，则可列方程为（　　） A. 1.1v× 25+(1.1v+70)× 25=60v　　B. 1.1v× 25+(1.1v+70)× 35=60v　　C. 1.1v× 25+(1.1v+70)× 25=72v　　D. 1.1v× 25+(v+70)× 25=60v 8.（中等·2024·临沂·费县·期末） 某城市美化工程招标，甲队单独完成需要 60 天，乙队单独完成需要 90 天。若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则两队还需要合作（　　） A. 20 天　　B. 25 天　　C. 30 天　　D. 35 天 9.（基础·2024·临沂·平邑县·期中） 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套。现有 36 张铁皮，设用 x 张制盒身，则下列方程正确的是（　　） A. 2× 25x=40(36-x)　　B. 25x=2× 40(36-x)　　C. 25x+40(36-x)=36　　D. 40x=2× 25(36-x) 10.（拔高·2025·临沂·兰山区·期中） 某家具厂生产车间有 20 名工人，每人每天能生产桌面 300 个或生产桌腿 800 个，一张课桌由 1 个桌面和 4 个桌腿组成。要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应安排生产桌面的工人人数为（　　） A. 10　　B. 8　　C. 12　　D. 15 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 工程问题中，若总工作量设为 1，则工作效率 = 工作量 ÷ ____________。 12.（基础·2024·临沂·蒙阴县·期末） 一项工程甲单独做需 20 天完成，则甲每天完成这项工程的______；甲做 4 天完成的工作量为______。 13.（中等·2024·临沂·沂南县·期末（改编）） 一项工程，甲队单独做需 12 天完成，乙队单独做需 24 天完成。若甲队先单独做 4 天，余下的工程由乙队单独做 x 天恰好完成，则可列方程为______。 14.（中等·2026·临沂·兰陵县·期末（改编）） 某车间要加工一批零件，甲每天可加工 40 个，乙每天可加工 30 个。若甲先加工 2 天后乙加入，两人合作 3 天恰好完成，则这批零件共有______个。 15.（中等·2024·临沂·沂水县·期末） 某工作由 1 人做需 60 小时完成，若每人的工作效率相同，先安排 x 人做 2 小时，则完成的工作量为______；若之后又增加 2 人与他们一起做 3 小时恰好完成，则可列方程为______。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 一项工程甲独做 6 天，乙独做 12 天，两人合作几天完成？列方程并求解。 17.（中等·2024·临沂·蒙阴县·期末） 一项工程甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成。甲先单独做 5 天，然后甲、乙合作完成这项工程，甲、乙合作了多少天？ 18.（中等·2026·临沂·兰陵县·期末） 一项工程甲队单独做需要 15 天完成，乙队单独做需要 30 天完成。 （1）求甲、乙两队合作完成该工程需要的天数；（2）现甲队先单独做 3 天，然后剩余工程由两队合作完成，求甲、乙两队各自施工的天数。 19.（拔高·2025·临沂·罗庄区·期末） 某车间有 80 名工人，每个工人每天能加工 20 个甲种零件或 15 个乙种零件，每辆轿车需要 4 个甲种零件和 3 个乙种零件，该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求。 （1）每天应安排多少名工人加工甲种零件？（2）每天生产该轿车总加工费为 15200 元，已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少 2 元，求加工一件乙种零件的费用。 20.（拔高·2025·临沂·兰山区·期末） 某车间有 36 名工人生产螺钉和螺母，每人每天生产螺钉 800 个或螺母 1600 个，1 个螺钉需要配 2 个螺母。若每个螺钉、每个螺母的加工费分别为 0.02 元和 0.01 元。 （1）要使每天生产的螺钉和螺母恰好配套，应安排多少名工人生产螺钉？（2）求该车间一天的加工费总额。 课时训练 08　参考答案与解析 一、选择题 1. A　【解析】每天完成 。 2. A　【解析】每天生产 A 型配件 (x-30) 个，“3 天生产的 A 型配件数量与 1 天生产的 B 型配件数量相等”，即 3(x-30)=x。解得 x=45，A 型每天 15 个。故选 A。 3. B　【解析】B 应是 A 的 2 倍（）。 4. A　【解析】把水池容量看作 1，甲管每小时注 ，乙管每小时注 。设同时开放 x 小时注满，则 ，即 ，解得 x=。故选 A。 5. A　【解析】用 x 木材制桌面，可制 20x 个桌面；用 (12-x) 木材制桌腿，可制 400(12-x) 条桌腿。1 个桌面配 4 条桌腿，即桌腿数是桌面数的 4 倍，故 400(12-x)=4× 20x，即 4× 20x=400(12-x)。 6. B　【解析】合作时间=效率和)。 7. A　【解析】等量关系是“赛道全长不变”。A 类机器人 60 min 的路程为 60v；B 类机器人前 25 min 走 1.1v× 25，维护后速度变为 (1.1v+70)，再走 25 min。故 1.1v× 25+(1.1v+70)× 25=60v，选 A。 8. C　【解析】甲先做 10 天完成 ，剩余 ；两队合作效率为 ，需 （天）。 9. A　【解析】盒身 25x 个，盒底 40(36-x) 个。1 个盒身配 2 个盒底，即盒底数是盒身数的 2 倍，故 40(36-x)=2× 25x，即 2× 25x=40(36-x)。 10. B　【解析】设安排 x 人生产桌面，则 4× 300x=800(20-x)，即 1200x=16000-800x，2000x=16000，x=8。故应安排 8 人生产桌面。 二、填空题 11. 工作时间　【解析】效率=工作量/时间。 12. ；　【解析】把总工作量看作 1，甲每天完成 ，4 天完成 。 13. +=1　【解析】把总工作量看作 1，甲队每天完成 ，乙队每天完成 。甲队 4 天完成 ，乙队 x 天完成 ，两部分工作量之和为 1，故 。 14. 290　【解析】甲单独加工 2 天完成 40× 2=80（个）；两人合作 3 天完成 (40+30)× 3=210（个）；零件总数 80+210=290（个）。 15. （即 ）；+=1　【解析】每人每小时完成 ，x 人 2 小时完成 ；(x+2) 人 3 小时完成 ，两者之和为 1。 三、解答题 16.（10分） 设合作 x 天：，，，（天）。 17. 设甲、乙合作了 x 天。把总工作量看作 1，依题意得 ，即 ，解得 x=9。答：甲、乙合作了 9 天。　【解析】把总工作量看作 1，甲、乙的工作效率分别为 、，先做的工作量与合作的工作量之和等于 1。 18. （1）设合作需 x 天，则 ，解得 x=10，即合作需 10 天。（2）设两队合作 t 天，则 ，即 ，解得 t=8。所以乙队施工 8 天，甲队共施工 3+8=11（天）。　【解析】（1）工作效率之和乘时间等于总工作量 1；（2）甲队施工天数为“先做的 3 天”加“合作的天数”。 19. （1）设安排 x 名工人加工甲种零件，依题意得 3× 20x=4× 15(80-x)，即 60x=4800-60x，120x=4800，x=40。答：每天应安排 40 名工人加工甲种零件。（2）此时甲种零件 20× 40=800 个，乙种零件 15×(80-40)=600 个。设加工一件乙种零件需 y 元，则加工一件甲种零件需 (y-2) 元，依题意得 800(y-2)+600y=15200，解得 y=12。答：加工一件乙种零件需 12 元。　【解析】（1）按“甲种零件数∶乙种零件数 =4∶3”列方程；（2）先算出两种零件的个数，再按总加工费列方程求单价。 20. （1）设安排 x 名工人生产螺钉，则 2× 800x=1600(36-x)，即 1600x=57600-1600x，3200x=57600，x=18。答：应安排 18 名工人生产螺钉。（2）螺钉 800× 18=14400 个，螺母 1600×(36-18)=28800 个。加工费总额 =14400× 0.02+28800× 0.01=288+288=576（元）。　【解析】（1）配套条件为螺母数是螺钉数的 2 倍；（2）先求两种零件的个数，再乘各自加工费并相加。 学科网（北京）股份有限公司 $