第七章证明单元质量检测卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 -

第七章证明单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是（   ）． A．先设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，， B．先设一个数为a，另一个数为 C．证明对无穷多个数该结论都成立即可 D．先设一个数为，另一个数为 【答案】D 【分析】本题主要考查了证明，解题的关键是注意一般性，根据证明的要求进行选择即可． 【详解】解：A．设一个数为3，5，7，……，另一个数为，，，是特殊值，不能代表所有的数，故A错误； B．先设一个数为a，另一个数为，a可以是正数也可以是负数，而可以是正数，也可以是负数，不明确，故B错误； C．应该证明对所有数该结论都成立，故C错误； D．先设一个数为，另一个数为，符合要求，故D正确． 故选：D． 2．下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 【答案】B 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】解：A、连接是作图，不是命题； B、相等的角是对顶角是命题； C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题； D、画是作图，不是命题． 3．下列命题中，是真命题的是（     ） A．若，， 则 B．相等的角是对顶角 C．若， 则 D．两个锐角的和是钝角 【答案】A 【分析】通过举反例的方法来判断命题的真假即可． 【详解】解： A、根据平行线的基本性质，平行于同一条直线的两条直线互相平行， ，，，本命题是真命题； B、举反例：两个位置不相对的直角，角度相等但不是对顶角，因此本命题是假命题； C、举反例：，，满足，但，，因此本命题是假命题； D、举反例：和都是锐角，和为仍是锐角，不是钝角，因此本命题是假命题． 4．下列命题不是公理的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．同角的补角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查公理与定理的区分．公理是不需要证明的基本命题，而定理是通过公理推导出的命题，据此可得答案． 【详解】解：A、B、D三个选项中的命题都是公理， C选项中的命题需要证明，即该命题不是公理， 如则， 故选：C． 5．睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有个月的时间处于冬眠状态．2024年，动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出冬眠，这只睡鼠冬眠了（    ）天． A．163 B．164 C．165 D．166 【答案】C 【分析】本题考查日期的计算，解题的关键思路是分别计算出去年和今年睡鼠冬眠的天数，然后将二者相加，即可求解． 【详解】解：去年10月共有31天，睡鼠从10月21日开始冬眠， ∴10月冬眠的天数为（天）． 11月有30天，12月有31天， ∴去年冬眠的总天数为（天）． 今年1月有31天， ∵， ∴是闰年，闰年2月有29天， 3月有31天，4月睡鼠到3日才出冬眠， ∴4月冬眠了2天， 那么今年冬眠的总天数为（天）， 将去年和今年冬眠的天数相加，可得（天）． 答：这只睡鼠冬眠了165天． 故选：C． 6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（     ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向右拐，第二次向右拐 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理，结合图形即可求得答案． 【详解】解：A、如图，，， ∴， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意； B、如图，，， ∴， ∴， ∴，但方向相反，该选项不符合题意； C、如图，，， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、如图，，，， ∴， ∴与不平行，故该选项不符合题意． 7．近几年中学生近视的现象越来越重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，可知，由题意可知，根据平行线的判定和性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ． 8．图是著名的“杨辉三角”，它给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，图列举了的展开式规律．由此的展开式中项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查杨辉三角的递推规律，能根据项的指数确定其位置是解题关键． 先确定对应杨辉三角第行，为从左向右第项，再根据递推规律，用第行第个数的系数与第个数的系数相加求出项的系数． 【详解】解：根据图可知，“杨辉三角”的规律为： 每行首尾都是，中间每个数等于它上方左右两个数的和， 第六行的数，从左到右的系数分别为： 根据图可知，第行第个数的系数为，第个数的系数为， 对应“杨辉三角”第行，展开式中对应第行的第项， 的系数等于第行第个数的系数与第个数的系数之和：． 故选：． 9．如图，，点E在的延长线上，平分，平分交的延长线于点G，且．则下列结论错误的是（     ） A．平分 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线性质、角平分线定义及垂直定义推导角度关系，逐项判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即平分，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， 根据题意无法得到， ∴不一定等于，故D错误，符合题意． 10．已知整式，其中均为正整数，若，以下三个说法中正确的有（    ） ①当，时，满足条件的整式共有4个； ②当时，满足条件的整式共有6个； ③所有满足条件的共有21个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据系数和约束及次高次项系数关系，分类讨论不同次数n和最高次项系数m的可能情况，并计算对应整式数量． 本题主要考查整式的规律类探索，理解题意后准确找出变化规律，并运用分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】解：∵整式M的形式为，其中均为正整数，且满足和 所以 所以 所以 ∵ 当时， , 计算各对应的整式数量： （一）时，，每个对应1个， ,,, ，，，共3个； （二）当时，， 时， ， ， ，，，有4个， 时， ， ，，有2个， 共6个； （三）当时，， 时， ， ， ，，，，，， ，，，，， 有6个， 时 ， ， ， 有1个，共7个； （四）当时，， ， ， ，，，， ，， ， 有4个， （五）当时，， ， ， ， ， 有1个； 总数量为. 验证说法： ①当，时，，，有4个，正确 ②当时，有7个，但说法声称6个，错误 ③所有满足条件的共21个，正确 ∴正确说法有2个． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．命题“若，则”是______________命题．（选填“真”或“假”） 【答案】 假 【分析】根据二次根式的性质，，因此仅能推出，可举反例判断命题真假． 【详解】解：根据二次根式的性质，可得，， ∵若，可得，即或， 举反例：取，，此时，满足，但， ∴原命题不成立，是假命题． 12．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑤⑦ 【分析】本题考查了定理与证明，熟练掌握定理与证明的特性是解题的关键； 先明确推理依据的定义，在逐项分析所给各项是否符合推理依据的要求，最后统计符合条件的个数即可. 【详解】解：推理依据是指在数学推理过程中，无需证明即可直接使用的确定事实，包括公认的基本事实、学过的定义、性质、定理、公理以及题目中给出的已知条件等. ①公理：公理是经过人类长期反复实践检验，不需要再加证明的基本命题，是推理依据； ②已学定理：定理是经过证明的真命题，是推理依据； ③定义：定义是对事物本质特征的描述，是明确概念的依据，是推理依据； ④等量代换：等量代换是基本的逻辑规则，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换，是推理依据； ⑤不等式的性质： 不等式的性质是经过证明的，如不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等，是推理依据； ⑥度量结果：度量结果可能因测量工具、方法等因素存在误差，不是确定的已知事实，不能作为推理依据； ⑦已知条件：题目中给出的已知条件是推理的起点，是推理依据； ⑧正确的观察结果： 观察结果可能受主观或客观因素影响，不是绝对可靠的确定事实，不能作为推理依据； ⑨猜测结果：猜测结果没有经过证明，不具有确定性，不能作为推理依据； 故答案为：①②③④⑤⑦ ． 13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【答案】37 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 14．如图，已知，，连接、，，则的度数为______°． 【答案】90 【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到，从而得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． 节目 演员人数 6 8 6 11 3 彩排时长 10 5 15 5 8 （1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按_____顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短； （2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为_____． 【答案】 105 【分析】（1）根据题意本着节目人数多先彩排的原则，按照人数排列和彩排时间排列，即可求解； （2）人数较多的是节目，，故，同时进行，其次人数较多的是，所以一组为，，，另一组为，，进而计算等待总时长，即可求解． 【详解】解：（1）∵A与C虽然人数相同，但A的用时比B的用时少，两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先， ∴应按顺序彩排才能使这名演员等待总时间最短； （2）为使总等待时间最少，应将所有节目分成两组，使两组的彩排总时长尽可能接近，并在每组内按人数多者优先（人数相同则时长短者优先）的原则排序．所有节目总时长为，可分为时长为23分钟和20分钟的两组．其中一组为，，（总时长分钟），另一组为，（总时长分钟）． 在第一组中，按规则排序为，等待时间为． 在第二组中，按规则排序为，等待时间为． 总等待时间最少为． 16．某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如下表： 运维站 增效利润 投放台数 甲 乙 丙 丁 1 50 36 23 24 2 74 67 42 46 3 96 91 60 71 （1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给_____运维站，才能使单日总增效利润最大； （2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为______元． 【答案】 乙 【分析】（1）根据题意，每个运维站至少1台，先确定已分配4台，剩余2台需全部投放到同一运维站，分别计算不同投放的总利润，比较得到最大值对应的运维站即可； （2）根据题意，自由分配6台机器人，每个运维站最多3台，列举所有可能使总利润较大的分配方案，计算总利润后比较得到最大值即可. 【详解】解：（1）由题意，每个运维站至少投放1台，共分配台，剩余台追加到同一运维站，因此该运维站共投放台，其余运维站各投放台，分别计算总利润： 若追加给甲：总利润为； 若追加给乙：总利润为； 若追加给丙：总利润为； 若追加给丁：总利润为； 因为，因此应优先追加投放给乙； （2）由题意，6台机器人自由分配，考虑到甲、乙两个运维站的增效利润较高，我们优先测试将机器人集中分配给这两个站的组合，每个运维站最多投放3台，列举所有总利润较大的情况： ①投放甲台，乙台，总利润； ②投放甲台，乙台，丁台，总利润； ③投放甲台，乙台，丁台，总利润； ④投放甲台，乙台，丁台，总利润； ⑤投放甲台，乙台，丙台，丁台，总利润； 故最大总利润为元. 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知命题①：一个锐角和一个钝角一定互为补角．命题②：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (1)请将上述两个命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这两个命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举一个反例． 【答案】(1)命题①改写为：如果两个角一个是锐角，一个是钝角，那么这两个角互为补角； 命题②改写为：如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. (2)命题①是假命题，反例：锐角为，钝角为，则，即它们不互为补角； 命题②是真命题. 【详解】（1）略 （2）略 18．求证：两个连续自然数（0除外）的积是偶数． 【答案】 已知：是两个连续的自然数． 求证：是偶数． 证明：当n是奇数时，就是偶数，所以是偶数． 当n是偶数时，是偶数． 综上所述，是偶数． 即两个连续自然数的积是偶数． 【分析】本题考查了命题中的证明举例，熟练掌握知识点是解题的关键． 先写出已知，求证，再证明即可． 【详解】略 19．补全下面证明过程． 如图，点在上，点在上，已知，，求证：． 证明：（已知）， （                    ）， （                    ）． ________（                    ）． ________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （                    ）． ________（同位角相等，两直线平行）． （                    ）． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的性质和判定方法求解即可． 【详解】略． 20．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： (1)第个等式中，____________； (2)写出第个等式：______________； (3)写出第个等式：_______________（其中为正整数） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律的探究，涉及对等式中数字特征（如首项、项数、等式右边底数等）的观察、分析与归纳能力，以及用代数式准确表达规律的能力．解题关键在于仔细观察等式两边数字的特征和变化规律，特别是等式左边数字的起始位置、个数以及与等式右边底数的内在联系． （1）观察数字规律，即可得出； （2）根据总结出的规律，即可列出第5个等式； （3）根据总结出的规律，即可列出第n个等式． 【详解】（1）（1）观察前面的等式：   ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是．   ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． ，等式左边个数，起始数字是，等式右边底数是． 可以发现规律：等式左边数字的个数是从开始的连续奇数，第个等式左边数字个数为；等式右边的底数是从开始的连续奇数，第个等式右边底数为，且等式左边起始数字为． 对于第个等式，等式左边数字个数为个，起始数字是，等式右边底数应该是，即． （2）根据上述规律，第个等式左边起始数字是，数字个数为个． 等式左边为，等式右边底数为， 所以第个等式为． （3）根据上述规律，等式左边起始数字为，数字个数为个，依次为，，，．．．．等式右边底数为， 所以第个等式为． 故答案依次为：（1）；（2）；（3）． 21．如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为， 所以； (2) 【分析】（1）首先得到，推出，进而利用平行公理求解即可； （2）首先利用平行线的性质求出，然后利用互余定义求出，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：因为，， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 所以． 22．构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现： 已知：如图1，直线，点在直线之间，试探究三者的数量关系． 分析：我们过点作的平行线．可以实现“移角”的功能． 解答过程： 解：过点作， ________．（依据是____________________________________） ， （依据是____________________________________）． _______．（依据是__________________________________） 又， _________． 【答案】；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ；两直线平行，内错角相等；； 【分析】根据平行线的性质得到，再推得，由此，据此可得； 【详解】略 23．综合与实践 【问题初探】 (1)数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，点在，之间且点在点右侧，求证：（提示：过点作）； 【类比探究】 (2)小聪对李老师给出的问题进行改编：如图2，，点在，之间且点在点左侧，猜想，，之间的数量关系，并加以证明； 【学以致用】 (3)如图3是超市的购物车，图4是其侧面示意图，已知，，测量得知，，直接写出的度数． 【答案】(1)证明：如图1，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． (2) 证明：如图2，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． (3) 【分析】（1）如图1，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （2）如图2，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （3）如图4，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图4，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．2026年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知： ①这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； ②乙队总得分排在第一； ③丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的． 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_____队．（要有推断过程） 【答案】丙 【分析】本题考查了逻辑推理问题的应用，根据比赛规则以及3个已知条件不难解答本题，4队单循环比赛，合计比赛（）场比赛，即每队比赛3场，根据积分规则，每队最多积分9分，最少积分0分。根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数可知，四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9，有且仅有这两种可能；而6场比赛全部分出胜负时四队合计积分为（分），即四队积分和最高18分，而，显然不可能，故四队积分只可能为1、3、5、7；根据（2）乙队总得分排在第一可知，乙队2胜1平积分7分，排名第一；根据（3）丁队恰有两场同对方踢平，平2场积分为2分，根据四队积分均为奇数分可知丁队另一场比赛胜了对方，积分3分，合计积分5分，即丁队1胜2平积分5分，排名第二，据此解答． 【详解】解：甲、乙、丙、丁4支队合计比赛场次：（场）， 因为每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分， 所以6场比赛如果全部分出胜负，则四队积分和：（分）， 根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数， 所以四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9 而， 所以四队积分只能为1、3、5、7， 因为（2）乙队总得分排在第一， 所以乙队积分7分（2胜1平）， 因为（3）丁队恰有两场同对方踢平，两场比赛积分：（分） 所以丁队另外一场比赛一定胜了对方，积分3分， 即丁队一共积分：（分） 所以丁队总得分排在第二，积分5分（1胜2平）， 因为（3）丁队有一场是与丙队踢平的， 此时剩余两队（甲、丙）的积分为3分和1分， 积3分的队伍战绩为1胜2负（0场平局），积1分的队伍战绩为1平2负（1场平局）， 根据条件③，丁队与丙队踢平，说明丙队必有1场平局， 故丙队只可能积分1分（1平2负），最后甲队积分3分（1胜2负）． 综上： 甲1胜2负，积分3分，即甲胜丙，负乙和丁； 乙2胜1平，积分7分，即乙胜甲和丙，平丁； 丙1平2负，积分1分，即丙平丁，负甲和乙； 丁1胜2平，积分5分，即丁胜甲，平乙和丙． 所以总得分排在第四的是丙队． 故答案为：丙． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第七章证明单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列关于证明“一个数加上一个负数比原来的数小”的过程说法正确的是()· A.先设一个数为3,5,7，…，另一个数为-3，-5，-7，… B.先设一个数为a,另一个数为-a C.证明对无穷多个数该结论都成立即可 D.先设一个数为a(a>0),另一个数为bb<0) 2.下列语句是命题的是() A.连接CD B.相等的角是对顶角 C.小于90度的角是锐角吗？ D.画∠AOB=30° 3.下列命题中，是真命题的是() A.若alb,b∥c,则a∥c B.相等的角是对顶角 C.若a+b=0,则a=b=0 D.两个锐角的和是钝角 4.下列命题不是公理的是() A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.同角的补角相等 D.同位角相等，两直线平行 5.睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有5~6个月的时间处于冬眠状态.2024年，动物学家跟踪研 究的一只睡鼠从去年10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出冬眠，这只睡鼠冬眠了()天 A.163 B.164 C.165 D.166 6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为( A.第一次向右拐32°，第二次向左拐148 B.第一次向左拐32°，第二次向左拐148° C.第一次向左拐32°，第二次向右拐32 D.第一次向右拐32°，第二次向右拐38 7.近几年中学生近视的现象越来越重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高 试卷第1页（共3页） 度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳， 则此时∠DCB的度数为() D E A.126% B.136° C.144 D.154° 8.图1是著名的“杨辉三角”，它给出了a+b八(=0,12,3小的辰开式《按“的次数由大到小的顺序) 的系数规，图2列举了a+6的限开式捉律.由此口+6) 的展开式中a6项的系数是() (a+b)" ◆展开式 各项系数 (a+b)°= 1 1 (a+b)'= a+b 11 (a+b)2= a'tab+b2 121 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 1331 6&通8通☒白 (a+b)=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b14641 … … … 图1 图2 A.1 B.7 C.21 D.35 9.如图，BC∥AD,点E在CB的延长线上，DB平分∠ADC,BG平分∠ABE交DA的延长线于点G, 且BG⊥BD.则下列结论错误的是() E B A.BD平分∠ABC B.ABICD C.∠C=2∠G D,∠ABC+∠BDC=180° 10.己知整式 =m+0g+0.2+ax+4.其中m,4,均为正整数，若 试卷第2页（共3页） m+an-1+…+a1+a≤8，an=m+2 ,以下三个说法中正确的有() ①当n=2,m=1时，满足条件的整式M共有4个； ②当n=3时，满足条件的整式M共有6个： ③所有满足条件的M共有21个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每题3分，共18分） Ⅱ.命题“若匠- ,则a=h是 命题.（选填“真”或“假”） 12.有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知 条件：⑧正确的观察结果；⑨猜测结果.其中可以作为推理依据的有 (填序号). 13.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有 个O 8 0000008c00000 14.如图，已知AB∥CF,CF∥DE,连接BC、DC,LBCD=90°，则∠D-∠B的度数为。. A B 15.学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始. 一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：in)如表所 示.已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员 参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）· 节目 A C D E 演员人数 6 P 11 3 彩排时长 10 5 15 5 8 试卷第3页（共3页） (1)若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应 按■ 顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短： (2)为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最 少为min 16.某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站 最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对 应关系如下表： 运维站 增效利润 甲 乙 丙 了 投放台数 1 50 36 23 24 2 74 67 42 46 3 96 91 60 71 (1)若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给 运维站，才能使单日总增效利润最大： (2)若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为 元. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知命题①：一个锐角和一个钝角一定互为补角.命题②：两条边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 ()请将上述两个命题改写成“如果…那么…”的形式： (2)判断这两个命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举一个反例。 18.求证：两个连续自然数(0除外)的积是偶数. 19.补全下面证明过程 如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠I+∠2=180°，∠3=∠A,求证：∠ACB=∠4 2 4入6 试卷第4页（共3页） 证明：∠1+∠2=180°（已知）， ∠I+∠DFE=180°( ), .∠2=∠DFE( .AB川 =∠5（两直线平行，内错角相等）· :∠3=∠A(已知)， ∴.∠5=∠A( ). II AC (同位角相等，两直线平行)· .∠ACB=∠4( 20.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： 1=12 2+3+4=32 3+4+5+6+7=52 4+5+6+7+8+9+10=k2 (1)第4个等式中，k=」 (2)写出第5个等式： (3)写出第n个等式： (其中n为正整数) 21.如图，AB‖CD,点O在AB上，连接CO并延长至点E,在点E左侧作射线EF, ∠E+∠BOC=180° FG C D (1)EF与CD平行吗？请说明理由： (2)点G在射线EF上，连接OG,若∠BOE与∠OGE互余，∠AOG=35°，求∠AOE的度数. 22.构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置， 不改变角的大小)”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现： 试卷第5页（共3页） .∠A,∠APB,∠B 已知：如图1，直线 %，点P在直线之间，试探 三者的数量关系. 图1 分析：我们过点P作的平行线.可以实现“移角”的功能。 解答过程： P P2∥1 解：过点作 ∴.∠A= (依据是 1∥12，P2∥1 P∥12 (依据是 .∠B= (依据是 又：∠APB=∠APe+LBPg, ∴.∠APB= 23.综合与实践 【问题初探】 B D D 图1 图2 ()数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，AB川CD,点E在AB,CD之间且点E在点A右侧， 求证：∠AEC=∠BAE+LDCE(提示：过点E作EFI‖AB); 【类比探究】 (2)小聪对李老师给出的问题进行改编：如图2，AB‖CD,点E在AB,CD之间且点E在点A左侧，猜 想∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系，并加以证明： 试卷第6页（共3页） 【学以致用】 ● D 图3 图4 (3)如图3是超市的购物车，图4是其侧面示意图，己知AB‖CD,FD⊥CD,测量得知∠ABE=76°， ∠DFE=114°，直接写出∠BEF的度数. 24.2026年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每 支队都要与另3支队比赛一场.根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平， 两队各得1分.已知： ①这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数： ②乙队总得分排在第一： ③丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队.（要有推断过程） 试卷第7页（共3页）